基于改進RBF神經網絡的建筑物變形監測方法

張 杰 蔡 楠 張 哲

1青海省地理信息中心，青海 西寧，810001

2青海省林業工程咨詢中心，青海 西寧，810001

近年來，各種空間跨越較大的橋梁隧道，高鐵大壩以及高層、超高層建筑等大型土木水利建設工程越來越多，這些結構復雜的建筑物在施工階段遇到惡劣天氣、不規范的施工操作等因素時會產生微小的結構形變，經過時間的積累當形變超過一定限額時會引發坍塌等工程事故，對人民群眾的生命財產安全產生危害，因此從施工階段起對建筑物進行全方位、高精度的變形監測，進而能夠實時、準確地反饋未來的變形趨勢對提前預報工程險情發揮著至關重要的作用［1-4］。

GPS具有全天候、高精度、數據實時傳輸和處理、幾乎不受天氣影響和成本低廉等優點，一經提出迅速成為了變形監測工程領域的研究熱點［5-7］。當前常用的GPS變形監測方法有時間序列分析法、多元線性回歸法，灰色理論分析法等經典數據分析方法［8-10］，小波變換、經驗模態變換等多尺度時頻分析法以及以支持向量機（support vector machine，SVM）［11-13］，BP（back propagation）神經網絡等為代表的人工智能法［14-16］。其中，經典數據分析方法通?；诰€性和非線性回歸模型對變形監測數據進行分析，在較短的觀測時間內能夠獲得較高監測精度，但是在信噪比較低時難以獲得滿意的結果。小波變換、經驗模態分解（empirical mode decomposition，EMD）方法作為兩種經典的非線性、非平穩信號處理算法，并且通過多尺度分解的方式能夠自適應地實現對數據中噪聲分量的抑制，在處理變形監測數據時具有天然的理論優勢，然而小波方法的預測結果受小波基函數和分解層數的設置影響，而EMD方法的預測結果受限于邊緣效應，即在數據邊緣處預測結果不可信。隨著人工智能和機器學習技術的發展，采用SVM、神經網絡模型進行建筑物變形監測的人工智能法成為了研究的熱點，其具有多任務學習能力，非線性、非長定型特征以及小樣本條件下的強魯棒性等特點，非常適用于變形監測數據處理［17，18］。

本文在上述研究的基礎上，采用徑向基函數（radial basis function，RBF）神經網絡模型對建筑物的變形監測數據進行處理，并預測其未來的發展趨勢。針對RBF神經網絡模型隱層節點數的選取以及低信噪比條件下預測精度不高的問題，提出利用主成分分析模型（principal component analysis，PCA）優化RBF神經網絡的方法，利用PCA對變形監測數據進行預處理，通過剔除小特征值對應的特征向量實現噪聲抑制，在此基礎上以大特征值個數為隱層節點數構建RBF神經網絡模型進行變形預測，采用某大型建筑物的實際變形監測數據開展試驗，對本文方法的性能進行驗證，并將試驗結果與傳統小波方法，BP神將網絡方法進行對比。

1 算法原理

1.1 RBF神經網絡

RBF神經網絡作為一種典型的三層前向神經網絡，由輸入層，隱含層和輸出層構成［16］，m個輸入，p個輸出和N個隱含單元組成的RBF網絡結構如圖1所示。假設輸入向量為X=[x1，x2，…，x m]T，采用高斯徑向基函數φ=[φ1，φ2，…，φN]T，則由輸入層到隱含層的映射關系可以為：

式中，C i=[Ci1，Ci2，…，CiN]T表示第i個神經元s的中心向量，σi=[σi1，σi2，…，σiN]T為網絡擴展常數。如圖1所示，隱含層到輸出層由權向量W=[w i，w2，…，w p]T連接，則輸出層可以表示為：

圖1 RBF神經網絡結構圖Fig.1 Structure Diagram of RBF Neural Network

1.2 主成分分析

RBF神經網絡模型中隱層節點數與需要描述的問題有關，最優的方法是從訓練數據中提取信息從而自動確定。

PCA方法是當前在數據處理領域使用最為廣泛的一種數據降維和信息提取方法。對于任意的D維數據，PCA方法首先按數據方差最大的方向得到第一個方向向量，然后在與第一個方向向量正交的平面中找到方差最大的方向作為第二個方向向量，依次類推，直到剩余方向的方差小于一定的門限為止。PCA方法得到的方向向量即為主分量，研究表明，經過PCA方法分解后得到的K個主分量包含了原始D維數據中的絕大部分信息，而剩余(D-K)維數據為噪聲分量，將其剔除即可在數據降維的同時實現噪聲抑制。給定D維GPS記錄的變形監測數據X=[x1，x2，…，x D]T，對其按照PCA方法分解的步驟如下。

計算觀測數據的協方差矩陣B：

式中，E(·)表示求期望運算；U為X的均值。

對協方差矩陣進行特征值分解，得到特征值和特征向量分別為λ和u，并將其按降序排列：

其中，λ1≥λ2≥…λi≥σ2，σ2為噪聲方差，式（4）給出的分解結果表明，協方差矩陣經特征值分解后可以表示為兩部分，其中K個大特征值及對應的特征向量構成了信號子空間，包含了絕大部分信號中有用信息，剩余(W-K)個小特征值及對應特征向量構成噪聲子空間，幾乎不含有用信息。因此如何確定大特征值的個數，即K值具有重要意義。計算占特征值譜總能量95%的大特征值個數為K，即

利用大特征值對應的特征向量得到噪聲抑制后的信號表達式為：

2 仿真實驗

為了驗證所提方法的噪聲抑制及數據預測性能，首先采用真實值已知的仿真數據開展試驗。產生一組觀測信號，信號模型為：

式中，x(t)為觀測信號；s(t)表示不含噪聲的諧波信號，且由3個分量yi、y2、y3構成，為了簡單起見，假設每個分量的幅度為a1=a2=a3=1，則頻率分別為f1=1 200，f2=300，f3=800，n(t)為零均值高斯白噪聲。試驗過程中，首先對訓練樣本按照不同信噪比疊加高斯白噪聲，利用所提PCA-RBF方法、小波方法和BP神經網絡方法對其進行噪聲抑制，其中小波方法采用與文獻［15］一致的db6小波，分解層數為6層，BP神經網絡結構為3-6-1，最大迭代誤差參數設置為10-6，最大迭代次數設置為10 000次，學習率為0.7，利用式（8）和式（9）定義的相關系數和均方誤差對3種方法噪聲抑制性能和數據預測性能進行定量的比較分析。

相關系數定義如下：

均方誤差定義如下：

圖2給出了根據式（7）所示模型仿真得到的不含噪聲諧波信號s(t)，信噪比為0 dB（利用MATLAB自帶的AWGN（）函數添加）的含噪觀測信號x(t)，可以看出高斯白噪聲的加入使諧波信號的周期性降低，變得無序。對觀測信號進行特征分解得到的特征值譜如圖3所示，可以看出特征值譜中前3個特征值明顯大于剩余特征值，根據式（5）計算得到K=3。分別利用所提PCA-RBF方法，小波方法和傳統BP神經網絡方法對圖2所示含噪信號進行噪聲抑制，圖4、圖5分別給出了不同信噪比條件下3種方法噪聲抑制后信號與原始不含噪諧波信號之間相關系數和均方誤差變化曲線，可以看出，本文所提方法在不同信噪比條件下均能獲得最優的噪聲抑制性能，并且在低信噪比條件下優勢增加明顯。

圖2 仿真數據Fig.2 Simulation Data

圖3 特征值譜Fig.3 Eigenvalue Spectrum

圖4 相關系數隨信噪比變化曲線Fig.4 Variation Curve of Correlation Coefficient with Signal-to-Noise Ratio

圖5 均方誤差隨信噪比變化曲線Fig.5 Variation Curve of Mean Square Error with Signal-to-Noise Ratio

3 實例分析

本文以某高層建筑物GPS變形監測系統錄取的2013年6月至2014年7月共420 d的變形監測時間序列為開展試驗。圖6給出了時長為800期的一組實測數據，可以看出實測數據信噪比較低，變形趨勢被噪聲污染導致趨勢不明顯。對該組數據進行PCA分解得到的特征值譜如圖7所示，可以看出相對于仿真數據，實測數據的特征值譜圖相對平緩，根據式（5）計算得到占總能量95%的大特征值個數為6，即接下來的RBF神經網絡模型隱層節點數設置為6。在此基礎上分別利用所提PCA-RBF方法、小波方法和BP方法進行噪聲抑制，得到的結果如圖8所示，可以看出實測數據經所提PCA-RBF方法進行噪聲抑制后，信號的變化趨勢更加平滑，而小波方法和BP方法實現噪聲抑制后信號還是存在一些“毛刺”現象，不利于后續對變化趨勢的預測。

圖6 位移量隨時間變化曲線Fig.6 Variation Curve of Displacement Versus Time

圖7 特征值譜Fig.7 Eigenvalue Spectrum

圖8 不同方法噪聲抑制結果Fig.8 Noise Suppression Results by Different Methods

在實現噪聲抑制的基礎上，采用PCA-RBF方法、小波方法和BP方法對變形監測數據進行預測，試驗過程中以前600期樣本作為訓練數據，以后200期樣本作為測試數據，得到的測試數據的試驗結果如圖9所示，分別給出了3種方法的預測殘差，其中前1～600期數據為訓練數據的預測殘差，601～800期數據為測試數據的預測殘差?？梢钥闯?種方法訓練數據的預測精度都略高于測試數據，PCA-RBF方法的殘差范圍為［-2，2］，BP方法的殘差范圍為［-4，4］，小波方法的殘差范圍為［-6，6］，上述結果表明所提PCA-RBF方法得到的預測值與真實值最為吻合，同時具有更強的噪聲穩健性，更適合于實際工程應用。同時BP方法的預測精度要優于小波方法，原因小波方法是基于基函數進行分解，而實際建筑物形變作為一種典型的非平穩，非線性過程，難以利用某一特性“基函數”進行描述，而BP/RBF類神經網絡方法具有任意非線性函數的逼近能力，因此相對于小波方法可以獲得更優的預測性能。

圖9 不同方法預測殘差Fig.9 Prediction Residuals by Different Methods

4 結束語

對大型建筑進行實時、持續且高精度的變形監測具有重要意義。隨著以神經網絡為代表的人工智能技術的發展，其與GPS技術的結合給傳統變形監測提供的新的思路與手段。本文在基于RBF神經網絡模型的變形監測方法基礎上，針對RBF網絡隱層節點數確定和低信噪比條件下預測精度下降的問題，提出一種利用PCA優化的PCA-RBF變形監測算法，該方法能夠自適應的確定RBF網絡的隱層節點數并且不需要任何先驗信息即可實現對數據中的噪聲抑制，采用仿真和實測數據的試驗。結果表明，本文方法能夠獲得較高的預測精度，并且在低信噪比條件下相對于傳統BP方法和小波方法具有明顯的噪聲魯棒性，適用于實際工程應用。