不同路徑，促進學生感悟數學思想方法

夏小燕

［摘 要］數學是一種文化，也是思維的結晶。在數學課堂中，教師有意識地滲透數學思想方法顯得尤為重要。教師需要根據具體的教學內容，通過不同路徑，引導學生在親身體驗、反思爭辯、思維訓練等活動中逐漸感悟數學思想方法，不斷助推學生深入學習數學，以有效提升學生的數學核心素養。

［關鍵詞］數學思想方法；小學數學；路徑；感悟

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）24-0038-03

引導學生感悟數學思想方法，是小學數學教學的重要目標。因此，教師要深入鉆研數學教材、課程標準，精心設計教學活動，適時滲透數學思想方法，讓學生在知識學習中感悟數學思想方法。同時，數學教師要充分發揮自身的教學智慧，用數學思想方法統領課堂教學，讓學生在潛移默化中接受數學思想方法的熏陶，不斷提升感悟數學思想方法的能力，為終身學習和數學核心素養的發展打下堅實的基礎。

一、指導親歷體驗，感知數學思想方法

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！比魏卫碚撝R都需要在實踐中感悟，在應用中驗證。同樣，要促進學生感悟數學思想方法，教師就要善于利用適合的教學資源，在全面了解學生的認知基礎、經驗儲備等情況下，靈活設計教學環節，讓數學顯性知識的學習與隱性思想方法的滲透之間彼此交融。這樣有助于學生在知識探究中更好地領悟數學思想方法，最終成為他們的一種素養、潛能。

教學案例：長方形和正方形的認識

師：請看大屏幕，仔細觀察，看看你會有什么不一樣的發現。

（大屏幕呈現：數學書、方桌、黑板、地磚、長方形的廣場……）

生1：我發現數學書的封面、方桌的桌面、黑板面、廣場的地面都是長方形的。

生2：那塊地磚的面是正方形的。

師：真了不起，你們都知道什么樣的形狀是正方形、長方形了。那么，請大家回想一下生活中見到過的類似的圖形，并把它們說出來。

生3：《格林童話》這本書的封面是長方形的。

生4：我們的練習紙是長方形的。

生5：我的手帕是正方形的。

……

師：同學們舉的例子還真不少。那么，你們想不想深入地了解長方形呢？（想）請同學們先用自己的方式創造出一個長方形來。

（學生動手操作）

生6：我是用線在釘子板上圍出了一個長方形。

生7：我用鉛筆擺出了一個長方形。

生8：我用折紙的方法，也得到了一個長方形。

……

師：大家想出的方法真多！那我們再一起用小棒來擺出一個長方形，然后說出自己的體會。

（學生動手操作，用學具小棒擺出長方形）

生9：我用4根小棒擺出了一個長方形，其中2根長點，2根短點。

生10：我發現長方形的4個角都是直角。

生11：我還發現，2根長的小棒一樣長，2根短的小棒也一樣長。

師：你們的發現是正確的。在數學上，我們把長的小棒叫作長方形的長，短的小棒叫作長方形的寬。下面，我們再用這樣的話去說一說。

生12：長方形有2條長，長度是一樣的；有2條寬，長度也是一樣的。

師：下面，我們來畫一畫長方形、正方形。

……

學生知識的獲取不是依賴教師傳授，而是取決于親身體驗的深度。上述教學案例，教師先從引導學生進行觀察入手，讓學生在長方形、正方形的視覺沖擊中，形成豐富的感性認識。緊接著，教師組織學生開展創造圖形的活動，旨在通過動手操作來深化學生的感性認識，為學生提煉長方形的概念打下堅實的基礎，更為學生的思維訓練提供試煉場。

我們欣慰地看到，學生不僅發現了長方形邊的特征、角的特征，還通過科學的比較，實現了思維上的有效突破。在看、找、做等一系列的活動中，學生從真實的物，到半抽象的做，再到畫抽象的長方形、正方形，經歷了由具體到抽象的認識過程，感悟到了數學建模思想，促進了直觀思維與抽象思維之間的溝通，實現了對知識意義的主動建構。

二、引導猜想反思，感悟數學思想方法

數學思想方法不是空中樓閣，高不可攀，也不是直觀顯性的，而是蘊含在數學知識點之中，高于具體知識和理性認識的。因此，在小學數學教學中，教師適時滲透數學思想方法，引導學生感悟數學思想方法，不是喊口號、做樣子就能奏效的，而是要把數學思想方法融入學生的數學學習之中，使學生在進行抽象、概括和歸納等思維活動后逐步感悟獲得，最后成為他們終身學習的數學核心素養。

教學案例：正比例的意義

師：聯合超市中有一種練習本，它的數量和總價的關系如下表。觀察表格，你們能解決表中的問號嗎？試試看。

（學生審視表格，找尋規律，自主計算出結果）

師：通過觀察、計算與思考，你有什么想與同學們分享的嗎？

生1：這是同一種練習本，它的單價是6元/本。

生2：對的。由于是同一種練習本，單價是6元/本，那么問號的研究就非常簡單了。如7后面的問號，可以寫成8、9、10，甚至是100、1000、10000……數字雖然大，但計算卻是非常簡單的。

生3：我們發現，隨著練習本數量的增多，總價越來越高。

生4：對的。同樣，反過來，購買練習本的數量越少，總價也就越少。

師：單價不變，你能設計一個比的算式來表示這個規律嗎？

生5：6︰1=12︰2=18︰3=24︰4……

生6：還可以寫成分數比，即6/1=12/2=18/3=24/4=30/5=36/6……

生7：這有點兒啰唆。我認為，用“總價︰數量=單價”這個關系式來表示最簡單。

生8：還要在單價后面注明“不變”，這樣就更符合題意了。

生9：這樣還是麻煩。用字母表示數的方法來寫算式會更簡潔，即x/y=k（不變）。

……

變量思想、函數思想是重要的數學思想方法。為此，在教學實踐中，教師要善于根據具體的教學內容，相機滲透函數思想。同時，教師要緊扣函數思想的核心要素去設計教學活動，通過大量的例子，引導學生在觀察、探究和反思中感悟函數思想的變化與內涵，體會變與不變的規律。

上述教學案例，教師以學生熟悉的練習本為素材，引導學生通過計算逐步領悟變與不變的規律，并在分享交流中實現由具體的物到文字、表格、符號和圖像的轉變，進一步幫助學生感悟了函數思想。這樣既為學生建構認知提供了助力，又為他們數學素養的發展奠定了基礎。

三、開展思維訓練，領悟數學思想方法

數學學習需要練習鞏固。同樣，學生感悟數學思想方法也需要在訓練中領悟，在應用中深化。因此，教師要精心設計一系列的思維訓練，通過多角度、多層次的問題，幫助學生更快、更好地感悟數學思想方法。

教學案例：兩位數乘一位數

師：經過剛才的練習，老師發現同學們對乘法的計算非常熟練了。想不想挑戰一下自己？請繼續看大屏幕：從1～9的數字中任意選出3個數字，寫出一個兩位數乘一位數的算式，并比較每次乘積的大小，看看能否發現其中的奧秘。

（學生自主選擇數字進行嘗試，并在小組中交流，說出自己的感悟）

生1：我選擇3、6、9這三個數字，可以組成96×3、69×3、36×9、63×9、39×6、93×6等算式，乘積最大的是63×9=567，最小的是69×3=207。

生2：我選擇1、4、7這三個數字，也能夠組成6個算式，發現乘積最大的是41×7=287，最小的是47×1=47。

生3：我選擇7、8、9這三個數字，也能夠組成6個算式，發現乘積最大的是87×9=783，最小的是89×7=623。

……

師：經過自己的計算和同學的分享，你發現了什么？

生4：乘積最大時，一位數必定是最大的那個數字，剩下的2個數字組成最大的兩位數就行了。

生5：乘積最小時，一位數必定是最小的那個數字，剩下的2個數字組成最小的兩位數就行了。

師：這些同學的總結，你們聽明白了嗎？想一想，再選擇一組數字來驗證一下。

（學生根據總結出的規律，再次進行探究）

生6：規律總結是正確的。我又選了3、5、8這三個數字，發現乘積最大的算式是53×8，乘積最小的是58×3，驗算后完全正確。

……

把探索規律建立在扎實的計算之中，既能起到溫故知新的作用，調動學生的學習熱情，又可以激發學生的挑戰欲望，讓探究活動充滿激情，閃爍著智慧的光芒。上述教學案例，教師通過問題引領，一方面放開手，讓學生按照自己的意愿去嘗試，從計算中發現規律；另一方面，組織學生分享展示，引導學生在思維碰撞中逐步感悟“組塊計算”的奧秘。課尾，教師引導學生梳理探究過程，提煉規律并驗證猜想、內化規律。

真實的探究活動，既能豐富學生的數學活動經驗，又可以讓學生的數學思維獲得發展。同時，開展有效的建?；顒?，有助于學生對數學思想方法的感悟，并逐步沉淀為學生的數學素養。

四、搭建實踐平臺，內化數學思想方法

在數學教學中有機滲透數學思想方法，是提升學生數學素養的重要途徑，也是培養學生解決問題的能力、幫助學生積累數學學習活動經驗的重要抓手。因此，在數學教學中，教師要根據具體的教學內容，搭建適合的探究和展示平臺，引導學生用感悟到的數學思想方法去分析問題、解決問題，提高學生解決實際問題的能力。

教學案例：解決問題的策略

師：看著屏幕上的畫面，結合題目中的信息，你有什么思考？

生1：這是一幅鉛筆的擺放圖，像一個倒過來的梯形，題目也要求我們聯系梯形的面積計算公式來思考與解決問題。這道題還真有點兒意思！

生2：可以用不同的思路來計算，看看其中是否存在什么規律。一種思路是先數出每一層鉛筆的支數，再計算出來，即15+14+13+12+11+10+9+8+7+6=105（支）；另一種思路是用梯形的面積計算公式來求解，這里梯形的上底是15，下底是6，高就是層數10，列式計算為（15+6）×10÷2=105（支）。它們的計算結果是一樣的，說明梯形的面積計算公式也是可以用來計算連加算式的和的。

生3：照你這么說，那從1一直加到50，該如何計算呢？

生4：這也可以用梯形的面積計算公式來求解。把1看成梯形的上底，把50看成梯形的下底，一共是50個數，就相當于50層高，所以列式計算為（1+50）×50÷2=1275。

生5：哦！明白了，就是和前面的學習內容一樣，即把這一列數轉化成一個梯形，再用梯形的面積計算公式來算出這些數的總和。那么，如果變成2+4+6+8+10+…+100，又該如何思考呢？

生6：這也可以用梯形的面積計算公式來求解。即梯形的上底是2，下底是100，高也是100，所以列式為（2+100）×100÷2，計算出結果是5100。

生7：不對吧？2到100之間的偶數有100個嗎？不是還有奇數存在嗎？

生8：是??！應該有一半的奇數，所以這里的高應該是50。

生9：看來，這個轉化也是需要認真思考的，不能簡單的一想了事，還需要多琢磨。

生10：不過，轉化方法應用得好，還是能輕松地求解這類計算題的。

……

在問題分析中滲透相應的數學思想方法，能給學生以思維沖擊、經驗沖擊，對學生感悟與內化數學思想方法是非常有效的。上述教學案例，教師以教材中的一道習題為例，引導學生在探究中運用梯形的面積計算公式去思考與分析問題，并在問題的轉化中找到規律，從而形成有效的學習認知，積累寶貴的數學學習經驗。

同時，教師適時地把問題進行延伸和拓展，促進學生對轉化這一數學思想方法的感悟，讓他們在數學思想方法的習得方面有了長足的進步。

綜上所述，讓學生在數學學習活動中感悟數學思想方法，這不是一蹴而就的事情，而是一個長期的、復雜的、潛移默化的過程。因此，教師要善于利用各種有效的數學教學資源，通過不同的路徑，引導學生在觀察、思考、分析、比較、推理、歸納等活動中逐漸感悟數學思想方法，逐步建構數學模型，使學生在數學學習上得到更好的發展。