智慧放手，培養學生量感能力的探究

福建省邵武市實驗小學 程麗華

一、量感的定義

大禹治水的故事在中國耳熟能詳。大禹治水之所以能成功，是因為他測量了地勢高低，勘察了水的流向。規矩、準繩就是最古老的測量工具。后來，秦始皇統一了度量衡。在古代，“量”主要是指度、量、衡?，F在我們經常會把“數”和“量”、“測”和“量”聯系在一起使用，至少說明“量”是可測的，測就要標準，有數據。

現在，“量感”就是指學生不使用任何測量工具對各種物體的規模、程度、速度等方面的感覺，對于物體的方圓、厚薄、輕重、粗細、多少、大小、長短、快慢等量態的感性認識，是學生在實際情境中自覺地、主動地運用“量”的意識，它是一種“量”的直覺、對量的敏感性、對“量”的不假思索地直接反映。

二、培養學生量感的原因

史寧中教授在第十九屆全國新世紀小學數學課程與教學系列研討會上就“為什么要強調量感？”進行了發言，他講到“量感”是即將實施的《義務教育數學課程標準（2021年版）》新提出的一個核心素養，將10個核心素養概念增加至11個。史寧中教授說：“數是對數量的抽象，數量是度量的結果，數學的本質在于度量?！睌蹈锌梢匀サ艉缶Y名詞，然后抽象出數；而“量感”是不可以去掉后綴單位名詞的，如，1米、1厘米、1分米、1小時、1分、1秒等這樣的后綴名詞是不可以去掉的，如果去掉了，就讓人不明白表達的意思了，這就是量感精準表述的重要性。

有了對音高、節奏的敏銳感覺，也就是樂感不錯，我們可以唱歌不跑調，可以知道琴音準不準，甚至可以調鋼琴。對重量比較敏感，生活中就可以知道多少人買多少菜等。有了對距離的感覺，可以知道多遠的路需要多長的時間；軍事上，可以目測距離，指揮后方進行精確打擊。這些都是“量感”。對學生來說，他們在考試中可能遇到各種各樣的靈活題型，只要量感好，教師怎樣出題，也不會被考倒。

因此，培養學生的量感有助于提升學生對量的理解以及對量的實際使用，同時也發展了學生的估算、估測能力，對促進學生解決問題的能力和思維能力的發展具有重要價值和意義。量感的形成讓學生擁有認識數學、參與數學活動的能力，對學生養成良好的數學學習和數學思維的習慣都有促進作用。教師可以通過培養學生良好的量感來幫助他們提升自身的核心素養，可以激發或保留學生的特有本能，這對學生未來的發展是有裨益的。

三、培養量感的策略

在教學中要培養學生的量感，讓量感這一核心素養內化，是數學教師目前應該實施的工作重點。然而，許多學生的數學量感應用能力不強，往往只能掌握數量的概念、單位間的進率，卻不能準確、靈活地將其應用到實踐中。那么面對學生量感能力的感悟不敏感、對量感不夠重視的現狀，教師應如何結合量的教學，讓量感在課堂中真實地生長呢？

史寧中教授說過：“世界上很多東西不可傳遞，只能靠親身經歷?！敝荒茏寣W生親身經歷抽象概念的產生過程，通過多個活動多維度地進行實踐操作，切身體會，充分積累有效的量感經驗，才能形成精準的量感表象。教師應該智慧放手，讓學生積累量感。

教師應該智慧放手，給學生創設生活情境的活動，把課堂帶回學生的生活實際中，培養學生敏銳的觀察能力、實際操作能力，并能內化體驗，積累豐富的量感，引導學生把量感靈活地應用于實踐操作中。

（一）智慧放手，在生活感受積累，幫助學生搭建龐大的量感知識體系

學生親身經歷了一些事情，但是因為年齡比較小，可能并沒有留心這些生活中蘊含著量感。在數學課堂上，教師可以將生活情境帶入課堂或者在生活中滲透數學，喚醒學生已有的數學感知，培養學生留心和關注生活小事的習慣，并記錄下自己的感受。教學目標在于幫助學生理解量，然后智慧放手，讓學生把對量的理解運用到學習活動中，能理解具體的某個數量，并能靈活地運用，熟練地對同一類的幾個數量的關系、大小進行轉換。創設不同的生活場景，積累龐大的量感經驗，這是學生量感形成的基本前提。通過預設生活場景，并逐步引導學生善于使用量感的眼光觀察身邊的事物，內化成量感能力，具備敏銳的量感思維。

[案例1]教學“千米的認識”時，筆者讓學生進行如下生活感量活動。

（活動一）師：1米有多長？我們身邊哪些物體的長度大約是1米？

生1：我們兩手張開伸直，兩手之間張開的距離大約就是1米。

（活動二）師：那10米有多長？

生2：我們10個人手拉手站在一起，大約就是10米。

師：那我們一起來操作一下吧。從教室的一端走到另一端，到底有多長呢？指名（可以借助步測，也可以目測）然后再引導學生實際測量，對比，產生距離的量感。

（活動三）和家長一起利用周末實踐體驗1千米，并把收獲和感受記錄下來。

周末的時候學生在家長的陪伴下，或去附近的操場鍛煉身體，或去郊外秋游，在聆聽窗外聲音的同時把“1千米到底有多長”體驗得非常深刻。通過層層遞進的生活感量，把課堂延伸到課外，學生不僅學得開心，而且對1千米的長度有更深刻的量感，也能扎實地理解單位換算之間的關系。

[案例2]在教學一年級的“度量”時，筆者讓學生進行如下生活感量活動。

（活動一）找找我們身上可否有可以用的尺子。

（活動二）身上的尺子，每個人標準不同，沒法比較呀，所以我們規定用身邊的直尺作為度量工具。

（活動三）認識1厘米，找找我們身邊哪些東西的長大約是1厘米。

（活動四）動手操作，讓學生用直尺剪下長1厘米的吸管，這樣的吸管剪10個，把它們串起來，這就是10厘米，也就是1分米，所以10厘米=1分米。

通過以上四個活動讓學生感受統一長度單位的重要性，理解1厘米有多長、1分米有多長、1分米和10厘米的關系，理解長度單位之間的關系，促進學生更好地認識長度單位的實際長度，培養學生的量感能力?！岸攘俊睂τ诘湍昙墝W生而言，既熟悉又抽象。我們根據學生年齡特點，從生活中挖掘素材，引導學生從身上找到那么多的度量工具。學生在測量結束后，發現結果不同，沒法比較，引起矛盾沖突，激發探索欲望。學生在明白了統一度量標準的重要性后，通過觀察，比較認識了直尺并嘗試度量，從而建立用尺度量的重要性和方法。課堂中一系列活動設計喚醒了學生已有的生活經驗，激發了他們的興趣。他們產生了強烈的學習動手欲望，十分愿意在游戲化、生活化的情境中主動學習、體驗并探究。這樣寓教于樂，在生活感受積累，幫助學生搭建龐大的量感知識體系。

（二）智慧放手，創設豐富的量感活動，提升學生的量感能力

學生從生活體驗中獲得的量感能力具有不確定性、隨機性、模糊性等特點。因此，生活中的量感經驗有必要內化成自身的量感能力。在數學教學中，教師要給予學生用數學語言表達量感的機會，同時注意描述的精細、準確。教師在課堂上應該精心地預設開展相關的量感活動，培養學生的數學量感。調動學生多種感官，不斷地把估計值與實際值進行比較，產生矛盾后，再預估，產生更加精準的量感預測能力，提升學生的量感能力。

[案例1]教學“一分能干什么”時，筆者開展了以下的活動感量。

（活動一）眼睛閉上，10秒時間到了就睜眼（課件同步展示秒針走動）；討論、分享估10秒的方法（拍手、數數、點頭等）。經驗交流：用數數法，但是要把握好數數的節奏。再次估一估：第二次估計，自我感覺到了10秒就睜眼，舉手。

（活動二）請一位學生在教室里走一走，同學們估一估這位學生走了幾秒。討論交流估計的方法。校對自己數得對不對。

（活動三）讓學生跟著秒針走60秒，可以邊看邊數數，或者打拍子，或者用自己的方式體驗這60秒，積累60秒=1分的量感。

（活動四）1分能干什么呢？選擇你喜歡的事，先估計一下可以做多少，寫出估計的數量，再實踐體驗一下1分到底能做多少，然后對比估計值和實際測量值，感受1分的重要性。將“估一估”的結果不斷與實際時間進行對比，然后調整自己的節奏，從而得到正確的估計方法，通過這樣的過程就可以積累量感經驗。

[案例2]教學“什么是面積”時，筆者開展了以下的活動感量。

（活動一）摸一摸，初識面積。（活動二）比一比，再識面積。

（活動三）做一做，體驗方法多樣化。

在創設的三個量感活動中，學生操作合理、方法合適、表述精準時教師要積極表揚，以增強學生的自信，不斷激發學生感量的積極性，開掘學生感量的創造性。豐富多層次放手體驗活動，抽象概念，內化中提升量感。

（三）反思內化，提升學生的綜合量感，形成數學核心素養之一

量感是積累了豐富的感性經驗后，內化成一種自我的感量能力。這種感量能力一方面基于學生生活經驗的累積，還有一方面需要學生不斷地反思內省。所以，實踐、感受與體驗必須與學生的反思、內省同時進行。只有學生不斷地總結、反思，轉化成內在的能力，才能真正提高學生的量感能力。借助反思，在生活中、學習中有關量感的領域，提高量感的預估能力，促進學生量感的內化。教師在教學中不斷地給學生提供自我實踐的機會，這就是所謂的“智慧放手”，同時預留給學生反思內化成自我量感能力的機會。既要重視策略方法的運用和引導，讓學生累積更多的量感經驗，又要提供思考、對比、辨析的機會。幫助學生明確單位之間的聯系與區別，可以是同一領域的相近單位或者不同領域易混淆的單位，促進學生量感能力的發展。

例如，執教“體積和體積單位”時，筆者進行了以下活動安排。

師：這節課，大家一起學習了體積單位立方米、立方分米、立方厘米，我們一起用手勢來畫出你認為的1立方米、1立方分米、1立方厘米有多大（指名讓一個學生給大家分別比畫三個量的大?。?。

師：回顧一下，我們是怎樣研究這三個量的，把過程說一下。

生1：我們先根據1平方厘米，想多少個1平方厘米才得到1立方厘米，通過類比的方法小組討論，共同學習1立方分米、1立方米，再通過分享交流得到。

師：還可以通過什么方法得到立方厘米？

生2：通過把1平方厘米疊加的方法得到。

師：這些體積單位有什么關系呢？

請閉眼想象一下這三個量的大小，想象一下它們之間的單位換算1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米到底是什么樣的情景。

師：長度單位、面積單位、體積單位有什么區別呢？

讓學生“用手比畫”“閉眼想象一下它們的等量關系”，這都是引導學生反思內化的教學活動。通過橫向對比三個體積單位，縱向思辨長度、面積、體積單位，促進學生對計量單位實質的理解和提升。簡單的邏輯推理能讓反思內化得以實現。因為很多宏大的量，學生是無法體驗的，只能借助“思”來實現?！八肌本褪撬伎寂c內化。量感的建立，必須在智慧放手、操作體驗的基礎上通過反思的參與形成表象，總結提升經驗，才能內化新知、加深理解。通過培養，讓量感真正成為學生的核心素養之一，讓學生會用精確的數學語言表達現實世界的量感現象，感悟量感的本質，積累量感數學思維的經驗。

“千淘萬漉雖辛苦，吹盡狂沙始到金?！蔽覀冊谔骄咳绾沃腔鄯攀?，培養學生的量感能力的過程中，雖辛苦，但收獲頗多。希望能讓更多的教師轉變觀念，懂得量感培養的重要性，知道如何智慧放手，借助生活、活動的量感操作，煥發課堂活力，培養學生的量感能力，不斷提升學生的數學核心素養。