140米級高柔塔風電機組塔筒模態參數識別

何維令，蔣祥增，何宇翔，魏煜鋒

（明陽智慧能源集團股份公司 風能研究院，廣東 中山 528437）

高柔塔風力發電機組塔筒具有輕質、高聳、低阻尼等特點，使得其對外在激勵的動力反應更為敏感，識別其動力學參數對了解風機的動態響應特別重要。工作模態分析作為一種有效的動力學參數識別方法，僅根據結構在環境激勵下的振動響應數據就能完成模態參數的識別，具有無需停機激勵、方便快捷等優點[1]，該識別方法主要分為頻域、時域兩種[2－3]，頻域方法有：峰值拾取法[4]、頻域分解法[5]、增強頻率分解法[6]等；時域方法有：隨機減量法[7]、自然激勵法[8]、隨機子空間法[9－11](Stochastic Subspace Identification，SSI)等。

文中基于隨機子空間算法結合奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)技術和穩定圖分析方法對140米級高柔塔風電塔筒的模態參數進行識別，通過分析不同工況下的塔筒振動響應數據，驗證了該方法在模型的定階和模態參數的提取結果方面具有很高的一致性和正確性，同時，研究成果對了解塔筒的動態特性和機組的健康監測、減震設計有較高的實際應用價值。

1 理論基礎

1.1 離散狀態空間方程

對于n個自由度的結構，其線性系統的離散狀態空間方程模型為：

式(1)中：xk=x(kΔt)為離散時間狀態向量；uk和yk分別為采樣輸入和輸出；A為離散時間系統矩陣；B為離散的輸入矩陣；C為離散時間輸出矩陣；D為直接的傳遞項。

在實際的工程運用中，常常含有過程噪聲和測量噪聲，于是式（1）可以寫為：

式(2)中：wk為過程噪聲，主要由所建立的模型不精確和環境干擾造成的；vk為測量噪聲，主要是傳感器測量誤差造成，二者均為高斯白噪聲序列且均為不可測量的噪聲，其協方差計算如式(3)所示：

式(3)中：E為數學期望，δpq為kronecker 函數，Q、S、R為噪聲序列wk和vk的協方差矩陣。

假設測試過程為零均值的平穩隨機過程，則有：

定義協方差矩陣為：

可得：

在實際的環境激勵下，輸入uk=0，式（2）變為：

式（8）是隨機子空間識別算法的基礎方程，系統的特征包含在系統矩陣A和輸出矩陣C中，因此只需要求出A、C即可識別出結構的模態參數。

1.2 隨機子空間法

隨機子空間算法以系統離散的狀態空間方程為基礎，首先將實測的振動響應輸出數據進行排列得到Hankel 矩陣，然后計算輸出數據的協方差，得到Toeplitz矩陣，并對其進行奇異值分解得到可觀矩陣O，然后根據可觀矩陣O與系統矩陣A、輸出矩陣C的關系，獲得系統矩陣A和輸出矩陣C的估計，最后對系統矩陣進行特征值分解，由系統矩陣的特征值可得到系統的固有頻率和阻尼比，由系統矩陣A的特征向量結合輸出矩陣C，可得到結構的振型。

Hankel 矩陣直接由風機振動響應數據組成，如式(9)所示：

式(9)中：yi為第i時刻所有測點的響應；Y0|i-1和Yi|2i-1分別表示Hankel 矩陣中前i塊和后i塊所有測點數據組成的矩陣；Yp和Yf分別表示矩陣的“過去”和“將來”行空間。

計算輸出數據所得協方差可組成Toeplitz矩陣。其中輸出數據的協方差計算如式(10)所示：

由此，可得到Toeplitz矩陣為：

將式（7）代入式（11），可得：

式(12)中：O為可觀矩陣，Γi為可控矩陣。

對Toeplitz進行SVD分解：

式(13)中：S1表示奇異值非零部分。

根據式（13）和式（12）可得：

1.3 模態參數提取

對式(15)所示系統矩陣A進行特征值分解：

式(16)中：Λ=diag(λi)∈Cn×n，i=1,2,…,n；λi為離散時間系統的特征值；Ψ∈Cn×n為系統的特征向量矩陣。

根據離散時間系統與連續時間系統的特征值關系：

由此可得系統固有頻率ω和模態阻尼比ξ：

系統振型為：

1.4 SVD模型定階

本文采用SVD方法對系統模型進行定階，即對Toeplitz矩陣進行奇異值分解后，去掉奇異值中的零元素，所剩非零奇異值個數就是模型的階次[12－13]。如式(13)中，U、V都是正交矩陣，S是由正奇異值組成的對角陣，奇異值按降序排列：

式(23)中：n表示非零奇異值個數，其為系統模型階次的2倍，但在實際信號中存在噪聲，奇異值會減小到很小的非零值，通過觀察所得較大奇異值的個數為對應系統的真實階次。

1.5 穩定圖分析

穩定圖作為一種有效剔除虛假模態的工具，表示的是識別的模態頻率、阻尼比、振型與模型階次的函數關系，隨著模型階次的增加，會識別出越來越多的模態參數。穩定圖上一般包含3 類信息：頻率f、阻尼比ξ以及表示兩個振型向量之間相關性的MAC。如果以上3 個參數滿足以下條件，則認為該點是穩定點[14]：

式中：n代表模型階次，f、ξ表示n階模態頻率和阻尼比。

2 柔塔模態試驗

2.1 試驗機組概況

項目位于河南省信陽市固始縣境內的武廟風場，該風場地形平坦，風切變及湍流強度較小，適合高柔塔機組的穩定運行。試驗機組單機容量為3.2 MW，輪轂中心高度為140米，葉輪直徑為156米，風輪額定轉速為11.3 r/min，切入切出風速分別為2.5 m/s、20 m/s，設計使用壽命為20年。

2.2 試驗系統

采用北京東方振動和噪聲研究所研制的INV3068-S2 數據采集儀以及中國地震局工程力學研究所研制的941B 低頻拾振器組成數據采集系統硬件；基于MATLAB平臺開發的分析程序試驗數據的分析進行試驗數據的分析。其硬件系統主要技術指標如表1所示。

表1 硬件主要技術參數表

2.3 試驗方案

試驗機組塔筒高度為140 米，由6 節組成，每節塔筒頂部法蘭處各設置一個測點，同時在各個測點的徑向和法向各安裝一個941B拾振器，共設置6個測點，安裝12個拾振器。將各層的傳感器通過屏蔽線纜連接到塔基的采集器上進行數據收集，其測點布置示意圖如圖1所示。

圖1 測點布置示意圖

塔筒屬于大型細長柔性結構，其固有頻率較低，工程上一般主要關心其低階模態，因此將采樣頻率設置為12.8 Hz，根據采樣定理可得分析頻率為5 Hz，采樣時間設置為10 min/組。采集數據時機組停機并把機艙偏航到0°位置，為避免諧波的干擾，關閉塔底、塔頂的排風扇、熱泵電機，對塔筒振動響應信號進行采集。

采集的工況風速為0.5 m/s～7 m/s，圖2 給出在不同風速工況下各測點徑向、切向數據的均方根值（RMS），從中可知，測點位置越高，振動響應的RMS值越大，且其隨著風速的增大呈遞增趨勢。

圖2 不同工況下塔筒振動響應RMS值曲線圖

3 SSI模態參數識別

首先對塔筒各個測點徑向、切向數據進行頻譜分析，對塔筒模態進行預評估，其結果如圖3 所示：發現在分析頻帶5 Hz以內有多個頻率信息，主要集中在0.15 Hz、1 Hz、1.26 Hz、2.6 Hz、3 Hz 附近，為了進一步確定模態信息，基于隨機子空間算法的奇異值分解技術以及穩定圖分析方法對塔筒模態參數進行識別。

圖3 各測點徑向、切向時域和頻域分析圖

圖3 各測點徑向、切向時域和頻域分析圖

3.1 SVD模型定階

采用隨機子空間方法進行識別時，確定系統的階次極為關鍵，由塔筒響應數據組建Hankel矩陣，對其進行計算得到Toeplitz矩陣，采用奇異值分解技術對Toeplitz 矩陣進行奇異值分解，根據矩陣Toeplitz的非零奇異值的數量來確定系統的階次。采用該方法對平均風速為1 m/s、5 m/s 的兩個時段數據進行奇異值分解定階，得到的奇異值大小隨模型階次變化如圖4 至圖5 所示，從中可以看出，在平均風速1 m/s、5 m/s激勵下，徑向、切向模型階次分別在達到8和10 以后奇異值趨于0 且較為穩定，因此可以初步確定塔筒在該分析頻帶內徑向有4階模態，切向有5階模態。

圖4 平均風速為1 m/s時奇異值分解圖

圖5 平均風速為5 m/s時奇異值分解圖

3.2 穩定圖分析

穩定圖作為一種有效剔除虛假模態的工具，包含了頻率、阻尼比以及模態振型等信息。隨著系統階次的變化，代表真實模態的極點在固有頻率處會豎直排列成一列，而虛假模態則不會一直存在。由于篇幅有限，文中選取5 m/s的塔筒振動響應數據進行分析，系統階次設置為100 階，按照式(24)進行閾值設置，分別把各測點徑向、切向模態結果繪制成穩定圖，結果如圖6 所示：其中，‘?’表示頻率穩定，‘○’表示頻率、阻尼穩定，‘☆’表示頻率、阻尼比、振型三者都穩定，黑色曲線代表功率譜曲線。

圖6 平均風速為5 m/s時塔筒模態穩定圖

將識別出的頻率、阻尼比列入表2，表2中，由徑向數據分析出4 階模態，由切向數據分析出5 階模態，通過振型（如圖7 所示）可以判斷，徑向4 階為彎曲模態，切向第3 階為扭轉模態，其他4 階為彎曲模態，由此可判斷第3.1小節中基于奇異值分解的模態定階方法是可信的。

圖7 模態振型

表2 平均風速為5 m/s時識別結果

為研究在不同風速激勵下所得的模態參數變化情況，圖8 至圖9 分別給出平均風速為0.5 m/s 至7 m/s工況下塔筒各階固有頻率和阻尼比的統計結果，發現在不同風速激勵下各階固有頻率變化不大，可以忽略不計；阻尼比較離散，剔除個別差異較大的值后主要集中在0.1%～1%之間，其中扭轉阻尼比明顯大于其他彎曲阻尼比?？梢娀谀B分析的阻尼比具有一定的隨機性和不確定性[15－16]。

圖8 不同平均風速下的固有頻率變化曲線

圖9 不同平均風速下各階阻尼比變化曲線

4 結語

(1)本文運用隨機子空間法對環境激勵下的高柔塔風電機組塔筒進行模態參數識別，根據運用由奇異值分解技術得到的非零奇異值個數確定塔筒結構在分析頻帶內的系統階次，并驗證了在不同風速激勵下系統階次的一致性。

(2)運用穩定圖分析方法提取塔筒的固有頻率、阻尼比以及振型模態參數，結果顯示，隨著風速的增大，塔筒各階固有頻率變化不大，可以忽略不計；阻尼比較離散，各階值在0.1%～1%之間波動，其中扭轉模態阻尼比明顯大于彎曲模態阻尼比。

(3)各階阻尼比離散性大于固有頻率離散性，表明基于模態分析的阻尼比具有一定的隨機性和不確定性。

(4)根據隨機子空間法所得識別結果為了解高柔塔塔筒的動態特性提供了真實的試驗數據，對機組的健康監測、減震設計有實際的應用價值。