以問題導引，促學力增長
——“問題串”在初中數學教學中的有效運用

徐 坤

山東省濱州市濱城區第三中學 256600

數學教學中，教師歷來比較注重課堂提問，通過提問喚起學生興趣，啟迪思維，增進互動，激發創造，提升學習力.由此，“問題”決定了教學的方向和順序，關系到學生思維開啟的深廣度，是維系各個教學環節的“紐帶”.

“問題串”作為課堂提問中使用頻率高、效果好的一種方式，它的巧妙使用可以將問題的有效性發揮得淋漓盡致.因此，教學實踐中，教師要充分認識到“問題串”對學生學習力增長的重要性，設計恰當、恰時、適度、高效的“問題串”，引導學生步步深入地思考與探索，從“學會”到“會學”，促進學習力的螺旋增長.筆者從新課程的要求出發，結合自身的教學實踐，談談“問題串”在初中數學教學中的應用策略，以期拋磚引玉.

巧借“問題串”獲得對數學概念的本質理解

每個數學概念都有其內涵與外延，想要真正意義上領悟概念，首先需要通過感知形成表象，再深入概括出本質屬性，最后才能真正意義上形成腦海中的概念.因此，教師可以巧借圍繞概念本質的“問題串”為學生鋪設通往概念本質的橋梁，促進學生頭腦中概念的形成.

案例1以“平行線之間的距離”的概念教學為例

問題1：“兩點之間的距離” 是如何定義的？試著說一說它與概念“平行線之間的距離”的聯系和區別.

問題2：大家一起來看教室里這堵墻面的上下兩條墻角線，倘若將其抽象為兩條平行線，可以將這兩條平行線間的距離說成墻面的高度嗎？

問題3：一般如何定義“三角形的高”？該概念是三角形等積變形的本質嗎？

問題4：借例正方體的線動成面，試著定義“點到平面的距離”和“兩平行的平面間的距離”.

問題5：基于運動變化觀，固定平行線中的一條，平行移動另外一條線，此時這兩條平行線間的距離如何變化？

問題6：想一想，并列舉出該概念在生活中的應用實例.

以上這一系列圍繞著概念本質的“問題串”，一步步引導學生完成 “感知—體驗—深思—理解—建構” 的過程，從不同角度認識“平行線之間的距離”的概念，突破了概念學習的重難點，讓學生更好地理解其本質，極好地內化了概念和掌握了其內部規律，為后續概念的應用提供助力.也正是在這個過程中，學生可以將此概念與“兩點之間的距離”“點到平面的距離”等概念建立聯系，形成新的認知網絡.

巧借“問題串”探索幾何定理的來龍去脈

平面幾何定理在初中平面幾何中具有重要的地位，對學生演繹推理能力和合情推理能力的培養意義重大.可見，掌握幾何定理是學好平面幾何的基礎，那么教師在課堂中該如何引導學生深度學習呢？筆者認為，巧借“問題串”，可以讓學生經歷喜聞樂見的數學探究活動，沉浸于思考和探索的漣漪中，以“好知者”的身份循序漸進地探索幾何定理的來龍去脈，以獲得具體到抽象的深刻認知，自然而然地得到學習力的提升.

案例2以“勾股定理”的探索為例

問題1：觀察圖1中的2002年第24屆國際數學家大會的會標，就這個圖形構造而言，你可否用一句話加以描述？（多個直角三角形拼成一個正方形）

圖1

問題2：請小組合作嘗試拼出圖1中的圖形.

學生利用準備好的4個全等直角三角形紙片進行拼圖，教師巡回指導，師生互動交流，拉近了師生間的距離.

問題3：通過剛才的操作，誰來說一說圖中有哪些最基本的圖形？（1個小正方形及4個全等直角三角形）

問題4：請試著利用最少的字母表示出圖1中所有的線段.

學生深入探索后標出如圖2所示，教師一一強調和引導學生正確表示出每一條線段，為后續準確列出等式做好充分的準備.

圖2

問題5：觀察圖2，找一找其中隱含的等量關系.

學生獨立思考之后展開了熱烈討論，自然而然地得出如下等量關系：4個全等直角三角形面積和小正方形面積的和即為大正方形面積.

問題6：請試著用等式表示.

（4S三角形+S小正方形=S大正方形）

問題8：請用一句話來概括這個結論.（a2+b2=c2）

問題9：你還能利用著4個全等直角三角形拼成其他圖形嗎？（小組合作學習，生成圖3）

圖3

問題10：類比剛才的探究過程，你再次探尋到的結論與問題7相同嗎？

學生深入探索后得出結論：4S三角形+S小正方形=S大正方形.

問題11：我們剛才通過兩種不同圖形求證了相同的結論，誰能用數學語言概括出這個結論？（學生闡述勾股定理的概念）

問題12：請分別說一說這個結論的條件和結論，再畫出圖形，并以幾何語言加以表示.

學生答：如圖4，Rt△ABC中，∠C=90°，a2+b2=c2.

圖4

以上“問題串”的教學，實際上就是一個從具體到抽象的過程，是圖形到公式的提升，是幾何思維向代數思維的過渡，旨在引導學生探索“勾股定理”的本質.在整個數學探究的過程中，教師始終利用“問題串”的優勢，通過適合學生認知水平的一個又一個問題，引導學生“跳著摘果子”.最終，憑借層層遞進的追問逐步引導學生走向對勾股定理最本質的探索.

巧借“問題串”為解決實際問題“導航”

實際應用問題往往具有生活情境復雜、數量關系隱蔽等特征，使得生活經驗匱乏的初中生望而卻步.因此，教師在教學的過程中需要立足于復雜的問題情境，通過問題對話式教學引領，挖掘學生的智慧潛能，幫助學生趣中求知、求智、求創，從而獲得解決問題的策略.

案例3以“一元一次方程解決實際問題”為例

問題1：如果甲是x，乙是甲的2倍，該如何表示乙？

生1：2x.

師：生1是用文本語言表述的，可以轉化為圖表語言嗎？

生2：如表1.

表1

問題2：如果甲是x，甲與乙的和是6，該如何表示乙？

生3：6-x.

生4：圖表語言見表2.

表2

問題3：以小組為單位，以問題1為素材，試著編出一道實際應用題.

學生展開了熱烈的交流，很快有了討論成果.

生5：如果紅紅有x本漫畫書，芳芳的漫畫書本數是紅紅的2倍，那么芳芳有多少本漫畫書？

……

問題4：如果甲和乙兩個數的和是6，乙是甲的2倍，甲是多少？乙呢？

師：上題中最重要的兩句話是什么？

生6：“甲和乙兩個數的和是6”和“乙是甲的2倍”.

師：你能聯想到的解決方法是什么？

生7：一元一次方程.

師：剛才我們用到了一個極好的分析問題的工具，是什么呢？請試著填寫表格.（學生得出表3）

表3

師：這里的乙為什么會有2種不同的表達方式？

問題5：請通過方程闡述這個問題.

生8：2x=6-x，解得x=2，6-x=4，則甲是2，乙是4.

師：通過以上的一系列求解過程，我們不難發現實際上方程模型就是解決實際應用問題的一種重要模型.

這里一元一次方程的實際應用作為教學的重難點需要“問題串”的“導航”.整個過程中，教師的問題是拾級而上的，學生體驗的獲得也是層層深入的，這不僅為學生的數學思考指明了正確的方向，更重要的是為學生的深度理解做了充分的鋪墊，最終使得問題的解決水到渠成.這樣的“做思共生”的過程建立在教師適時、適切、適度的追問之上，這樣深度學習的過程建立在教師搭設的思維跳板的點撥之下，最終促成了學生獲得經驗的積累和延續，促進了學生創造性思維的自然培育.

總之，有效的“問題串”對于提高學生思維的深度和廣度，增長學生的學習力和提升教學質量，都具有十分重要的意義.作為一線數學教師，需要通過獨立思考、自主探究、自我體驗和深度反思讓學生充分展示自身的思維方法和思維歷程，增強創新意識和創新精神，從而讓學生將學習所得內化為能力，為后續的發展打下堅實的基礎.