數學新課標“課程實施”研讀及其教學啟示

王燕琴，徐斌

摘要：《義務教育數學課程標準（2022年版）》“課程實施”部分在原有“教學建議”“評價建議”“教材編寫建議”“課程資源開發與利用”的基礎上新增了“教學研究與教師培訓”的建議。對比分析發現，這五個方面的內容相較《義務教育數學課程標準（2011年版）》既有傳承，又有發展和創新之處。由此獲得啟示：核心素養導向下的小學數學教學，要從課時設計走向單元整體設計，從分學科教學走向跨學科主題式學習，從趣味情境走向真實情境。

關鍵詞：小學數學；新課標；課程實施

課程實施是將編制好的課程計劃付諸實踐的過程，是課程理念、課程目標、課程內容和學業質量等落到實處的關鍵環節?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）在“課程實施”部分圍繞“教學建議”“評價建議”“教材編寫建議”“課程資源開發與利用”“教學研究與教師培訓”五個方面展開了闡述。對比《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011年版課標”），首先，改變了原來“實施建議”的表述，變為“課程實施”，凸顯了課程定位；其次，增加了“教學研究與教師培訓”板塊內容。雖然板塊內容增加了，但整體篇幅卻大大縮減了（從30頁縮減為15頁），更加集中地體現了數學學科的育人價值，凸顯了數學學科在促進學生發展方面的作用。義務教育數學課程標準修訂組.聚焦核心素養 指向學生發展——那么，修訂后的“課程實施”部分具體有哪些繼承、發展與創新？對小學數學教學有哪些啟示？筆者以一線教師的視角，對以上問題做一些梳理和分析。

一、“課程實施”修訂中的繼承、發展與創新

（一）關于“教學建議”

2011年版課標的“教學建議”部分，從課程目標的整體實現、學生的主體地位、“雙基”的理解和掌握、數學思想和活動經驗的感悟積累、情感態度的發展、綜合與實踐的實施、教學中應注意的關系等七個方面具體展開了闡述。在“導言”部分指出了教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。新課標的“教學建議”部分沒有設置導言，而是直接調整為如下五個方面的建議：制訂指向核心素養的教學目標、整體把握教學內容、選擇能引發學生思考的教學方式、進一步加強綜合與實踐、注重信息技術與數學教學的融合?？梢钥闯?，新課標的教學建議內容基本與課程理念的五個方面相呼應，只是第四個方面——“教學評價”調整為“綜合與實踐”（因為“評價建議”已經單列出來專門闡述）。

1.制訂指向核心素養的教學目標

對比兩版課標對教學建議的闡述可以發現：新課標特別重視核心素養的目標導向，這也是兩版課標在課程目標方面最大的變化；在課程目標的制訂和實現方面，兩版課標都十分重視“四基”和“四能”的培養。新課標從以下三個角度對教學目標的制訂提出了具體要求：

（1）教學目標要體現核心素養的主要表現。無論是課程目標還是教學目標的確定，都是以核心素養的達成為導向的。因為每一個特定的學習內容都具有培養相關核心素養的功能，因此，制訂教學目標時，要注重建立具體學習內容與相關核心素養表現的內在聯系，把核心素養的主要表現體現在具體的教學要求中。

（2）處理好核心素養與“四基”“四能”的關系。新課標全新增加的“三會”核心素養目標是對2011年版課標提出的“四基”“四能”目標的進一步發展，“四基”“四能”目標是發展學生核心素養的必要載體，“三會”目標是對“四基”“四能”目標的更高發展要求。

（3）教學目標的設定要體現整體性和階段性。因為核心素養具有整體性、一致性和階段性，在不同的階段具有不同的表現，因此，設定教學目標時，要依據核心素養的內涵和不同階段的主要表現，全面分析學習主題、單元和課時的特征，基于主題和單元進行目標整體設計，然后細化為課時目標，在知識進階的同時，實現核心素養的進階。

2.整體把握教學內容

課程內容是教學載體，是體現課程性質、落實課程理念、實現課程育人目標的重要依托。新課標特別指出，要整體把握不同教學內容之間的聯系，把握教學內容主線與相應核心素養表現之間的聯系。具體從兩個方面提出了建議：

（1）注重教學內容的結構化。新課標在“課程理念”中已經指出，課程內容要特別關注整體性和結構性。因此，在教學中，要重視對教學內容的整體分析，要精心選擇體現數學學科本質、促進知識建構的內容，并通過合適的學習主題整合教學內容，幫助學生學會用整體的、聯系的和發展的眼光看問題，形成理性的思維習慣，發展核心素養。

（2）注重教學內容與核心素養的關聯。核心素養的落地需要具體教學內容的支撐與承載，因此，在教學過程中，既要注意具體的數學學習內容與相關核心素養之間的內在聯系，還要注意內容結構與核心素養表現之間的內在聯系。

3.選擇能引發學生思考的教學方式

在教學方式方面，與2011年版課標相一致的是，新課標繼續強調了“有效的教學活動是學生學和教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者”，并具體提出三方面的建議：

（1）豐富教學方式。新課標指出，要“改變單一講授式教學方式，注重啟發式、探究式、參與式、互動式等，探索大單元教學，積極開展跨學科的主題式學習和項目式學習等綜合性教學活動”②?？梢?，要根據數學內容的學科特性和不同階段學生的認知規律，選擇合適而多樣的教學方式有針對性地開展教學，發揮每一種教學方式的育人價值。

（2）重視單元整體教學設計。新課標特別指出，要“改變過去注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯”③。其實，這也是對教學目標的整體性要求以及教學內容的結構化要求的進一步落實。

（3）強化情境設計與問題提出。新課標特別強調情境創設，據統計，先后在課程理念、課程目標、課程內容、學業質量等部分出現了共138次“情境”，分別是“具體情境”（40次）、“實際情境”（29次）、“真實情境”（21次）、“生活情境”（15次）、“現實情境”（11次）、“問題情境”（10次）、“數學情境”（3次）、“科學情境”（3次）、“社會情境”（2次）、“科技情境”（2次）、“簡單情境”（1次）、“合理情境”（1次）等十多種關于情境的表述。由此可見，新課標十分重視情境創設和問題設計，注重選擇貼近學生的學習素材與環境，注重引發學生的認知沖突和激發學生的學習動機，進一步培養學生的問題意識和探究能力。

4.進一步加強綜合與實踐

從課程內容的結構調整來看，新課標最大的變化是綜合與實踐領域。對此，新課標明確指出：“以解決實際問題為重點，以跨學科主題學習為主，以真實問題為載體，適當采取主題活動或項目學習的方式呈現，通過綜合運用數學和其他學科的知識與方法解決真實問題，著力培養學生的創新意識、實踐能力、社會擔當等綜合品質?！雹芫唧w提出三點教學建議：

（1）明確教學目標。突出強調了兩類教學的關鍵之處：主題活動教學是引導學生在跨學科背景下學習數學內容，重在“數學的眼光”與“數學的語言”兩方面核心素養的發展；項目學習教學是引導學生用數學方法解決現實問題，重在“數學的思維”方面核心素養的發展。

（2）設計教學活動。主題活動教學設計，要展示跨學科主題的背景，并參考學生個人經驗和已有知識積累，明確學習任務，確定活動形式，明確成果形式和要求；項目學習教學設計，要突出問題的現實性和開放性，并注重引領學生提出合理假設、預測可能結果、選擇合理方法、檢驗數學模型、形成物化成果。

（3）關注教學評價。主題活動評價側重現實情境與數學表達之間關系的把握，學習活動中操作、思考、交流、創意等表現，以及學習過程中的作品、報告等物化成果的評價；項目學習評價側重從真實情境到數學語言的理解與表達、結果預測的合理性、實施方案的可行性以及項目成果的質量等。

5.注重信息技術與數學教學的融合

“信息技術和數學教學的關系”在2011年版課標中，沒有單列為一條教學建議，而是包含在教學建議的第七條“教學中應當注意的幾個關系”中，而在新課標中單列為第五條教學建議，并指出要注重信息技術與數學教學的融合。新課標特別強調“利用數學專用軟件等教學工具開展數學實驗”“開展線上線下融合的混合式教學”“加強線上網絡空間與線下物理空間的融合”等建議。這里尤其指出了信息技術對“數學實驗”的促進作用：“將抽象的數學知識直觀化，促進學生對數學概念的理解和數學知識的建構?！?/p>

（二）關于“評價建議”

與2011年版課標一脈相承的是，新課標繼續強調：“評價不僅要關注學生數學學習結果，還要關注學生數學學習過程，激勵學生學習，改進教師教學?！雹诓⑻貏e強調：“發揮評價的育人導向作用，堅持以評促學、以評促教?！雹圻@樣的調整更加符合新時代教育“立德樹人”的根本要求。2011年版課標中的“評價建議”主要從“基礎知識和基本技能”“數學思考和問題解決”“情感態度”“學習過程”“評價主體和方式”“評價結果”“書面測驗”等七個方面，用較大的篇幅展開了具體闡述。而新課標只用了約三分之一的文字篇幅，從以下兩個方面闡述了評價建議。

1.教學評價

在評價方式方面，新課標強調了“書面測驗”“口頭測驗”“活動報告”“課堂觀察”“課后訪談”“課內外作業”“成長記錄”等方式，并特別指出“可以采用線上線下相結合的方式”。

在評價維度方面，新課標除了繼續關注“四基”和“四能”，特別指出要全面考核和評價學生核心素養的形成和發展。

在評價主體方面，新課標繼續關注教師、學生、家長等主體，并指出要綜合運用教師評價、學生自我評價、學生相互評價、家長評價等方式，對學生的學習情況進行全方位的考查。

在評價結果方面，新課標繼續強調定性與定量相結合的呈現方式，具體指出第一學段以定性的描述性評價方式為主，第二、第三學段采用描述性評價和等級評價相結合的方式；第四學段采用等級評價和分數制評價相結合的方式；并進一步指出評價結果的運用應有利于增強學生學習數學的自信心，提高學生學習數學的興趣，使學生養成良好的學習習慣，促進學生核心素養的發展。

2.學業水平考試

新課標新增了“學業水平考試”建議，從“考試性質和目的”“命題原則”“命題規劃”“試題命制”四個方面展開了具體闡述。特別強調“學業水平考試由省級教育行政部門組織實施，依據學業質量標準，對學生學完本課程后課程目標達成度進行終結性評價”④?？傊?，義務教育數學考試評價與教學實施要以數學課程學業質量標準為依據，注重核心素養、課程內容和學業質量標準之間的聯系，在實踐中真正落實立德樹人的根本任務。

（三）關于“教材編寫建議”

兩版課標對于數學教材作用的表述是一致的：“數學教材為學生的數學學習活動提供了學習主題、知識結構和基本線索，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源?！?教材是課程標準的一種轉化形態，教材編者要準確理解和把握新課標的理念、目標和內容結構，認真研究并落實教材編寫建議，選擇合適的問題情境，讓學生感悟數學內容的合理性。

2011年版課標用較大篇幅具體提出了“科學性”“整體性”“過程性”“現實性”“彈性”“可讀性”等六個方面的教材編寫建議，新課標壓縮了篇幅，簡要提出了四個方面的建議：

第一，體現核心素養培養要求。教材內容結構要著重關注核心素養的整體性，教材內容組織要著重關注核心素養發展的一致性，教材內容要求要著重關注核心素養發展的階段性。

第二，有利于引發學生思考。教材編寫要注重知識的來龍去脈，有利于教師引導學生主動探索；教材編寫要注重激發學生的學習興趣，有利于教師引導學生積極參與；教材的習題設計要關注數學的本質和通性通法，注重發展學生的數學素養。

第三，素材選取要貼近學生的現實，要真實可信。新課標繼續強調了關注“學生的現實”的三個方面：生活現實、數學現實、其他學科現實。

第四，注重教材創新。新課標新增了“教材創新”建議，并提出了三點具體要求：科學論證、拓展視野、強化功能。

（四）關于“課程資源開發與利用”

數學課程資源是指應用于數學教與學活動中的各種資源。新課標指出了課程資源開發與利用的基本要求：“堅持育人為本，將促進學生身心健康發展作為首要任務，從促進學生核心素養形成和發展的內在規律出發，為教與學提供有效支撐?！雹?/p>

新課標同樣壓縮了文字篇幅，簡要指出了課程資源開發的三個建議：資源開發要豐富多樣，注重精品化，注重保護知識產權。此處，新增了“課程資源的開發與使用應增強知識產權保護意識，合法合規。引用他人成果要明確標注出處、資源開發者信息，尊重其勞動成果”。④

新課標的相關要求也啟示我們，要多角度分析、使用課程資源，善于篩選、組合課程資源，利用課程資源創設學習情境，優化教與學活動，提高教學效益，以促進學生核心素養發展為目的，多角度挖掘課程資源的育人價值，與課程內容形成有機聯系，促進課程目標全面達成。

（五）關于“教學研究與教師培訓”

新課標新增了“教學研究與教師培訓”建議。這不僅體現了本輪課程標準修訂主要變化中的“增強了指導性”要求，也是課程方案中“細化了實施要求”的具體體現，因此是義務教育階段每個學科課程標準的統一要求。

關于“教學研究建議”，強調“注重區域教研和校本教研協同，整合各類資源，創新教研機制，高水平開展研究、指導和服務工作”⑥。并具體對區域教研提出三點建議：重視頂層設計、聚焦關鍵問題、優化教研方式；對校本教研提出三點建議：加強組織建設、聚焦教學難點、創新教研方式。

關于“培訓建議”，強調“應面向全體教師，堅持‘先培訓后實施。應充分發揮教研部門的作用，統籌課程專家、學科教育專家、教研員和一線骨干教師的力量，提升培訓質量”，并具體針對培訓內容和培訓方式提出了建議。尤其值得指出的是，針對新課標的修訂發布與教學實踐，列舉了如下幾個方面值得深入研究與培訓的內容：（1）課程改革的背景和要求，課程改革的頂層設計意圖和數學課程的理念等；（2）數學課程性質、課程理念、核心素養、課程目標、課程內容、學業質量、教學與評價建議等各部分的核心要義及彼此間的關系；（3）整體把握結構化課程內容體系、單元整體教學、跨學科主題學習、基于核心素養的學業質量標準與考試評價等關鍵問題專題研修；（4）結合典型案例對數學教學中重點難點解析，教學實施路徑和策略示范引領等。

二、“課程實施”修訂對小學數學教學的啟示

課程實施部分的修訂，其實是對課程理念的進一步闡釋，也是對課程育人功能的指導性表達。新課程改革二十多年來，數學課堂也悄悄地發生了變化：無論公開課中還是家常課中，我們經常能看到教師結合學生年齡特點、學情等選擇合適的教學方式，或是創設情境，或是動手操作，或是小組合作，課堂氛圍生動、和諧，教學趣味性強。而伴隨著小學數學課程改革的日益深入，我們的數學觀、教育觀也在發生著深刻的變革，教學方式不能停留于營造生動、和諧的課堂氛圍，更應組織學生進行自主探究和深度探究，引導學生有效參與教學活動，形成具有數學基本特征的思維品質和滿足自身發展、社會發展需要的關鍵能力。新課標在“教學建議”中提出：“選擇能引發學生思考的教學方式?！蹦敲?，基于“核心素養”“學科育人”等背景，教師究竟該選擇怎樣的教學方式，才能引發學生思考，落實核心素養的培育？在此，筆者提出幾點想法，供讀者參考。

（一）從課時設計走向單元整體設計

新課標在“教學方式建議”中提出了“探索大單元教學”。華東師范大學鐘啟泉教授認為，目前學科教學存在兩大問題，即糾纏于碎片化的“知識點”灌輸和拘泥于僵化的學科中心主義學科觀，缺乏“學科群”和學科融通的思維。碎片化的教學導致的結果是學生只能進行淺層次、表層化的學習，缺乏整體性和系統性，無法知曉知識的本質和內在關聯。這不利于學生進行深度思考，難以真正發展學生的核心素養。單元整體教學應該成為今后小學數學教學重點關注的教學方式。

進行單元整體教學設計，能夠使小學數學教材中的數學知識和數學內容以整體結構化的形式呈現到學生面前，有利于學生更好地把握數學知識的內在聯系，幫助學生建立起系統的數學知識網絡體系，使學生自然而然地進行深度學習。

比如，蘇教版小學數學三年級下冊第六單元“長方形和正方形的面積”是圖形與幾何領域“圖形的認識與測量”主題的重要內容。在進行單元整體設計時，可以先基于教材，梳理學習序列，理清學生已有的學習基礎和后續學習的相關知識（如下頁表1所示）。在此基礎上，通過前測獲得信息，了解學情，確定學生的學習起點；接著，對單元知識點進行融通重組，凸顯知識邏輯聯系，從整體上把握知識體系，使其更利于學生思維品質和關鍵能力的發展。調整前后的內容安排分別見下頁表2、表3。

調整后的單元教學結構用面積單位貫穿整個單元的學習，引導學生從度量的角度認識面積，理解面積的意義，感悟度量的本質。

單元整體設計使學生對數學學習有全面、整體的感悟，讓學生更加了解數學學習的本質和內涵，推動學生深度學習，發展學生的高階思維，促進學生數學核心素養的形成。

（二）從分學科教學走向跨學科主題式學習

長期以來，我們的課堂基本上是嚴格分學科教學的，習慣于在一門一門的科目中學習系統的知識，各門學科知識條塊分割，互不干涉。這樣，便于教師的教和學生的學，利于學生高效率地獲取學科知識；然而，各學科的知識體系缺少系統的融合互通，影響學生對問題的綜合思考和協調處理。其實，從學科的發展來看，一方面，學科越分越細、越來越專；另一方面，學科間的聯系又日益密切，綜合化日漸突出?？鐚W科主題式學習就是要打破這種學科之間的壁壘，讓學生能綜合運用各學科知識，舉一反三地解決遇到的實際問題，并在這一過程中促進學生深度思考，發展學生核心素養，培養學生的創新意識、合作精神、實踐能力和社會責任感。

跨學科主題式學習，其主題的設置應體現整體性和關聯性，根據核心素養在各內容體系中的具體表現和發展水平，明確各主題的學習目標與核心內容，構建橫向關聯、縱向銜接的課程實施模式?；顒忧?，教師要立足數學課程學習中核心知識和關鍵能力的應用，貼近學生的現實生活，聚焦真實問題的解決，設計一個完整可行的活動方案，明確所需的數學知識與技能，提出相應的學習任務，確定學習活動的形式，明確學習成果的形式和要求等?；顒又?，教師要注重對活動過程的指導，及時關注學生活動的進展，對學生在實施過程中遇到的問題進行適時的點撥和指導。同時，應努力整合校內外課程資源，搭建跨學科主題學習活動的支持系統，將課內學習和課外學習相結合，有效開展校外學習活動。

比如，在學生學習了小數乘法和小數除法的計算方法，以及會靈活進行整數、小數四則混合運算的基礎上，可以組織“我的一日菜單”跨學科主題式學習活動。學生自主設計自己的一日三餐菜譜，然后去菜場或者超市調查，了解自己所需食材的價格，并做好預算；接著，購買食材并進行相應記錄，根據記錄（食材的數量和單價）正確計算采購的費用；最后，制作美食并展現自己的一日三餐，拍照或制作成手抄報，記錄活動過程和感受，并通過適當方式全班展示交流。這一系列活動可以使學生在鞏固課堂所學基本知識與技能的前提下，增加活動經驗，提高綜合實踐能力。將數學學科中的運算、科學領域的合理搭配膳食以及美術學科中的藝術表現、語文學科中的文字表達等進行有效融合，實現跨學科學習，促進學生的素養提升。同時，學生在活動中，能夠感悟數學與生活的密切聯系，體會家人的付出，培養感恩和節約糧食等優秀品質。

（三）從趣味情境走向真實情境

情境創設服務于學生核心素養的發展，從課堂教學的角度來講，是為課堂教學服務的；從知識應用的角度來說，要將知識應用到真實的問題解決中去。數學教學中，教師經常會通過創設情境來激發學生的學習動機。然而，我們往往看到，情境之于教學，只起工具作用。很多時候，教師為了情境而情境，短時間用一下，而后就將其丟到一邊。比如，數學課上，經?？梢钥吹竭@樣的場景——教師出示游樂場圖，隨后說：“小朋友們，今天老師帶大家去游樂場玩，好嗎？”學生一片歡騰。接下去的教學流程便是：“這節課，先來解決游樂場中的數學問題?！敝劣谑裁磿r候去游樂場，已經丟到一邊了。再如：“今天這節課，老師請來了大家的好朋友喜羊羊一起學習，你們開心嗎？先來算算喜羊羊帶來的幾道口算題?！边@樣的情境在我們的課堂教學中比比皆是，然而這樣的情境只是為了調動學生一時的興趣，是一閃而過的情境，不是核心素養導向下的數學教學情境。

新課標十分強調真實情境的創設：“真實情境創設可從社會生活、科學和學生已有數學經驗等方面入手，圍繞教學任務，選擇貼近學生生活經驗、符合學生年齡特點和認知加工特點的素材?！毙抡n標這樣的強調，旨在提醒我們：情境雖好，別忘了“真實”二字。小學數學教學中的“真實情境”是一種包含數學信息的綜合問題情境。作為數學教學問題情境的重要類型之一，真實情境具有數學化、本質性、沖突性的特征，在激發學生學習動機、培養學生問題解決能力、促進學生數學知識建構及提高學生核心素養等方面發揮著重要的作用。比如，教學“整數除以整數（商是小數）”時，創設“平攤飯錢”的情境，以生活問題為依托，引發學生數學地思考，對關鍵問題進行討論，實現從情境到理解、從感性到理性的抽象。再如，教學“長方體和正方體的展開圖”時，創設設計包裝盒的情境，讓學生畫一畫、剪一剪、折一折、說一說，既加深對長方體和正方體展開圖的認識，又真切地體會到生活中的包裝盒和我們數學里研究的展開圖并不完全一樣，從而積累活動經驗，發展空間觀念，提升思維品質。