基于UbD理論的高中數學大單元教學設計探索

王 爽，于 瑤

（大連教育學院 a.高中研訓中心；b.黨委工作部，遼寧 大連 116021）

隨著課程改革不斷深入，學科核心素養落實的要求對數學課堂教學形態產生了深刻影響，大單元教學設計的推廣和使用成為了教學首選。

一、大單元教學設計的優勢

1.數學學科核心素養的培養需要大單元教學設計

2017 年制定的《普通高中數學課程標準》提出了核心素養的概念，強調“重視以學科大概念為核心，使課程內容結構化，以主題為引領，使課程內容情境化，促進學科核心素養的落實”，同時提出“教師應理解不同數學學科核心素養水平的具體要求，不僅關注每一節課的教學目標，更要關注主題單元的教學目標”。[1]由此可以看出，發展學生的數學學科核心素養需要單元整體教學設計。大單元教學設計是數學學科核心素養落地的關鍵路徑。

2.數學學科特點適合大單元教學設計

數學學科的重要特點就是具有嚴密的邏輯性與系統性。大單元教學從整體出發，能夠保證學生收獲的知識具有系統性。數學知識具有環環相扣的特點，而大單元教學設計是學科范圍內的系統規劃。數學教師普遍具有整體性教學思維，也易于接受大單元教學設計。

二、數學適用UbD 理論分析

UbD 是Understanding by Design 的縮寫，它的主要思想是通過“設計”促進“理解”[2]。UbD 理論中的“理解”指的是可以應用到新的情境中去獲得更深層次的理解，也就是“遷移”。UbD 理論中的“設計”指的是“逆向教學設計”，就是在教學過程的設計之前，先設計教學評價，即以學生的預期學習表現來規劃教學要素。數學學科有大量的遷移教學，而且數學學科的評價標準明確可操作，也適合于逆向教學設計。因此數學學科適用基于UbD 理論進行大單元教學設計。

首先，數學適用UbD 理論遵循理解為先的原則。例如，在空間向量與立體幾何中，用坐標法可以求點到面的距離，利用的是向量射影的長度。學生如果真正理解了這種方法，那么用這種方法也可以求直線與其平行平面的距離、兩個平行平面間的距離，甚至是異面直線的距離。如果學生能夠達到這種程度，可以說對于這個問題，學生達到了知識的深度理解，也就是遷移。我們進行單元教學設計時，要從教學目標、教學評價、教學過程三個方面考慮知識的“理解”，設計教學目標時，要思考要求學生應理解知識到何種程度；在設計教學評價時，要考慮怎么證明學生理解到什么程度；教學過程的設計要關注如何設計學習體驗能讓學生更好地理解教學內容。

其次，數學適用UbD 理論遵循系統規劃原則。數學教學活動是系統的、完整的，教學設計的各個環節也應該是相互聯系的。UbD 理論下的單元教學設計則是以一種合理的邏輯將各教學要素進行系統的規劃，并以目標為導向設計教學評價和教學活動，達到三者的協調統一。

最后，數學適用UbD 理論遵循評價先行原則?！霸u價先行”是UbD 理論下的單元教學最顯著的特點。數學學科的評價標準明確容易執行，因此容易設計評價標準，以學生的預期表現來估計教學的需要，更好地設計“促進學生理解”的學習活動。

三、基于UbD 理論的數學大單元教學設計過程

在進行單元教學設計之前，首先需要做以下準備工作。一是課程標準分析，大單元教學設計要以課程標準為依據。二是教學內容分析，主要分析本單元的具體教學內容以及與本單元內容相關的預備知識。三是教材的對比分析，橫向對比不同版本的教材，互通有無，可以更全面把握教學內容。四是學情分析，可以從學生的知識和心理兩個層面來分析，這決定了教學要培養的學生數學思維的深度和廣度。五是確定學科大概念，統領整個教學單元，為基本問題的提出指明方向。六是提出學科基本問題，目的在于激發思考與探究，揭示更多能讓學習者深入思考的問題。

其次明確大單元教學目標。教學目標包括長期目標和短期目標。目標設計要綜合考慮四基四能、體現出層次性，突出核心概念的理解，實現學生核心素養的培養，達到學科育人的功能。

再次確定恰當的評價方法，針對不同類型的目標，設計合適的評價方式。UbD 理論下的教學設計認為教師應該將評價設計提前，根據教學目標設計評價的任務，任務的設計應該便于評價。另一方面我們還要設計合適的標準來評價學生的表現。

最后規劃具體的教學過程。有了前面的基礎，我們對本單元的教學目標及達成目標的評價任務有了清晰的認識，接下來就要合理規劃本單元的教學活動來落實教學目標與評價任務。

四、基于UbD 理論的《平面解析幾何》大單元教學設計案例

《平面解析幾何》這一單元以代數為基礎來探討幾何問題。讓學生充分感悟“數形結合”的思想，體會幾何問題代數化的數學本質。平面解析幾何研究的幾何圖形主要有直線、圓、橢圓、雙曲線和拋物線。

1.準備工作

從課程標準和教材內容的分析中可以看出平面解析幾何所含的內容較多，可以分別從定義、標準方程、幾何性質以及位置關系等四個方面進行整合研究，實現幾何與代數的互相轉化，感受方程思想、數形結合思想。

橫向對比兩個版本的教材，我們可以看出，兩個版本的教學內容安排順序幾乎一致，具體的細節上有很多不同之處。

從學情上看，知識層面，學生在初中階段已經掌握直線與圓的特點，并且在立體幾何和空間向量的學習中已經掌握建立空間直角坐標系的過程，熟悉了將基本的幾何問題代數化方法，為平面解析幾何的學習做好了鋪墊。從心理層面分析，高二學生具備了從代數與幾何互化的角度研究問題的心理條件。

通過以上分析可以得出本單元的學科大概念是曲線與方程。在確定了學科大概念之后，可以提出以下基本問題：我們是如何解決幾何問題的？為什么要學習平面解析幾何？代數和幾何是如何聯系在一起的？

2.大單元教學目標

通過前面的分析，得出本單元教學目標如下：

(1)能夠根據具體問題情境的特點，通過建立適當的平面直角坐標系，得到直線與圓的方程；能夠根據直線與圓等相關幾何問題和圖形的特點，用代數語言把幾何問題轉化成為代數問題；能夠根據對直線與圓問題的分析，探索解決問題的思路；能夠運用代數方法解決問題得到代數結論，給出代數結論的幾何解釋，解決直線與圓的問題。

(2)能夠根據不同的情境，獲得橢圓、雙曲線、拋物線的定義，通過建立適當的平面直角坐標系，得到橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程；能夠運用代數方法研究上述曲線的簡單幾何性質以及它們之間的基本關系；能夠根據圓錐曲線問題和圖形的特點，用代數語言把幾何問題轉化成代數問題；能夠根據對圓錐曲線問題的分析，探索解決問題的思路；能夠運用代數方法得到結論，給出代數結論合理的幾何解釋，解決圓錐曲線有關問題。

(3)能夠解釋學科大概念——“曲線與方程”，理解“方程”與“曲線”的等價性，體會將幾何問題轉為代數研究，以及代數問題轉為幾何研究的基本思想方法，從而理解解析法的精髓。

(4)感受數形結合的思維方式，重點提升直觀想象、數學運算、數學建模、邏輯推理和數學抽象素養。

3.評價方法的選擇

對于本單元各個層級的目標，采用不同的評價方式。其中基礎知識與基本能力的評價，采取教師提問、觀察和隨堂測驗的方式；對于理解意義目標的評價，運用繪制思維導圖、課堂問答和單元檢測等三種方式；對于學習遷移目標的評價，主要通過表現性任務和單元檢測相結合的評價方式。

評價標準可以參照課標中“數學學科核心素養的水平劃分”進行。例如，對于解析幾何發展史方面的內容，設計的評價方式可以是論文或者是課題，評價的標準可分三個層級。

4.教學過程的設計

單元教學過程設計包括課時總體設計和每節課的教學設計?！镀矫娼馕鰩缀巍房傮w課時可安排30 課時左右，可根據實際教學情況調整。其中直線和圓的方程部分大約16 課時，圓錐曲線的方程大約14 課時。

具體課時教學設計以《2.2 直線的方程（第一課時）》為例進行說明。

本節課教學目標的制訂以單元教學目標為依據，綜合本節內容在本單元中的位置和前后聯系，制定本節課的教學目標如下：

根據確定直線位置的幾何要素，理解點斜式方程的意義，得到直線的點斜式方程和斜截式方程。能利用坐標法將平面上直線代數化，初步感受解析幾何思想。

教學評價任務主要以問題、例題、練習的形式呈現，具體的評價任務設計好之后，穿插到教學過程中。

本節課的教學過程主要包括復習引入、探究新知、綜合應用三個過程。

【復習引入】

復習引入的過程通過復習直線的傾斜角、斜率，幫助學生復習上節課學習的知識，為本節課內容的學習，掃清知識上的障礙。

學生回憶上節課的內容，回答下面幾個問題：（1）所有直線都有傾斜角嗎？（2）所有直線都有斜率嗎？（3）求直線的斜率都有哪些方法？

【探究新知】

探究新知的過程是對問題1、問題2、例1、問題3和例2 的探究。其中問題1 是讓學生明確，如果想確定一條直線，可以通過斜率和直線上一個點的坐標來確定，為后面推出點斜式方程進行思維的鋪墊。問題2 是為了讓學生明確直線上任意一點的坐標與直線方程的關系。例1 引導學生得出直線點斜式方程的適用范圍。問題3 是為了引出直線的斜截式方程。例2是讓學生能夠根據斜截式方程的特點，明確直線的垂直和平行與直線斜率之間的關系。

例1：下列直線是否可以寫出其點斜式方程，如果有請寫出，并在平面直角坐標系中畫出對應直線。

結論：點斜式方程只能表示斜率存在的直線。

【綜合應用】

綜合應用可以進一步加強學生對直線的點斜式方程和斜截式方程的認識，并能夠根據條件的不同，選擇合適的方程來解決問題。

思考：一次函數的表達式與直線方程的斜截式之間有什么區別和聯系？