優化材料結構，從逐一計數走向按群計數
——《20以內數的認識》素養進階習題展評與教學建議

文|董 靈 鄔盼盼

一、習題展評

●習題一

1.習題內容

請你快速報出圖中物體的個數。（每幅圖PPT 播放并計時2 秒）

2.能力指向

對計數單位的感知。創設生活情境，呈現6 以內、10 以內以及10 以上三個不同范圍的數量，以無結構、半結構化和結構化三種不同層次的素材進行呈現，通過對每幅素材圖限時2 秒播放，測查學生對不同大小的數量靈活運用計數單位進行識別的能力。

3.學情分析

對一所鄉鎮小學和一所城區小學的學生進行了測試，第一組6以內的數，100%的學生都能正確識別數量，說明學生能在短時間內對6 以內數進行直觀計數；第二組接近10 或等于10 的數，有37%的學生用按群計數的方式數，63%的學生停留在1 個1 個或2個2 個數；10 以上有結構的數中，鉛筆圖有95%的學生能快速識別數量；對于不常見的有結構的材料，比如皮球圖，63%的學生能夠快速捕捉計數單位10，而方格圖正確率僅有22%；10 以上無結構的數，只有9%的學生對10 有敏銳的感知，主動組成10 進行計數。

●習題二

1.習題內容

請你用桌上的學具表示出動物的數量。

想一想：怎樣擺能讓人一眼就知道動物有幾只。

學具：計數器、20 根小棒（附1 根綁繩）、7 個圓片。

2.能力指向

對數的意義的掌握?？疾閷W生是否能根據數的意義用不同結構的材料進行賦值表示出數的結構，外顯學生對計數單位的理解與掌握。

3.學情分析

測評統計顯示，100%的學生都能用計數器表示14；有87%的學生能用小棒結構化地表示出14是由1 個十（1 捆）和4 個一（4根）組成；有74%的學生能用圓片自主賦值表示14。

●習題三

1.習題內容

你能在數線上找到14 嗎？

數線一：

數線二：

數線三：

2.能力指向

對數與數關系的感知。提供給學生不同層次的數線，從中找到“14”的位置，測試學生對數的意義、大小和順序的感知，以及根據數與數之間的關系確定數的范圍，并能自定標準找出數的位置。

3.學情分析

根據學生解答的具體表現，劃分為五個水平層次，如下表1：

表1

學生大多集中于水平1、2、3這幾個層次，水平0 的學生對于不同區間的數線都只會按照一個一個數的經驗填寫，而無法從區間、關系進行判斷；水平1 的學生知道數線一、二中的一格分別表示1 和2，但是從數的順序和數數的經驗找到相應位置；水平2 的學生則是通過數與數之間的關系，先確定數線的區間為2，再從10 開始快速累加到14 找到數的位置，但他們無法正確判斷區間較大的數之間的關系；水平3 的學生能確定14 的區間，找到大概的位置；水平4 的學生則能根據數的結構與相互關系比較準確地找到數的位置，例如把10 到20的區間細分為10 個小格，再從10開始往后數4 格找到14，也有學生對14 有非常鮮明的結構把握，先找到10 和20 的中間是15，再通過數與數之間的關系14 在15前面來快速確定數的位置，這兩種學生都達到了水平4 的層次。

●習題四

1.習題內容

小盒子里已經放了10 個桃子，你覺得大盒子里能放多少個這樣的桃子？

2.能力指向

靈活運用策略進行數量估測。通過給定一組已知數量的桃子圖，靈活選擇標準估計大盒子能放的桃子數量，考查學生根據數與數之間的關系，靈活運用策略進行數量估測的能力。

3.學情分析

測評的班級里，87%的學生都能估對，但估數時選擇的標準和策略有差異。通過訪談發現，大部分學生是通過先根據小盒子的一行估出大盒子一行是6 個，然后通過3 個6 來計算出桃子的總數。也有部分學生能以小盒子的10 個桃子為標準，估出大盒子的桃子數量比10 多，且估出的桃子數量與實際很接近。

二、教學建議

1.從逐一計數走向按群計數

學生在學前就已學會數數，但水平有差別，教學中需要通過序列化的訓練，來提升學生的數數能力。在課堂上多創設真實的情境，首先從簡單的、有結構的圖片或物體入手，幫助學生形成一眼識別數的直覺；接著呈現半結構的材料，培養學生建立按兩個小群計數或按一類群計數的能力；最后呈現無結構的材料，通過讓學生既快又對地數出物體個數，發展學生運用不同策略去數數的能力。在數數的方式上，讓學生從手口一一對應的“點數”→口頭“唱數”→按群計數，以此幫助學生從逐一計數走向按群計數，加強學生對不同計數單位的直觀感知。

2.重點建立計數單位“十”

計數單位“十”是學生學習20以內數的認識時的重要拐杖，但學生往往只是將“十”作為數數的結果，并沒有建立“十”是一個計數單位的概念，因此在教學中需要幫助學生不斷強化“十”作為計數單位的功能?？梢酝ㄟ^有意識地將豐富的生活素材滲透到課堂中、作業中去。例如，在教學《10 的認識》以及《11～20 各數的認識》時，可以多呈現生活中常見的以10 為單位包裝的鉛筆、橡皮、雞蛋、面巾紙等生活實例，激活學生已有的生活經驗，引導學生在數一數、說一說等活動中感受將“10個一”轉換成“1 個十”的過程，初步體會以“十”為單位進行計數的優點，幫助學生加深對數意義的理解，建立初步的位值思想。

3.從大小關系走向順序、區間關系的感悟

從習題三數線的測評中，可以發現學生對于不同區間中數的判斷能力有很大的差異，以1 為區間的數線中，由于學生具備了較為豐富的大小關系經驗，都能準確快速地進行判斷，而隨著區間的變大，正確率越來越低，因此在教學中，可以多讓學生接觸不同區間的數線圖，讓學生根據不同區間去靈活地選擇合適的標準進行細分，增強對數與數之間關系的感知。