小學數學“大概念”教學的認知和教學實踐

劉志宏

[摘 ? ?要]教育部于2017年首次提出學科教學的“大概念”教學理論，對于數學學科教學來說，“大概念”的融入能夠全面提升學生整合性思維，幫助學生理解數學概念彼此之間的內在關聯。數學教師在開展數學教學時，需要充分結合單元教學模式，引入“大概念”開展教學工作，幫助學生形成更加全面、更具聯系性的數學理解，強化學生的數學思維能力，提高學生的數學核心素養。

[關鍵詞]核心素養；新課程標準；“大概念”教學：數學課程

一、數學學科“大概念”教學的基本模式

（一）數學“大概念”

數學“大概念”認知的形成，可以追溯到學科核心概念的教育研究當中。布魯諾提出，不同學科有著其特殊的基本結構，這種基本結構中包含著學科認識世界的基礎觀念，以及由基礎觀念所衍生出的基本原理、探究問題的方法以及態度等。學生在進行學科學習時，不僅要學習到學科的“使用技巧”，更需要理解學科的“認知視角”，明白學科在本質上是如何認識世界的。對于數學學習來說，學生在以往的課堂學習中，更多的是以工具性的學科態度來學習，忽視了數學思維的教育培養，沒能夠從數學認知世界的邏輯出發，理解數學是如何觀察、分析和理解世界，進而無法形成完備的數學思想，對于數學知識的運用也相對機械。在基本結構理論背景下，“大概念”作為一種宏觀的認知邏輯，出現在學科教育中。新課程標準所強調的核心素養培養，將學生的思維、認知、理解能力等做了教學培養要求，教師需要重新認識學科“大概念”原則，追本溯源，擺脫單一的知識導向和工具性的數學教學，尋求從數學認知世界角度出發的“大概念”教學創新。本文在結合相關理論基礎和數學學科的認知邏輯、教學經驗后提出，數學學科的“大概念”，可以被理解為將原本的數學知識、零散的數學技能，依托數學認知世界的本質思想進行串聯和結合起來，擁有更高位更核心的概念主題。這種概念主題解釋了數學工具的使用邏輯，明確了什么是真正的數學視野和數學認知，從而幫助學生理解數學的內涵，形成更高層次的數學思維，并能夠真正地以數學的視角來認識世界理解世界。

（二）數學教學中引入“大概念”的必要性

新課程標準的提出，將立德樹人以及全面育人的教育任務提上日程，學科教學需要具備全面發展的育人眼光，將原本的知識導向教學模式轉變成素質導向教學模式。通過對以往教學工作的回顧和梳理，不難看出，數學學科是中小學階段學生學習較為困難的學科之一，一方面，數學學科的教學工作內容繁多同時也十分松散，導致學生的學習內容相對片段化，無法形成知識網絡。另一方面，傳統的教學模式受限于應試教育理念和考試任務，教學內容相對表面化，不能觸及到學科知識的本質，學生難以形成舉一反三的思維能力。新課程標準提出，明確規定中小學階段需要進行培養的核心素養標準，要求將數學視野、數學問題思維以及數學與生活聯系等作為培養方向，開展教育工作。相應地，整合教育與生活相結合的實踐教育等，需要成為中小學數學教學的主要思路，通過強化學生全局、全面、綜合觀念的培養，使學生在數學學習和數學知識掌握的過程中，能夠做到觸類旁通。教育部于2017年正式提出了學科“大概念”這一教育理念，強調教學工作通過學科“大概念”來落實核心素養目標，幫助教師在組織開展教學工作中，精準找到教學錨點。其一，學科“大概念”使學科核心素養與教學內容之間建立了連接點，通過“大概念”能夠幫助學生形成真正的認知、理解的思維環境，使學生認識到數學學科是來自對自然規律的判斷和總結，并作用于真實生活中的一種工具理性。其次，“大概念”與課堂教學為核心素養的培養提供了場景和空間，幫助教師可以更加自由、更加多元地進行知識內容整理鏈接。強化課堂教學的內容整合性，幫助學生形成連貫的、彼此關聯的認知思維，幫助學生建立點與點、點與面相互作用，相互影響的知識網絡，使學生在面對數學問題時，能夠通過深入的邏輯關聯分析，舉一反三，站在數學維度來進行解讀和分析，強化學生的數學能力。

二、新課程背景下數學教學引入“大概念”的教學目標

需要認識到的是，“大概念”在數學教學中，核心目標是培養學生的核心素養，幫助學生形成數學思想，理解數學認知世界的規律，從而在數學方法的運用上做到觸類旁通。數學教師在教學中，需要結合數學課程安排，分析數學教學內容培養特點，明確階段性的數學目標，才能更好地將“大概念”應用其中。

（一）通過“大概念”幫助學生理解數學本質，形成完善的知識體系

傳統數學學科教學中，不同數學知識之間聯系較小，學生的數學認知相對割裂，進而導致學生很難形成從數學整體出發的連貫性思維，影響了學生數學思維的發展。引入“大概念”后的數學教學，學生能夠從更高的視角感受以往所學的分散知識的特點，認識到這些知識在數學認知世界的內在聯系，從而形成更為全面的數學理解，幫助學生形成更強的知識體系，使學生能夠更好地把握知識所具有的完整性。在此基礎上，學生能夠憑借自己對數學的理解，更好地探尋數學知識的本質，理解數學知識與自身生活之間存在的關聯。教師在開展數學教學過程中，要把握探尋本質，形成知識體系的教學目標，引導學生從感性認知到理性理解再到知識整合，實現學習進階。

（二）通過“大概念”引導學生利用知識聯系掌握數學方法

學生的數學學習需要在完成數學理解后，將數學知識進行應用，因此在以往的教學中，教師更加看重數學方法的教學。學生處于被動狀態，只能夠接受教師所給定的固定的數學方法，但是對方法如何產生、怎樣進行方法的推導，卻不夠了解?！按蟾拍睢钡囊霝閷W生提供數學方法的深入思考，使學生通過多種數學思維，自主自覺地掌握數學方法。例如在數學當中常用的類比遷移法，就是通過同類型數學概念或數學規律的觀察分析，對知識進行轉換的一種方法，這種方法在中小學階段的數學學習中常用。教師在“大概念”教學中，要注重培養學生從思維理解出發。數學知識與知識之間存在很強的關聯性，因此在學習數學過程中，學生的遷移能力顯得尤為重要。在數學學習中，“大概念”和相對的小概念或同屬于一個“大概念”下的小概念之間都具有一定的相似性，學生在學習了同屬于一個“大概念”下的小概念后，感知理解小概念之間的關聯，從而總結概括出相對于小概念的“大概念”，在這個過程中學生的遷移能力會得到一定的發展。同時，教師以“大概念”的引領，將“大概念”分解為單元具體概念，將其融入在單元學習目標、課時學習目標之中，在教學中幫助學生感知小概念與小概念之間的聯系、小概念與“大概念”之間的聯系，從而促進學生遷移能力的發展，更深刻地理解數學中的聯系。

（三）通過“大概念”使學生更加直觀清晰地感受數學思想

基礎教育階段學生對于龐大且復雜的數學思想理解較為初級，數學課程教學中，教師要不斷引導學生感受和理解數學思想，使學生能夠認識到數學本身的動態、實踐特點，使學生能夠在親身經歷探索實踐中發現問題，總結經驗?！按蟾拍睢钡囊雽嶋H上幫助學生樹立了一個理解認知的模式，學生可以根據“大概念”來找尋其中的知識要點，利用知識要點彼此之間的相互關聯解決問題。教師要為學生提供自主探究問題的過程，引導學生通過操作、分類判斷、感知理解，來形成全面的數學認知，深刻認識數學的邏輯思維。通過“大概念”教學，學生可以更深層次地感悟數學的本質，在已有的思維知識體系當中做到查漏補缺，從而更加清晰直觀地感受數學思想，理解數學思想。

三、培養學生數學核心素養的數學“大概念”教學設計

“大概念”所具有的知識概念整合特點，與中小學數學教學中單元整合教學理念十分相近，數學教師在進行教學設計時，可以依托數學單元進行整合教學，使學生從單元內部各個部分、單元與單元之間的關聯出發，形成數學“大概念”，提高自身的數學思維能力。

（一）構建符合當前教學階段的數學“大概念”體系

教師在開展數學“大概念”教學時，需要從教學階段、學生的認知特點出發，建立屬于當前教學階段的數學“大概念”體系，通過搭建“大概念”體系，整合現有的教學資源，明確教學內容與核心素養培養之間的關聯。教師在對“大概念”進行梳理時，也能夠更加全面且深刻地對教材內容、課程標準進行理解，明確當前教學內容、學生認知特點和中心性教學培養目標之間的關系，構建起層層遞進、緩緩緊扣的教學設計，避免數學單元教學與實際教學目標彼此脫離。在具體的教學設計實踐中，教師可以從以下幾個方面開展建設“大概念”體系的前期設計工作：第一，教師可以對新課程標準關于數學學科的課程定位、課程核心素養目標中進行提煉，結合核心素養三個維度來對涉及其中的數學概念進行總概念到分概念的概括，形成一條依托核心素養維度的概念鏈條；第二，教師可以通過深入教材解析，從教材單元出發，對單元內部的概念框架、單元與單元之間的彼此關聯進行分析整理，找尋其中的共同點，提煉成為“大概念”；第三，教師可以從學生的日常生活中進行素材挖掘，找尋其中與數學知識相關的生活場景或數學元素，通過整合的方式，形成“大概念”。教師通過教學目標、課程資源以及生活場景的深入挖掘，使得數學“大概念”更為清晰、更加連貫，使學生能夠認同“大概念”所具有的全面覆蓋、內在關聯特性，逐漸從“大概念”的思維角度來理解數學問題。

（二）結合“大概念”對單元教學進行設計

為了能夠避免碎片化教學的弊端，教師在“大概念”體系的建設與應用當中，需要與數學教材當中的單元設置進行相互結合，使單元能夠作為展現“大概念”的平臺，為學生提供直觀形象的概念意識。教師可以通過挖掘單元主題的方式，來進行單元設定。學生通過主題的觀察和聯系生活的分析，初步了解到本單元數學學習的內容。教師在單元設計中，擬定主題教學主要采用兩種模式：一是以課標為基礎，教材設計的單元作為單元主題。在義務教育階段，各學段的數學學習內容由“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個板塊組成，隨著學生認知的發展，各個版塊的學習內容難度呈螺旋上升。以這種形式確定單元主題的缺點就在于學生學到的知識較為零散、瑣碎，單元與單元之間、單元與課時之間的聯系較弱，導致學生對知識的理解趨于表面化，難以實現深度學習。二是教師依據提煉出的“大概念”將具有內在聯系、反映共同思想的相關知識內容整合形成全新的單元主題，或將教材中現有單元內容進行整合調整形成新的單元主題。但是“大概念”涉及的知識范圍較廣，教師需要將“大概念”具體化，形成單元具體概念，依據單元具體概念來確定單元學習目標、單元學習任務等。教師在深入挖掘單元內涵后，找到關鍵性的統合概念，使單元主題擁有統攝力，學生可以通過單元主題來理解單元所體現的“大概念”，參與到學習實踐當中。

（三）利用多媒體和思維導圖等手段強化學生對“大概念”的理解

通過對數學“大概念”的分析可以看到，“大概念”具有整合、聯系兩方面特性，對于學生來說，形成了數學“大概念”認知，能夠建立起完整的思維網絡，對于數學當中的知識點能夠做到觸類旁通。數學教師在開展教學中，可以通過多媒體技術為學生加強“大概念”的抽象概念與真實生活之間的聯系。對于中小學階段的學生來說，他們正處于皮亞杰認知發展理論的具體運算思維階段，他們所進行的外部認知更多來源于具象的真實生活。因此在數學“大概念”抽象意識的教育培養中，教師要通過學生熟悉的生活場景來幫助學生理解數學概念。其中利用多媒體的情景教學是目前中小學數學教學的主要策略。例如在進行多邊形概念的認知中，教師可以通過展現豐富的生活場景，引導學生強化對于多邊形具體形象的感性認知，再逐步引導學生從具象形象出發，找尋其中的抽象邏輯，通過引導教學，學生逐漸理解了數學認知世界的方法，明白了形成抽象概念的認知路徑；此外，教師還需要充分利用思維導圖，幫助學生直觀形象地感受知識概念彼此之間的關聯，明確“大概念”在多組知識概念中的統攝和覆蓋作用，強化學生的動態聯系思維。思維導圖通過多個模塊來展示復雜的邏輯關系，對于“大概念”與分支概念、知識點的復雜網絡關系來說，思維導圖的優勢十分顯著。教師在教學當中，便可以通過引導學生繪制思維導圖的方式，使學生通過自主思考，對概念與概念之間的關系進行分析，理解不同概念之間存在的聯系，理解多組概念與“大概念”的包容邏輯，強化他們理解數學概念的思維意識。

參考文獻：

[1]鄒櫻.歷史學科大概念教學策略——以大概念教學課例《歐洲的思想解放運動》為例[J].中學歷史教學，2022（9）：18-21.

[2]萬雨喆.基于學科大概念的單元復習課教學設計——以“認識化學變化”復習課為例[J].化學教與學，2022（18）：68-71+74.

[3]何軍國.學科大概念統攝下高中歷史單元教學的實施路徑初探[J].試題與研究，2022（26）：1-3.

[4]劉志華.聚焦語文學科大概念，構建大單元教學——以統編高中語文必修上第七單元教學為例[J].語文教學與研究，2022（17）：101-104.

[5]陳劍梅.大概念統領下的小學數學單元整體教學研究[J].文理導航（下旬），2022（8）：28-30.

[6]司衛秀，徐麗.數學大概念視角下的單元教學設計——以“函數的概念與性質”單元教學為例[J].新課程導學，2022（16）：22-24.

（責任編輯：呂研）