巧用“兩招”，破解數列不等式問題

施冰潔

數列不等式問題具有較強的綜合性，需綜合運用數列、不等式、函數等知識求解.很多同學在解題時不知如何下手.下面結合例題，介紹兩個解答數列不等式問題的“妙招”，以供參考.

一、放縮不等式

運用放縮法求解數列不等式問題主要有兩種思路，一是將數列的通項公式進行放縮，以將其裂為兩項之差，或將其變形為等差、等比數列的通項公式的積與和，再運用裂項相消法、錯位相減法、分組求和法等求數列的和；二是先對數列進行求和，然后將所求的和進行放縮，從而證明不等式.

解得[a1=1]，即[S1=1]，

因為[S2n]為等差數列，所以[S2n=S21+n-1=n]，

（1）若[f（x）≤ax+1]在[[1，+∞）]上恒成立，求[a]的取值范圍；

二、構造函數

數列是一個特殊的函數，其自變量為正整數.在解答數列不等式問題時，可仔細研究數列各項的變化規律，以判斷出數列的單調性，從而根據數列的單調性證明不等式.還可以根據題意構造出合適的函數；然后研究函數的單調性；再利用函數的單調性、最值來證明數列不等式.

雖然數列不等式問題較為復雜，但是我們只要仔細研究數列不等式的結構特征，對其進行合理的變形，研究數列的單調性，靈活運用不等式的性質或重要不等式來對不等式進行合理的放縮，就能順利證明不等式.