“千米”之學，始于“表象”

王雅雯

摘要：1千米的長度不像1米、1分米、1厘米、1毫米那樣可視、可感，所以“千米”對于小學三年級的學生來說較為抽象?！墩J識千米》一課教學，通過如下舉措幫助學生認識千米：溝通聯系，讓知識更結構化；突破空間，讓表象更具體；多樣場景，讓表象更清晰；以“小”見“大”，讓表象更豐富。

關鍵詞：小學數學；表象；量感；《認識千米》

《認識千米》一課教學目標確定為：（1）結合具體情境和實踐活動，認識長度單位千米，通過走100米的課堂實踐活動，推想1千米，感受1千米，初步建立1千米的長度表象；知道“1千米＝1000米”，能進行簡單的單位轉換。（2）初步了解千米在日常生活中的實際應用，會合理估計長度，發展推理能力和估測能力。（3）在觀察、比較、推算和實踐活動中，進一步體會數學與生活的密切聯系，獲得積極的數學學習情感。

以下是本課的教學過程與思考：

一、教學過程

（一）回顧整理，引出“千米”

師我們已經學過哪些長度單位，能從小到大說一說嗎？知道它們之間的關系嗎？

（學生回答。）

師長度單位在日常生活中運用得很多，知道南京到上海的距離是多少嗎？（出示“30500000厘米”）什么感覺？可以改用哪個學過的單位？（出示“305000米”）還會有更合適的單位嗎？（出示“305千米”）和剛才的表示方式比一比？

師就像你們感受的那樣，計量路程或測量鐵路、公路、河流的長度，通常用千米做單位。今天我們就來認識這個單位。

［說明：認識千米是生活的需要。從已有的知識經驗出發，通過具體的情境，讓學生感受到用學過的長度單位厘米、米表示南京到上海的距離不合適、不簡潔，“千米”就在“需要”中誕生了。一方面，學生可以初步感知到千米是比米更大的長度單位，另一方面，更能體會千米的產生是生活、生產的需要。這種“需要”體現數學學習的價值，并強烈激勵著學生的學習，激發他們學習的內驅力。］

（二）認識1千米

師對于“千米”這個長度單位，你們了解些什么？如果把“千米”這個單位擺一擺，擺在哪？米和千米之間的進率是多少？為什么其他相鄰的長度單位之間的進率都是10，而米和千米之間的進率卻是1000？“十米”和“百米”擺在哪？米和十米之間的進率是多少？十米和百米、百米和千米呢？所以米和千米之間的進率是多少？

（教師同步板書，見圖1。）

師“十米”和“百米”也是長度單位，只是在生活中運用得沒有那么廣泛。

師1千米有多長呢？（出示圖2）四人小組里每人選一幅圖說一說。

（教師根據學生的交流、匯報情況板書，見圖3。）

［說明：為什么其他相鄰的長度單位之間的進率都是10，而米和千米之間的進率卻是1000呢？課堂上的這個問題可謂一石激起千層浪，于是“十米”“百米”便順理成章地出現了。這樣處理，不僅溝通了知識之間的聯系，使知識更加結構化，同時也有效地促進了學生認知結構的進一步完善。］

（三）建立1千米的表象

1.真實活動，豐富體驗

師我們了解了1千米，現在要去體驗1千米到底有多長，準備怎么體驗呢？

（學生討論，全班交流。）

師同學們想到了很多方法，都是體驗小的、推想大的。今天選擇一種來具體實踐一下。

（教師出示活動要求：“①看一看：站在起點，看一看和對面舉小旗老師之間的距離。 ②走一走：從起點開始，用平時的步子走完100米。③數一數：邊走邊輕輕數一數自己走了多少步。④聽一聽：你出發時對面老師開始計時，你到達終點時聽清楚老師說的你走了多少秒?！睂W生外出活動，然后回教室交流。）

師100米走了多少步？走100米用了多少秒？推算一下，1千米大約要走多少步？走1千米大約要用多少秒（分）？

（教師完善板書，見圖4。）

2.借助經驗，推想1千米

師現在我們開始推想1千米。想一想剛才我們走的長度，這是1個100米，一共要想幾個100米？讓我們閉上眼睛，在腦海里想下去，2個、3個、4個……一直到10個100米那么長。睜開眼睛，想一想這1千米的長度，有什么感覺？

師再來借助地圖回憶我們熟悉的1千米。（出示電子地圖）找到我們的學校了嗎？讓我們一起從校門口出發，在腦海里走起來。（課件逐漸標出分段點，標完1千米的地圖如圖5所示）100米到這，200米到這，300米、400米……1千米，走到哪兒了？仔細想一想這段路的長度?？梢蚤]上眼睛在腦海里“走一走”。

師據老師了解，同學們大多住在學校附近，我們再來看看這幾條熟悉的路。（出示圖6）想一想，如果還是從學校出發，沿著這個方向走1千米，可能走到哪兒？從學校走到潤園，你覺得比1千米多還是少？除此之外，也可以用你們今天走的速度來感受一下：1千米大約走1400步，走1千米大約用15分鐘。在生活中也可以用時間或步數來體驗。

［說明：認識每一個計量單位，都要弄清楚這個計量單位的具體量值是多少，以及它與其他同類計量單位之間的關系。因此，親身體驗“1千米有多長”，對建立1千米概念至關重要。由于條件限制，課堂上不能讓學生完整地走一趟1千米的路程。但是，通過“走100米，推想1千米”的方法，以及充分利用學生熟悉的路線，成功幫助學生建立了“千米”的表象——表象在反復調用中，逐漸清晰起來。學生逐步會用腦海中的“千米尺”進行簡單的估測活動，而表象又在估測中得到進一步的調整、完善。］

（四）感受身邊的幾個1千米

師回憶平時走的路，說說從哪兒到哪兒大約是1千米？

（學生交流。）

師三年級學生步行1小時的路程大約是4千米，南京長江大橋鐵路橋長大約7千米，秦淮河總長大約110千米。

師我們學校附近有一個景區叫作“不老村”，都去過嗎？估一估，從學校到不老村的路程大約是幾千米？（出示圖7）如果沿著這條道路走，大約3千米，你們估對了嗎？你還知道從哪兒到哪兒是幾千米呢？我們可以到生活中去了解。

［說明：長度單位的價值在于測量。這里，教師帶領學生利用1千米的表象，去量出幾個1千米，一方面，感受“千米”的價值，另一方面，再一次豐富量感。］

二、教學思考

對于小學三年級的學生來說，“千米”既熟悉又陌生。說熟悉，是因為日常生活中經常會聽見或看見“千米”“公里”或“km”；說陌生，是因為1千米的長度不像1米、1分米、1厘米、1毫米那樣可視、可感，大多數學生對于千米只有模糊的感覺——千米很長。也正是因為千米的抽象性，從學生學習的角度看，更需要直觀支撐——正所謂“越抽象，越要形象”。因此，幫助學生建立并豐富“千米”的表象顯得更為重要。

（一）溝通聯系，讓知識更結構化

根據教材的安排，學生學完“厘米和米”“分米和毫米”以后即學習“千米”。之前所學的相鄰長度單位之間的進率都是10，可米和千米之間的進率卻是1000。顯然，這是一個好問題，可以引導學生深入思考。課堂上，學生指出在“米”和“千米”之間應該還有長度單位“十米”和“百米”?！笆住焙汀鞍倜住贝嬖趩?？根據中華人民共和國國家標準《國際單位制及其應用（GB 3100—93）》，我國法定計量單位以國際單位制單位為主體。而國際單位制采用十進制進位系統，主要由詞頭和單位兩個部分構成。詞頭在前，表示倍數單位（十進倍數單位與分數單位），十進倍數單位有十、百、千、兆等；分數單位有分、厘、毫、微、納等?？梢?，十米和百米是國際單位制中的有機組成部分。但基于小學生的生活經驗、理解能力和認知水平，教材只選取了毫米、厘米、分米、米和千米這五個生活中最常見的單位。長度單位體系不夠完整，可能會給學生帶來一些困惑。那么，課堂上引入“十米”和“百米”，可以使長度單位體系更完整和結構化。結構化是數學知識的重要特點。補齊斷層，可以使長度單位體系成為通過十進制緊密關聯的、具有意義的整體，有助于學生建立深度的理解。此外，后面在學習面積單位時，也可依托長度單位（如公頃其實就是平方百米），將兩者打通關聯，形成長度和面積單位系統，幫助學生完善原有認知結構，突破學習難點。

（二）突破空間，讓表象更具體

教學大的計量單位，不能僅僅通過觀察圖片、觀看視頻或進行數理上的推理。這些間接感知，并不能幫助學生準確建立計量單位的大小表象。學生只有在具體可視、可感的表象支撐下進行直接體驗，才能把握計量單位的大小。

考慮到課堂時間有限，不足以帶著學生體驗1千米，便引導學生通過探究、交流，明確感知1千米的方法：體驗“百米”，推想“千米”。打破常規的課堂形式，帶領學生走出教室，利用5—6分鐘時間，先看一看100米，再實際走一走100米，邊走邊數一數步數，到達終點時再記一記時間，突破了空間的束縛，讓學生有了真實、鮮活的體驗。而后返回教室，集體交流與評價，回顧與推理，將已有的“百米”直觀經驗和抽象的“千米”長度進行對比、融合，讓學生初步建立“千米尺”的表象。

（三）多樣場景，讓表象更清晰

度量單位的生成是為了滿足測量的需求?；诰唧w、現實、真實的場景，讓學生產生共鳴、共通、共長的體驗，才能使學生的數學理解與現實生活有效聯結，發生真正有價值的數學學習行為。

在學生初步感知1千米后，教師適時地提供第一個熟悉的場景，即“從校門口出發”。伴隨著課件上熟悉的場景圖片或地點名稱，學生100米、100米地在腦海里“走”起來，還原最真實的場景。這樣的活動，貼近學生的思維經驗，讓學生在體驗時有感受、有想象、有共鳴。接著，視角放大，場景變換為學校周邊，讓學生尋找其他的1千米，以激活學生的生活經驗。這樣的體驗過程，使學生主動把抽象的度量單位轉化為自身認知結構中能理解的長度，加深了對“千米”的理解，并在體驗后有意識、有層次地將對千米的認識應用到實際生活中去。

（四）以“小”見“大”，讓表象更豐富

在感知千米的過程中，學生掌握了學習大的計量單位的方法，即體驗“百米”，感知“千米”；在后面認識幾千米時，學生經歷了確立參照標準、推理建構模型、想象形成認知的研究過程；在體驗千米以及尋找千米時，運用了大量的想象推理。這種以“小”見“大”的研究方式，給學生一個依據，讓他們的思維發展有一定的直觀支撐，并借助感知估計“大約幾千米”，從而讓學生關于“千米”的量感更加凝練、扎實。這樣的學習經驗，也是為后面學習“噸”“公頃”等較大的單位做好了準備。