深度學習在初中數學課堂教學中的實踐與反思

疏忠良

摘要：近幾年安徽省中考試題的最后一道壓軸題都有一個顯著特點，即幾何與代數知識相結合，尤其第3小問設計更加注重幾何圖形與代數知識的深度融合，注重對學生數學抽象能力、邏輯推理素養的考查。這些中考題，思維含量較大，富有挑戰性，為深度學習提供了豐富的教學素材。下面是筆者關于深度學習教學的案例的部分實錄及思考。

關鍵詞：深度學習 深度融合 數學素養

總結反思：當已知條件中給出的圖形不是特殊圖形（特殊圖形一般是等腰直角三角形、正方形等），并且沒有告訴線段長度而要求線段比值時，有一定的思維難度。我們通常是設線段的長度為a和b（或者設一條線段長度為1，設另一條線段長度為a），根據三角形相似的判定與性質列出方程求解。但在解含參一元二次方程時，還要根據等式基本性質靈活變形才能解決問題，這時教師追問：還有別的解法嗎？學生獨立思考后，教師啟發：能否把一個字母比如a看成已知數，把另一個字母b看成未知數，利用求根公式法解一元二次方程呢？在教師的循循善誘下，學生積極思考、探究，從不同角度尋求解決問題的策略，培養了學生深度思維和深度學習的能力。

二、深度學習教學思考

（一）深度研究學生，激發深度學習的觸發點

同一個班級學生，其父母教育孩子的方式不同，導致每一個學生的學習方式、學習習慣不同；同時每一個學生的知識基礎、認知結構、學習方法也不同；男生與女生的思維方式也有所不同。上課時，有些學生專心聽講，緊跟教師的教學節奏，積極主動回答教師的提問，認真思考，細心計算；有些學生注意力不夠集中，教師提出的數學問題，不去認真思考、不去鉆研，缺乏信心，缺乏耐心。有些學生思維活躍、靈活，而有些學生運算能力比較弱，等等。

只有深度研究學生，了解學生，教學才能做到有的放矢。教師應根據教學內容和學生的認知水平，創設合適的問題情境，激發學生深度學習的觸發點。需要注意的是設置的問題不宜過難，最好在學生思維的最近發展區。

（二）深度鉆研教材，尋找深度學習的生長點

每一個地區使用的教材的版本可能不同。教師備課時，可以參考人教版、蘇教版、北師大版教材等。同一個教學內容，不同教材的編寫意圖、順序都有所不同，比如：七年級學習的“有理數乘法法則”，在歸納兩個負數相乘法則時，不同教材的設計方式不一樣，有的突出歸納猜想思想，有的突出代數推理思想，但都滲透了一定的思維規律和數學思想方法。對于八年級學習的一元二次方程中的“韋達定理”，在滬科版教材中屬于選學內容，但在人教版教材中是必學內容。

教師要根據教學內容和學情深度研究教材，針對不同的問題情境，給出一定的時間和空間讓學生獨立思考，尋求解題思路。如果學生思維受阻，就啟發學生回顧過去的解題經驗和方法，或從教材中找到原型進行轉化，尋求學生深度學習的生長點。

（三）深度研究教法，挖掘深度學習的突破點

基于不同的教學內容和學情，采用什么樣的教學方法，進而達到教學目標，至關重要。當學生回顧舊知尋找深度學習的生長點后，尋找解決問題的突破口時，常用的思路有兩種：一是采用綜合法，即從題目已知條件出發，運用一些概念、公式、定理的判定與性質等知識逐步分析推理得出所求的結論；二是采用分析法，即從題目結論出發，逐步倒推，直到題目已知條件滿足所求。在這一環節中，教師應引導學生主動建構知識體系，尋找解題方法。

教無定法，貴在得法。教師應根據教學內容和課型（新授課、復習課、研討課、示范課）等，選用合適的方法進行課堂教學。例如，三角函數概念課，可以采用講練結合法；勾股定理、相似三角形的判定與性質課，可以采用探究發現法；一元二次方程、二次函數的應用課教學，可以采用問題情境法；多邊形的鑲嵌課，可以組織學生小組合作討論；等等。深度教學務必把學生的主體性放在第一位，教師的作用就是組織引導，起主導作用。

（四）深度拓展思維，探究深度學習的創新點

深度學習離不開深度思考。當學生積累了一定的解題經驗、活動經驗，思維比較活躍，處于高度興奮狀態時，教師應恰到好處地再施以一點“興奮劑”，提出一些開放性問題，點燃學生思維火花，讓學生再次探究發現，大膽創新，大膽表達自己的想法。比如：你還能發現或提出哪些結論？你還能用不同的方法解決問題嗎？能否說出理由？請探究。如：例2第（3）問，條件可以改編為“若BF的延長線經過AD的三等分點M”，或者“BF平分∠ABC”，求BE/EC的值?；蛘吒木幊善渌麊栴}，即使課堂上沒有時間去解決，也可以引導學生課后探討，激發學生的學習興趣。

（五）深度歸納總結，梳理深度學習的注意點

1.深度不同于難度，設置問題要有梯度、坡度、思維拓展度

深度學習不是做一些難題，而是指教師提出挑戰性學習主題，學生主動思考探究，在對知識的記憶、理解、應用基礎上，加以分析、綜合、創造。這也就要求教師要深入了解學生的基礎水平和思維特點，精心設置典型例題、習題、思維拓展題，問題要有梯度、坡度。問題的開放性越強，就越有深度。比如：在復習二次函數圖像和性質時，可以設置這樣的問題串：畫出函數圖像并說出性質；y=ax→y=ax+t→y=a（x+h）+k→y=ax+bx+c，在此基礎上可以設置問題情境：求線段長度的最大值或最小值，求三角形或四邊形的面積的最大值或最小值；可以設置求有關線段或者角度的證明問題、三角函數比值問題；等等。還可以從實際問題中抽象出二次函數模型，利用化歸思想解決問題。這些問題的設置就具有層次性，不僅有梯度、有坡度，而且有思維拓展度，適合深度學習。

2.深度學習的課堂教學結構嚴謹，學生有足夠的思考空間

深度學習的課堂教學每一個環節都要有一定的邏輯聯系，過渡自然，結構嚴謹。教師進行教學設計時，可以結合單元教學整體架構，抓住概念、定理、公式之間的本質特點，引導學生主動思考、討論交流、小組合作。沒有足夠的思考時間和空間，就談不上深度學習。因此，教師應審時度勢，把握好課堂節奏。深度學習的課堂教學要抓住問題的本質，培養學生的解題能力。如：例1中，要抓住等積變形思想，列出一元二次方程求解。例2第（3）問，需要構造輔助線，利用相似三角形判定性質，構建方程模型，再解含參的一元二次方程，有一定的思維難度，需要一定的思考時間和空間，且沒有較好的運算能力是計算不出正確答案的。

3.深度學習的課堂教學小結要體現學生的主體性

經常有教師因沒有掌控好上課時間，從而草率地總結了本節課的教學內容。主要原因有備課不夠充分，對學情的掌握不到位，教學內容安排較多，有部分內容重復練習；另外，教師的語言不夠精練，對學生回答問題的點評也不是簡明扼要，沒有把控好小組討論時間，等等。

因此，為了充分體現學生的主體性，教師要把控好整堂課的教學時間和教學節奏，教學重難點內容時，可以多花些時間。哪些地方少花時間，教師要做到心中有數，靈活處理課堂教學預設與生成問題。正常情況下，課堂小結需要五分鐘左右，教師可以先引導學生觀察板書記錄，回顧本節課學習了什么內容，滲透了什么思想方法，經歷了哪些過程，收獲了什么，還有沒有困惑，等等。然后，教師總結本節課的重難點和易錯點、解決問題的策略方法，可以用思維導圖來展示，能夠讓學生有更清晰的認識。最后，指出本節課內容與下一節課內容之間的聯系，在此基礎上讓學生提前預習下一節課內容。

4.深度學習的課堂教學評價要有激勵性

不管學生回答問題正確與否，教師都要給予鼓勵和肯定。而評價方式多種多樣，常用的有過程性評價和結果性評價，評價必須具有激勵性、啟發性，千萬不能打擊學生的積極性，如“你太棒了！連我都沒有想到這種輔助線作法，不愧為咱們班級的數學才子”“沒關系，請坐下，繼續思考”“你的思維很靈活，如果計算時再細心些，錯誤就更少了”“證明過程太簡單了，能否再詳細些”“解題過程有些啰唆，能否簡潔些”“繼續加油，相信你的努力一定會有回報”等等，這些充滿善意和溫情的言語，有著潤物細無聲的作用。在這種深度評價的激勵下，學生信心滿滿，快樂學習，健康成長。

責任編輯：唐丹丹