在直觀操作中體驗，在體驗中發展數學思維

張蕾

［摘 ?要］ 教師應加強直觀操作教學，添加讓學生動手操作的內容，讓學生直接借助“眼、手、口、耳”多感官去感知事物，以獲得具象的體驗，深化對所學知識的理解，發展數學思維。文章闡述了直觀操作的幾種做法，以期讓直觀操作發揮其教學價值，促進學生有效學習數學。

［關鍵詞］ 直觀操作；數學思維；體驗

數學具有很強的抽象性與邏輯性，小學生的思維是具象且感性的，因而對于抽象思維較為薄弱的小學生而言，抽象的數學知識常常令他們望而生畏。事實上，倘若教師能從小學生的思維特點出發，借助具體實例、直觀展示、直接接觸或生動描述向學生“講述”數學理念，則可以讓數學教學更生動、更形象。為此，教師應加強直觀操作教學，添加讓學生動手操作的內容，讓學生直接借助“眼、手、口、耳”多感官去感知事物，以獲得具象的體驗，深化對所學知識的理解，發展數學思維。那么，教師該如何實施直觀操作教學呢？筆者現以小學數學日常教學為例，結合自己的教學經驗，談談做法與想法。

一、身體觸摸，開啟發現之旅

幾何直觀是一種意識，普遍存在于學生的數學學習中，并滲透于數學教學的過程中。事實上，教材中設計的豐富多彩的活動形式都能引領學生去觸摸、觀察、測量、實驗，同時調動他們的視、聽、觸等感官進行思維活動。因此，日常教學中，教師也需要注重挖掘與培養的方式，通過身體觸摸，引領學生開啟發現之旅，為學生學習數學插上騰飛的翅膀。

案例1 ?圓的認識

師：大家看，這是什么形狀？（教師緩慢地從一個信封中掏出一個圓形的紙片，在學生觀察之后又放回了信封，信封內裝有圖1所示的各種形狀紙片）

生（齊）：圓形。

師：我們從這個信封中將圓摸出來，有沒有難度？

生1：一點都不難。

師：為什么？請說說你的想法。

生1：圓沒有角，是曲線結構，其他的圖形都有角，所以一摸就摸出來了。

師：非常好。那大家看，老師手上的這個圖形是沒有角的，你是否會錯誤地將它摸成圓呢？（教師高舉一個橢圓形紙片）

生2：也不會。

師：為什么呢？

生2：圓是平滑而飽滿的，它不是。

生3：這個橢圓有些部位的弧線十分平緩，有些部位的弧線十分急促，而圓每個部位的弧線都是一樣的。

師：那下面哪位同學愿意來試一試，摸一摸圓呢？（學生爭先恐后地舉手，之后教師抽取部分學生上臺，并將這些圖形一一放在學生手中，讓學生判斷是否為圓）

……

對于學生而言，通過“摸”這樣的身體觸摸方式去獲得數學知識是一種重要的學習方法。在觸摸的過程中，學生隨時都在思考。唯有這樣，才能在操作中發展學生的思維，讓思維向著更深處邁進。以上教學過程中，教師倘若僅僅是讓學生通過“看”這種視覺感官來認識圓，則學生的思維量是很少的。因此教師在視覺感知的背景下，讓學生用手觸摸，從而有效地融合了視覺與觸覺，深化了學生對“圓”的直觀感知。顯然，這樣的教學過程有效提升了幾何直觀的教學成果，更重要的是通過具有數學味的數學探究過程，調動了學生的思維經驗，讓學生的智慧源源不斷地從指間流淌出來，使學生獲得更加深刻的學習體驗。

二、使用學具，展開思維盛宴

小學數學教學離不開學具的應用，教師需要充分利用好學具，以直觀方式給予學生充分的活動時間和思維空間，讓學生通過學具的感知、操作和體驗，展開思維盛宴，學會科學探索的方法，以獲得思維的歷練和發展。

案例2 ?角的度量

師：通常有一個專門的單位用于角的度量，是什么？

生1：度。

師：很好，大家看，三角尺上一共有三個角，大家試著描一描最小的那個角。（教師高高舉起手中的一個三角尺，學生在教師的安排下動手操作）

師：你們描得真好，那有誰知道這個角的度數？

生2：我記得老師上次說過這個角是30度。

師：的確是30度（教師及時在剛剛描下的角上標出“30°”）。

師：現在有了這個角，我們就可以度量所有的……

生（齊）：30°的角。

師：非常好，那這個第二大的角又是多少度呢？你們猜一猜。（指著三角尺上的另一個角）

生3：60°

師：不錯，有了這個角，我們就可以度量所有的……

生（齊）：60°的角。

師：大家也把它描下來，不過我們可以把它與剛才30°的角畫在一起。大家試一試。（學生開始描角，教師巡視）

師：你們畫得真不錯！大家一起來看圖2，這是最標準的畫法?，F在有了這個工具，我們不僅可以度量所有的30°角，還可以度量所有的60°角。

師：若再加上一個又一個的角，這個度量工具是不是會更加強大呢？（學生開始嘗試，并生成了圖3圖6所示的作品）

師：哇，你們的作品中出現了功能最強大的度量工具，下面我們一起改造一下圖6，就這樣細細地分一分刻度，大家看，現在你們發現了什么？（教師一步步地將圖6改造成圖7的模樣）

生4：這不就是我們的量角器嗎？

師：是嗎？大家一起來對比一下……

以上教學中，教師精心設計，將學習量角器演變為制作量角器，讓學生通過動手操作深入理解了量角器的制作原理，從而突破了教學重難點，提升了學生的動手操作能力和數學思維能力。

三、行為演繹，促進思維深化

教學數學不僅需要讓學生掌握數學知識，還需要發揮數學對學生思維能力和創新能力培養方面的重要作用。行為演繹是直觀操作的靈魂，是學生直觀獲取抽象知識的重要策略。因此，教師需要關注學生的直觀感受，讓學生在行為演繹中獲得感知與體驗，促進思維深化。

案例3 ?以一道思考題的探究為例

師：倘若想要連接兩根繩子，該如何操作？

生1：打結。

師：誰用繩子打過結？（大家都搖頭表示沒有）

師：那你們會打結嗎？（學生又一次搖頭）

師：那我們一起來觀察一下圖8，繩子相連和我們平時手拉手像不像？

生2：特別像。

師：那我們就假扮成“小短繩”，自己來打一打結，如何？（有兩個學生自告奮勇上來打結）

師：現在大家看，連結兩根繩子需要打多少個結？

生3：1個。

師：再來一根“小短繩”，現在需要打多少個結？（又有一個學生加入）

生4：2個。

……（就這樣逐一增加“小短繩”，一直到8根“小短繩”拉手站成一排）

師：現在需要打多少個結？

生5：7個。

師：從剛才的操作中，你們有何發現？

生6：每增加一根繩子，結也隨之多1個。

生7：接下來，9根繩子就需要打8個結，10根繩子就需要打9個結……

對于低學段的小學生而言，抽象知識的生成往往需要附著于直觀的操作之中，只有這樣，他們才能清晰而深刻地領悟知識。以上案例中，對于這樣一道思維含量較高的思考題，教師通過創設“小短繩打結”的情境，讓學生體驗打結這一有趣的數學現象，隨著繩子的增加，學生也經歷了從簡單到復雜的探究歷程，自然而然地發現了其中蘊含的規律，并舉一反三地概括出其中蘊含的結論。這是一個通過直觀操作深化思維的過程，通過提供給學生適當的活動方式，為學生留下了更多的活動空間和思考余地，進而水到渠成地促進了學生思維的深化。

總之，學生的學習并非被動接受知識，所有的新知學習都需要通過自身的再創造進行內化，進而轉變為他們自己的認知結構。這就需要數學教師牢牢把握小學生的思維特征，借助身體觸碰、使用學具和行為演繹，為學生提供好的直觀操作的做法，讓學生在感知和體驗的同時鍛煉動手能力，進一步發展數學思維。當然直觀操作的方法不止這幾種，教師需要充分挖掘直觀操作的各種有效做法，用真正富有生命價值的方法去浸潤思維、能力處于發展中的小學生，讓直觀操作發揮其應有的教學價值，促進他們有效學習數學。