數學文化視角下的初中數學“讀思達”課堂模式

黃麗娟 黃玉霞

[摘? 要] 《義務教育數學課程標準（2022年版）》中提出：“數學不僅是運用和推理的工具，還是表達和交流的語言. 數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分[1]. ”“雙減”背景下，怎樣在課堂中有效滲透數學文化，提升學生的素養呢？ 文章對此做了深入研究.

[關鍵詞] 數學文化;加減;消元法;解方程組

教學立意

隨著新課程改革的不斷發展，數學文化融入數學課程教學廣受重視，旨在建構歷史與現實、數學與人文兩座橋梁. 數學文化，是指數學的思想、精神、語言、方法、觀點以及它們的形成和發展，還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動[2]. 當前，初中數學課堂教學注重培養學生掌握數學知識和數學邏輯推理的能力，對于學生了解數學的現狀與歷史的發展比較淡化，片面地認為在數學課堂上滲透數學文化是浪費時間. 從長遠看，這將影響學生對數學文化的了解，不利于學生數學素養的提升. 余文森教授的“讀思達”（“閱讀、思考、表達”的簡稱）教學法是在“雙減”背景下應運而生的課堂教學模式，提倡從“以教為主”走向“以學為主”、從知識本位走向素養本位的教學理念[3]. 本節課結合學法指導，培養學生的閱讀理解能力以及獨立思考能力.

2021年10月，筆者有幸參加了福建省泰寧縣的送教活動，與當地教師對北師大版的八年級數學“求解二元一次方程組”第二課時進行了同課異構. 備課時發現北師大版教材較大程度地融入了數學文化. 由此萌生在講授加減消元法求解二元一次方程組時，以數學文化為題材，先讓學生閱讀題目中的文本信息，結合“學習提示”獨立思考，最后用數學符號語言表達出對問題的理解. 學生在閱讀文本的過程中獨立思考，有效地提取文本信息，在潛移默化中提升閱讀理解能力.

教學過程

1. 課前預習單——“讀思達”教學的先行組織者

（1）閱讀教材第110-112頁，嘗試自主解決教材中的例題.

（2）加減消元法求解二元一次方程組的步驟：①將原方程組的兩個方程化為同一個未知數的系數_________的兩個方程;②兩個方程__________，消去一個未知數;③求解得到的方程;④將求得的未知數的值代入原方程組中的任意一個方程，求另一個未知數的值;⑤寫出原方程組的解.

設計意圖? 預習是教學的起點，學生通過預習能夠整體認識本節課知識. 借助預習單獨立自學是“讀思達”教學法的第一個環節，學生根據預習單的問題引領，通過自主閱讀文本、獨立思考等，嘗試解決本課的基本問題，不會的問題可以留白，疑惑的地方可以用雙色筆標注，帶到小組探究等后續環節解決，在閱讀與思考中提升學習力.

2. 課中學習單——“讀思達”教學的支架

活動1：情境創設.

《孫子算經》中的“雉兔同籠”問題：今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

學習提示（3+1分鐘）：（1）“上有三十五頭”是什么意思？ “下有九十四足”呢？

（2）你能根據（1）問中的等量關系列出方程（組）嗎？

設計意圖? 問題呈現后不急于分析，而是給予學生學習提示，讓學生安靜地獨立思考，這樣做不僅能摸清學生現有的知識基礎，還能有效地檢測出學生對新知的困惑點，學法指導中的等量關系引導為后面“抬腿法”做好了鋪墊. 這樣的設計，打破了傳統的教學方法，有效地引起學生的注意力，給人耳目一新的感覺.

活動2：追溯古法.

微課介紹“雉兔同籠”：“雉兔同籠”是我國古代著名的趣題之一，是小學奧數的常見題型. 國人把這個問題研究了1500多年，想出了十幾種解法. 這里介紹《孫子算經》中采用的“抬腿法”. 抬腿法：雞，“金雞獨立”;兔，前兩條腿抬起，后兩條腿著地，即雞、兔各抬起一半的腿. 此時著地腿的數量為原來著地腿數量的一半，也就是94÷2=47. 現在雞有一條腿著地，兔有兩條腿著地，此時雞一條腿對應一個頭，兔兩條腿對應一個頭，腿數比頭數多1. 籠子里只要多一只兔，著地的腿數就比頭數多1，現在著地的腿數共47，頭數是35，那么腿數與頭數的差為47-35=12，也就是兔共有12只，最后用頭數減去兔的只數就能得出雞的只數.

學習提示（3+2分鐘）：（1）古人為什么要讓雉兔抬腿？（2）你能理解這種方法嗎？（3）你能不能對剛剛所列的方程組做適當的改變.

通過“抬腿法”引導學生把x+y=35

2x+4y=94轉化為x+y=35

x+2y=47，接下來結合等式的性質引入加減消元法.

設計意圖? 考慮到學生的年齡特點、已有知識水平以及接受能力，通過視頻介紹原著中古人的“抬腿法”，這樣處理并不是單純地增加學生的興趣，而是在尊重原著的前提下引導學生認真理解前面所列方程組中的兩個等量關系，一個是頭的等量關系，一個是足的等量關系，所以“抬腿法”實則是在根據足等量的情況下做出的化簡. 本設計既能引導學生將活動1所列的方程組的同一個未知數的系數變成一樣，又能引導學生分析古代解法與今天所學的加減消元法之間存在的關聯，發散學生的思維.

活動3：新課講授.

聯系上面的解法，想一想怎樣解方程組3x+5y=21，

2x-5y=-11.

學習提示（3+2分鐘）：（1）觀察：方程組中同一未知數y的系數有什么關系？（2）思考：怎樣把該二元一次方程組轉化成一元一次方程？（3）選擇你喜歡的方法獨立完成后，與同桌交流彼此的解法. （4）觀察x+y=35，

x+2y=47與 3x+5y=21，

2x-5y=-11，思考：這兩個方程組如何消元？

設計意圖? 本著“知識問題化，問題層次化”的原則，將學習內容以問題的形式呈現出來. 通過幾個具體的方程組歸納出加減消元法的概念. 本環節有意識地給學生滲透相關的數學思想，如轉化化歸思想. 這樣處理能夠有效地促使學生以舊探新，實現知識的自我建構.

活動4：合作探究.

《九章算術》的第八章“方程”中解一次方程組采用的是直除法，它類似于今天的代入消元法，是世界上出現最早的、完整的線性方程組的解法，比西方數學家萊布尼茨最早提出的線性方程組解法早了1700多年. 公元3世紀魏晉時期的數學家劉徽認為《九章算術》用直除法解線性方程組比較麻煩，后來在方程章的注釋中，對直除法加以改進創立了互乘相消法，互乘相消法與加減消元法在本質上是一致的，但當時用的是籌算，不如現在的符號簡單清晰.

（2021·云南昆明·七年級期末）我國古代很早就對二元一次方程組進行研究，其中不少成果被收入古代數學著作《九章算術》. 《九章算術》中的“方程”一章中講述了算籌圖，如圖1、圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x，y的系數與相應的常數項. 圖1表示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組形式表述出來為3x+2y=11，

4x+3y=26.類似地，圖2表示的算籌圖我們可以表述為（ ? ? ?）

A.2x+3y=23

3x+4y=32

B.2x+3y=23

3x+4y=37

C.3x+2y=23

4x+3y=37

D.11x+3y=23

3x+4y=32

學習提示（2+2分鐘）：

（1）先獨立思考，嘗試解題.

（2）同桌互說，交流展示.

設計意圖? 本環節實際上是在原有的基礎上進行的拓展和延伸，古時的籌算與現代的數字符號的對比，完美演繹了方程組的前世今生;同時與活動1形成了前后呼應，從《孫子算經》中的“雉兔同籠”到《九章算術》中的“籌算圖”，都是數學中的經典問題. 本環節的設計使得解二元一次方程組的難度系數呈螺旋上升的趨勢，使得問題層次階梯化，與前面的知識問題化、問題層次化、層次階梯化形成了一個完整的問題體系.

活動5：顆粒歸倉.

學生在本節課學完后思考：代入消元法與加減消元法的區別與聯系.

設計意圖? 常言道：編筐編簍，重在收口. 本節課是在代入消元法的基礎上延伸的第二個課時，為什么還要學習加減消元法，需要給學生搭建區別兩種方法的平臺，體會加減消元法的優勢.

教學反思

1. 注重數學閱讀，滲透建模思想

蘇霍姆林斯基說過，讓學生變聰明的方法不是補課，不是增加作業量，而是閱讀，閱讀再閱讀. “讀思達”教學法致力于培養學生的閱讀力、思考力、表達力. 本節課從課前的預習單到課中的問題設置，都在培養學生的三種能力，設計時結合生情以及題目特征，都針對性地設置學習提示，學生先閱讀題目中的數學文字語言，再結合學習提示獨立思考，最后用數學符號語言表達出自己的理解. 同時在知識的形成過程中，適時地引導學生觀察發現每個環節中所滲透的數學思想. 在幾個版本的《義務教育數學課程標準》中都要求：通過模型，構建數學與現實世界的橋梁，用數學的概念、方法和結論認識、理解和表達現實世界. 為了讓學生能獲取有效的信息，課堂上需要注重引導學生進行有效閱讀，創設不同的問題情境引導學生閱讀，這樣的教學方式在演繹“讀思達”教學法所提倡的教師走向幕后，學生走向中心的教學理念，真正體現學生的主體地位.

2. 融入數學文化，促進深度思考

數學，顯性的是知識、模型和邏輯，隱性的是思想和方法，其背后蘊含的是豐富多彩的數學文化. 本節課最大的亮點是對數學文化的滲透，從《孫子算經》中的“雉兔同籠”到中間對消元的前世今生的介紹，再到最后《九章算術》中的“算籌圖”，都有數學文化的影子. 正如張奠宙先生所說：“當我們真正把數學文化的魅力滲入教材、帶到課堂、融入教學時，數學就會更加平易近人，讓大家通過文化層面易于理解數學、喜歡數學、熱愛數學”[4].

當學生遇到數學文化中的文字語言，更多的是困惑，有種無從下手的無力感. 本節課采用“讀思達”教學法旨在培養學生通過學習提示獨立思考的能力，打破傳統的通過解方程的訓練去掌握加減消元法. 有了數學文化融入，不但提升了學生的閱讀力，而且培養了學生從數學文字語言轉化為數學符號語言的思考力，促進了學生從定量到定性的認知過程，在閱讀、思考、表達的過程中形成自身獨特的經驗智慧.

3. 培養理性精神，形成知識體系

哈·曼這樣說道，不能勾起學生學習興趣的教學，就如捶打一塊冰冷的生鐵. 本節課以學生熟悉的經典問題“雉兔同籠”拋磚引玉，讓學生的思維可以無限大地打開. 課堂上有學生會采用一元一次方程解題，但大部分學生會采用二元一次方程組解題. 這樣的設計，一則讓情境問題具有起點低、入口寬的特點，讓不同層面的學生都能得到訓練;二則將知識的過去、現在和未來融合在一起，體現知識的“生長點”和“延伸點”. 本設計遵循《義務教育數學課程標準（2022年版）》中提到的“數學知識的教學，要注重知識的‘生長點與‘延伸點，把每堂課教學的知識置于整體的體系中，注重知識的結構與體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性”[5]. 讓本節課的數學知識更為立體化、全景化，同時強化學生的知識遷移應用能力.

結束語

在“雙減”背景下，一線數學教師應重視手上的教材，挖掘數學學科的文化內涵、育人因素，尋找符合生情的育人題材，引發學生的價值認同，提升學生的數學文化底蘊.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2022.

[2]錢德春，林山杰. 數學中考文化類試題價值探析與思考[J]. 中學數學，2020（02）：26-29.

[3]余文森. 論“讀思達”教學法[J]. 課程·教材·教法，2021，41（04）：50-57.

[4]張奠宙，梁紹君，金家梁. 數學文化的一些新視角[J]. 數學教育學報，2003（01）：37-40.

[5]沈志興. HPM視角下的加減消元法教學[J]. 上海中學數學，2014（11）：1-3.