數學課堂教學滲透數學思想方法探析

丁杰

摘要：數學思想方法應用非常廣泛，教師需針對學生學情做整合處理及對應方法傳授，讓學生在思想方法應用中增加知識儲備，養成思考習慣，提高數學綜合能力。數學課堂教學滲透數學思想方法，既可以為教師執行教學方案提供支持，也可以為學生學習效率提高帶來助力。在數學教學過程中，教師要對數學思想方法應用意義、存在問題、資源整合、策略設計等內容進行探究，以構建完善的執教方案，確保數學思想方法滲透效果，為學生數學核心素養提升提供不竭動力。

關鍵詞：小學數學；思想方法；實踐應用；數學核心素養

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2023）13-0121-04

數學思想方法在數學課堂教學中占據著重要地位。數學教師要根據新課標要求有意識地滲透數學思想方法，這不僅能夠為學生帶來學習激勵，還能夠深入挖掘學生的學習潛能，促使學生養成良好的思考習慣，助力學生綜合素質提升。數學思想方法內容眾多，應用更為廣泛，而小學階段的學生年齡較小，心智不成熟，思維能力尚處在發展階段，因此數學教師在進行數學思想方法滲透教學時，需做好學情分析，以針對小學階段學生的學習需求進行匹配設計，從而有效提升數學思想方法的滲透效果，促使學生養成自覺運用數學思想方法解決現實問題的習慣。

一、數學教學滲透思想方法的作用和意義

數學思想方法既是教學方法，又是學習方法，其應用價值顯而易見。在數學教學中，教師適時滲透數學思想方法，有助于激發學生的學習積極性，挖掘學生的創造潛能，有效提高學生的學習效率。

1.帶來思維沖擊，提升學生學習品質

數學思想方法表現形式眾多，學生對這些思想方法的名稱可能不太熟悉，但其實已經具備了一定的認知基礎，也對其形成了一定的感知，只是尚未建立系統性認識。這時，教師如果能在充分了解學生學情的基礎上，合理設計滲透教學方案，進行針對性數學思想方法滲透，勢必給學生帶來積極的思維沖擊，以及有利的學習啟示，從而有效激發學生學習數學的主動性，促使學生養成自主進行數學探究學習的良好品質。

2.提高學習效率，促進學生內化知識

教師對數學思想方法進行靈活處理，并在不同教學環節進行滲透設計，必然能給學生帶來較多的學習啟示。特別是在訓練環節，教師如能及時向學生傳授一些針對性數學思想方法，引導學生主動運用這些數學思想方法解決數學問題，必然能在計算、分析、操作、歸結、體驗等方面給學生帶來有益啟示，對學生學習形成正面激勵，從而有效提高學生的學習效率，促進學生對相關知識的內化吸收。

3.培養學習思維，挖掘學生創造潛力

數學思想方法以模型形式存在，具有“公式、定理、推理”等特點，且帶有鮮明的體系構建屬性。教師鼓勵學生在數學學習過程中應用這些數學思想方法解決問題，不僅能提高學生的學習效率，培養學生數學學科核心素養，還對激發學生的創造潛力、深度挖掘學生的學習潛質有著積極作用。

二、數學教學滲透思想方法存在的問題

1.重視知識技能，輕視思想方法

數學思想方法在數學教學過程中有著廣泛應用，教師應秉持開放的態度，積極樹立方法滲透意識，以此為學生帶來更多的學習機會。學生接受數學思想方法需要一個過程，教師應做好創新設計，讓數學思想方法發揮應有作用。然而，在實際教學中，部分數學教師在執行教學方案時，常常存在重視知識技能講解、輕視思想方法傳授的問題。例如，部分教師常常要求學生識記數學概念、數學公式、數學推理，卻忽視對這些概念、公式、推理的來源及應用方法的講解，這使得學生缺少系統學習數學思想方法的機會，數學思維難以有效建立。

2.教法存在慣性，學法太過單一

“教師教法固化、學生學法單一”，這給數學學科發展帶來了極為不利的影響。具體來說，部分數學教師對教學方法應用存在一些固化認識，慣性思維嚴重，習慣采用固有的教學模式進行教學，教學過程也呈現明顯的環節化、模式化傾向，這不利于數學思想方法的滲透。學生學習基礎本就有限，在這種固化教學模式下更難以有效習得數學思想方法，也難以對相應思想方法展開深度探索。長此以往，很可能陷入惡性循環，使教師的“教”和學生的“學”都呈現低效化傾向。

3.訓練追求數量，方法積累貧乏

在當前數學教學中，部分教師開展的數學訓練呈現“題海戰術”傾向，在實際教學中，一味追求訓練量，而忽視方法引導，這使得學生雖然一直在“刷題”，但并沒有達到“量變到質變”的效果，學習效果并不理想。其實，數學訓練也需要數學思想方法的支持，沒有思想方法支持的數學訓練難以為學生提供有效的學習支持，也不利于學生對相關知識進行深度探索，因此很容易造成“做題不少、效果不好”的窘境。

三、數學教學滲透思想方法的資源整合

1.數形結合，促進感性理性對接

數形結合是最常用的數學思想方法之一，“數”與“形”是數學中兩個最基本的研究對象，在一定條件下，它們可以相互轉化。數學教師將二者結合到一起進行講解，可以幫助學生從復雜的數量關系中梳理出數學問題的本質特征，從而有效解決相應問題。相較于其他數學思想方法，數形結合比較簡單，學生接受度較高，因此數學教師在進行“數形結合”滲透教學時，很容易啟動學生數學思維，促使學生在自然對接中建立數學認知。例如，在“軸對稱和平移”的教學中，首先，教師可組織學生認真觀察教材中的圖形，并引導學生結合軸對稱、平移等概念進行圖形分析和判斷，以此促使學生正確找到對稱軸、平移位置等。其次，教師可要求學生拿出方格紙，并畫出一些物體平移的位置圖，從而以更直觀的方式幫助學生理解、內化和吸收這部分知識。最后，在學生進入圖形觀察環節后，教師可引導學生借助數學概念和定義對相關知識進行對接思考。這樣，學生很快就能掌握軸對稱和平移的概念及內涵，而且能夠做延伸思考，并能有效利用生活案例進行遷移訓練。

2.集合極限，激發集約拓展思維

數學思想方法的應用都有其范圍，教師要在科學分析教學內容及應用范圍的基礎上，找到數學思想方法應用起點，以便給學生帶來有效的思維沖擊，促使學生快速、主動進入深度學習環節。集合思想方法和極限思想方法在數學課堂教學中都有著較為廣泛的應用。集合思想方法是指將一些關聯對象放置到一起，從點、數、式等角度對其進行研究的思想方法，其可以幫助學生形成集約性學習認知。極限思想方法是指從有限認知向無限認知拓展，最終實現量變到質變目標的思想方法，其是數學學習中最常用的思想方法之一。在實際教學中，數學教師要有整合意識，要對兩種方法進行綜合運用，以促使學生順利建立數學認知。例如，在“倍數與因數”的教學中，在課堂教學環節，教師要為學生詳細講解“倍數”和“因數”這兩個概念，并列出一些實例具體說明“倍數”和“因數”的含義。在課堂訓練環節，教師要圍繞這兩個概念展開教學設計，引導學生寫出數的倍數和因數集合，以此給學生帶來集約式學習機會。如數學教師可以向學生提出問題：12的因數有哪些？因為有前面講解的鋪墊，學生可以順利找出“1、2、3、4、6、12”這些數字，并寫出因數集合。這時，教師可以繼續向學生提出問題：“12的倍數有哪些？”學生開始列舉，“12、24、36、48……”這是一個無限集合。通過這些課堂訓練，學生會逐漸對集合思想方法和極限思想方法形成全面認識，有效歸結出數字與數字之間的聯系，這便實現了集合性學習。學生能從有限認知中建立規律性認知，這便實現了極限性學習。

3.函數對應，有效梳理數學關系

函數思想方法遵循辯證法的應用原則，其在處理變量問題中應用較多。在實際教學中，教師要重點考慮的是如何幫助學生快速找到數學等量關系，并對其形成系統性認知。對應思想方法是一種比較性學習方法，其在處理對應關系問題時使用較多。數字與數字、實物與實物、元素與元素、量與量之間都存在著一定的關系，如何確定對應關系，就需要運用到對應思想方法。在進行這兩種思想方法的滲透教學時，數學教師要借助實際案例做設計，并通過展示性操作為學生帶來清晰的學習路徑。例如，在“多邊形的面積”的教學中，數學教師可以先組織學生梳理長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，并要求學生通過對比觀察和分析找出這些公式之間的聯系。學生平時大多較為關注對公式的記憶，較少關注圖形面積計算公式之間的聯系。教材中，平行四邊形面積公式是由長方形面積公式推導而來的，三角形面積公式是由平行四邊形面積公式推導而來的，梯形則是由平行四邊形和三角形面積公式共同推導而來的。從這些推導過程中可以發現，這些圖形有著諸多內在聯系，如正方形是長方形的特例，這樣就可以有效找到它們之間的內在關系。公式推導是最為典型的函數關系體現，其能夠讓學生找到對應關系，這也是數學思想方法的具體應用。

4.化歸歸納，實現知識能力遷移

化歸思想方法屬于辯證法的應用范疇，是指經過一番轉化后，找到待解決問題的解決路徑。事物之間通常存在關聯，如果能夠順利找到轉化路徑，問題便可以得到順利解決。歸納思想方法在數學中應用較廣泛，學生對它也比較熟悉，從個例到范例、從現象到本質、從易到難都需要經歷一個思想的轉變過程，學生在思想轉變的過程中會有效積累其學法，這就是在應用歸納思想方法。學生對化歸思想方法和歸納思想方法都有著較高的接受度，教師要做好學法研究，在具體滲透時進行優化設計，并以學生能夠接受的形式推出，從而為學生創造更多的滲透學習機會，為學生帶來更多的學習啟示。以“組合圖形的面積”的教學為例，要計算組合圖形的面積就要對組合圖形做好分割處理，將其變成幾個規則圖形，再利用相關公式進行面積計算。這是最為直接的方法應用，與化歸思想方法高度契合。教師可以通過設計組合圖形面積計算訓練題目，或者帶領學生進行實地測量等方式為學生創造數學思想方法的應用機會。學生在應用數學思想方法的過程中，會逐漸找到運用規律，進而自然形成歸納性學習認知。

四、數學教學滲透思想方法的策略

1.創設情境，調動學生學科思維

數學教師可借助多種輔助手段，為學生創設適合其學習的情境，以此為數學思想方法滲透帶來更多契機。學生對探索性、趣味性、互動性學習任務有著較高的參與熱情，教師可以從這個角度出發進行情境創設，組織學生開展多種形式的學習探索活動，以促使學生在主動操作實踐中增長學科能力。例如，在教學“長方體”相關知識時，教師可先引導學生通過觀察，找出身邊的長方體實物，如橡皮擦、文具盒、直尺、桌子腿等。學生對長方體的特點較為熟悉，自然能夠積極響應。然后，教師可引導學生對這些長方體進行觀察，并結合教材內容說一說這些長方體的特征。學生積極行動起來，與教師一起討論，共同落實相關數學概念。值得注意的是，學生在介紹長方體特點時如有錯誤，教師也不要立刻糾正，而應鼓勵學生運用數學專業術語進行解讀，如棱、頂點、面等。在整個教學過程中，教師充分運用了數形結合、集合思想、歸納方法、極限思想等多種數學思想方法，為學生提供了較多的知識內化機會，有助于學生學習成效的提升。

2.優化引導，提升學生學習效率

在執行教學方案過程中，教師不但要對教學方法進行研究，還要充分了解學生的學習方法，以便找到有效的教學方向，為學生提供更多的學法支持。數學思想方法的助學效果毋庸置疑，當學生掌握了更多數學思想方法后，其計算、思考、操作效率都會大幅度提高。因此，教師要正視數學思想方法的助學作用，積極優化自身的教學意識，用學生樂于接受的方式組織學生進行思想方法的滲透學習，以保證學生可以主動進入知識內化環節，并在數學思想方法實踐運用中完成對相應學法的積累。例如，在教學“分數乘法”相關知識時，教師指導學生進行分數相乘操作，需遵循“分數乘整數，分子和整數相乘，分母不變”的原則，還要注意運用“約分”手段簡化計算程序。學生根據教師指導開始計算操作，很快就能掌握計算要領。學生具有一定的認知基礎，教師根據學生的學情進行方法指導，給學生規劃清晰的操作路線，有助于學生學習思維的順利啟動。在這個教學案例中，教師組織學生做歸納性學習、極限性思考、建模操作，促使學生在多種數學思想方法探索中形成綜合能力，逐步建立學科認知。

3.創新合作，強化學生操作體驗

在學生進行合作學習時，教師有意識地滲透一些數學思想方法，能夠促使學生之間形成良性互動，這樣教學效果會顯著提升。數學問題討論、數學實驗操作、數學生活觀察、數學案例分析、數學數據處理、數學實物測量等，這些學習活動都與數學思想方法有著較多對接點，教師要對合作學習活動屬性做具體分析，對合作學習內容展開科學解讀，從而有效找到數學思想方法滲透起點，組織學生開展學法研究，幫助學生自然接受數學思想方法。值得注意的是，教師在組織學生進行合作學習時，不但要提出具體的要求，還要適時傳授一些操作技巧和方法，以此讓學生自然進入學習核心。例如，在教學“確定位置”這部分知識時，教師可以先拿出本校平面圖，讓學生對學校建筑物進行觀察，再帶領學生進行現場演示操作，以此促使學生對位置確定方法形成直觀印象。第一步，確定原點。教師可以將學校大門作為原點，為學生演示確定教學樓、操場、實驗樓的方位、距離、夾角的方法。第二步，教師可引導學生根據自己演示的操作方法，以學校為原點，確定自己家的位置。因為有前面的觀察學習經歷，學生很快就可以完成知識遷移，順利確定自己家的準確位置。在這個教學案例中，教師運用了數形結合、化歸歸納、函數集合等數學思想方法，為學生提供學習參考和借鑒。從學生學習表現來看，教師數學思想方法滲透效果較好，學生都能夠順利進入實際操作環節，并在不知不覺中掌握相關數學思想方法。

4.組織實驗，培養學生認知習慣

數學實驗、數學操作都屬于重要的數學訓練形式，教師在這些操作環節滲透數學思想方法，學生在實踐操作中完成對相關思想方法的認知和內化。數形結合、函數思想、化歸歸納、極限思想、建模意識等，在數學實踐活動中都有著較大的應用價值，教師要有自覺滲透意識，積極為學生創設自然接受條件。如教師可與學生一起研究實驗方案，組織學生開展多種生活化數學實驗操作活動，以此有效培養學生應用數學思想方法的主動性。教師在組織數學實驗活動時，不僅要做好生活對接，還要注意滲透數學思想方法，讓學生主動運用這些思想方法進行數學實驗操作，促使學生養成良好的學習習慣。例如，在教學“數據的表示與分析”時，教師可先列出生活實例對學生進行教學引導，要求學生結合生活調查自行設計數據表格，并運用折線統計圖、條形統計圖等形式直觀展示這些數據信息。這是典型的數學實驗任務，而且帶有生活實踐操作意味，學生要先深入生活之中，搜集相關數據信息，并對這些數據做處理，列出數據表格，然后制作條形統計圖或者折線統計圖，從而以更為直觀的方式呈現這些數據。在這個操作過程中，需要用到數形結合、建模思想、歸納思想、化歸思想等數學思想方法，教師積極引導，跟進觀察，為學生實驗順利進行提供更多技術保障。學生主動進行實驗操作，在方法應用過程中完成認知構建。

五、結語

綜上所述，數學思想方法的助學作用較為顯著，在數學課堂教學中有著極為廣泛的應用，數學教師應在實際教學中積極進行數學思想方法滲透。具體來說，數學教師要做好觀念更新，對學生學情做科學分析，找到更多數學思想方法滲透起點，為學生提供數學方法支持，培養學生運用數學思想方法的意識和習慣，促使學生的數學學科核心素養得到有效提升。

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Exploration of the Methods of Infiltrating Mathematical Thought into Mathematics Classroom Teaching

Ding Jie

（Pucheng County Heping Primary School， Nanping City， Fujian Province， Pucheng 353400， China）

Abstract： The application of mathematical thinking methods is very extensive， and teachers need to integrate and teach corresponding methods based on students learning situations， so that students can increase their knowledge reserves， develop thinking habits， and improve their comprehensive mathematical abilities in the application of mathematical thinking methods. The infiltration of mathematical thinking and methods in mathematics classroom teaching can not only provide support for teachers to implement teaching plans， but also help improve students learning efficiency. In the process of mathematics teaching， teachers should explore the application significance， existing problems， resource integration， strategy design， and other contents of mathematical thinking and methods， in order to construct a comprehensive teaching plan， ensure the penetration effect of mathematical thinking and methods， and provide inexhaustible motivation for students to improve their mathematical core competence.

Key words： primaryschoolmathematics；thinkingmethod；practicalapplication；mathematicalcorecompetence