立足深度學習，奏響復習課教學“四重奏”

王國才

［摘 要］在人教版數學教材五年級下冊《長方體和正方體》的復習課教學中，教師要結合教學實際，重立教學目標，奠定復習課教學的基石；重組教學內容，拓寬復習課教學的廣度；重構教學方式，提升復習課教學的高度；重建學習方法，挖掘復習課教學的深度。這樣進行復習課教學，能讓學生深刻理解與牢固掌握所學的數學知識，有效發展學生的數學思維，提升學生自主學習和解決問題的能力。

［關鍵詞］深度學習；復習課教學；長方體；正方體

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）12-0001-04

數學復習課旨在充分發揮學生的主觀能動性，引導學生在梳理和練習中自主歸納學習的知識、方法，構建系統化的知識結構，提升學生的思維品質。以往的數學復習課，教師經常以問答和練習的方式，引導學生對知識點進行梳理，導致學生被動地接受知識，思維得不到有效提升，探索精神與創新能力更得不到發展。如何讓數學復習課變得有趣味性、探索性、新穎性及有深度呢？

下面，以人教版數學教材五年級下冊《長方體和正方體》的復習課教學為例，談談如何立足學生的深度學習，進行復習課教學。

一、重立教學目標，奠定復習課教學的基石

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，“教學目標的確定要充分考慮核心素養在數學教學中的達成。每一個特定的學習內容都具有培養相關核心素養的作用，要注重建立具體內容與核心素養主要表現的關聯，在制訂教學目標時將核心素養的主要表現體現在教學要求中?！边@充分說明制訂教學目標的重要性，在數學復習課教學中也同樣如此。

在《長方體和正方體》的復習課教學中，教師一般會帶領學生先回顧長方體、正方體的相關計算公式，再解決一些求表面積和體積的問題。這樣的復習課教學，教師與學生簡單地進行知識的回顧和練習，學生沒有產生好奇心和求知欲，難以真正理解與掌握長方體、正方體之間的關系，更不能形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神，從而無法有效落實核心素養的培養。那么，如何讓《長方體和正方體》的復習課教學變得有趣味性、探索性、新穎性及有深度呢？

重新制訂《長方體和正方體》復習課教學的目標：（1）通過對長方體去棱和拼面這兩個活動，回顧長方體和正方體的特征、表面積和體積的定義、表面積和體積的計算公式等有關知識，并能熟練運用公式進行計算；（2）通過對棱、面確定長方體與正方體的實踐探究，滲透歸一的數學思想，培養學生的合作能力和自主探索能力；（3）在操作和猜想的過程中，培養學生的思維，提高學生的空間想象力。這樣制訂教學目標，旨在引導學生體驗知識的形成及運用過程，提升學生動手操作和小組合作的能力，培養學生的空間想象力，滲透歸一等數學思想方法。另外，本節復習課的教學目標，相對于知識與技能的目標，更側重過程與方法、情感態度與價值觀的目標，以促進學生的全面發展，使學生真正愿學、會學、樂學數學，實現學生數學核心素養的提升。

二、重組教學內容，拓寬復習課教學的廣度

杜威指出：“問題的性質決定思維的目的，而思維的目的則控制思維的過程?！睆倪@個意義上來說，“教什么”比“怎么教”更重要。材料是學生學習的重要載體，在很大程度上決定了學習活動的效果。因此，教學內容應具有趣味性、探索性、豐富性、延伸性，促進學生從點到線、從線到面、從面到體地進行系統學習，以構建立體化、結構化的知識網絡，真正實現學生的深度學習。

（一）教學內容的歸類組合

復習課不是簡單地將舊知識再現，而是要系統梳理舊知識，將知識進行歸類、重組，帶給學生新的體驗，引發學生新的思考，使學生得到新的發展。因此，教師應根據每個單元的知識點，進行合理的歸類組合，使它們形成一個系統化的知識網絡。這樣學生不僅能在復習課上復習本單元的知識，還能溝通已學知識之間的聯系，提高思維能力。

1.提升教學內容的趣味性

復習課中，如果只是引導學生對已學的知識進行簡單回顧，繼而進行重復練習，就會顯得十分枯燥乏味，學生的復習興趣得不到激發，導致復習課教學的質量難以得到保證。因此，教師要根據學情重組教學內容，設置有趣味性的教學活動，提高學生復習的積極性。如在本節復習課的課始，教師讓學生玩猜字謎的游戲，有“一百減一”“旭日東升”“多一半”“魚肚”“拿不出手”等字謎。學生對猜字謎有強烈的興趣，積極參與其中。這樣能提高復習課教學的趣味性，使學生在游戲中對知識形成深刻的記憶。因此，教師要精心設計復習課教學的內容，提高學生復習的興趣。

2.提升教學內容的探索性

在以往的復習課中，教師占主導地位，導致學生沒有真正參與到回顧與梳理知識的活動中，更多的是“被梳理”和“被復習”。因此，教師在復習課中要多設置探究類的活動，激發學生復習的興趣，提高學生的探究能力和合作交流能力。如復習長方體、正方體的特征時，教師不再是簡單地引導學生回憶學習過程，而是出示一個長方體，組織學生進行拆一拆、拼一拼等探究活動，促使學生自主回憶長方體、正方體的特征。首先，教師出示一個長方體框架并提出問題：“這里最多能去掉幾條棱？去掉棱后，你還能想象出原來的長方體嗎？”學生大膽猜想并上臺驗證，從而記住了：一個長方體棱的條數在變化，只要一組長、寬、高不變，就能確定它原來的樣子。接著，教師再基于長方體提出問題：“這個長方體最多能去掉幾個面？去掉后還能想象出它原來的樣子嗎？”學生利用準備好的學具進行小組合作探究，進而明白：一個長方體面的個數在變化，只要相鄰的兩個面不變，就能想象出它原來的樣子。最后，教師出示確定長方體的方法（見圖1）。

通過探究活動，學生回顧了長方體、正方體的特征，提高了自主探索與合作交流的能力。

3.提升教學內容的豐富性

復習課中，教師常會重視知識本身，忽視了知識的本質和意義，導致學生只會根據教師的要求死記硬背，缺乏思維的靈敏性。如復習長方體、正方體的計算公式時，教師不再以記憶計算公式為主要目標，而是以回顧計算公式的推導過程為主要目標。教師先問學生還記得哪些有關長方體和正方體的計算公式，在學生回答后，再問這些計算公式是怎么推導出來的，這時有很多學生回答不出來。于是，教師予以引導，喚醒學生的舊知：“先借助長方體的展開圖，理解表面積計算公式的推導過程，再借助體積單位進行推導?！蓖ㄟ^課件展示（見圖2和圖3），學生最終憶起：體積就是體積單位的個數。

這樣通過回憶計算公式的推導過程，加深學生對所學知識的印象，提高學生解決問題的能力，使學生真正做到了“知其然，知其所以然”。

4.提升教學內容的延伸性

復習課不是單一地進行知識的復現，也不是進行專項的練習，而是要讓學生在完善知識體系的過程中，對知識之間的聯系有更深入、更全面地理解。如在本節復習課中，教師通過問題引導學生從棱—面—體這三個維度，探究用棱和面來確定一個長方體的方法：“是否可以用更少的棱或者直接用頂點來確定一個長方體？”學生思考后發現，通過2條異面的棱可以確定一個長方體，且2條異面的棱的4個頂點也可以確定一個長方體。通過對體—面—線—點這四個維度，探究確定長方體的方法（見圖4），使學生建立了新的知識網絡，對變中不變的思想有了更深刻的理解，也為今后圓柱和圓錐的學習做了鋪墊。這是一次全新的學習，學生完成了從知識梳理到建構認知體系的升級。

（二）練習材料的精選對比

復習課的練習與新授課的鞏固練習、練習課的針對性練習不同，不是機械重復地做題，教材中提供的習題也不需要每一題都去做。復習課教學的重點在于體現多變性、開放性、綜合性，加強對比和分析，幫助學生進一步溝通知識之間的聯系，提升學生的綜合運用能力和歸納能力。如在本節復習課中，教師放手讓學生自己提問，學生能夠提出有關表面積、體積、棱長總和等問題。教師根據學生的提問和回答給予肯定，并出示以下兩組題。

組題1：要裝修一個長6米、寬4米、高3米的房間。

（1）如果裝修時要在房間四周貼上墻紙，除去門窗4平方米，一共要貼多少墻紙？

（2）裝修時一共需要配備木地板多少平方米？

（3）這個房間的空間有多大？

組題2：要制作一個長6分米、寬4分米、高3分米的全玻璃魚缸（無蓋）。

（1）制作這個魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？

（2）為了安全，要在每條棱上安裝防護條，至少需要多少米的防護條？

（3）魚缸中放入一座假山，水面從原來的2分米升到了2.5分米，求假山的體積。

這兩組題涉及長方體的表面積、體積與棱長總和、不規則物體的體積等知識，學生必須認真審題，仔細解讀題目的含義才能正確解答。在學生完成之后，教師組織學生對比兩組題的第（1）題并提出問題：“為什么這兩個問題都是計算表面積，但是計算的過程卻不一樣？”學生通過對比發現，同樣是求表面積，組題1中的第（1）題是求表面積的4個面，而組題2中的第（1）題卻是求表面積的5個面。在對比過程中，學生明白了要根據不同的情景，選擇相應的解決方法。這樣進行復習教學，拓寬了學生的學習廣度，有效培養了學生的思維能力。因此，教師要認真分析教材，突破教材提供的材料限制，恰當、合理重組教材，形成新的教學材料，以發揮更大的價值，拓寬復習課教學的廣度，促進學生的深度學習。

三、重構教學方式，提升復習課教學的高度

傳統的數學教學，教師在課堂上占據主導地位，通常采用講授的方式進行教學，這樣教學限制了學生的思維發展和能力提升?；谝陨鸀楸镜慕逃砟?，在數學復習課中，教師可通過重構教學方式，激發學生復習的興趣，增強學生探索的欲望，挖掘學生的潛質，實現學生的全面發展。

（一）問題導向——激發學習內驅力

學習需要不斷地進行思考，而思考源于問題。因此，學生應該養成遇到問題就進行思考、分析、探究的習慣，這樣才能對學習的知識印象深刻。課堂上，教師要突出學生的主體地位，通過適合的問題，激發學生的學習內驅力，提升復習課教學的高度。如在本節復習課中，教師通過“這里最多能去掉幾條棱？去掉棱后，你還能想象出原來的長方體嗎？”“這個長方體最多能去掉幾個面？去掉后還能想象出它原來的樣子嗎？”“這個長方體有可能是生活中的什么物體？”等一系列問題，引導學生展開探索性研究。在問題的引導下，學生產生了強烈的學習興趣，積極思考，通過小組探究、匯報交流等活動，正確地解決了問題，增強了對數學的喜愛。

（二）主題引領——提高教學整體性

數學復習課上，教師可聚焦核心問題，引導學生經歷探究的全過程，提高復習課教學的整體性。如在本節復習課中，教師以“如何確定一個長方體”為核心問題，帶領學生進行探索性研究。教師引導學生先探索用棱確定一個長方體的方法，再探索用面確定一個長方體的方法，并提出新的問題：“是否可以用更少的棱或者直接用頂點來確定一個長方體？”整節課在教學主題的引領下，環環相扣，使學生在探究性活動中實現知識的融會貫通，提高了教學的整體性。

（三）載體支撐——發展數學思考力

復習課中，教師需要通過合適的載體，提高學生的自主探索能力，發展學生的數學思考力。如在本節復習課中，教師以一個長方體為載體進行教學：第一個環節，通過去棱和拼面這兩個活動對長方體進行研究，引導學生復習長方體、正方體的特征；第二個環節，通過觀察長方體，回顧長方體、正方體的計算公式，并借助體積單位復習計算公式的推導過程；第三個環節，用一個沒有單位，只有數字的長方體，引導學生展開聯想——有可能是身邊的什么物體，并提出關于這個物體的問題；最后，探索確定這個長方體的其他方法。教師以長方體這個載體，支撐起了整節復習課的教學（見圖5），使學生對長方體有了更多的思考，拓展了學生的知識面。

（四）評價激勵——增強學生自信心

數學復習課中，教師合理、及時地進行評價，能提高學生的課堂參與度，增強學生的學習自信心。如在本節復習課中，教師在不同的環節，對學生進行了激勵性的評價。如課前游戲環節，教師對猜對的學生及時給予表揚并發給小禮物，讓學生能夠帶著自信進入課堂，為后面參與課堂學習活動做好準備；在拆一拆、拼一拼等探究環節，教師對回答出一兩種方法的學生表揚道“你真是個愛動腦的孩子！”“你的手真巧！”等，對能夠回答出全部方法的學生表揚道“你能想出這么多的方法，真是個小老師！”“你不僅拼了出來，還把怎么拼的過程說得如此清楚，真厲害！”“你懂得的知識真多，像個小博士！”等。學生聽到這樣的評價，增強了自信心，體驗到了數學學習的成就感和快樂，從而愛學數學、樂學數學。

四、重建學習方法，挖掘復習課教學的深度

復習課中，學生是學習的主體，教師要為學生尋找合適的學習方式，通過自主探究、動手操作、合作交流等活動，提高學生的自主學習能力，培養學生的理性精神，挖掘復習課教學的深度。

（一）小組合作——提升學生的合作能力

不同的學生學習能力是不一樣的，課堂上采用組間同質、組內異質、同質結伴、異質幫扶的小組合作學習方式，能有效解決學生個體差異的問題。這樣不僅能增強學生的學習興趣，讓更多的學生愛學、樂學數學，還能增進學生之間的合作互動，促進學生的全面發展。如在本節復習課中，教師組織學生開展拼一拼、看一看、想一想、說一說等小組合作活動，引導學生進行操作、討論、質疑、展示、說理，對長方體知識進行系統性、理性、全面性和發展性的梳理與復習。教師采用兵教兵、兵練兵、兵強兵的方式，既尊重了每一個學生，增強了學生的學習興趣，又鍛煉了優秀生的講解能力，幫助暫時落后的學生掌握知識，促進了學生的認知發展，提高了復習課教學的質量。

（二）互動辯論——提高學生的質疑能力

復習課中，不同的學生對問題經常會有不同的見解，教師要及時抓住機會，組織學生進行辯論，讓學生表達自己的觀點。如在本節復習課中，教師提問：“這里最多能去掉幾條棱？去掉棱后，你還能想象出原來的長方體嗎？”有的學生說最多能去掉3條棱，有的學生說最多能去掉5條棱，有的學生說最多能去掉9條棱。教師讓學生先說出自己的想法，再組織學生進行辯論。通過辯論，學生對所學的知識理解得更透徹。這樣進行復習教學，既能提高學生的復習興趣，增強學生學好數學的信心，又培養了學生的創新意識和理性精神。

總之，在數學復習課中，教師要結合教學實際，重立教學目標，奠定復習課教學的基石；重組教學內容，拓寬復習課教學的廣度；重構教學方式，提升復習課教學的高度；重建學習方法，挖掘復習課教學的深度。這樣的復習課教學，能使學生牢固掌握所學的知識，構建系統化的知識結構，提高運用知識解決問題的能力。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 顧耀章.求聯·求通·求變：“長方體和正方體”單元復習教學片斷與思考[J].小學數學教育，2021（20）：56-57.

[2] 葉燕華.基于深度學習的小學數學復習課教學探究：以“長方體和正方體”單元復習課教學為例[J].試題與研究，2021（29）：173-174.

[3] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

（責編 杜 華）