舊瓶裝新酒，讓復習課上出新意

王關宏

［摘 要］為了讓復習課上出新意，以人教版數學教材六年級下冊《整理和復習》中的“統計與概率”教學為例，先讓學生借助學習單，梳理單元知識點；再借助現場活動，引導學生經歷統計的全過程。這樣既讓學生感受到數據的力量，又能提高學生數據整理和分析的能力，獲得較好的復習教學效果。

［關鍵詞］整理和復習；學習單；統計與概率

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）12-0008-03

通常，復習課上是教師先讓學生回憶本單元學過的知識，再出示幾道典型的題目幫助學生鞏固知識，最后出示幾道能力拓展題，發展學生的數學思維。這樣進行復習課教學，學生沒有新鮮感，導致復習興趣不高，得不到好的教學效果。為了增強學生的新鮮感，教學人教版數學教材六年級下冊《整理和復習》中的“統計與概率”時，我先讓學生在課前完成一份關于統計的學習單；再在課堂中結合統計表和統計圖等知識，引導學生經歷統計的全過程；最后借助Excel軟件出示各種統計表和統計圖，使學生直觀地感受到不同統計表和統計圖的區別，提高了復習課教學的效率。

一、借助學習單，梳理單元知識點

六年級“統計與概率”的復習教學，旨在讓學生整體把握統計領域的知識，并且能用聯系和發展的觀點，審視統計知識的相同點和不同點。為了喚醒學生對統計知識的回憶，我提前給學生發放一份學習單，里面設置了兩道題：第一題指向小學階段統計知識的整理，要求學生梳理出學過的統計知識和方法；第二題指向生活中的統計，要求學生從生活中收集一張統計表或一幅統計圖，并且注明資料的來源。

師：同學們，我們今天復習統計的知識。昨天，我們每個同學都梳理了小學階段統計的知識和方法。誰來分享一下自己的梳理成果？

生1：我們學習了統計表和統計圖，統計表分為單式統計表和復式統計表；統計圖有單式統計圖和復式統計圖，又細分為單式折線統計圖和復式折線統計圖、單式條形統計圖和復式條形統計圖、單式扇形統計圖和復式扇形統計圖。

生2：我要補充折線統計圖、條形統計圖和扇形統計圖的特點與作用。折線統計圖的特點是能直觀地看清楚變化趨勢，作用是不僅能看出數量的多少，還能清楚地表示出數量增減的變化情況。條形統計圖的特點是能清楚地看到不同項目的數量，比較出不同項目數量的差別，作用是能清楚地表示出事物的絕對數量。扇形統計圖的特點是能清楚地表示出部分量與總量之間的關系，作用是能清楚地反映出各部分量與總量之間的關系。

生3：進行統計要經歷收集和整理數據、描述和分析數據的過程。

師：同學們能用表格比較出各種統計表和統計圖之間的相同點與不同點。那誰愿意與大家來分享一下自己收集到的統計表或統計圖？

生4：我收集了本地新冠疫情的統計表，清晰地記錄了每天新冠人數的新增情況。

生5：我收集了本地的氣溫情況變化表，記錄了每天的最高氣溫和最低氣溫。

……

我精心挑選統計領域中的典型題目，帶領學生快速梳理出小學階段學過的有關統計的知識點，并且深入地比較了不同統計表和統計圖的特點與作用。同時，我讓學生收集生活中的統計表和統計圖，這樣不僅能使學生感受到統計在生活中的應用價值，還體會到統計在數據處理中發揮的重要作用。

二、借助現場活動，經歷統計全過程

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！北竟潖土曊n教學，我引導學生親歷統計的全過程，體會如何根據數據合理地提出建議。課堂上，我先讓學生完成一份練習卷，再引導他們從完成練習卷的時間、完成練習卷的正確率等方面進行統計，最后對接下來的復習提出可行性的建議。

（一）在完成練習卷中鞏固所學知識

出示練習卷：

師：接下來，請同學們拿出練習卷，一共有5道題，我們計時完成，完成后看屏幕，在練習卷上記錄下所用的時間。開始?。ù蟛糠謱W生在5分鐘內完成練習）現在請你轉換角色，這時你已經不是學生了，而是一位小老師了。請你拿出紅筆，誠實地批改這份練習卷。我們先看批改練習卷的規則：“每題20分。第1題，簡算方法和結果正確的得20分，結果正確但沒有簡算的得10分；第2題，結果正確的得20分，結果錯誤或沒做的不得分。最后計算出總得分?！闭l來說說第1題怎么計算的？

生1：4.8×101-4.8用到了乘法分配律，因為是用101個4.8減去1個4.8，所以4.8×101-4.8=4.8×（101-1）=4.8×100=480；2.5×4.4用到了乘法結合律，即把4.4拆分成4乘1.1，所以2.5×4.4=2.5×4×1.1=10×1.1=11。

師：2.5×4.4這道題除了這樣做，還可以怎么做？

生2：可以用乘法分配律，即把4.4拆分成（4+0.4），所以2.5×4.4=2.5×（4+0.4）=2.5×4+2.5×0.4=10+1=11。

生3：計算1500÷25+1500÷75時，我先把除法變成乘法，再用乘法分配律計算，所以1500÷25+1500÷75=1500×[125] +1500×[175]=1500×（[125] + [175]）=1500×[475]=80。

師：這道題可以簡便計算，也可以不用簡便計算，結果正確都得20分。這位同學沒有運用除法分配律，而是用乘法分配律來進行簡便計算的。

生4：計算777×8+111×44時，可以先把777看成111×7，再用乘法分配律計算，所以777×8+111×44=111×7×8+111×44=111×56+111×44=111×（56+44）=111×100=11100。

生5：第2題，由于“用底面周長的平方乘高，再除以36，可以得到這個圓錐的體積”，即底面周長=2πr=2×3×2=12，所以圓錐的體積=12×12×6÷36=24。

師：真棒，掌聲表揚一下！

（二）在統計中體會數據的作用

1.復習統計表的知識

師：如果老師想要知道全班同學的得分情況，就要收集數據。請每個小組長快速地記錄你們小組成員的得分情況。（每個小組長收集數據后上交）我們先檢查一下各個大組的人數。

生6：第一大組11人，第二大組11人，第三大組10人，第四大組10人，一共42人，這是我們班的總人數。

師：現在我們分別來算一算90～100分、80-89分、70～79分、60～69分及60分以下的人數是多少。

生7：90～100分的有21人，80～90分的有15人，70～79分的有1人，60～69分的有3人，60分以下的有2人。

師：老師把這些數據填到表格（見表1）里，我們把分數變成等級。

生8：優秀的人數有21人，良好的人數有15人，中等的人數有1人，基本及格的人數有3人，不及格的人數有2人。

2.根據得分情況復習條形和扇形統計圖

師：剛才我們是用統計表來描述這些數據的。如果用統計圖來描述這些數據，你們覺得應該用什么統計圖？

生：條形統計圖。

師：大家看，Excel軟件中有柱形圖和條形圖。柱形圖可以分為簇狀柱形圖、堆積柱形圖、百分比堆積柱形圖、三維簇狀柱形圖、三維堆積柱形圖等，條形圖可以分為簇狀條形圖、堆積條形圖、百分比堆積條形圖、三維簇狀條形圖……現在老師要插入條形統計圖（見圖1），哪個等級的人數最多？

生：優秀的人數最多。

師：用條形統計圖來描述數據，做到了一清二楚，方便觀察。另外，還可以用Excel軟件中的餅圖（見圖2）進行統計，這就是我們平時所說的扇形統計圖。從中，我們看到優秀的人數占到了全班人數的50%，還看到了每個等級的人數和全班人數之間的關系。你們的回答真是太棒了，掌聲送給自己！

3.根據完成時間復習折線統計圖

師：現在統計每個人用多長的時間把這5道題做完。最快的同學用了多長時間？

生：2分15秒。

師：3分鐘內完成的同學站起來。（有部分學生站起來）4分鐘內完成的同學站起來。（有部分學生站起來，但是3分鐘內完成的學生沒有站起來）剛才3分鐘內完成的同學要不要站起來？

生9：要站起來，因為3分鐘內完成的同學要算入4分鐘內完成的同學中。

師：5分鐘內完成的同學站起來。（越來越多的學生站了起來）這時怎么數人數更方便呢？

生10：我們可以數坐著的有幾人，用全班人數減去后，就知道有多少人站著了。（教師出示完成時間的統計表，見表2）

師：如果要用統計圖來表示，你會選擇什么統計圖？為什么？

生11：我會選擇折線統計圖，因為折線統計圖可以表示出我們班在不同時間內完成人數的變化趨勢。

師：你能想象出這個變化趨勢是怎樣的嗎？能用手勢表示嗎？

生12：這個變化呈逐漸上升趨勢，因為每次都把前面那部分的人數包括進去了。

4.根據答題情況提出合理建議

師：請第1題做錯的同學站起來，請第2題做錯的同學站起來，請第3題做錯的同學站起來……（教師出示答題情況的統計表，見表3）

師：如果用統計圖來表示，你們會選擇哪個統計圖？

生：選擇復式條形統計圖。（教師隨機出示兩種復式條形統計圖，見圖3）

師：這兩個復式條形統計圖，你能看懂嗎？它們之間有什么聯系和區別？

生13：第一個復式條形統計圖用上下兩條顯示結果，而第二個復式統計圖用左右兩部分顯示結果。

師：如果老師還要布置這類題目，你有什么建議嗎？

生14：我想，第1題不用再練習了，因為我們全班同學都會做了；第3、第4和第5題可以再練一練，幫助不會做的同學掌握起來。

師：看來，數據會說話。

……

我先以練習卷的得分情況作為素材，組織學生進行數據統計；再借助Excel軟件出示兩種不同的復式條形統計圖，引導學生尋找這兩種復式條形統計圖的相同點和不同點；最后讓學生根據復式條形統計圖，給接下去的出題提出合理的建議，這樣能為教師減輕學生的作業負擔提供思路。

綜上所述，教師借助學習單和練習卷，進一步引導學生比較統計表與統計圖的特點和作用，使學生學會科學分析數據的方法，能根據數據提出合理的建議。這樣進行復習課教學，能幫助學生在思維活動中積累數據分析的經驗，感受到統計知識的應用價值，發現數據背后隱藏的規律，實現發展學生數據分析觀念的目標。

（責編 杜 華）