數形結合：讓小學數學教學更“優效”

孫本園

［摘? 要］ 在數學教學中巧妙應用數形結合思想，不僅能激起學生的學習興趣，還能發展學生的數感和提升學生的思維水平，可以起到優化教學的效果。研究者結合具體的教學實踐，提出數形結合的教學策略：以形助數，營造樂學氛圍；以形構數，深化概念理解；數形相依，突破教學重難點。

［關鍵詞］ 數形結合；數學概念；小學生

數形結合是在數與形的相互轉化中派生而來，在抽象的數量關系與直觀的圖形的演變中，能讓學習者直觀發現數量間的內在聯系，快速解決數學關系的問題。大量實踐表明，在數學教學中若能巧妙應用數形結合思想，對提高學生數學素養、改善思維品質和培養創新意識等都有著獨特的地位，這不僅能激起學生的學習興趣，還能發展學生的數感，可以起到優化教學的效果。

在教學中教師要勇于創新，將學生的學習活動營造成不斷探索、勇于創新的研究性過程，讓學生在這樣的學習氛圍中，能夠滿足自身的求知欲和體會作為一個探索者的成功?！皵敌谓Y合”在數學教學中非常適合給學生營造這樣富有探索性的教學氛圍，筆者結合具體的教學實踐，提出數形結合的教學策略。

一、“以形助數”，營造樂學氛圍

小學生的思維特征以形象思維占據主導地位，這顯然與數學學科高度抽象的特點不一致。想要解決這一矛盾，就需要教師靈活選用教材中的既有資源，并因地制宜地引入一些小學生喜聞樂見的學習素材。通過直觀的圖形來營造學生喜愛的課堂氛圍，促進學生對知識的理解和感悟，使其在積累豐富的感性認知的同時獲得理性的認識。

案例1? 認識1～5

活動1：觀察圖1所示的情境圖，說一說你能從圖中發現哪些數學問題呢？

學生活動：學生在觀察之后，可以得出結論。（1把手風琴、2盆花、4個小朋友……）

活動2：用小棒擺一擺，分別擺出1個三角形、1個正方形、1個五邊形，并數一數每一個圖形需要用多少根小棒。

學生活動：動手操作是學生喜愛的活動，他們興趣盎然地去擺、去數，不亦樂乎。

活動3：利用對應顆數的數珠來表示數，并逐步簡化為點子數，借助數形結合讓學生直觀體會相鄰數“加1”的過程。

學生活動：學生在觀察與思考中充分感知“加1”的過程，并獲得對數的大小比較和數序的感性認識。

活動4：數一數相應顆數的數珠，分別得出1、2、3、4、5這5個數。

學生活動：在數數珠活動中，讓學生切身體會抽象得出“數”的過程。

以上案例中，教師設計了一個“從具體到抽象”去認識數的數學活動，很好地契合了小學低年級學生以形象思維為主的特征，激起了他們思考的興趣。在這個“以形助數”的認數過程中，學生通過去擺、去想、去數、去說，初步感知了數與形間的密切關系。這樣不僅讓學生直觀感知到相鄰數間的關系，而且在實踐操作中磨礪了數學思維，促使學生能夠快速進行知識構建。

二、“以形構數”，深化概念理解

小學生對于概念的理解很大程度上需要依靠具體、直觀的感性積累。因此，在教學中教師應從學生已有認知水平出發，將數學概念的本質屬性以圖形的狀式演繹出來。這樣則可以為學生提供豐富的感性素材，使其在圖形和概念的溝通中，真正領悟概念的本質和深化對概念的理解，實現意義建構。

案例2? 分數的初步分式

師：通過剛才的問題，我們知道將一個餅平均分給2個人，每人可以分得這個餅的1/2。那么，你們想不想動手創造出一個1/2呢？

生：想。（每個學生躍躍欲試）

師：我們取出準備好的長方形紙片，試著通過折、畫和涂，創造出你心中的1/2。（學生興致勃勃地開始操作，并創造出如圖2所示的3個作品）

師（追問）：不同的折法和涂法，為什么得出的都是紙片的1/2呢？（學生陷入思考，并在深入觀察和討論后有了想法）

生1：雖然我們折的方法不同，但都將這張長方形紙片平均分成了2份，那么每一份自然就是它的1/2。

師：非常好，那就讓我們再來創造一個1/4吧?。▽W生投入探索，很快有了如圖3所示的生成）

師：相同地，這里涂色部分都是它的1/4，這是為什么呢？（學生又一次展開了深度思考、細致觀察和深入交流）

生：它們也都平均分為了4份，而涂色部分則是其中1份。

……

雖然教材中呈現的概念的教學方式各異，但小學階段的絕大部分概念都是借助圖形促進學生的理解，尤其是小數、百分數等數的概念。以上案例中，教師設計的兩次折紙的操作活動，引導學生去觀察、思考、比較、探討和反思，讓學生不由自主地將圖形與分數聯通起來，以“形”的直觀去理解和感知分數的內涵，以圖形語言實現對分數的理解，水到渠成地讓學生建立分數表象。從整個教學過程可以感受到，用活圖形不僅可以激起學生的學習欲和探究欲，還能促進學生對“數”本質的理解，讓學生更加清晰地理解和掌握分數的數學內涵，從而深度建構概念。

三、“數形相依”，突破教學重難點

小學生的形象思維主導的特征使得數形結合的思想有了更大的發揮空間與現實意義，教師可以巧妙地教會學生利用數與形的轉化，將一些復雜數學問題中晦澀的數量關系生動描繪出來。這樣的“數形相依”的教學策略，可以讓復雜的問題簡單化、明朗化，從而有效突破教學的重難點，并實現學生數學思維的優化和解題能力的培養。

案例3? 求一個小數的近似數

活動1：用“四舍五入法”寫出約等于2.5的兩位小數和約等于2.50的三位小數。

學生活動：學生深入思考后能寫出各種各樣符合要求的小數。

活動2：①在數軸上試著畫出保留一位小數后約等于2.5的數的范圍；②在數軸上畫出保留兩位小數后約等于2.50的數的范圍。

學生活動：學生在觀察、分析和探索后，畫出圖4。

活動3：觀察圖4，比一比近似數是2.5和2.50的數在數軸上的取值范圍。

學生活動：學生經過觀察，清楚認識到近似數是2.5的數的取值范圍為“2.45～2.54”；近似數是2.50的數的取值范圍為“2.495～2.504”，從而深刻認識到盡管兩個數的大小相同，但顯然精確度不同。

活動4：觀察并思考近似數為2.500的小數范圍。

學生活動：根據以上的探究經驗，學生在深度思考后很快畫出圖形，并得出了答案。學生通過這個探究過程清楚意識到隨著小數的位數的增加，近似數的精確度也增高了。

事實上，要讓學生感知數形結合的巧妙之處，不能依靠教師的“巧舌如簧”來完成，更多的要讓學生在數形結合的探究過程中來感受和領悟。這就需要教師在教學的過程中做一個有心人，充分發揮“形”的優勢，讓數形結合幫助學生更好地化解難點、掌握重點、發展能力。以上案例中，教師在幫助學生突破“保留小數位數越多，求得的近似值越精確”這一難點時，巧妙利用“形”來助力，使得學生的思路一下子被打開了，從而在交流碰撞中有效突破重難點，突出對數學本質的理解與掌握，促進思維的發展。

總之，在小學數學教學中，教師要充分利用“數形結合”的教學策略，讓數的認識有所依托，讓概念的習得有所憑借，借助于“數形結合”為學生積累充足的感性認識，促進數學學習的不斷深入，不斷發展學生的空間想象、觀察分析、合情推理等數學素養。綜觀以上的教學構思，教師對“數的認識”的教學并沒有急于求成，而是讓學生充分經歷了數形結合的感悟過程，讓學生觸及數學的本質。讓“數形結合”的教學策略促進數學課堂走向了優質高效，讓學生的數學學習在“數形結合”中不斷深入。