論數形結合思想在“雙減”之下數學教學中的應用

金雪強

【摘 要】在數學學習過程中，數量關系與幾何圖形是兩個重要的組成部分，這兩者形成相對統一的關系。在研究探討數量關系時，往往需要借助圖形的表現方式去直觀地研究；在研究圖形時，常常需要借助圖形間所隱藏的數量關系去求解，兩者之間存在著密切聯系，可以相互轉換。數形結合是一種幫助學生了解數學、學會數學的重要思想方法。在教學中教師要培養學生將數與形靈活轉換，利用彼此間的作用與關系，去有效地探求問題、解答問題的數學思想。

【關鍵詞】數形結合 教學價值 教學策略

數形結合思想是一種重要的教學思想方法，教學中教師要重視數形結合思想的運用。本文就數形結合思想在“雙減”之下數學教學中的應用進行了探究。

一、數形結合思想的教學價值

數形結合思想的實質就是數學學習過程中的兩大組成部分——“數”與“形”二者之間的相互轉化、表達，以及其在實際問題中的相關運用。而對于“數”與“形”二者之間的相互轉換、表達，以及其在實際運用中的相互解決問題，便是教師在數學教學過程中培養學生數形結合思想、幫助學生建立數學邏輯分析能力的一種重要方式。

就“數”與“形”之間的“相互轉化”而言，我們可以通過觀察“形”來加深對“數”的理解，同時，也可以通過對“數”的計算來加深對“形”更加直觀的理解。

比如，在教學“負數的認識”相關的內容時，教師可以把溫度計帶到課堂上作為教具，讓學生通過觀察溫度計零上刻度和零下刻度來理解負數的概念。

就“數”與“形”之間 “相互表達”而言，教師可以用“形”來表示“數”，并以此來使學生真正理解教學過程中的數量關系。同樣，也可以用“數”來表示，從而將“形”更加準確地表現出來。這樣一來，便加深了“數”與“形”之間的聯系，使學生對數量關系的分析能力及邏輯思維能力都得到了提升。

就“數”與“形”之間“相互解決問題”而言，這一內容是在“數”與“形”之間相互轉化與相互表達的基礎上來完成的。比如，在教學“時間的認識”這一內容時，教師在教學過程中則應該利用與學生息息相關且便于學生理解的事物，例如我們每個人都經歷的春、夏、秋、冬這四個季節，這些便可以使學生更加直觀地去感受時間，而這四個季節便是時間所存在的一種“形”，其中包含的時間便是“數”。但是，在小學數學教學過程中，教師往往通過鐘表中的指針所指以及鐘表面上的時間刻度來對學生展開教學，并以此來使學生對時間有更深層次的認識。就這一教學過程而言，教師實則是忽視了“時間”這一事物中“數”與“形”之間的關系，忽略了“數形結合”思想在教學中的價值。新課標明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用?！笨v觀這部分內容，其中便包含了“以形助數” “以形解數”這些內容，使“數”與“形”之間的表達與轉換更加直觀、形象，使學生在學習過程中的邏輯思維能力與運算能力均得到加強。

二、數形結合思想在教學中的實際應用

（一） “數形結合” 讓教學表達更加直觀

數學是一門以數量關系與實際問題相結合為基礎的學科，其中，大量的數學計算過程使數學學習變得較為枯燥乏味。應用題是學生在小學數學中接觸較多的一部分內容，但是很多學生對于應用題的題干分析不透徹，無法真正理解題意，遇到條件較為復雜的情況，則無法解決相關問題。而“數形結合”這一教學思想就是將抽象的問題直觀化，即通過將題干轉化成圖形，從而使學生通過圖形的結構特點來發現其中所包含的數量關系。這樣一來，復雜抽象的數量關系便可以通過圖形更加直觀地顯現出來，從而幫助學生理解題意，找到解決實際問題的方法。同時，教師教會學生以數化形、以形化數，并用這種思維來解決相關的數學問題，這讓學生在數學學習時不再感到枯燥，從而提升主動學習數學的積極性，數學課堂教學質量由此得以大幅度提升。

例如：小明的家離學校1000米，小明每天必須在8點前到達學校。小明的速度是80米每分鐘，在小明出發5分鐘以后，小明的爸爸發現了小明沒有帶課本，以180米每分鐘的速度出門追小明。

（1）小明的爸爸多久追上小明？

（2）追上小明時，距學校多遠？

對于這一題目，教師應當引導學生對題目中的等量關系進行分析，而分析等量關系則需要運用到數形結合工具。在畫出圖后，等量關系變得一目了然，學生便可求出最終結果。

（1）80×5+80x=180x? ?x=4

（2）1000-180×4=280（米）

（二） “以數想形”幫助學生理解公式含義

在小學數學教學過程中，經常會出現關于公式的教學內容，倘若教師在進行教學時，只是片面地讓學生去死記硬背公式，這節課的課堂教學便毫無意義。因為學生只是片面地記住了公式，卻無法真正理解其中的含義，也無法對這些公式進行有效運用。即使教師在課堂教學中給出了考查某些公式時常出現的題干，但是一旦題干稍做變化，學生就會對相關題目無從下手，無法真正做到“舉一反三”。 因此，教師在教授學生相關公式時，必須要讓學生理解透徹，不能只是單一地讓學生記憶公式。

例如在長方形周長公式的教學過程中，教師便可以通過圖形來幫助學生充分理解該周長公式的含義。一般而言，長方形周長可以用三種方式求得：（1）長+寬+長+寬；（2）長×2+寬×2；（3）（長+寬）×2。對前兩種計算方法，學生比較容易理解，這也是大多數學生經常用到的方法。一般而言，第三種長方形周長的計算方法較少被用到，根本原因在于學生對長方形公式理解不夠深入。針對這種情況，教師可以借助“火柴”等教學輔助工具來進行講解，為學生介紹第三種求解長方形周長的方法，使學生理解更加透徹。

（三）“數形結合” 發展學生立體空間思維

對數形結合的教學思想，教師可以將其中的理論部分與學生的實際生活有機地聯系起來。 就小學生的認知規律而言，他們通常都是先直接感受到表象內容，其次才會對其形成的過程進行探究。而教師在教學過程中則要緊密結合學生的實際情況，讓他們學會從不同的角度去對數學問題進行思考，留給學生足夠的空間去想象，使學生的想象力、創造力等得以提升。

例如，在教學“圖形與幾何”時有這樣一道題：“將邊長為10厘米的正方形四個角各截去邊長為2厘米的小正方形，那么剩下的圖形的周長為多少呢？”

（10-2）×4+2×8=48（厘米）

對這道題，教師可以用多媒體進行圖形展示，通過動畫的形式為學生分析題目，在此過程中讓學生逐漸明白周長和原圖周長之間的聯系。

三、對學生數形結合思維的培養

（一）教師要挖掘教材中的數形結合思想

數學學習的過程，并不僅僅是要向學生灌輸數學知識，更重要的是要讓學生通過這個學習過程，對數學思想深刻理解、掌握并運用。數學思想潛藏在萬千數學知識點中， “數形結合”的思想也同樣不例外。比如數學學習中涉及的分數、因數、倍數等這些概念，教師通過教授學生運用數形結合思想便可以有效幫助他們理解這些概念。此外，在解決實際問題的過程中，數形結合思想也同樣可以作為一種解題的策略加以運用。 這樣一來，學生就可以在解決相關題型的過程中有效分析題目中所涉及的數量關系，同時教師也可以為學生直接揭示其中所蘊含的數量關系，使學生有更加清晰的理解，真正實現數學課堂教學的多元化。

（二）教師要以數學情境培養學生數形結合思想

枯燥乏味的數學教學會逐漸使學生失去學習的興趣。針對這一教學問題，教師可以合理地設置有意思的、多元化的教學場景，把教授的數學知識和學生的現實生活進行聯系結合，以此來激發學生對所學數學知識的興趣，引導學生以看圖、讀圖的方式，從圖中發現、提出、分析、解決問題，讓他們在這個過程中加深對數形結合方法的認識和理解，真正體會到數形結合思想在實際運用中的重要作用，明白“數”與“形”之間的重要關聯。

（三）教師要帶領學生在探索中理解數形結合思想

新課程改革后，學生在課堂教學中應當占據主體地位，而不是像傳統教學方法下的整堂課以教師為主體。同樣，教師要想真正培養學生數形結合的思想和能力，就要讓學生在豐富多彩的學習活動中去體驗、去學習、去實踐。而在這個過程中，教師應當充分激發學生的思維活力，讓學生在自主學習的過程中提升發現、提出、解決問題的能力，帶領學生在探索中理解數形結合思想。

（四）教師要以課后練習促進學生理解數形結合思想

教師對學生數形結合思想的培養是一個較為持久的過程，由于每個學生的基礎不同，教師需要靈活調整教學方法。教師不能僅僅在課堂上為學生灌輸“數形結合”思想，還應當結合學生在課后練習中的“成果”進行分析，以此來有效培養他們“數形結合”的思維能力。同時，教師在教學過程中，應當有針對性地為學生設置相關的學習情境，使學生通過相關學習更加透徹地理解數形結合思想。這樣，學生就可以較好地把數形結合思想和現實中的實際問題結合起來，以數形結合思想解決現實中的數學問題。

從本質而言，數形結合思想就是將“數”與“形”很好地結合起來，從而使學生在解決實際問題時，能夠合理分析其中一些復雜因素，進而使看似復雜的問題得以有效解決。 在小學課堂上廣泛地應用數形結合思想進行教學既能有效提高學生對知識的掌握情況，又能在一定程度上培養學生的空間思維能力，使學生解決實際問題的能力得到有效提升，提高學生的數學素養?？傊?，教師教學時不應該僅僅停留在教學表面，而應當深入探究?！皵敌谓Y合”的數學思想在當今小學數學課堂教學中的運用，使學生學習不再枯燥乏味，學生的邏輯思維能力得到有效加強，從而真正實現學生在課堂學習中的全面發展。