數學文化在高考題中的滲透及其融入高中數學教學的策略研究

顏培振

摘 要：隨著教育體制的改革和發展，數學文化在高中數學的課程教學和高考試題中所占的比重都有所增加，高中數學教育越來越重視培養學生的數學核心素養。本文分析了數學文化在高考題中的滲透，深入研究了數學文化融入高中數學教學的策略，以供參考。

關鍵詞：數學文化；高中數學；文化滲透

傳統的教學模式下，學校、教師和家長受應試教育思想影響過度關注學生的考試成績，在數學教學中信奉“題海戰術”，使學生逐漸失去對數學的學習興趣。數學文化在高考題和高中數學教學中的滲透，能激發學生對數學的熱情，培養學生建立數學思維，增強學生的創新能力。

一、數學文化在高考題中的滲透

（一）數學史滲透

數學史就是數學這門學問的發展歷程，將數學史滲透到數學高考題中，是數學史教育價值的體現。如2018年全國卷Ⅱ第8題：我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果。哥德巴赫猜想是‘每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和，如30=7+23。在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，問其和等于30的概率。這道題雖然考的是概率，但引用了哥德巴赫猜想的文化背景。哥德巴赫猜想是數學史上著名的世界數學三大難題之一。在經歷了無數權威數學家的研究后，陳景潤提出“1+2”定理：“任意一個充分大的偶數均可寫成一個質數與不超過兩個質數的乘積之和的形式?！痹擃}的設計不僅讓學生了解了哥德巴赫猜想的相關數學知識，還讓學生明白數學理論的探索過程需要堅持不懈、勇于探索的精神。另外，通過我國數學家陳景潤的數學成就，能有效激發學生的民族自豪感。2017年全國卷Ⅱ的第3題：我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題‘遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？通俗解釋為‘七層塔共掛381盞燈，相鄰兩層中的下一層燈數為上一層燈數的2倍，求塔頂燈有幾盞”。題目中引用了我國的數學著作《算法統宗》，題目的考點為等比數列的通項公式以及求和公式的相關數學知識。通過這道考題，學生對我國的數學研究歷史有了新的認識，為數學題賦予了歷史文化底蘊[1]。

（二）傳統文化滲透

在傳統的數學教學中，很少有文化的滲透。在高考題中加入傳統中國文化，有利于文化與數學的有機融合，使學生對于傳統文化產生新的認識。例如：2017年全國卷Ⅰ第2題，在中國傳統文化中的太極八卦圖內隨機取點，要求考生計算出所取點剛好在黑色區域的概率。題目中將太極八卦圖與高考題的概率相關知識進行了融合，通過此題學生能看到中國傳統文化的博大精深。在2019年全國卷Ⅰ第6題中，通過我國古代典籍《周易》中的“八卦”文化進行了出題，要求考生計算所有重卦中隨機取一種，剛好為3個陽爻的概率。該題也是引用了我國傳統文化中的八卦文化作為出題背景，讓熱愛數學的學生開始對我國的八卦文化產生興趣，也讓熱愛傳統文化的學生，開始感受到數學的魅力，可謂是傳統與創新的統一。將概率問題與中國傳統文化相結合，碰撞出了新的火花。在2018年全國卷Ⅲ的第3題中，題目背景為中國古代建筑榫卯工藝，通過榫頭和卯眼的咬合圖形考查學生的空間思維。該題的考點為木構件的俯視圖，但是通過融合榫卯工藝的相關知識，使題目更加具有歷史感。中國古建筑是中國傳統文化中的重要組成部分，榫卯結構更是中國古代勞動人民的智慧結晶。通過該題能讓學生了解更多的中國傳統文化，擴大知識儲備，增強民族自豪感。

（三）藝術性滲透

數學和藝術是不分家的，因此歷年高考中，經常會滲透藝術性的文化知識，豐富了考試題型，增強了數學的魅力。如2019年全國卷Ⅰ第4題：“古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂到肚臍的長度與肚臍到足底的長度比約為0.618，該比例也稱為黃金分割比例，著名的雕塑作品‘斷臂維納斯也是一樣。某人滿足該黃金比例，且其頭頂到咽喉的長度與咽喉到肚臍的長度比也符合黃金分割比例，若此人腿長105cm，頭頂至咽喉長26cm，求其身高?！秉S金分割比例是數學研究領域的著名話題，曾掀起一陣數學界的討論熱潮。該題通過維納斯雕像的藝術作品，引出數學相關知識，考查學生審題和計算能力。2019年全國卷Ⅱ第16題中，提到了我國傳統文化中的金石文化、印信。我國南北朝時期有位官員叫作獨孤信，他的印信十分特別，是一個“半正多面體”，若將另一半還原，則是一個擁有48條棱的半正多面體。該題考查學生的空間立體感，通過金石文化背景讓學生感受到數學的美，體現了藝術在數學學科知識中的重要性。2020年全國卷Ⅱ第4題介紹了北京天壇公園中的國丘壇為古代皇室祭天的場所。國丘壇分為三層，要求考生根據題目中所給的已知條件計算三層扇面形石板數量。該題是通過我國的名勝古跡考查學生的圖形對稱知識和計算能力。通過該題，讓學生對于我國的建筑文化有了更加深刻的認識，同時也能體會到我國數學文化的發展[2]。

（四）實用性滲透

數學文化不僅涵蓋數學的歷史、傳統文化知識和藝術作品，還包括與時俱進的實際應用。數學的進步推動了科學技術與人文科學的發展。例如：2017年全國卷Ⅰ第12題中，大學生創業開發了一款學習類軟件，推出解數學題獲取軟件激活碼的活動激發學生對數學的興趣，題目是通過數列計算出滿足條件的最小整數N，得到軟件激活碼。該題是借大學生創業的實際生活案例作為背景，考查學生數列知識，不僅激發了學生參與計算的興趣，還為高中生心中埋下一顆創新的種子，鼓勵學生積極探索，參與到科技研發的隊伍之中。2019年全國卷Ⅱ第4題，2019年嫦娥四號探測器成功實現了人類歷史上首次月球背面軟著陸，是我國航天事業取得的新成就。實現這一成就需要解決一個十分關鍵的技術問題，即地面與探測器的通信聯系。為了解決該問題，我國發射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，要求考生計算地月拉格朗日L2點到月球距離的近似值。該題目雖然是考查學生計算問題的求解能力，但是通過嫦娥四號探測器的真實案例作為背景，能將學生數學知識與物理知識相結合，激發學生的研究興趣，也強化了學生的創新意識和科學發展意識，培養學生形成正確的愛國主義思想[3]。

二、數學文化融入高中數學教學的策略

（一）數學史融入教學

在高中數學的教學過程中，要求教師能著重培養學生的邏輯推理能力。邏輯推理能力是學生形成理性思維的基礎，還能幫助學生發展創新意識。將數學史融入數學教學可以將數學知識點構成體系，使學生在輕松有趣的氛圍中進行“歸納推理”的學習。教師在正式授課前，可以專門設計一堂“歸納推理”的發展史研究課程，先讓學生充分了解這一數學知識的歷史演變歷程，對學習產生興趣。首先，為學生介紹數學歸納法。例如：歐幾里得的《幾何原本》中提到素數無窮命題，即素數的個數與自然數的個數相同。通過證明該命題，歐幾里得提出假設，“若有n個素數，則一定有n+1個素數存在”。這一假說引出了遞推思想，為數學歸納法的發展奠定了基礎。后來意大利數學家莫洛里斯在《算術》中對數學歸納法進行了闡述。在歷史的發展過程中，越來越多的數學家開始進行數學歸納法的運用和推導，到17世紀，法國數學家帕斯卡真正明確了數學歸納法的步驟，如今已經衍生出了多種分支歸納法。其次，讓學生了解“推理論證”發展情況。在數學公式和定理的研究過程中，猜想是很重要的一個環節。數學史上最著名的三大猜想分別為“費馬猜想”“哥德巴赫猜想”“四色猜想”。以其中的“哥德巴赫猜想”為例，為學生拓展更多的數學史知識，并讓學生知道，通過歷代數學家對哥德巴赫猜想的研究所衍生出來的方法和理論，為數學的發展貢獻了巨大的力量。通過融合數學史的數學文化知識，能讓學生充分了解“歸納推理”的歷史發展過程，拉近學生與數學之間的距離。其中，教師需要注意的是，數學“歸納推理”數學史研究，是為了讓學生形成一種思維模式，而不局限于某一個知識點的研究。在這個思維模式下，可以進行大部分數學知識的分析。引入數學史進行高中數學教學能鼓勵學生大膽猜想、自主推導、積極求證，從而在學習過程中不斷發現問題、解決問題、提出問題，培養學生的數學核心素養[4]。

（二）傳統文化融入教學

將傳統文化融入高中數學的課程教學，最關鍵的是素材的選擇。在我國的傳統文化中有優秀的數學著作，如《九章算術》《周髀算經》《海島算經》《五經算術》等。除此之外，我國古代的建筑文化、民俗文化和周易文化都能與數學教學進行融合，需要教師對教學內容進行深入研究，確保選擇素材的趣味性、相關性和適配性。數學教師不僅要有扎實的數學學科能力，還要有一定的傳統文化知識儲備，才能做到信手拈來，深入淺出，使傳統文化與學科知識完美融合。例如：在學習等差數列前，教師為學生介紹了我國古代著名典籍《周髀算經》?！吨荀滤憬洝芬驗橛涗浟撕芏嗳赵滦浅竭\行、更替以及二十四節氣規律，所以被廣泛認為是我國最古老的天文學著作，為當時人們的農業生產、生活提供了很多幫助。其中也包含了許多數學知識，例如“勾股定理”和“等差數列問題”。這個“等差數列問題”是這樣的：從冬至開始，依次要經歷小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿和芒種，共十二個節氣。這十二個節氣的日影長依次成等差數列。二十四個節氣的日影長問題，是我國研究數列的開始，由此問題可以衍生出許多考查學生等差數列的題目。在蘇教版高中數學選修3中“劉徽和祖沖之、祖暅父子在球體積計算方面的成就”課程教學中，為學生講述我國古代數學家們在球的體積公式研究上所做出的貢獻。教師可以通過多媒體設備為學生放映《九章算術》中數學家劉徽做出的注釋，證明了《九章算術》中球體積的計算公式是錯誤的，但劉徽沒有完整地整理出正確的球體積計算公式，而是兩百年后的祖沖之和祖暅父子提出了“冪勢既同，則積不容異”的原理，得到了正確的計算公式。通過祖氏父子在球的體積公式研究上的貢獻，能讓學生進一步了解我國數學研究的歷史源遠流長，感受傳統文化與數學相結合的奇妙，增強學生的民族自信[5]。

（三）藝術美學融入教學

數學文化中的藝術美學在高中數學的課程學習中隨處可見，既包括外在形態上的美，也包括內在理性涵養上的美。外在形態上的美是直觀的，幾何圖形、數學公式、數學比例和數學語言等，都包含了各具形態的美感。教師在教學過程中可以將數學知識與建筑、繪畫和音樂等領域相結合，讓學生能開闊視野，培養學生發現生活中數學藝術的能力。例如：在蘇教版高中數學選修2-1的“圓錐曲線”課程教學中，教師帶領學生觀看了北京天壇、鳥巢體育館、河北省趙州橋、泰姬陵、圣彼得廣場等建筑，讓學生先感受融入了圓錐曲線元素的著名建筑給人帶來的美感。通過引導學生感受藝術作品，能讓學生更加直觀、生動地體會到數學的藝術性，提升學生鑒賞美的能力。隨后，教師引導學生認識圓、橢圓、雙曲線、拋物線的對稱美。在蘇教版高中數學必修5數列的學習中，教師通過多媒體設備為學生展示了向日葵的種子排列和松塔里松果的排列，引出“斐波那契螺旋線”。這條螺旋線中的兩個相鄰數字之間的比趨近于黃金分割比例，所有的數字共同組成了斐波那契數列。在黃金分割比例的介紹中，教師為學生展示了帕提農神廟、名畫蒙娜麗莎的微笑、維納斯雕像等，讓學生充分感受了黃金分割比例的和諧與美感。除了外在形態上的美感，數學還蘊含著一種內在的理性美。在數學理論的論證過程中，從提出猜想到論證再到得出結論，整個過程中需要縝密的思維和嚴謹的邏輯性。教師在開展教學時，可鼓勵學生自行推導公式和定理，通過親身體驗，感受數學的理性與純粹。讓學生感受數學的藝術性與美感，需要教師能隨時在教學過程中進行滲透，引導學生學會用數學眼光看待問題、用數學思維思考問題、用數學語言進行表達。透過數學觀察世界、欣賞世界，會不知不覺中發現生活中和大自然中蘊含著無窮的數學知識與奧秘。在數學語言、文字語言和圖形語言的轉換過程中，讓學生體會數學語言表達的簡潔魅力，深刻體會數學這門學科的學習樂趣。

（四）實際應用融入教學

數學本質上是為了解決生活中的問題而衍生出來的學科，是一門應用型學科。但是傳統的教學方式下，數學學習研究完全被教材和課堂所禁錮，忽視了其強大的應用功能。當下高中生亟待通過實際應用過程感受數學文化，因此將實際應用融入數學教學是當下高中數學教學改革的必然。教師在課程教學過程中，可以結合教材內容，安排學生進行課題研究，完成小論文，或者為學生創設情境，讓學生組隊進行討論研究，共同完成一篇研究報告。例如：在蘇教版高中數學必修三“概率”的課程學習過程中，教師將學生分成了6人小組，并為學生設置了一個研究課題。每一個小組做一個實驗，在盒子中裝入寫著顏色的紙條，每種顏色數量不同，并計算出每一種顏色被抓到的概率。然后小組成員進行抓鬮，需要記錄抓鬮的次數和每一次所抓的顏色，要求抓鬮次數不少于100次。最后將抓鬮結果與計算結果進行對比，并總結。每一組學生在顏色的設置上都不同，但是最終得出的結論基本相同，即一種顏色被抓到的實際次數與計算出來的概率存在相關性。通過探究式課題探究體驗，學生全程參與到活動中，不僅增加了數學知識學習的趣味性，讓學生對概率的認識更加清晰。教師又帶領學生學習了孟德爾遺傳規律的探究，讓學生感受到數學與生物學之間的密切聯系。

結束語

綜上所述，數學本身就是一種文化，將數學文化滲透到高考考題中以及高中數學的教學過程中，只是讓數學這門學科回歸了其本質。通過數學文化的渲染，能讓學生在愉快的氛圍中接受數學知識，建立數學思維，不斷地進行創新和發展。

參考文獻

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[2]祁海棠.高中數學學科核心素養培養現狀及對策探析[J].新課程，2022（42）：45-47.

[3]劉詠梅.高中數學教學中學生興趣的培養策略[J].新課程，2022（42）：125-127.

[4]徐培培.激發興趣 ?走出誤區：探索綜合高中數學教學策略[J].新課程，2022（42）：210-212.

[5]李金書.高中數學概念教學的現狀及其提升途徑[J].新課程研究，2022（33）：129-131.