從發展高階思維角度談初中數學解題教學

摘 要：高階思維是初中學生應當具備的一種思維能力.在時代發展背景下，培養學生高階思維能力尤為重要.初中階段正是學生思維能力發展的重要時期，教師應主動承擔起教書育人職責，在教學中滲透高階思維，在潛移默化中提高學生高階思維能力.在初中數學教學中，教師可通過創設情境、習題講評、豐富解題教學形式、設計問題串等策略培養學生的高階思維.

關鍵詞：高階思維；初中數學；解題教學

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）20-0008-03

收稿日期：2023-04-15

作者簡介：朱紅艷（1976.10-），女，江蘇省睢寧人，本科，中學高級教師，從事初中數學教學研究.

基金項目：本文系徐州市教育科學“十四五”規劃課題“促進高階思維發展的初中數學解題教學實踐研究”的階段性成果（課題編號：GH14-21-L178）[FQ）]

高階思維是指在較高認知層次的思維活動，它是相對于低階思維而言的.新課程標準實施后，學生的核心素養受到了廣大教師的關注.發展高階思維是培養學生核心素養的重要途徑，也是數學解題教學對學生思維能力的基本要求.基于此，從發展高階思維角度改革初中數學解題教學逐漸成為

數學教師研究的重要課題.

1 高階思維的內涵

從發展高階思維角度改革初中數學解題教學的前提是深入了解高階思維的內涵，充分把握高階思維的內在規律.高階思維建立在低階思維基礎上.低階思維主要包括認知能力、理解能力、應用能力.高階思維包括創新能力、問題求解能力、批判性思維、決策力［1］.以數軸的概念為例，低階思維能力表現為：認知能力，即通過本節課學習了解數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸；理解能力，即理解-5-0代表數軸上-5表示的點到原點的距離；應用能力，即能夠從-5-0推廣到-5-1，計算出數軸上-5表示的點到1表示的點之間的距離.建立在這些基礎上的高階思維能力應當是：創新能力，即能夠從-5-0推廣到數軸上任意兩點之間距離的計算，或者是能夠通過圖形直接得出數軸上任意兩點之間的距離；問題求解能力，即能夠完成教師設計的習題或者是生活中與其相關的問題；批判性思維，即會對某個規律、某個概念、某個公式提出質疑或者其他想法.如-5-0為什么不直接等價于0-（-5）；決策力，即在解決問題時能夠決定采用哪種解決方法.通過上述分析不難發現，在數學習題解決過程中，學生運用的各種思維能力與高階思維包含的思維能力是一致的.這也是通過數學解題教學發展學生高階思維能力的主要原因.

2 解題教學策略

2.1 創設情境

在解題教學中，創設情境的主要目的是激發學生的學習興趣，促使學生能夠主動參與到解題活動中，因為只有學生主動參與解題，大腦才會產生意識活動，低階思維才有可能轉變為高階思維［2］.結合具體數學問題來看，情境創設還可分為兩類，一類是從數學問題外部出發，另一類是從數學問題內部出發.

2.1.1 從數學問題外部出發創設情境

簡單地說，就是在解題教學過程中設置圖畫結合、史料故事、實物演示、生活實例等直觀、有趣的教學情境，增強解題的生動性、趣味性.

譬如，教師可以通過生活實例，提出蘊含數學知識的問題或引導學生在活動中生成問題情境.例如，在教學中，教師可創設翻牌游戲，桌子上放有9張反面朝上的撲克牌，每次只能翻動其中兩張.已翻過的牌可重復翻，一直翻下去是否能使所有牌正面朝上？另外，教師還可啟發學生結合情境，從中提煉數學問題.如果學生沒有將上述問題與數學知識聯系在一起，建構出數學模型，教師可提示學生：如果只給你三張牌，你能夠用所學數學知識解決問題嗎？如果每張牌正面寫上+1，反面寫上-1，你會發現什么？這樣就可以激發學生產生聯想，建構出解決問題的數學模型，實現低階思維轉變為高階思維.

2.1.2 從數學內部問題出發創設情境

從數學問題內部出發創設情境，主要是指結合具體問題，選擇合適的切入點創設能夠引發學生思考、探究的學習情境，幫助學生迅速進入思維活躍狀態.

如從問題的易錯點、知識交匯點等方面入手，設置帶有懸念的情境，激發學生的好奇心和探索欲望.以“三角函數”解題為例，可將三角函數、勾股定理等知識融合在一起，并以知識交匯點為依托創設探究問題：①直角△ABC中，∠C=90°，已知斜邊AB和一條直角邊AC，求另一邊BC.②直角△ABC中，∠C=90°，已知∠A和斜邊AB，求∠A的對邊BC.對于這兩個問題，學生自然而然會聯想到運用勾股定理解決.對于問題①，根據AB2=AC2+BC2即可完成計算.對于問題②，無法直接運用勾股定理、直角三角形性質求解，還需借助三角函數的定義.當分析到這一步時，學生就會產生好奇心，看似相同的題目，卻需要運用不同的數學知識和解題方法.這個過程就是利用不同知識交匯點創設情境的過程，學生的學習興趣不僅會被激發，而且低階思維能力在解決問題①時會得到發展，當學生深入思考解決問題②時，學生的高階思維能力也會得到發展.在求解的過程中，學生確定無法利用勾股定理求解，需借助三角函數求解的判斷能力屬于高階思維中的決策能力.結合三角函數的定義、直角三角形性質，可得到sinA=BCAB.建立在應用三角函數、直角三角形性質基礎上的創新能力會得到發展；依據sinA=BCAB，可得BC=ABsinA，得到具體數值時，其解決問題能力會得到發展；完成本題的解答后，對比問題①②可得出結論：想當然的解題方法有時候并不適用，還需具體問題具體分析，在這個過程中，學生的批判思維能力也會得到發展.

2.2 重視題目評講

評講習題的最大作用是幫助學生查漏補缺，引發學生深入思考，使其思維能力得以深入發展.若想通過題目評講，真正培養學生的高階思維，教師不能單純地就題論題，而是要將題目評講效果最大化.具體可參考以下幾種方法：第一，總結易錯點，歸納總結解題方法；第二，指出題目求解過程中存在的各種典型錯誤及發生原因，避免再次出現類似錯誤；第三，引導學生運用新穎的方法解決題目，拓寬學生解題思路，使學生懂得如何找尋解題方法；第四，從不同角度出發，結合不同知識點，啟發學生一題多解，觸類旁通；第五，對坐標軸、函數圖像等圖形進行整合、歸納，分析其異同點，加深學生對這類知識的理解和掌握，提高其分析問題和解決問題的能力.

2.3 豐富解題教學形式

初中學生正處于思維活躍、敏銳的階段，初中數學教師的主要任務是充分激發學生的思維潛能，通過營造濃厚的學習氛圍，促使學生化思想為行動，突破傳統思維禁錮，完成創新實踐活動，從而形成良好的創新思維.也只有這樣，才能持續提升學生數學學習的成功體驗，強化學生創新思維能力的培養，最終形成與個體相適應的創新能力.

結合學生實際來看，大部分學生對數學知識的學習仍停留在生搬硬套、機械模仿的階段.遇到靈活性強的問題時，就會感覺無從下手.所以，初中數學教師要創造更多的鍛煉機會，拓寬學生的思路，促進學生思維不斷發展.例如，在“分式”解題教學中，結合分式常見類型習題，教師可設計比賽活動，讓學生利用與分式有關的解題方法聯系生活實際問題，以小組為單位設計分式問題，并要求學生通過討論、分析完成解決方案的設計.這樣做的主要目的是改變傳統的解題教學模式，幫助學生

跳出固定思維定勢，運用更加靈活的創新思維自主發掘問題、解決問題.為了進一步培養學生解決問題的能力、決策能力，教師可讓不同學習小組相互交換設計的問題，并結合所學知識解決其它小組設計的問題.比如有的小組設計工程施工問題，有的小組設計輪船航行問題，有的則設計了客車行駛所需時間問題，等等.通過交換解決問題，既可

交流各小組成員的設計思路，也可加強學生創新思維能力的培養.

2.4 設計問題串

設計問題串的目的在于引導學生理解知識點之間的內在聯系，整合運用這些知識點，解決難度更高、綜合性更強的問題，實現理解與批判、聯系與建構、遷移與應用等能力的培養.這就要求教師在整體把握初中數學知識的基礎上，選擇具有內在聯系的知識點，設計出遞進式的問題串，實現培養學生高階思維能力的目標［3］.

例如，在講解與一元二次方程的根與系數之間關系的有關習題時，首先要引導學生復習一元二次方程的定義和解法、根的判別式、求根公式，然后結合具體問題及一元二次方程的一般形式、根的判別式等相關知識點，設計問題串，啟發學生觀察、思考.例如，有這樣一道題目：已知關于x的一元二次方程x2-3x+m=0存在兩個不相等的實數根，則實數m應當滿足什么條件？本題主要考查的是一元二次方程根的判別式.當b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根.在評講習題時，教師應當將重點放在一元二次方程根的判別式的代入及計算中，提醒學生要準確代入計算，避免

計算失誤.當然，考慮到通過基礎題型不一定能夠讓學生理解、掌握判別式的應用，教師可以對題目進行改編、變形，加深學生對知識的理解，促使其運用數學思想分析、解決問題，從而達到發展其高階思維的目的.如改編成問題①：已知關于x的一元二次方程mx2-3x+1=0有兩個實數根x1，x2，且x1=x2，求實數m的值.相比于原題來說，改編題目①的難度稍大一點，且實數根的范圍更加具體，學生欲求實數m的值，不僅要依據判別式，還要根據絕對值的性質，找出兩個實數根之間的關系，以此推出實數m的值.可以說，改編題①更具有發展性，更能培養學生舉一反三、觸類旁通的能力.在此基礎上，教師還可以繼續改編題目，改編成與幾何問題相關的習題②：已知等腰三角形三邊長分別為a，b，2，關于x的一元二次方程mx2-3x+1=0有兩個實數根a，b，求實數m的值.對比三道習題可以發現，由最初的單一知識考查轉化為綜合知識考查，由簡單計算轉變為復雜計算，能夠加深學生對一元二次方程判別式、實數、絕對值、等腰三角形的性質等這些知識點的認識和理解，使其從低階思維的認知、理解、應用發展為高階思維的創新、求解、批判及決策.

在解題教學中，發展學生高階思維的前提是正確認識高階思維與低階思維的不同之處.在此基礎上，才能通過優化習題教學手段，靈活采用創設情境、習題評講、豐富解題教學形式、設計問題串等措施，切實促使學生低階思維向高階思維轉化，并形成與自身相適應的高階思維能力，從而實現培養學生數學核心素養的目標.

參考文獻：［1］ 胡軍，詹藝，嚴麗.面向初中數學課堂的高階思維內涵框架構建［J］.課程·教材·教法，2022，42（3）：106-114.

［2］ 林志強.以“問題鏈”為主線，培養初中數學高階思維：以“直線和圓的位置關系”教學為例［J］.數學教學通訊，2022（29）：5-8.

［3］ 池長任.初中數學教學中培養學生高階思維的教學研究［J］.基礎教育論壇，2022（14）：12-14.

［責任編輯：李 璟］