核心素養下的解析幾何學習障礙分析及教學策略探究

摘 要：解析幾何板塊內容是數學課程的重要部分，對培養學生數學思想和創新能力具有很大的促進作用，能夠從一定意義上拓寬他們的知識眼界，使其建立較好的數理基礎素質.基于此，本文對核心素養下的解析幾何學習障礙進行分析，并對教學策略進行探究.

關鍵詞：解析幾何；學習障礙；核心素養；高效課堂；策略研究

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）21-0023-03

收稿日期：2023-04-25

作者簡介：陳玲（1983.3-），女，碩士，江蘇省淮安人，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

眾所周知，高中數學是高中幾門主要學科中最為難學的一科，其學習內容多，學習時間長，很多時候因為內容、難度大，造成學生學習沒有信心，出現學習障礙.下面我們進行進一步討論.

1 當下高中生解析幾何學習障礙

1.1 解析幾何基礎知識掌握不透徹

解析幾何基礎知識掌握不全面，直接影響了學生的學習效率，也為后期解析幾何的綜合應用造成障礙.解析幾何的學習目標不夠明確，這對解析幾何的解題產生了消極的影響.客觀上，大部分教師過于重視題型教學，沒有把解析幾何的基礎性內容講透.復雜的試題來源于對基礎知識的拔高考查，因此更應該關注解析幾何的基礎內容.很多一線教師都是片面地認為解析幾何難度大的內容多，不應該將時間花在講解簡單知識點上，而應該鞏固難題，殊不知這直接忽視了原始概念的重要性，要做到萬丈高樓平地起，基礎知識的積累不可忽視.

1.2 平面幾何、向量、三角函數等多種知識綜合運用情況不佳

當前解析幾何綜合性試題涉及知識點廣，存在平面幾何、向量、三角函數等多種知識綜合運用情況不佳問題.在解析幾何學習過程中，學生不敢表達學習過程中遇到的問題，就不能發揮主體地位的作用.這樣的教學過程導致了教師缺乏對學生的了解，很難在有限的時間內針對性地補充相關知識，無法使學生較好的掌握平面幾何、向量、三角函數等多種知識綜合運用的方法.

2 探索核心素養下教學策略的必要性

隨著數學教育理念不斷創新，高質量的解析幾何問題處理策略是高中數學教學的重點內容之一.解析幾何板塊內容影響著學生對數學知識的理解，在解析幾何教學過程中，學生的參與度較低，計算能力、思維水平得不到提升.長此以往，解析幾何模塊教學就成為難點，直接影響了數學教學的有效性.

近幾年的高考，解析幾何的問題受到了越來越多的命題專家的歡迎，而且考查的形式不僅是選擇題與填空題，大題也是每年都在考.要使學生的解析幾何學習基礎牢固，就應該掌握學生現階段解析幾何的學習障礙，嘗試以題型為主，討論解析幾何難題的解決策略，讓學生們在學習解析幾何、解答解析幾何的試題時可以有思路、有方法.調查高中數學中學生學習解析幾何的障礙，分析解析幾何的教學現狀，歸類整理常見問題及原因，在此過程中探究并引導學生掌握解析幾何問題的處理策略.

解析幾何的教學過程中，教師需要不斷激發學生對基礎解析幾何理論問題的獨立思考能力、解題創新能力.教師也同樣可以在傳統教學思想教育理念下，不斷創造開發出新的教學方法，改變教師傳統古板的教學方式，探索核心素養下的高中數學教學策略，提高學生對數學的學習積極性.

3 核心素養下的教學策略

核心素養下的教學策略重點關注高中學生的發展需求，應該對全體學生學習解析幾何等重難點問題進行仔細的分析，找出學生們在學習這塊知識存在的障礙，給他們提供解決的建議，以此幫助他們學習.核心素養下的教學策略是一種全新的理論，把理論教學、實踐教學和方法結合在一起，這種方法不僅有理論還結合了實際，更具針對性，它對解析幾何的學習很有幫助.

3.1 引導學生參與式學習，注意設點、設線技巧當前，高中數學的教育更需要我們重視的是引導學生參與整個課堂教學活動，并全身心地投入到整個課堂教學實踐活動之中來，使學生真正成為課堂的主體.在高中數學課堂中，教學方法和內容都突出了學生的課堂主體地位，讓學生成為學習的主角.參與活動與否直接決定著課堂的效果，而缺少學生主動參與的課堂教學，只是教師個人的“獨角戲”，而且學生的成績也會止步不前.在尊重學生主體意愿的前提下，以活潑的互動方式，使每一位學生都投入到對數學問題的探究當中是有助于學生發展的.因此，在高中數學課堂上開展學生活動型教學十分必要.例如：

題目 已知拋物線C：y2=2px（p>0），O是坐標原點，F是C的焦點，M是C上一點，|FM|=4，OFM=120°．設點Q（x0，2）在C上，過Q作兩條互相垂直的直線QA，QB，分別交C于A，B兩點（異于Q點）.證明：直線AB恒過定點．

分析

設線還是設點？很多同學不知道從何入手，選不對方向，很有可能會增加運算量.教師在講解時分解難度，強化思路尤為重要.

思路1 設直線AB的方程→聯立→韋達定理

備注：直線l的方程有兩種設法，其一：y=kx+t，要討論斜率是否存在；

其二：設為x=my+n；顯然這種設法更佳.

思路2 由題意易知x0=1，設直線QA的方程為y-2=kx-1；

設直線QB的方程為y-2=-1k（x-1），分別與拋物線聯立得到A，B兩點的坐標，進而化簡AB的直線方程.這個化簡過程是本題的難點，也是攻克大部分解析幾何問題都會碰到的化簡運算問題，需要教師在平時的教學過程中滲透運算基本功.

思路3 利用解析幾何齊次化技巧簡化運算

設Ax1y1，Bx2，y2.則y1-2x1-1×y2-2x2-1=-1，k1k2=-1

設AB的直線方程為m（x-1）+n（y-2）=1，與y2=4x聯立得到（4n+1）k2+4（m-n）k-4m=0；由k1k2=-1得4m=4n+1；進而代入直線得到定點［1］.

3.2 提升學生計算能力

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左頂點、上頂點和右焦點分別為A，B，F，且△ABF的面積為橢圓C上的動點到F的最小距離是1.過橢園C的左頂點A作兩條互相垂直的直線交橢圓C于不同的兩點M，N（異于點A），

①證明：動直線MN恒過x軸上一定點E；

②設線段MN的中點為Q，坐標原點為O，求△QEO的面積S△QEO的最大值.

分析

（2）本題解決思路非常清晰：

①設線：設直線l1：x=my-2，直線l2：x=-1my-2（m≠0）

聯立：聯立曲線和直線，分別求點M和N的坐標，寫直線方程判斷定點即可；

②根據題意得S△OEO=12×|OE|×yQ，代入求最值．

但是在實際解題運算中，

很多同學在正確得出M、N的坐標后又因復雜的形式止步不前.

M6m2-83m2+4×12m3m2+4N6-8m23+4m2×-12m3+4m2．

當m≠1時，kMN=7m4m2-1，正確得到斜率的關鍵是化簡，雖形式復雜，卻沒有繁雜的計算.

所以直線MN的方程為：

y-12m3m2+4=7m4m2-1x-6m2-83m2+4，

整理化簡此方程得到定點-27，0；

當m=±1時，直線MN的方程為：x=-27，此時直線過定點-27，0，

這里要注意對m的討論，注意答題完整.

②面積的化簡較為復雜，需要平時教學過程中生滲透運算技巧

經化簡，S△OEO=12×OE×yQ

=67m3-m12m4+25m2+12

=67×m-1m12m-1m2+49 ，

=67×112m-1m+49m-1m≤398

當12m-1m=49m-1m時，m-1m=236

而這一步的化簡便是取得成功的關鍵一步.在平時的教學過程中，教師應關注此類運算能力、運算技巧的積累和提升，強化聯立計算，重視聯立后，一元二次方程的運算能力，重視根與系數之間的關系、弦長、斜率、三角形的面積等常態問題的計算培養［2］.

3.3 高中數學教學活動需要雙向性

在數學教學中，教師需要雙向性的教學過程.通過教師引導學生進行學習，也應該引導學生自己思考，向教師進行提問，這樣就強化了學生與教師在數學學習過程中的互動，有利于師生之間共同的討論問題，教師也更加深入地了解了學生的數學思維，增進彼此之間的關系［3］，學生有了更多的自主學習機會，積極性和主動性被調動起來了，增強了學生的自信心，教師和學生雙方都可以更加全面地發展.

3.4 高中數學教學理念的創新思路

長期的“應試教育”和教師的“從一而終”，埋沒了教師的才能，抑制了教師的特長和創造性.核心素養下的數學教學策略不僅為學生打造了更好的學習環境，也是給了教師一個展示才華、發揮特長、自我實現的機會，能夠實現教師的發展與提升.

核心素養背景下，要求教師積極轉變教育教學理念，教師應當站在學生的角度考慮教學問題，并將教學重心放在學生綜合學習力、核心素養的培養等方面.具體來說，在高中數學解析幾何教學過程中，教師以培養學生正確的數學學習思維和提升學生核心素養為根本目的，對教學重難點進行針對性解釋，加快學生課外創新實踐教學與課內專業知識學習有機結合，從而凸顯新教育理念的應用價值.

參考文獻：

［1］ 朱先東.核心素養視角下對數學測評的研究：以2017年浙江省中考試題為例［J］.數學教育學報，2017（26）：20-21.

［2］ 任孝輝，時英雄.更換主元巧解一道高考壓軸題［J］.數理化解題研究，2019（04）：40-42.

［3］ 梁礫文，王雪梅.學科核心素養的內涵及培養模式［J］.外國中小學教育，2017（02）：63-64.

［責任編輯：李 璟］