例析“學材再建構”的實施措施

蔣軍宏

［摘? 要］ “學材再建構”是對現有的教學材料進行重組、調整，以提高課堂教學效率的一種教學方法. “學材再建構”后的教學內容不再是獨立、零散的知識點，而是從一根藤蔓上長出來的“葡萄”，有著清晰的脈絡. 文章從“學材再建構”的定義出發，通過對三位教師執教“二次函數的圖象與性質”的教學展開分析與調整，與同行分享.

［關鍵詞］ 學材再建構；教學；二次函數

李庾南老師將“以學生為主體，讓學生在合作中學會學習與發展”作為“自學·議論·引導”的核心理念. 該理念堅持“學材再建構、學法三結合、學程重生成（簡稱“三學”）”的原則，將課堂教學定位成“有規則的自由”［1］. 通過幾十年的踐行，該教學理念獲得了優異的成果，對新課標背景下的數學教學具有重要的指導意義. 本文就“三學”之首的“學材再建構”的實施措施展開分析.

“學材再建構”的定義

從廣義的角度來說，學材涵蓋了和學習有關的所有信息、資源與材料等，而數學源自生活，因此有生活的地方就有數學，即存在“學材”；狹義的學材是指課堂中應用到的一些與教學直接相關的材料，如教材、教輔資料等. 從長遠的發展來看，廣義理解“學材再建構”對促進學生的成長有著重要的意義.

“學材再建構”致力于優化學習資源問題. 之所以將它置于“三學”之首，是因為它是從教學內容的角度對課堂教學進行革新，而“學法三結合”“學程重生成”則是從教學方法與路徑的角度對課堂教學進行革新. 從一定意義上來說，教學內容的革新起到了前導性作用. 注重“三學”之間的聯系，能有效地撬動新課改的整體格局.

例談“學材再建構”的實施

學生的實際認知水平是進行“學材再建構”的依據. 教師根據學情“初建”學材，對學材進行合理的增強或弱化處理，可讓學生更容易接納新知［2］. 一次偶然的機會，筆者有幸聆聽了三位名師對“二次函數的圖象與性質”的同課異構，感觸頗深，現將教學過程簡要摘錄下來并展開分析與思考.

（一）教學簡錄

1. 第一位教師

第一步：帶領學生一起回顧二次函數的相關知識，順勢引出課題.

第二步：引導學生從y=ax2（a≠0）的圖象與性質的研究出發，分析y=x2的圖象與性質，觀察其表達式與圖象特征. 要求學生先自主畫圖，而后小組合作交流進行校對，并在學生列表環節，提出以下問題. ①列表時怎樣取值？②當x分別等于a或－a時，y取什么值？由此有什么發現？教師將一名學生所畫的函數圖象投影在白板上，并借助幾何畫板進行演示，讓學生明白圖象為曲線而非直線.

第三步：讓學生通過觀察，歸納圖象特征.

第四步：要求學生自主畫出y= －x2的圖象，并回答以下問題. ①說說y=－x2的圖象特征. ②比較y=x2與y=－x2兩個函數，當自變量x的取值相同時，這兩個函數的函數值之間存在什么關系？這說明了什么？這兩個函數有什么異同點？

2. 第二位教師

第一步：復習和回顧與二次函數相關的性質與特征.

第二步：切入主題，從特殊的y=x2著手，引導學生自主研究y=ax2（a≠0）的圖象與性質.

第三步：具體研究函數y=x2的圖象與性質，并通過觀察表達式想象圖象的樣子，思考列表的取值. 教師則借助幾何畫板展示為什么連線后呈現的是曲線. 此過程要求學生自主分析函數圖象的性質與特征.

3. 第三位教師

第一步：回顧各種函數以及各種函數的表達式，并要求學生寫出自己認為的最簡單的二次函數.

第二步：切入研究主題，帶領學生從特殊的y=x2的圖象與性質著手，研究函數y=ax2（a≠0）的圖象與性質.

第三步：思考如下問題. ①關于y=x2的圖象，從形式上看具有怎樣的特征？②列表時有什么值得注意的地方？③分析描點、連線之后為什么會形成曲線（可利用幾何畫板）.

第四步：用相同的方法，研究同一平面直角坐標系中函數y=－x2的圖象與性質.

第五步：自主總結函數y=x2與y=－x2的圖象與性質的異同點.

（二）教學分析

1. 關注“學材再建構”

關于函數的教學，傳統機械的教學流程為“畫圖—觀察—歸納—應用”，教學方法基本遵循從形到數，再由數到式的規律. 這種教學方法的優點在于，能快速獲得函數圖象，壓縮出更多的時間來分析函數的性質與應用，提高應試技巧. 然而，它的弊端也比較明顯，學生的思維一直流連于函數的表層，對其一般研究方法與基本內容難以有深入的理解與掌握，更無法體驗和感悟“形”“數”“式”之間的關系.

二次函數的教學基于一次函數與反比例函數知識的學習. 三位教師在課堂伊始都采用了“回顧舊知，引發新知”的教學方法，學生從自身的函數知識、研究方法與經驗出發，這就為新知學習奠定了基礎. 三位教師執教的共同點在于，采取反常規的方法啟發學生從解析式出發，分析出函數值與自變量的取值范圍，而后順利抽象出函數圖象，對函數圖象的形成產生一定的判斷.

在此過程中，三位教師對“學材”的“初建”都融入自身獨到的見解、思想與主張，試圖讓學生能更好地突破教學重點與難點，以便更好地接納新知.

2. 注重方法指導

三位教師對學生的學習與思維習慣、合作意識等都高度重視，體現了教師在課堂中的喚醒、激勵與組織作用. 從學生對知識與技能的掌握程度到學習方法的指導，教師都給學生創設了一個“帶得走的學習方法”. 三節課都改變了傳統的讓學生通過大量的解題訓練來提高應試能力的教學方法，三節課都引導學生從函數的本質出發，進行學習方法與研究技巧的理解與掌握. 如此獲得的學習能力能讓學生受益終生.

3. 主張“以生為本”

新課標引領下的初中數學課堂需建立在“以生為本”的基礎上進行教學，上面三位教師都基于學生的實際情況，貫徹落實了“因材施教”“以生為本”“以學定教”理念，大力推廣合作學習，幫助學生提升了學習能力.

觀察課堂的實施過程，三節課都是讓學生在自主提取原有信息的基礎上引發新知，真正地將學生視為課堂的主人. 學生在此過程中，不僅獲得了知識與技能，而且獲得了探究與解決問題的方式、方法與能力等，還在自主探索中積累了活動經驗，提煉了數學思想方法，感知了數學學科的嚴謹性、探索性與創造性特征.

（三）教學調整

引導學生親歷二次函數y=ax2（a≠0）的圖象與性質的探索過程是本節課的教學重點. 基于學生的實際認知水平，本節課可從“學材再建構”的角度進一步進行教學調整，讓學生從更深層次理解并掌握函數的基本內容、研究方法等，進一步體驗數、形、式之間的聯系.

1. 探索y=x2的圖象與性質

第一步：根據解析式進行分析與猜想.

從解析式出發，讓學生思考自變量與函數的取值范圍，即從“式”到“數”的過程. 引導學生思考：根據x為所有實數，且y≥0的條件，能否猜想出函數y=x2的圖象特征？

設計說明?此過程需要教師給予學生充足的探索時間，讓學生結合自身原有的認知結構，進行知識與經驗的正遷移，學生則在互動、探索與交流過程中獲得一定的猜想. 如函數y=x2的圖象經過原點，除原點外的其他點均在x橫上方，不存在最高點，原點就是該圖象的最低點，圖象關于y軸對稱，圖象可以向上無限延伸……

第二步：列表感知解析式從“數”到“形”的過程.

要求學生思考：列表時自變量該如何取值？為什么？若以列表來計算結論，是否可以驗證以上猜想？觀察表格中的數據，能否進一步猜想出函數y=x2圖象的更多特征？

設計說明?列表計算時，學生通過觀察、驗證、體驗自主學習帶來的成果，進一步總結出新的學習經驗，這為幫助學生建立學習信心奠定了基礎，能激發學生自主探究的內驅力.

第三步：描點驗證.

讓學生親歷動手操作的過程，將表格中所呈現出的各對x和y的對應值在平面直角坐標系中描畫出來，然后從左向右順次用平滑的曲線連接.

設計說明?描點時，學生不僅能自主驗證、分析函數圖象上點的特征，還能從直觀形象中感知到y=x2的圖象變化趨勢與軸對稱性. 學生因親歷了從“數”到“形”的變化過程，深切地體悟到了函數中“數”與“形”相統一的重要特性，這為提煉函數思想奠定了基礎.

第四步：總結與歸納y=x2的圖象與性質.

帶領學生分別從y=x2的圖象形狀、對稱軸、開口方向、頂點、從左到右的變化趨勢和性質等方面進行總結歸納.

設計說明?學生經歷了分析、猜想、實踐、驗證與體悟的過程，不僅能自主概括出y=x2的圖象與性質，還進一步明確了遇到實際問題時，該從哪些方面探索函數的圖象與性質.

2. 探索提煉函數y=ax2（a≠0）的圖象與性質

邊操作邊思考：當自變量取值相同時，以上三個函數值之間存在怎樣的關系？列表是否能驗證你的結論？請在同一平面直角坐標系中畫出上面三個函數的圖象，并分別剖析圖象與性質的共性部分.

第二步：總結函數y=ax2（a＞0）的圖象與性質.

第三步：總結二次函數y=ax2（a＜0）的圖象與性質.

該如何借助以上探究經驗，探索y=ax2（a＜0）的圖象與性質特征呢？

設計說明 根據平面內關于x軸對稱的點的坐標特征，可從y=x2的圖象與性質聯想到y=－x2的圖象與性質，從而提煉出二次函數y=ax2（a＜0）的圖象與性質特征.

3. 總結與延伸

第一步：研究過程的總結.

可從以下兩方面著手：①本節課主要研究了二次函數的哪些方面（用表格總結）？②通過本節課的學習，思考該如何研究二次函數（從特殊到一般的推廣）.

第二步：新知的遷移與猜想.

思考：如果將y=ax2的圖象（拋物線）進行上、下、左、右平移，那么解析式之間存在怎樣的聯系？

設計說明?引導學生從知識、方法與過程等角度進行課堂總結，這樣有利于學生梳理課堂上所掌握的知識，為建構良好的知識網絡服務；數學思想方法的滲透，能讓學生從知識的學習轉化為能力的獲得；遷移與猜想可有效激發學生的創新意識，為促進學生的全面發展奠定基礎［3］.

（四）教學總結

以上教學方法的分析與調整，是基于學生的實際認知水平與知識特點而進行的“學材再建構”過程. 調整后的教學方法更突出了學生對知識獲取的過程與方法、體驗以及探究經驗的積累，這為促進學生實現從“要我學”到“我要學”奠定了基礎.

縱觀調整后的教學方法，由淺入深地從簡單且特殊的y=x2出發，讓學生在類比思想、歸納思想與數形結合思想的幫助下建構了新知.

①類比思想. 通過類比一次函數來分析二次函數，從最簡單的y=ax2（a≠0）開始，分a＞0與a＜0兩種情況進行研究. ②數形結合思想. 整個研究過程，數形結合思想貫穿始終，從最開始畫圖研究y=x2開始，而后了解其性質，學生的思維經歷了由“式”到“數”再到“形”的過程. ③歸納思想. 課堂中從歸納函數y=ax2（a＞0）的圖象特點開始，到歸納出y=ax2（a＜0）的圖象特征，隨著猜想的形成，在后續學習中學生從幾個函數圖象的關系出發，又自主歸納出了函數y=ax2（a≠0）的圖象通過怎樣的平移可獲得函數y=a（x－h）2+k（a≠0）的圖象.

數學思想方法的介入，使得學生不僅獲得了相應的知識與技能，而且獲得了研究函數圖象的數學思想方法，這是一種能力的提升.

總之，“學材再建構”的關鍵是引導學生自主將新知納入原有的認知結構中，這就需要教師在充分了解學情的基礎上對教學進行高質量的“初建”，在課堂上與學生“共建”，從而真正地提高教學質量，發展學生的數學核心素養.

參考文獻：

［1］李庾南，馮衛東. 學材再建構，在結構中教與學［J］. 數學通報，2018，57（08）：17-22+30.

［2］約翰·杜威. 我們怎樣思維·經驗與教育［M］. 姜文閔，譯. 北京：人民教育出版社，2005.

［3］曹才翰，章建躍. 數學教育心理學［M］. 北京：北京師范大學出版社，2006.