“雙減”背景下的初中數學教學不能只有“溫度”沒有“深度”

賴啟茂

［摘? 要］ 文章以“4.3.1 角”的教學為例，闡述數學教學不該減去必要的環節，如新知緣起、數學探究、數形滲透等，并提出相應的改進策略，力圖讓學生學到有“深度”的數學.

［關鍵詞］ 雙減；初中數學；深度教學

“雙減”背景下，一線教師們往往會考慮，結合教學實踐到底有哪些可減的呢？于是乎，八仙過?！黠@神通. 教師們都在探索，怎樣的教學才能既讓學生減掉一些時間或環節（筆者稱之為教師給學生的“溫度”），又能讓學生學到知識和方法，不影響應試效果. 因為各地評價師生仍以成績為主要因素.

日前，某市名師來我縣“送教”，開設“4.3.1 角”公開課教學，聽課者倍感教師的“溫度”滿滿，學生也似乎學得很快，所以這節公開課受到不少教師的好評，甚至個別教師還風向標式地引領一線教師這般進行教學. 筆者細細思量，從數學教學的本真來看，認為其中有諸多問題值得商榷. 現采擷其中幾個教學片段，供大家探討.

教學片段的評析及改進

1. 教學片段1：角的引入

授課教師利用表格，先引導學生復習線段的定義、線段的表示、線段的度量，然后話鋒一轉，“這節課我們學習角，類比線段的學習過程，我們要學習角的定義、角的表示、角的度量”.

教學評析? 在此數學片段中，教師的“溫度”體現在，盡快讓學生從“線段”進入“角”的學習，直接點題，“減去”了新知識產生的自然性、合理性、必要性的引領. 授課教師的目的是節省時間，開門見山，提高課堂教學45分鐘的效率. 殊不知，這一“減”，就減掉了數學味，把數學課變成了數學知識課，讓學生失去了一次數學體驗，即經歷數學新知識的產生、發展過程.

這里有三個問題值得探討：

（1）為什么學習了線段，接下來就要學習角？

（2）線與角之間有什么聯系？

（3）為什么學習角要像學習線段一樣，學習定義、表示和度量？

顯然，授課教師采取的方法有硬塞之嫌：一，學習線段后，就學習角；二，學習角，就類比線段的學習方法. 有引導，沒有過渡，沒有解釋.

教學改進? 數學知識在教材編排中是螺旋式上升，逐步引申和發展的. 數學知識點分散在各課時的教學中，但教師應從數學教學的整體觀和系統觀出發，把每個知識點的教學都放在數學學科整體背景之下進行，讓學生通過一個知識點或一節課的學習，既見樹木，又見森林.

因此，角的引入，教師應追根溯源：線是怎么形成的？線又怎樣形成角？幾何圖形最基本的元素是點，從點到線，從線到角，是這樣依次遞進的——“點動成線（射線）”“線（射線）轉成角”，并配置相應的多媒體動畫演示，這樣教學能讓學生直觀、形象地感知角的動態生成. 此時，角的定義在學生的腦海里呼之欲出了，教師再請學生用語言表述，學生自然對答如流.

如果教師這樣教學，從學生的角度來看，學習“線”后，再學習“角”，就變得自然順暢了，點、線、角也有了一脈相承的動態聯系.

從角的起源看，古希臘人是為了描述方向的改變，所以產生了角，而認識角是以對直線的認識為基礎的. 生活中，我們說“一直走”，指的就是不改變方向地走，而拐彎，則意味著改變方向，這就會出現角.

所以，用“點動成線”“線轉成角”的方式引入角，無論是從歷史的角度，還是從文化的角度，都蘊含了數學教學的人文性.

2. 教學片段2：角的表示

授課教師讓學生自學課本（人教版七年級數學上冊第132頁）關于角的表示法那個自然段，然后教師在黑板上畫了四個角，讓學生用從課本中學到的方法表示黑板上的各個角，教師再規范各種表示法.

教學評析? 授課教師的初衷是培養學生的自學能力，讓他們盡快掌握角的表示法.但實際效果是，學生能照搬課本上角的四種表示方法，純模仿. 學生心中最大的疑惑是，為什么要學習角的表示法？角為什么有四種表示方法？就用一種不行嗎？各種表示法之間有什么關系？什么情況下用哪種更好？而學生的這些學習探究心理需求，教師全然不顧，用“自學”的方式就“減去”了. 表面上看，減去了角的表示法的產生過程，節省了時間，學生有更多的時間去訓練角的表示法，展現了教師對學生的“溫度”，能達到快速掌握的效果，然而，這種“溫度”恰恰喪失了學生學習數學需要磨煉的通性通法探究過程.

教學改進? 當學生明了了怎樣的圖形叫作角之后，教師應該讓學生感受到角的表示法學習的必要性. 因為平面上可以畫無數個角，怎么區分不同的角呢？每個角要給它取一個名字，而為了便于描述不同的角，角的表示法的學習就應運而生. 那怎么表示角呢？考慮到角的構成要素，即公共頂點和兩條射線，因此一般可用三個大寫字母表示一個角（表示角的頂點的字母寫在中間）. 但是，用三個大寫字母表示角時，不管寫還是念都比較麻煩，因此，在不引起誤會的情況下，可用表示角的頂點的大寫字母來表示. 然而，在復雜的圖形中，為了讓人直接、快速地感知某個角，可用數字表示這個角. 又因為幾何起源于古希臘，當時的人們用希臘字母表示角，所以用希臘字母表示角沿用至今.

這樣教學，學生便能充分領悟到角的表示法的必要性，并能深刻感受到各種表示法的來由及適用背景，學會邏輯地思考和恰當地運用角的各種表示法，而不是只把角的四種表示法當知識硬記，使用時生搬硬套，錯誤頻出.

3. 教學片段3：度、分、秒的轉化

授課教師直接對學生說，角的單位是“度、分、秒”. 那么，“度、分、秒”怎樣轉化呢？可類比時間的換算，即1時=60分，1分=60秒，而角的換算是：1度=60分，1分=60秒. 接著，教師給出關于角的“度、分、秒”換算的題目，學生先做，教師隨后講評.

教學評析? 授課教師基于學生在小學時已經學會時間的度量及換算，就引導他們完全套用于角的度量和換算. 教師減去了從“度”到“分”，從“分”到“秒”是越來越精確地刻畫角的環節，旨在讓學生快速掌握所學內容，體現了教師對學生學習的“溫度”. 從應試角度看，學生果然能較快學會角的度量及換算，所以這種教學方法被不少人追捧. 但仔細琢磨，學生在小學時學過角的度量用“度”表示，且會用量角器量出一個角的大?。▋H限于度）. 到了初中，怎么就變成角用“度、分、秒”度量了？而且“度、分、秒”的換算為什么與“時、分、秒”換算相同呢？可見，在學生的認知進程中，突然來了一個不明就里的“急轉彎”. 實際上，是授課教師不自覺地用自己爛熟于心的知識錯估了學生的認知背景，忽視了學生認知過程的“慢”動作.

這里有兩個問題需要解決：一是角已用“度”表示了，為什么又冒出“分”“秒”來？二是為什么“度、分、秒”的換算與“時、分、秒”的換算一樣？

授課教師跳過這兩個問題，直接告訴學生結果，然后把重點放在“度、分、秒”的換算練習上，學生錯失了一次從宏觀到微觀逐步深入、科學研究方法的歷練，而且，學生在練習角度換算試題時，思維還只停留在數字游戲的層面，與角的圖形意識脫鉤了.

教學改進? “角”這個概念具有“數”“形”兩重性，當展示一個角時，即表明一個圖形，其中蘊含了這個角的大小. 小學生對角的度量僅限于“度”，初中要用更精確的“度、分、秒”去度量一個角了. 于是教學可從這里切入，具體教學步驟如下.

步驟一，讓學生用量角器畫一個“1度”的角.

教學說明：一個角的大小，僅限于用“度”表示時，其基本單位是1度，小學生往往只有1度的角的數量意識，缺乏1度的角的圖形意識. 通過畫1度的角，學生能真切地感受到1度角的圖形（特別是兩射線張口的大?。? 當學生對角有這一基本認識后，再觀察其他角，他們就知道它們只是1度的角的倍數而已，從而自覺地從數、形兩方面對角進行考量.

步驟二，提出問題：有沒有比1度更小的角？有的話又怎么度量呢？

教學說明：當學生對1度的角有深刻的認識時，教師提出這個問題，便與學生原有的認知發生了沖突，他們就會對這個問題高度關注. 同時，學生也能體會到比1度小的角是存在的，這從形的角度更能直觀感知. 那么，度量小于1度的角也就成為順理成章的事了.

步驟三，當學生對怎樣度量小于1度的角感到困惑時，教師可以這樣引導：把1度的角分成60等份，其中1份為1分，再把1分的角分成60等份，其中1份為1秒. 因此，為了更精確地度量一個角，我們引入了單位“度、分、秒”. 這樣能讓學生對1分的角、1秒的角，除了有“數”感，更有“形”感；能讓學生在做角的運算題時，不僅在做“數”的變化，還會聯想到角的“形”的變化. 至于為什么采用60進制，教師可引領學生閱讀課本中的“閱讀材料”部分，這時再與時間換算聯系.

接下來，教師組織學生進行度、分、秒的換算練習.

教學反思

1. 減了緣起，新知成為“浮萍”

荷蘭數學家弗賴登塔爾說過，與其說學習數學，不如說學習數學化. 數學教學應該模擬數學家發現（發明）新知識的情景，讓學生親身經歷并體驗、感悟新知的產生和發展過程，而不是只教學現成的數學知識. 在教學片段1中，授課教師復習了“線段”的有關知識后，突兀地冒出一句“這節課我們學習角”，此時學生感到一頭霧水. 原因是授課教師減去了知識產生的原因，新知成了不知哪里飄來的“浮萍”. 因此，數學教學無論怎么減，都不該減了“源頭活水”.

2. 減了探究，新知淪為技能

角的表示法達4種之多，自然有它們形成的歷史原因，并且每種表示法在何種背景下使用更優都有考量. 數學教學應該乘勢而為，把角的表示法的學習設置成探究的過程，讓學生感知每一種新方法的出現都是因需而生. 此外，數學本身也是伴隨著不斷解決新出現的問題而不斷發展的，因此，教師主觀上不能把數學知識簡單化，當作技能讓學生熟練掌握即可. 數學教師應挖掘知識的數學教育功能，讓每個知識點的教學，都能使學生領悟到數學的獨特魅力，因為即使只是一滴水，也能折射出太陽的光輝.

3. 減了數形，思維無法入微

著名數學家華羅庚先生曾經說過，數缺形時少直觀，形少數時難入微. 很多數學概念都具有“數”“形”兩重性. 教學中，教師應引領學生從“數”“形”兩方面去揭示所學內容，這樣有助于學生深刻理解知識及此后靈活運用知識. 更重要的是，通過“數”“形”的教學熏陶，學生能逐步形成數形結合意識，從而提升數學核心素養.

學習角的“度、分、秒”換算時，授課教師沒有引發學生思考“為什么要進行度、分、秒的度量與換算”，而是簡單地說，角用“度、分、秒”表示，至于怎么換算，與時間的“時、分、秒”一樣. 這種“一帶而過”的教學，學生雖然學到了“度、分、秒”的度量與換算方法，卻丟失了這部分內容能帶給學生的數學價值與數學啟迪.

結束語

“雙減”是減輕學生的課業負擔和課外培訓負擔，讓教育回歸它的本真，讓學生在德智體美勞等方面全面發展. 因此，“雙減”是減去不利于學生健康成長的東西. 在數學教學中，不能因為“雙減”而讓教學變得“短、平、快”. 追求“短、平、快”，即便學生熟練掌握了某種數學技能，也只是學到了非常淺表的數學，沒辦法悟到數學的真諦. 因此，教師給予學生過多的“溫度”，是不利于學生數學素養真正提升的.

真正的數學教學是“農業”，該“播種”時“播種”，該“澆水”時“澆水”，該“施肥”時“施肥”，該“除草”時“除草”，一樣都不能少，教師只需靜待花開. 唯有如此，學生學到的數學才是有“深度”的真正的數學，數學學科在立德樹人方面的功效才能真正發揮.