初中數學教學：從情境創設到現實問題解決

徐偉東

［摘? 要］ 當教師從核心素養的角度去看初中數學教學時，會發現一些新的問題，也會有一些新的思考. 從核心素養的角度來看情境的創設與問題的解決，會發現，要想讓學生在教師所創設的情境當中去建構數學概念、形成數學知識體系，就必須追求情境與數學知識建構之間的基本邏輯關系，換句話說，就是要研究情境是如何促進學生的數學學習的. 教師在創設情境的時候，一方面要考慮數學知識在現實生活中的意義，另一方面要考慮學生在解決問題的過程中表現出來的認知規律. 基于現實問題的解決而創設情境，然后反過來讓學生在創設的情境當中去解決實際問題，可以實現數學知識的累積、數學思維尤其是問題解決思維的發展，當然也可以實現數學學科核心素養的培育.

［關鍵詞］ 初中數學；情境創設；問題解決；現實問題解決

從核心素養的視角去看初中數學教學，會發現研究初中數學教學有新的著力點. 當然這里所說的新的著力點，并不是與傳統教學研究完全隔離，而是在繼承傳統的基礎上，當教師從核心素養的角度去看初中數學教學時，會發現一些新的問題，也會有一些新的思考. 就拿情境創設與問題解決來說，盡管從宏觀的角度看，所有教師都認識到了情境在現實問題解決中的作用，情境影響著學生問題解決能力的發展，且對學生數學核心素養的發展十分重要，但是如果追根究底，尤其是從核心素養的角度來看情境的創設與問題的解決，會發現，要想讓學生在教師所創設的情境當中去建構數學概念、形成數學知識體系，就必須追求情境與數學知識建構之間的基本邏輯關系，換句話說，就是要研究情境是如何促進學生的數學學習的.

很顯然，在核心素養的視角下看情境是如何促進學生的數學學習的，既要考慮數學知識的學習，又要考慮核心素養以及數學學科核心素養的落地. 對初中數學教學而言，無論是宏觀層面的核心素養，還是微觀層面的數學學科核心素養，都有著明確的指向——前者可以從核心素養的定義角度去理解，只要抓住必備品格與關鍵能力兩個要點，就可以確定核心素養發展的基本方向；后者則可以從剛剛頒布的《義務教育數學課程標準（2022年版）》當中，去找到一些精確的理解. 比如，《義務教育數學課程標準（2022年版）》對初中數學學科核心素養的界定，是從“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”“會用數學的語言表達現實世界”三個方面來闡述的. 那么作為數學教師自然要思考這樣一些基本問題：在什么樣的情況下，學生才會有數學的眼光呢？才會有數學的思維呢？才會自覺地運用數學語言呢？

這里可以通過對比研究與思考來尋找答案. 比如學習數學前，學生面對現實世界時往往是借助經驗來解讀的；學習了數學之后，學生可能會下意識地借助數學知識或數學思維來解讀. 如果這種情形真正地發生了，那就說明數學學科核心素養開始在初中生身上萌芽了. 再進一步，隨著時間的推移，數學學科核心素養也在不斷發展，最終有可能幫助學生積淀起理性的、與數學密切相關的能力，這種能力就是核心素養中的關鍵能力，而在這一能力發展的過程中，必備品格也可以得到不同程度的培養. 與此同時，當前的初中數學教學高度重視問題解決，強調問題解決的過程是發展學生思維能力、培育學生核心素養的過程. 很顯然，將情境創設與問題解決以及數學學科核心素養聯系起來，就可以發現，如果能夠借助情境創設來讓學生面對實際問題的時候更好地運用問題解決的思路，那么就可以提高初中數學教學的綜合效益.

解決現實問題是情境創設的終極追求

初中數學教學離不開“問題”這個關鍵詞，在傳統的初中數學教學中，問題常常以原始的或者習題的形式出現——問題的原始性體現在問題直接指向某一個數學概念，其不足之處在于難以引發學生的深度思維；問題的習題形式體現在數學知識的學習與運用上，最終只是在習題的范圍內打轉，學生無法做到面向實際生活的學以致用. 很顯然，《義務教育數學課程標準（2022年版）》注意到了這一點，尤其是在其強調義務教育數學學科核心素養的時候，所指的對象都是“現實世界”，這就為“現實”在初中數學教學中贏得了一席之地. 當然，考慮到初中生的認知特點，考慮到初中數學教學的基本需要，面向初中生進行的數學教學，還不可能完全指向現實的且復雜的生活，更多的是從現實生活當中提取相關的元素，去形成與現實世界密切相關，同時與數學之間關系密切的問題. 這樣的現實問題對學生的數學學習而言，有著高度的適切性，自然也就具有強大的生命力. 因此從這個角度來看，現實問題及其解決應當是情境創設的終極追求！

也就是說，情境創設不是一個抽象的過程，更加不是為了情境而創設情境. 說到底，情境創設是服務于學生學習的. 當學生的學習不再滿足于知識的積累，而指向數學學科核心素養的落地時，學習與現實問題之間、與現實問題的解決之間，幾乎就可以畫等號了.

認真研究初中數學知識體系可以發現，盡管我國的數學以難度高、抽象性強著稱，但是隨著教學理念的更新以及教材的不斷優化，當前呈現的初中數學知識與學生的生活越來越密切，加上現在的初中數學教學又高度強調以生為本，所以數學教師的每一個教學細節與教學努力，都在努力地向學生的認知規律靠攏. 那么，如何才能讓創設的情境符合學生的認知規律呢？有研究表明，只有充分考慮學生原有的知識范圍、技能、態度以及年齡和心理發展特征，創設的情境才能符合學生的認知發展規律. 筆者結合實踐經驗，可以進一步得出這樣的結論：教師在創設情境的時候，一方面要考慮數學知識在現實生活中的意義，另一方面要考慮學生在問題解決的過程中表現出來的認知規律，這樣就能讓學生在教師所創設的情境當中，體驗一個相對完美的實際問題解決過程. 如此就可以高效實現數學知識的建構，以及培育數學學科核心素養！

基于現實問題解決的情境創設及研究

具體教學時，教師可以在上述理解與思路的基礎上，基于現實問題的解決而創設情境，然后反過來讓學生在創設的情境當中去解決實際問題. 這樣能實現數學知識的累積、數學思維尤其是問題解決思維的發展，當然還能實現數學學科核心素養的培育. 不過，此過程需要注意一個細節：讓學生深層次地體會知識結構間的內在聯系，理解數學核心內容的本質，并能將知識遷移到新的情境中加以應用［1］.

以“點和圓的位置關系”教學為例，這既是初中數學平面幾何中的基礎知識之一，又是重點之一（“圓”是平面幾何的重點知識）. 因為它是一個基礎性的知識，所以必須發揮其教學的基礎性作用. 這里所說的基礎性作用，既包括學生建構表象的能力——點和圓的位置關系，必須要在學生的大腦當中形成清晰的表象，這樣才能成為建構其他相關知識的基礎；也包括學生對數學思想方法的理解，由于面向實際問題的解決，所以學生的思維必然要加工實際問題中的素材，涉及從實際問題向抽象問題轉變，這里就涉及數學抽象與數學建模等，這些都是數學思想方法的重要元素. 那么，基于現實問題的解決去創設情境，可以從哪個角度切入呢？

通過對教材的比較、研究，筆者發現，從射擊運動員在比賽中的得分來切入，既可以讓學生感知到與其興趣相關的生活元素，又可以讓學生面對真正來自現實的問題，這樣自然能讓學生沉浸在現實問題的分析、研究與解決過程中，從而實現預期的教學目標.

具體創設情境時，筆者借助最近發生的、學生耳熟能詳的大型體育賽事，從中選擇與射擊相關的圖片或視頻來進行切入. 事實證明，當學生看到這些圖片或視頻時，確實會為我國射擊運動健兒在賽事中取得的優異成績而感到自豪. 不少學生看到運動員照片時，就能大聲喊出其姓名. 這種來自生活的體驗，使得教師所創設的情境具有更多的生活意味與生命活力. 在這樣的基礎上，教師就可以提出問題：射擊比賽常常是通過環數來給出成績的，你知道擊中靶上不同位置的成績具體是多少嗎？

不要小看這個問題，實際上正是這個問題，使得學生可以從經驗的興趣轉向數學的研究. 調查研究表明，絕大多數初中生知道，射擊的時候，環數越高分數就越高，但是要讓學生說出自己是如何確定環數的，很多學生就束手無策了. 當然這是一個好的現象，處于這種狀態的學生意味著他們的認知發生了失衡，而教育心理學研究表明，處于認知失衡中的學生，更容易形成強大的學習動力. 就像本教學案例中的學生，他們就會因為自身的認知失衡而產生解決問題的動力.

筆者根據課堂上的觀察，認為當上述問題提出后，絕大多數學生的心理活動是這樣的：他們首先會去想環數的多少有怎樣的規律. 這個問題很容易解決，學生基本上憑著經驗就知道擊中的位置距離靶心越近，環數就越高；絕大多數學生通過進一步推理（此時的推理有著顯著的邏輯推理特征），也能發現靶心實際上是一個圓心，而旁邊的所謂一環一環，實際上就是一個個同心圓，每兩個同心圓之間的空間對應著不同的環數. 當學生通過自己的想象構建出這樣的表象之后，有部分學生會思考一個新的問題：當子彈正好擊中那些圓環時，算多少環呢？……當學生有了這些豐富的思考后，問題解決的過程就真實地發生了. 此時教師只需要將學生大腦中思考的內容加以梳理，就能幫助學生得出“點和圓的位置關系”的知識了……

分析上述教學過程，尤其是從情境創設與現實問題解決的角度來分析這一過程，可以發現，其中存在著可圈可點之處：射擊素材來自學生的生活，與學生的興趣高度相關；教師設計的問題能將學生的思維從形象事物轉向抽象數學，從而讓學生在基于生活經驗構建表象的時候，領略到數學抽象與邏輯推理的魅力，并最終建立起關于“點和圓的位置關系”的模型. 也就是說，學生確實經歷了一個現實問題分析與解決的過程，而且在這個過程中，數學學科核心素養確實得到了發展. 對于這一教學，可以肯定的是：之后，當學生看到類似射擊的事例，乃至看到與點和圓相關的素材時，他們能自然而然地想到“點和圓的位置關系”這一知識. 筆者以為，這就是初中數學學科核心素養的充分體現！

核心素養指向下的現實問題解決情境

通過對類似上述教學案例的分析可以發現，核心素養背景下的初中數學教學，一方面仍然要以數學知識的學習與運用為基礎，另一方面數學知識的直接運用雖然是解答數學習題卻不是最終目的. 將學生的學習起點前移——從數學定義的角度向學生的生活移動，可以讓學生在面對實際生活事物的時候，更好地形成與數學相關的學習直覺，這樣有助于學生建立起數學與生活之間的聯系，從而不至于感覺到數學知識是抽象的、空洞的，這對處于承上啟下的初中階段的學生來說，可以形成更加科學的數學學習認識，從而奠定數學學習的基礎. 與此同時，也要將學生的學習終點后移——從數學習題的解答移向實際問題的解決，這樣可以保證數學知識在現實生活當中有著更強大的生命力.

如此，初中數學教學的出發點與落腳點的移動，拓展了學生數學學習的空間，讓學生在學習數學的時候建立起了數學與生活之間的閉環，也就是數學是源于生活的同時，又是走向生活的. 這樣，學生更容易自覺地運用數學知識去觀察現實世界，運用數學思維去思考現實世界，運用數學語言去描述并表達現實世界.

總而言之，核心素養背景下的初中數學教學，要圍繞現實問題的解決去創設情境，要用情境去驅動學生解決實際問題. 如果能夠實現這樣的良性循環，那么情境創設以及現實問題解決，就可以成為初中數學學科核心素養落地的有效途徑及有力保障.

參考文獻：

［1］胡偉斌. 深度學習背景下中考復習教學的實踐與思考——以“探究線的關系”一課的教學為例［J］. 數學教學，2021（12）：28-32.