以“同題異構”設計教學評一致的初中數學分層作業

【摘 要】本文基于調查，分析當前作業設計存在的主要問題，論述了以目標為導向，以學生為本，從學情出發，尊重學生的差異，以“同題異構”設計教學評一致的初中數學分層作業。教學評一致的分層作業能有效解決目前作業設計中作業目標不明確，作業分層難，作業評價反饋對標難度大，個性化補救的針對評價少等問題。借助作業評價，用學生動態分層對應作業分層，讓每一位學生都有相應的基礎性作業、能力提升作業和拓展性作業，獲得明確的作業指導，保障不同學習水平的學生都能在相同學習任務背景下掌握知識、技能和數學方法，養成良好的數學學習習慣。教學評一致的分層作業能切實減輕學生的作業負擔。

【關鍵詞】同題異構；教學評一致；作業設計；初中數學；分層作業

《義務教育數學課程標準（2022版）》（以下簡稱《新課標》）的主要變化之一是增強了教學的指導性，提出教學評一致性的要求，針對“內容要求”提出“學業要求”“教學提示”，細化了評價與考試命題建議，不僅明確了“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且強化了“怎么教”的具體指導［1］前言4。作業作為一項重要的教學活動，其設計、實施、評價反饋也應體現教學評一致的要求。

如何設計教學評一致的作業？筆者對該問題進行了深入的思考和研究，本文以初中數學課后課時作業的設計為例進行論述。

一、當前作業設計存在的主要問題

要解決問題，首先要精準診斷現實情況。筆者對桂林市8所城區初中、13所鄉鎮初中的學生和數學教師進行了抽樣調查，結合廣西壯族自治區和桂林市作業設計比賽評比的情況，發現當前作業設計存在的問題主要有以下幾個方面：

1.作業設計目標不明確，混淆教學目標和作業目標，“教”的思考不足。許多教師把教學目標當作作業設計目標，把課堂教學目標當作課時作業目標，這顯然是概念不清。教學目標是關于教學將使學生發生何種變化的明確表述，是指在教學活動中期待學生得到的學習結果［2］。教學活動以教學目標為導向，且始終圍繞實現教學目標而進行。作業目標則要明確為什么設計作業和設計什么樣的作業，作業設計的內容要與作業目標匹配。

2.教師對作業指導不足，學生作業選擇隨意，作業分層難，教與學脫節?！半p減”的目標之一是減輕學生過重的作業負擔，有效途徑之一就是設計分層作業。從調研結果看，在進行作業設計時，大多數教師都設計了分層作業，但這些設計多是以基礎性、能力提升和拓展性等對作業進行分層，要求學生根據具體情況必須完成基礎性作業，選做能力提升作業和拓展性作業。這樣的分層表面看切合“雙減”作業設計的要求，但在實際操作中，由于缺乏對學情的具體分析，教師對什么樣的學生完成哪些作業的指導不足，學生作業選擇的隨意性大，作業分層難落實，效果不佳。一方面，一部分學生如果總是只完成基礎性作業，沒有獲得挑戰一定難度作業的成就感，則難以在作業中獲取學習數學的興趣；另一方面，對于選擇性作業，主動權雖然在學生，但多數學生并不清楚自己的能力層次應該選做哪些作業，如果學生選做的作業總是完成不了，教師對作業指導也不到位，那么學生也難以在作業中獲取數學學習的成就感，“選做題”慢慢會變成“選擇性不做題”。這樣的作業分層教與學是脫節的。

3.作業的多樣性不足，類型單一。教師對作業的功能理解不足，滿足于數學基礎知識的鞏固和基本技能的訓練，作業設計大多仍以課后習題為主，作業的多樣性不足，類型單一。

4.作業評價重批改輕診斷，反饋對標難度大，個性化補救的針對評價少。在作業評價方面，教師多是對學生作業的對錯進行批改，要求學生糾正錯誤，即對學生作業問題的診斷多是共性問題的診斷，對學生個性化的評價較少，對評價結果的應用不足。分析原因，一方面是因為在設計作業時，教師沒有建立課程視域的作業觀，缺乏目標意識和評價意識，把課后作業孤立于教學系統之外，導致目標、教學、評價、作業四者脫節；另一方面，教師面對的是少則幾十、多則上百的不同學生的作業，如果事先沒有對作業進行分類甄別，很難做到對每一位學生進行個性化評價和提出補救措施。

二、基于教學評一致的數學分層作業設計

崔允漷等從教學作為專業活動的完整性角度，提出了教學評一致的理念，并把其解釋為在整個課堂教學系統中教師的教、學生的學和對學生學習的評價三個因素的協調配合程度［3］。教學評一致的作業是根據課程標準的要求進行設計的，即以教學目標為核心，教師的作業設計、作業的實施、對作業的評價都指向教學目標。教學評一致的作業設計強調兩點：一是作業設計的課程視域作業觀，強調作業設計的系統性、整體性，要從課程視域的高度思考作業設計，核心是關注課堂教學與作業目標、作業設計、作業評價、作業分析、反饋補救等環節的關聯與一致；二是作業設計的學生觀，即作業的設計與實施都是為學生有意義地達成學習目標服務的，核心是關注學生是否“學會”與“會學”。

（一）從教學要求出發，設計意圖明確的作業

作業設計的意圖反映的是為什么要設計作業，即作業設計的出發點?！缎抡n標》明確了核心素養導向的課程目標，針對“內容要求”提出“學業要求”，這些目標和要求是統領性的。作業目標服務教學目標，教學目標指向課程目標，因此要從課程視域的高度思考作業設計，考慮作業設計的系統性、整體性，明確作業的功能，設計指向教學目標達成的課時作業。

1.以目標為導向，規劃作業設計多維細目表

作業設計多維細目表是作業設計的藍圖，依據作業設計多維細目表設計的作業可以指向教學評一致。作業設計多維細目表應當包含表頭、題號、作業考查內容、能力層次、作業方式、考查意圖、作業目標能力層次、作業難度、核心素養表現、作業用時、作業總用時等要素。

2.作業設計多維細目表的編制

要基于學情分析，在表頭處明確作業使用的對象。作業考查內容要依據教學目標、教學重點難點以及教學設施情況來確定，作業題型則根據作業意圖和作業目標能力層次來確定，作業題型應當多樣化，能體現核心素養的考查意圖。作業設計還要體現情感育人價值，因此宜以容易題為主，易、中、難的題量比例大致為7∶2∶1，這樣學生可以在作業中獲取成就感，也能適度進行挑戰?！督逃哭k公廳關于加強義務教育學校作業管理的通知》規定“初中每天書面作業完成時間平均不超過90分鐘”，因此初中學生完成數學課后作業總用時間不宜超過30分鐘，教師在設計作業時需基于學情預估作業用時。

（二）以生為本，設計符合學情的作業

教學的主體是學生，作業的主體也是學生，因此教師要建立作業設計的學生觀。作業不僅具有課堂教學知識與技能的鞏固，彌補課堂教學不足的功能，更承載著一些課堂教學無法達成的育人功能，如良好的課外自主學習習慣與學習品格的培養等。以生為本的作業觀，既關注學生是否“學會”，也關注學生是否“會學”，更關注作業深層次的價值與意義，比如因努力完成作業而獲得的成就感、價值感。但不同學生的學習風格、學習動機、學習能力、意志力、天賦秉性、興趣愛好各不相同，同樣的作業對不同學生的效果也會不同。比如，一份定位在為班級中等學生設計的預估完成時間為30分鐘的數學作業，對于班級中等學生而言，20～30分鐘可以完成，完成作業的過程能使他們獲得數學學習的成就感，則作業是合適的、恰當的；但對于中等偏上的學生，完成作業可能只需5～10分鐘，那么這些作業對他們而言可能是機械的重復，難以獲得成就感。

“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展?！保?］2作業設計需要建立課程視域的學生觀，要從具體學情出發設計符合學生最近發展區的作業。

根據調查結果，在“你同意老師針對不同的學生布置不同的作業嗎？”的問題上，69%的學生表示同意（圖1），大部分學生認為教師分層布置作業有利于學習困難的學生樹立學習信心；在“你認為數學分層作業最好應分為幾個層次？”的問題上，認為最好分三個層次的占61%，最好分四個或更多層次僅占5%（圖2）；在“你喜歡哪種選擇分層作業的方式？”的問題上，“完全由我們自主選擇”占6%，“老師適當建議，我們自主選擇”占27%，“由老師根據成績的優劣幫我們選擇”占59%，“無所謂”占8%（圖3），說明學生希望教師能給出明確的作業指導。

解決問題的有效辦法就是將班級學生分層，然后針對不同層次的學生設計對應的分層作業。

（三）學生動態分層對應作業分層設計

筆者認為，每一位學生都應該獲得明確的作業指導，知道應該做什么作業，可以做什么作業以及怎么做作業；每一位學生都應該有相應的基礎性作業、能力提升作業和拓展性作業；學生分層是動態的，能根據前測及作業評價反饋及時調整。

1.基于課程視域的單元前測進行學生分層?；谡n程視域，不同教學內容的地位與作用是不一樣的，學習須具備的知識儲備也是不一樣的，學生對知識的難易感受也不同，如有的學生空間觀念和幾何直觀方面的素養好但數學抽象能力不足，那么他在幾何與代數的學習中分層可能會不一樣。因此，設計單元前測，通過前測對學生進行精準分層是十分必要的。前測的問題以檢測學習本章節所需的基礎知識儲備為主，根據檢測結果將班級學生按前測成績差、中、優以25%、50%、25%的比例進行預分層。

2.基于同題異構的課時作業預設分層。筆者認為好的作業設計應有與每一層次學生學習水平、能力素養相匹配的基礎鞏固題、能力提升題和實踐創新題。以A層次學生為例，先編創達成課時作業目標的基礎鞏固題、能力提升題和實踐創新題題組，再以A層次各題組為母題，同題異構出相應的適合B、C層次學生的基礎鞏固題、能力提升題和實踐創新題題組。這里，同題異構是指題設相同結論不同，或題設不同結論相同，或圖形相同題目不同，或題目不同方法相同的題組。同題有極大的關聯性，可以指向相同的知識鞏固與技能訓練，異構則能訓練不同的方法技能和發展不同層次的素養。

3.分層作業的選擇與調整。根據前一課時作業完成的情況，教師為學生調整作業層次提供建議，學生評估自己的實際情況，自主選擇進階題組或降階題組。這樣，每一位學生都有明確的作業指導，也有自主的作業選擇。

4.學生動態分層對應作業分層結構示意圖（圖4）：

圖中左側A、B、C表示根據前測成績將班級學生按差、中、優以25%、50%、25%的比例進行預分的層次，右側A、B、C表示基于學情和教學要求，以同題異構的方式設計的三個層次課時作業。圖中實線箭頭代表不同層次的學生對應要求完成的作業；虛線箭頭表示，教師根據每個學生課時作業完成情況做出評價，對學生在下一課時的作業中是否調整作業層次給出的建議。學生也可以根據自己完成作業的情況，結合教師的評價建議，主動提升或降低作業層次。

三、以同題異構設計教學評一致的初中數學分層作業

以湘教版八年級上冊“1.1.1分式”課時作業為例，簡要論述以同題異構設計教學評一致的初中數學分層作業。

1.解析教學內容，確定作業目標

從課程的角度看，“分式”一章屬“數與式”的內容，要關注學生的抽象、推理和建模等數學思想，可以類比“分數”進行學習，通過基于符號的運算和推理，進一步強化符號意識，提升學生的數學運算能力和代數推理能力。

從單元教學的角度分析，“分式”一章的主要內容包括分式的概念、分式的運算和分式的應用，重點是分式的加、減、乘、除和乘方運算，難點是分式的混合運算、解分式方程以及列分式方程解決實際應用問題?！?.1.1分式”是單元起始課，《新課標》的內容要求是“了解分式和最簡分式的概念”［1］56，學業要求為“知道分式的分母不能為零”［1］59。結合課時教學目標，確定本課時的作業目標（見表1）。

2.實施單元前測和學情分析，按教學班級對學生進行預分層

在學習分式時，學生應具備整式運算、因式分解等知識儲備，以及分數和分數運算的相關知識。因此設計分式單元的前測時，可以分數的運算、整式運算、因式分解為基礎內容進行檢測，依據學生答題情況進行學情分析，再按教學班級將學生進行預分層。分層結果用于指導單元第一課時作業，后續則可依據學生前一課時作業的完成情況進行分層調整，實現動態分層。

3.以作業目標和核心素養為導向，編制作業設計多維細目表

作業設計多維細目表要以作業目標和核心素養為導向，注意內容的覆蓋面，突出重點內容，充分預估作業難度與時間、學情的匹配程度。表1是以班級中等層次學生為對象編制的課后作業設計多維細目表。

4.同題異構設計對應的分層作業

依據編制好的作業設計多維細目表，先以某一層次的學生為對象，設計符合要求的作業，再以此為母題，通過降低或加大難度，同題異構出其他兩個層次的題組。這樣不同層次的作業有相同的考查內容和考查目的，但能力層次要求不同，適合不同層次學生完成。表2為運用同題異構設計的湘教版八年級上冊“1.1.1分式”課時分層作業。

四、基于同題異構的分層作業的分類評價

學生分層對應作業分層，不僅讓每一位學生有明確的作業，更方便教師對不同學生進行作業指導，有效解決教師面對班級幾十名學生難做到個性化評價的問題，提高了作業評價的針對性，便于提出補救措施。

1.分層分類收作業與分類批閱作業

根據學生的分層情況，安排組長分層、分類收作業，教師分類批閱作業，從而有效掌握學生作業的完成情況，提高作業評價的針對性。

2.作業評價方式

在作業設計中設置“互動共生”環節，用于教師對學生進行評價，學生根據作業情況進行自我評價，學生之間進行互動評價等。教師采用“等級+評語”的方式，根據作業正確率以及完成作業的態度劃分等級，并利用激勵性或期待性等評語進行交流。學生自己從作業正確率、書寫是否工整規范、過程表達是否清晰、能否按時完成等方面進行自我評價，由于每道題都是同題異構生成的，因此學生在完成糾錯后，可以橫向遷移完成其他層次題組的相應問題，反思是否真正掌握了相應的知識方法。學生之間的互動評價可從作業態度、作業改正情況、橫向比較、抽查題目表現情況等方面開展，以發展學生的合作精神與競爭意識。

3.作業效果分析

要做到教學評一致，則教師要針對學生的錯誤進行原因分析，如出錯的原因有對概念的定義理解存在偏差，審題不夠全面，不會靈活運用方法等。教師要特別關注對不同層次題組的共性問題進行分析，以此反思教學中存在的問題，及時補救。同時，教師還要對學生進行糾錯指導，引導學生養成對錯題進行析錯因、善改錯的思辨習慣。

4.評價結果的運用

根據課時作業完成情況，教師及時指導學生在下一次課時作業選擇上做調整：完成作業質量高的，可以建議學生選擇更高層次的題組；反之，應幫助學生查找原因，給出選擇層次要求較低的題組的建議。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］莫雷. 教育心理學［M］. 北京：教育科學出版社，2007：312.

［3］崔允漷，夏雪梅. “教—學—評一致性”：意義與含義［J］. 中小學管理，2013（1）：4-6.

（責任編輯：潘安）

【作者簡介】張勇，高級教師，桂林市教育科學研究所中學數學教研員，廣西壯族自治區義務教育數學教學指導專委會委員，廣西教育研究院初中數學學科中心組成員，廣西首批教研員領航工作坊坊主，桂林市優秀教師，桂林市學科帶頭人。

【基金項目】廣西教育科學“十四五”規劃2021年度“雙減”專項課題“‘雙減’背景下優化義務教育階段作業設計的市域實踐研究”（課題編號：2021ZJY1231）