核心素養下小學高年級學生數感培養的有效策略

李海雄

（韶關市湞江區湞江小學 廣東 韶關 512000）

數感是學生必須具備的數學素養，小學階段尤為重要。學生到了五、六年級后，在解決分數、百分數問題、方程問題、比和比例問題都會遇困難，究其原因是學生對數的理解不夠深刻，數量關系把握不好，列方程解決問題找不到等量關系。如何化解這樣的問題呢？我覺得關鍵是要培養學生的數感，要在學習數學知識的同時理解其背后的數學道理。本文就小學高年級學生數感培養的教學策略進行闡述，以便更好踐行數學課程標準關于數感這一核心概念。

作為典型的東北城市，長春應如何依據入室盜竊案件發案特點和規律做好防范工作，將是其能否躋身全國安全城市的重要指標。具體來說公安機關應從以下幾個方面做出努力。

1.數感及其培養的意義

2022 版小學數學課程標準這樣描述：“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟?！备兄獢盗慷嗌?，區分數字模式，比較數字大小，估計運算結果，這是小學生的基本數感能力。數感的建立起初是依靠經驗的積累，隨著年齡與學識的增長，學生對數的認識融入更多理性思考，就形成了一定的能力。教學中一味強調熟記某個知識點或套用某種模式解決問題，不僅不利于學生數感的形成，更嚴重的是扼殺學生的學習興趣，阻礙學生的思維發展。

學生良好的數學素養可以通過建立數感來體現。一方面，建立數感就是要讓學生具有數學的眼光，學會“數學地”思考，有利于學生對數學知識的自我構建。另一方面，數感的建立可以提高學習效率，促使學生自覺地運用所學知識解決問題，增強學生的應用意識和創新精神。

2.小學生數感發展特征

小學生的數感有一個發生、發展的過程。在這個過程中學生要經歷感悟數量多少，學會用數進行表達，建立起數與數之間的關聯并形成數系概念，在數的運算、數學問題的解決中加深數的理解與感悟，增強分析數量關系和解決實際問題的能力。參考前人的理論，數感的發展大致分為三個階段：數覺階段→符號階段→模型階段。

數覺階段主要是一、二年級，學生的數感處于萌芽狀態。這個階段的兒童以動作思維、形象思維為主，學生數感的獲得主要依靠動手操作獲得感知，并在頭腦中形成形象記憶，應該借助實物教具、圖片拼擺增加學生對數的感知，讓學生在觀察與發現中獲得對量的多少和數的大小的感悟，初步培養了學生的數感。

所謂典故，是指詩文中古代故事和有來歷出處的詞語。適當運用典故可以增加文學表現力，在有限的詞語中展現更為豐富的內涵；可以增加韻味和情趣，使文章委婉含蓄，避免平直。

（1）數覺階段——重點關注對數的大小、多少的直覺感受

（2）符號階段——重點考查對數和數之間關系的感覺能力

符號化階段以三、四年級為主，學生數感呈增長狀態。一方面學生已經掌握了一些有關數的知識、經驗和技能，另一方面學生已經建立起初步的數概念及符號意識。這個階段主要借助數的計算與應用感悟算法和算理，通過靈活運用算法、合理解釋運算結果，發展學生的數感。

（3）模型階段——側重于對數字關系和數字模式的感悟

模型（問題解決）階段主要是五、六年級，學生數感處于提升狀態。在這一階段，學生在教學中能夠結合教學內容，在具體的問題情境中提高分析問題的能力，豐富解題策略，這得益于數字概念的逐漸豐富和清晰，知識經驗的不斷累積，學生運用數字進行推理和解題的能力也在逐步增強。

2.2.3 葉柄長度 從圖5看出，4月10日至6月7日，桑樹新梢葉柄長度生長量有7次生長高峰，從5.3 mm增至68.4 mm，增長11.91倍，經過快、最快、快、較快、較慢、較快和慢的過程；其日生長量有3次生長高峰，日生長量為0.03～3.03 mm，從表2看出，桑樹新梢葉柄長度的生長量和日生長量變化與時間變化間形成二次回歸方程曲線的相關系數大于直線回歸方程的，回歸方程曲線符合二次曲線規律。其生長量和日生長量變化與時間變化的相關性分別呈高度正相關和正相關，其顯著性分別呈極顯著和顯著水平。

3.小學高年級學生數感培養途徑與策略

數學與生活緊密相連，選取學生熟悉的、感興趣事例引入計算教學，可以提高學生的學習興趣，體會計算與生活的聯系，使學生獲得初步的數感。例如：在《分數乘法（一）》中提出這樣的問題：“布置教室準備的貼紙占整張紙條的幾分之幾？”這一生活場景學生非常熟悉，能感受到分數乘法與生活很貼近，體會到學習分數乘法的必要性。

3.1 在數概念教學中培養學生的數感

理解數的意義，掌握相關數學概念至關重要。教學中教師要遵循學生的年齡特點和認知規律，充分調動多種感官，讓學生在現實情境中認識數，深刻領悟數的意義，要會用數學的語言解釋生活現象，積累起豐富經驗，發展數感。

3.1.1 創設生活情境，促進數感萌發

計算中蘊含豐富的數學規律，發現規律能幫助學生提升計算效率，感悟數與運算的奧秘。例如：在《分數乘法（一）》中設計這樣的題目：用一數分別去乘小于1，等于1 和大于1 的分數，讓學生觀察比較算式中的乘數與積的變化情況，體會分數乘法的積與乘數大小的關系，豐富了學生的計算經驗，加深對分數乘法意義的理解。又如：在《比的化簡》中讓學生觀察幾組表示比相等的式子后，自主地發現前項、后項變化規律，并與商不變的規律、分數的基本性質對照比較，加深學生對比的基本性質的理解。

3.1.2 借助多元表征，促進數感豐富

蘇軾說：“古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅忍不拔之志?！蓖跏厝收f：“志不立，天下無可成之事?！庇纱丝梢?，立志的重要性對一個人來說可見一斑。作為新時代的青年，應當要培養奮斗精神，秉持理想堅定、信念執著、勇于開拓、頑強不息的精神。要視奮斗為幸福，因為幸福都是通過奮斗得來的。1939年5月，毛澤東同志在延安慶賀模范青年大會上說：“中國的青年運動有很好的革命傳統，這個傳統就是‘永久奮斗’。我們共產黨是繼承這個傳統的，現在傳下來了，以后更要繼續傳下去?！泵總€青年都應當珍惜當下偉大的時代，堅持共產黨艱苦奮斗的優秀傳統，繼續發揚下去，做新時代的奮斗者。

3.1.3 經歷動手操作，促進數感形成

著名教育家陶行知先生說過：“動手最重要，這個東西能創造一切?！闭n堂上調動學生多種感官參與學習，開展剪、拼、量、做、畫等活動，能讓學生印象深刻，理解更透徹。例如：在《分餅》中讓學生用圓片分一分，學生在動手操作中直觀感知帶分數和假分數產生過程，它們的區別與聯系了然于心，進一步理解分數的意義；又如：在《分數的再認識》中學生做“拿鉛筆”的游戲，要拿出所有鉛筆的1/2，學生在實際操作中發現拿的數量有些相同有些不同，再把鉛筆總數展示出來對照比較，感知部分與總體的對應情況，感悟分數表示多少的相對性。

數概念的形成需要經過“感知素材——建立表象——抽象概括——概念具化”的認知過程。小學生以直觀形象思維為主，教學中要提供機會，鼓勵學生采用多種表征形式表示數，幫助學生建立數感。例如：在《分數的再認識》中鼓勵學生用語言、文字、圖形、實物等方式表示3/4，使學生對分數的意義有所感悟，體會到“整體”的多樣性，知道分數表示兩個量之間的關系，初步建立起分數的概念。

3.1.4 加強生活運用，促進數感發展

學以致用，作知識輸出，讓學生在思考和辯論中完善對數的理解。例如：在《分數的再認識》一課討論“誰捐零花錢多？”學生爭著嘗試用所學分數知識解釋為什么知道捐1/5 和捐3/5，卻無法比較誰捐得多的道理，體會到分數表示的是兩個量之間關系，具體數量多少還要看總量，發展了學生的數感。又如：學習《生活中的比》后，鼓勵學生說一個用“3：4”表示的情境，學生各抒己見，舉很多例子，一方面可以反饋學習情況，另一方面加深了學生對比的認識，知道比表示的是兩個量之間的關系，感悟比用來刻畫“像不像”“甜不甜”“快不快”等的現實意義。

3.2 在計算教學中培養學生的數感

計算教學是小學階段數學教學的重要組成部分，學生的計算能力與數感密不可分，相輔相成。因此，在計算教學中要重視學生數感的培養，采用有效的教學策略幫助學生理解算法和算理，充分感悟數與運算的一致性，學生便能找到適合自己的計算方法，邏輯思維能力才得以發展。

數學課程標準指出：“培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值?！惫浪闶腔趯W生知識基礎和經驗，通過口算、心算的方式推算出近似的結果，有助于提升學生推理意識和解決問題的能力。例如：在《打掃衛生》一課，要計算“每把掃帚多少錢？”先讓學生估一估，學生把總價18.9 元看作18 元，得到每把掃帚大約3 元，可以初步判斷出實際計算結果應該比3 元多一點，為后續小數除法的計算結果合理性提供參照，便于學生確定小數除法豎式計算中商的位置，進一步理解小數的數位和位值關系。又如：在復習課《估算》中讓學生估一估表演服的總價錢，學生有的把單價四舍五入看作整十數，有的把購買數量四舍五入看作整十數，還有的把單價和數量都看作整十數或運用去掉尾數的辦法進行計算，交流這些方法能讓學生感悟估算方法的多樣性。讓學生估一估全校學生能一起去哪個電影院看電影，讓學生討論哪種方法更合理，感悟什么情況要往大估，什么情況要往小估，積累估算經驗，提高估算意識和能力，數感也就發展起來了。

學生數感的培養是一個循序漸進的過程，要讓學生在真實的情境中理解數的含義，在具體問題中感悟數量關系，在運算與解答問題中體會估算的價值。結合五、六年級的教材內容，聯系教學實際，我認為小學高年級學生數感培養的途徑與策略主要有以下幾個方面：

何必這樣的奔逃呢，前路也是在下著雨，張開我的傘來的時候，我這樣漫想著。不覺已走過了天潼路口。大街上浩浩蕩蕩地降著雨，真是一個偉觀，除了間或有幾輛摩托車，連續地沖破了雨仍舊鉆進了雨中地疾馳過去之外，電車和人力車全不看見。我奇怪它們都躲到什么地方去了。至于人，行走著的幾乎是沒有，但在店鋪的檐下或蔽陰下是可以一團一團地看得見，有傘的和無傘的，有雨衣的和無雨衣的，全都聚集著，用嫌厭的眼望著這奈何不得的雨。我不懂他們這些雨具是為了怎樣的天氣而買的。

從圖4、圖5可以看出，各空心墩試件滯回曲線與骨架曲線的計算值與試驗值較為吻合，說明混凝土采用Kent-Park本構模型，縱筋采用Mander-Chang本構模型，同時模型中考慮鋼筋的強度退化，纖維模型可對鋼筋混凝土空心墩滯回性能進行較為準確模擬分析，驗證了纖維模型的正確合理性。

3.2.2 借助已有經驗，在嘗試中積累數感

學生的學習是在已有知識經驗基礎上發生的，讓學生試著做一做，在學生認知困難處尋找思維生長點能激發學生求知欲，激活學生知識經驗，有利于學生深入探討新知識。例如：在《精打細算》中學生第一次接觸小數除法，在計算甲、乙商店牛奶的單價時先讓學生試著算一算，學生用元、角、分知識將總價拆分開來按整數除法計算，有助于學生理解小數除法的算理，為學習小數除法豎式計算做了鋪墊。又如：在《分數乘法（一）》中讓學生嘗試計算“3 個1/5 是多少？”，學生根據分數的意義、結合畫圖或通過連加的方法尋找答案，進一步理解了分數的意義，為學習分數乘整數計算方法奠定基礎。

3.2.3 利用直觀模型，在理解中強化數感

直觀模型是小棒、計數器、數線圖、面積圖、線段圖等直觀可視化材料，教學中拼擺教具、學具，或作圖、列表等能幫助學生理解數與運算。計算教學既要重視方法指導，又要講清算理，要溝通好圖形與運算過程的關系。例如：在《折紙》中，要計算1/2+1/4=？學生借助正方形紙分一分，涂一涂，可以直觀感知異分母分數由于分數單位不同不可以直接相加減，從而理解要先通分再計算的道理，借助面積模型學生還感悟到分數加法其實是分數單位的累加，進一步加深分數意義的理解。又如：在《分數除法（一）》中讓學生利用長方形紙分一分、涂一涂，直觀感悟分數除法計算過程，被除數表示的是哪一部分，除以一個分數的含義一目了然。講解時把計算過程與圖形對應起來，能幫助學生更好地理解算法與算理，把分數單位的變化融入計算教學，能幫助學生感悟數與運算的一致性。

3.2.4 抓好估算教學，在推理中發展數感

3.2.1 聯系生活實際，在感知中初探數感

3.2.5 發現數學規律，在交流中提升數感

荷蘭著名數學家弗賴登塔爾說過：“要從學生的生活中發現并創造數學?！睌蹈拍畋容^抽象，教學中創設問題情境從學生感興趣的、具體的事例中引出生活中的數，能勾起學生生活認知，幫助學生理解數。例如：在《分數的再認識》導入環節邊折紙邊問學生：“把一張圓形紙對折兩次，可以得到哪些分數？它的分數單位是什么？有幾個這樣的分數單位？”這樣就幫助學生回顧了分數的產生，理解了分數單位及分數的組成，初步感悟了分數的意義。又如：在《百分數的認識》一課這樣設疑：“該選派那名隊員參加罰點球？”通過比較分數、百分數表示進球數與罰球數關系的優劣，學生能感受學習百分數的必要性。

3.3 在解決實際問題教學中培養學生的數感

數感是一種直觀能力體現，既有對數和量的感知，又有對數與量的思考，在處理某類與數相關問題時會產生直覺，能自動地與其自身某個知識建立聯系，從而達到靈活處理信息和解決問題的效果。因此，要培養學生帶著數學的眼光發現問題，學會“數學地”思考，在解決實際問題的過程中培養數感，提升學生數學素養。

3.3.1 創設情境，在理解關鍵信息中獲得初步數感

教學中選取學生熟悉的、喜聞樂見的事物創設情境能激活學生的生活認知，通過演示、操作、觀察和討論等活動能幫助學生理解數與數之間的關系，體會數用來表達與交流的作用，從而建立數感。例如：在《百分數的應用（一）》中播放一段水結冰的視頻可以讓學生對水結冰后體積會增加有所感悟，從而產生問題意識，提出有關百分數問題。又如：在《相遇問題》中讓學生演示相向而行后相遇的場景，學生對相遇問題就能獲得直觀感知，初步體會速度和、相遇時間及相遇路程之間的關系，為相遇問題基本模型的建立奠定基礎。

3.3.2 借助模型，在分析數量關系中獲得數感體驗

開放存取期刊在20世紀90年代末興起，作為在線出版物，免費供用戶使用。1995年，美國斯坦福大學建立了High Wire出版社，它是全球最大的免費提供全文的學術文獻出版商，而且提供的都是高質量的電子期刊。最初它僅提供一種期刊，現在它已經能夠提供《科學》、《美國國家科學院院刊》等多種高端刊物的電子全文［4］。

培養和塑造大學生的企業家精神迫在眉睫，企業家精神主要包含創新精神、敬業精神、團隊精神和犧牲精神等。培養大學生的企業家精神對其職業生涯發展有巨大的作用，也是最核心最必備的要素。它對于大學生創業，甚至是就業都有著極其重要的作用，然而大部分湖北省屬高校的創業課程中對企業家精神的培養并沒有得到充分重視和體現。企業家精神不僅是為企業家們的發展提供良好的社會氛圍，更為重要的是這種精神的成長使當代大學生在競爭激烈的市場環境中更有底氣。對于大學生企業家精神的培育，可以通過著名企業家案例、各行業創業典型案例的收集，通過理論教學和案例教學引導大學生培育企業家精神。

小學生以形象思維為主，五、六年級一些數學問題的數量關系開始變得復雜，借助模型，利用圖形或表格分析問題符合學生的認知規律。教學時要結合生活實際問題，使用合適的數學工具探討出解決問題的方法和策略，要鼓勵學生通過畫圖、列表等方式發現數量關系，尋找解題方法和思路。例如：在《百分數的應用（一）》中，讓學生畫圖表示冰的體積與原來水的體積的關系，既能幫助學生確定基準量，理解“增加百分之幾？”的含義，又能幫助學生梳理數量關系，建立“求比一個數多百分之幾”的基本模型，培養了學生的模型意識。又如：在探討《雞兔同籠》問題時，借助列表的方法能幫助學生通過調整腿數尋找答案，體會腿數、只數及總腿數之間的變化模式。

靈山島尖為南沙新區明珠灣起步區一期開發建設區域，位于南沙區橫瀝鎮靈山京珠高速、番中公路以東，北鄰蕉門水道、南近上橫瀝水道，總規劃面積約3.5km2。靈山島尖區域防洪（潮）設計標準為200年一遇，對應堤防工程的級別為1級，生態景觀超級堤全長約6.7km，堤身寬度50m～130m不等，堤防斷面型式主要有直立式、多級直立式、斜坡式、多級斜坡式和復合式（多級直斜結合式）。

3.3.3 數形結合，在理解算法算理中獲得深刻數感

式中，ρave為銷蝕碎片形成的圓管的平均密度；Rm為彈體蘑菇頭半徑；r0為彈體初始半徑。Rm與r0之比為[22]

數學家華羅庚先生說“數無形時少直覺，形少數時難入微”。數形結合是學生理解數學知識最直觀、最有效的方法。一方面，學生在分析問題時要做到數形結合，有圖看圖，沒圖畫圖。另一方面，在交流解題方法時要結合圖進行描述，把數字、算式與圖形對應起來就能講得清楚，聽得明白。例如：在《分數混合運算（二）》中，學生畫圖表示動物車展兩天的成交量，數量關系一目了然，便于理解“增加1/5”的含義，也便于學生找到數量關系，形成解題思路。又如：在《百分數的應用（一）》中讓學生當小老師，結合線段圖來講解算法和算理，非常直觀，學生學習積極性很高，講解過程條理清晰，有理有據，便于同學理解兩種不同的解題思路。

3.3.4 一題多解，在交流解題思路中獲得豐富數感

數學問題的解決往往因為思路不同而有多種方法，交流不同解題方法可以拓寬學生思路，積累經驗，豐富學生對數字關系和數字模式的感悟。例如：在《比的應用》中，除了學習列表法解決按比分配的問題，還探討出幾種不同的解題方法：一是先求出每份是多少個，再按比分配；二是按每班占總人數的幾分之幾分配；三是根據“一班個數+二班個數=總個數”列方程解答。交流這些方法能拓寬學生思路，感受不同的數字模式，建構完善知識面，便于學生選擇適合自己的解題方法。

雖然我國為了發展會計信息化工作，已經發布了一系列國家標準，但是相關法規和標準并不健全，尤其在網絡信息安全監管方面十分滯后，并沒有相關法律保護受侵犯者的合法權益。

結語

綜上所述，數感是對數的理解和感悟，是對數與量的直觀能力體現。數學課程標準對學生數感有明確培養目標，教學中要遵循學生的認知規律，結合教學內容采用有效教學策略加以培養，引導學生將直觀經驗與理性思考相結合，深刻領悟數的含義，感悟數字的變化模式，增強分析問題和解決問題的能力，提高學生的數學素養。