追隨個性，賦學生成長之能

［摘? 要］ 2021年7月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，這標志著“雙減”政策的正式落地. “雙減”政策旨在減輕現階段中小學生的負擔，一經推行就受到了全國各界人士的支持，各學校層面積極倡導中央的建議，努力做好政策的解讀及落實. 對于學校來說，減輕學生的作業負擔無疑是學校踐行“雙減”政策的工作重點，也是直接改善學生“書包過重”現狀的主要途徑. 毋庸置疑，減少學生的作業負擔并非單純地減少作業的量，而是在減量的同時提高作業的質量及容量，提升作業的價值.

［關鍵詞］ “雙減”政策；初中數學；個性化；作業設計

筆者是一名有著多年教學經驗的初中數學教師，常年奮戰在教學一線，在教學實踐中不難發現，學生的知識掌握程度與作業量并不成正比，學生的能力水平與題目的難度也沒有必然聯系. 這不禁讓人思考：練習的意義在哪里？作業的價值是什么？“題海戰術”究竟是否有益于學生發展？答案在于教學實踐及反思中，練習的意義是學會運用知識，作業的價值是及時鞏固所學知識，“題海戰術”在短期內或許能提高學生的考試成績，但絕非有益于學生的長遠發展. 鑒于此，筆者嘗試在所任教的班級推行個性化作業. 個性化作業有別于傳統教學中的沒有層次、不分類別的一體化作業，是一種從學生的個體出發，按照每一個學生的實際情況而“量身定制”的作業. 個性化作業有助于學生得到最具針對性的練習，避免不必要的負擔，較大程度上改善學生做作業“高耗低效”的狀態，以此來提高作業效率，彰顯“雙減”政策的價值. 下文筆者結合自身的教學實際，就“雙減”政策背景下如何實施個性化作業談談自己的做法及思考.

分段作業：難度進階、精準定位

分段作業就是將作業按照難度層級分段，精準定位每一道題目的難度，能夠讓學生在完成作業時做到心中有數，從而有目標地選擇適于自身或高于自身能力水平的作業去完成，較大限度地改善傳統作業“一概而論”的狀況，避免盲目練習.

例如九年級上冊“用因式分解法解一元二次方程”（人教版，下文同）的分段作業如下：

【A組? 基礎夯實】

1. 方程（x-2）（x+1）=0的解是（? ? ? ）

A. x1=1，x2=-2

B. x1=-1，x2=2

C. x1=1，x2=2

D. x1=-1，x2=-2

2. 已知代數式3（1-x）和x（x-1）的值互為相反數，則x的值為（? ? ? ）

A. 1或3? ? ? ? B. -1或-3

C. 1或-1? ? ? D. 3或-3

3. 若（a2+b2）2-2（a2+b2）-3=0，則代數式a2+b2的值為（ ? ? ）

A. -1 ? ? ? ? ? B. 3

C. -1或3? ? ? D. 1或-3

4. 用因式分解法解一元二次方程（3x-1）（x+5）=0時，可將原方程轉化為兩個一元一次方程______和______.

5. 已知菱形的一條對角線的長為8，它的長是方程x2-9x+20=0的一個根，則該菱形的面積為______.

6. 用因式分解法解下列方程：

（1）4x2=11x；

（2）（x-2）2=2x-4；

（3）x2-6x+9=0；

（4）x2-7x+6=0.

【B組? 能力訓練】

7. 已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程x2-10x+21=0的兩個根，則△ABC的周長為（ ? ? ?）

A. 17 ? ? ? B. 13

C. 11 ? ? ? D. 13或17

8. 設a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，則這個直角三角形的斜邊長為________.

9. 已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值.

【C組? 拓展提升】

10.已知9m2-4n2=0，求代數式--的值.

（完成方式：根據自己的實際情況，完成部分或所有題目）

實踐反思? 以上是筆者在“雙減”政策下設計的常態作業，先刪減總題量，避免同類型題目反復出現，同時給每一道題目的難度定位，再讓學生根據自己的實際情況選取題目. 實施后發現，大部分學生能解決完所有題目，基礎較弱的學生則能解決完A組和B組. 作業的價值在于鞏固與提高，而非無意義的重復訓練，從心理學的角度來說，作業的難度應該定位于學生的最近發展區，讓學生“跳一跳，夠得到”. 有“段位”的作業能讓學生覺得更具挑戰性，從而激發學生努力探究以及不斷進取的精神.

<D：＼數學教學通訊中旬＼2023數學教學通訊中旬（08期）＼2023數學教學通訊中旬（08期） c＼aa-1.jpg> 分時作業：限時限量、提高時效

分時作業就是建議學生在完成每日必做題后，如果學有余力可以進行限時限量的練習.筆者主要采用的是每日10分鐘“小題狂做”，每周30分鐘“變式訓練”，每月60分鐘“自我突破”，在不加重學生作業負擔的前提下讓學生得到大容量、高質量的訓練，利用零碎的時間來提高練習的成效，提高作業的價值.

每日10分鐘的“小題狂做”有別于上述分段作業，分段作業是必做的，而“小題狂做”則是選做的，題目的選取對象是易錯題，題量為4～5題，不宜多，重點在于限時完成，培養學生的時間觀念，同時提高學生思維的敏捷性；每周堅持一次為時30分鐘的“變式訓練”，讓學生體會數學問題的多變及內在聯系，激發學生高階思維的產生；督促學生每月給自己完整的一個小時，靜下心來突破一個難點，讓思維得到充分的鍛煉，讓能力得到相應程度的提升. 例如八年級上冊“三角形的內角”每周30分鐘的“變式訓練”內容如下：

如圖1所示，已知在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數.

變式1? 如圖2所示，在△ABC中，已知∠B=75°，∠C=65°， AD是∠BAC的平分線，DE∥AC，求∠ADE的度數.

變式2? 如圖3所示，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB.

（1）若∠ACB=60°，∠ABC=50°，請你求出∠D的度數.

（2）當∠A=70°時，請你求出∠D的度數.

（3）當∠A=α時，請你探索∠A和∠D的數量關系.

實踐反思? 在“雙減”政策背景下，每日10分鐘的作業可以在校完成，學生的參與度基本上能夠達到百分之百，而且大部分學生能在規定時間內完成任務并得到及時批改與糾錯，這便是筆者對該部分作業“限時”的意圖所在；每周的“變式訓練”題目由筆者提供，學生在家的完成情況也較為樂觀；每月一次的“自我突破”雖然學生的參與度不高，但是參與學生的完成情況卻遠遠超出了筆者的預判，不僅完成了筆者提供的“思維題”，還從其他渠道獲取了更多類型的題目，并對其進行了探究. 分時作業中的“時”是重點，旨在讓學生有時間觀念，思考問題不盲目、不滯后；“分”是技巧，將練習分散到每日、每周、每月，極大地減輕了學生的負擔，減量而不減效.

開放作業：自由伸展、挖掘潛能

新課改實施后，開放作業在中小學作業設計中早已屢見不鮮，它能夠較大限度地給學生自由發展的空間，助推學生的創造能力和創新能力的發展. 開放作業是學生民主的直接體現，“雙減”政策實施后，開放作業更應該成為常態作業.

以九年級一輪復習課為例，在復習“反比例函數”前，筆者設置了如下作業：

1. 回憶反比例函數的圖象及性質，并畫出思維導圖.

2. 如圖4所示，已知一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象相交于A（-4，2），B（n，-4）兩點.

（1）請根據題目所給條件提出一個問題并解答.

（2）請試著增加一個條件，再提出一個問題并解答.

實踐反思? 上述作業是在復習課前提出的，作業1旨在引導學生自主回憶、主動復習反比例函數，學會將所學知識串聯成一個有內在聯系的思維導圖，從而將基礎知識完整地納入自身已有的認識體系；作業2分為兩個層級，引導學生逐層深入地進行思考. 初中數學因其學科特點，若題目完全開放，在實踐中則難以順利解決，學生往往會覺得解題沒有目標而迷失方向，教師也會感到解題教學難以把控，因此半開放的題目是較好的選擇，讓學生在一定范圍內伸展求解，做到張弛有度.

反思作業：糾錯改錯、培養習慣

反思是一個人成長必備的心理品質，從反思中可以發現問題而為改正問題提供有效依據，無論對于學習還是生活都有著積極的意義. 對于學生而言，每日反思更是不可或缺. 個性化的反思作業不僅是學生自主糾錯與改錯的過程，還能夠培養學生良好的學習習慣.

數學學科的反思作業常常以錯題集的形式呈現，學生可以根據自己的實際情況，每天整理在課堂練習、課后作業中的錯題，對錯誤進行反思，找到錯誤根源，糾正思路的錯誤方向. 以下是一個學生的錯題集片段.

原題? （“自注測評”第29頁）等腰三角形的一條邊長為3，它的另外兩條邊長是關于x的一元二次方程x2-12x+a=0的兩個根，則a的值為（ ? ? ）

A. 36 ? ? ? ? ? ? B. 27

C. 27或36 ? D.18

原解：C. ①3為腰，得a=27；②3為底，則Δ=144-4a=0，a=36，所以a=27或36.

正解：A.

錯因分析：當3為腰時，將a=27代入原方程得x2-12x+27=0，解得x1=3，x2=9.但3，3，9不能夠成三角形，所以不符合題意，舍去.

反思：三角形的邊長問題不能忽視隱藏的三邊關系. “三角形的兩邊之和大于第三邊”要牢記.

實踐反思? 有效的錯題整理應該包含“原題”“原解”“正解”“錯因分析”“反思”這5個方面，其中“原解”是對錯誤思路的重現，可以給予學生警示，避免其再犯同類錯誤；“錯因分析”是錯題整理的中心環節，是學生學會糾錯及改錯的重要過程；“反思”是對該題的正確認識，也是錯題整理的價值體現. 在實踐中發現，基礎較好的學生在錯題整理中對錯題剖析精準、分析精細、反思深刻，而基礎較薄弱的學生對錯題的重視程度不夠，錯題集呈現出了明顯的任務式. 筆者與學生交流后得知，錯題集完成不好的原因主要有兩個：一是基礎薄弱，不會獨立分析錯題；二是錯題數量較多，任務繁重，學生應接不暇. 對此，筆者做出了相應調整，即錯題數量較多時可以自主對相似題、難題進行篩選，選擇有價值的題目進行整理與反思. 這不僅是在減輕學生的負擔，也是對作業個性化的直接體現. 反思作業不僅具有及時的價值，而且具有延時的價值，良好的反思習慣甚至可以讓學生受益終身.

實踐作業：學以致用、凸顯價值

學習源于生活，也服務于生活，學習是為了解決生活中的問題，從而更好地生活. 在科學技術與生產力飛速發展的當下，實踐能力尤為重要，很多技能學生無法從課堂和書本中獲得，唯有通過實踐才能得到并發展. “雙減”政策不僅是形勢所需，更是適應時代的產物，減輕學生的作業負擔和課外輔導負擔，讓學生有更多的機會去體會生活、參與實踐，在實踐中發展創造力是“雙減”政策的宗旨之一. 設置實踐作業便是發展學生實踐能力、提高學生生活技能的有效途徑.

例如教學七年級下冊“用坐標表示地理位置”的內容后，設置如下實踐作業.

用你學過的知識給自己所住的社區繪制一張手工地圖，讓第一次去你家的朋友能夠順利找到你家.

實踐反思? 平面直角坐標系的存在不僅是為了解決數學問題，同時也是為了描繪生活問題. 地圖便是平面直角坐標系在生活中的典型運用，通過平面直角坐標系可以很直觀地獲取某個目標的地理位置，加上比例尺及方位角便可以快速精準地對目標進行定位. 因此，完成繪制手工地圖的作業不僅可以達到本節課的教學目標，而且能再次鞏固比例尺、方位角等知識，同時發展學生的實踐操作能力. 實踐后發現，學生完成情況頗為滿意，并且每一個學生的作業都散發著個性的光彩.

學習是學生快樂的成長過程，作業承載著學生的發展與歷練，所以作業的形式應該是多姿的；作業是學習的重要組成部分之一而非學習的全部，因而作業應該是適量的；學生是學習的主角，學多少、如何學應由學生自己決定，因此作業應該是充滿個性的. 誠然，尊重個性非常重要，但尊重個性不等同于放任不顧，而是在一個合理的范圍內最大限度地給予學生發展個性的空間，體現“因材施教”的原則.

“雙減”政策實施以后，筆者堅持嘗試個性化作業的落實，在近一年的教學實踐中，學生對作業的認識正在悄然發生變化，作業拖沓、作業不交等現象明顯減少，學生面對作業不再“談之色變”，而是欣然接受，甚至有所期待. 當然，其中也存在些許問題，如開放作業中有少部分學生“淺嘗輒止”，缺乏鉆研；反思作業中“偷工減料”時有發生；實踐作業的質量參差不齊，無法量化評判，等等. 針對這些問題，筆者會在今后的實踐中不斷反思、不斷改進，以追隨學生的個性為前提，尋求更加適合學生發展的方式，給學生的成長賦能.

作者簡介：耿繼文（1976—），本科學歷，中學一級教師，從事初中數學教學工作.