大概念引領下高中數學生活化作業實踐

■江蘇省江陰市山觀高級中學 孫 彬

在教育領域中，大概念的重要性已經得到了廣泛認可。在新課改背景下，高中數學教育強調培養學生的數學核心素養，而大概念正是實現這一目標的重要途徑。大概念是一種抽象的思維模式，能夠幫助學生理解數學的本質，提高其解決問題的能力。同時，新課改背景下高中數學強調生活化作業的意義和價值，生活化的方式能夠激發學生的學習興趣，提高其學習效果。

在教育的長河中，作業一直被視為鞏固知識、提高學生理解力的重要工具，特別是在高中數學教學中，作業不僅有助于加深學生對復雜概念的理解，還可以鍛煉他們的解題技巧。然而，傳統的數學作業常常側重于抽象的數學問題和理論，與實際生活脫節，學生難以理解和應用。近年來，隨著教育理念的更新，教師嘗試一種新的作業形式，即以大概念引領，將高中數學與實際生活相結合，旨在提高學生解決問題的能力，加深對數學概念的理解。在實踐過程中，筆者進行了一些反思，提出一些有效策略，希望對未來的教學有所幫助。

一、大概念在高中數學中的體現

（一）抽象與具體相結合

大概念在抽象與具體之間架起了一座橋梁。在高中數學教學中，許多概念都是抽象的，如函數、向量、概率等，這些概念需要學生通過大量的實例來理解，而大概念可以將這些實例進行概括，使學生能夠輕易地掌握知識。例如：函數是描述變量之間關系的數學模型，而函數的定義域和值域則是函數的兩個重要屬性。通過大概念引領，學生可以更好地理解函數概念及其應用，輕松解決與函數相關的實際問題。

（二）模型與建模的應用

高中數學中的許多問題都需要通過建立數學模型來解決，而大概念能夠幫助學生確定建立模型的思路。例如：在解決實際生活中的最優化問題時，學生可以通過建立函數模型來描述問題，并利用數學知識求最優解。

（三）空間幾何與拓撲觀念

高中數學中的空間幾何和拓撲觀念是培養學生空間思維和抽象思維的重要內容，而大概念則為學生提供了全面理解抽象知識的方法。例如：在空間幾何中，學生需要掌握空間點、線、面的位置關系，大概念抽象化的思維模式能夠幫助學生深入掌握拓撲不變量的應用，從而提高學生的抽象思維能力。

二、大概念引領下，高中數學生活化作業應用存在的問題

（一）大概念的應用過于形式化

設計生活化作業時，部分教師為了追求形式上的貼近實際，忽視了數學知識的本質。例如：在設計“概率與統計”相關作業時，有的教師選擇讓學生進行簡單的數據收集和整理，而沒有深入探討數據的分布特征、概率模型等更深入的知識，這樣的生活化作業雖然看起來與實際生活相關，但是缺乏對數學知識的深入挖掘。教師應該避免過度使用大概念，注重實際應用，根據學生的實際情況逐步引入大概念，避免一開始就過于抽象化。教師可以引導學生將大概念與具體的數學知識聯系起來，幫助他們理解和應用大概念。

（二）生活化作業設計缺乏針對性

設計生活化作業時，一些教師沒有充分考慮到學生的實際情況和需求，導致作業難度過大或過小，或者與學生的實際生活經驗脫節，這樣的生活化作業不僅不能有效地幫助學生鞏固數學知識，還可能引起學生的反感。以“平面幾何”教學為例，一些教師設計的生活化作業過于抽象化，沒有考慮到學生的認知水平和實際需求，導致學生難以理解和應用平面幾何原理，甚至產生畏難情緒。相反，如果教師能夠根據學生的實際情況和需求設計更具體、更具有針對性的生活化作業，如讓學生求解實際生活中的三角形問題或者四邊形問題，就能夠更好地幫助學生鞏固平面幾何知識。

（三）大概念在高中數學生活化作業中的應用缺乏系統性和連貫性。

在教學過程中，部分教師只是隨機設計一些生活化作業，沒有形成一套完整的作業體系和評估標準，這樣的作業安排可能導致學生在學習過程中缺乏系統性和連貫性，難以形成完整的知識框架和思維方法。以“三角函數”為例，一些教師在布置作業的過程中只是簡單地給出一些生活化的問題，如求解直角三角形中的某一角度或者某一邊的長度，這樣的教學安排缺乏對三角函數應用的深入探討，導致學生難以理解三角函數知識。相反，如果教師能夠根據學生的實際情況和需求設計一套完整的教學體系和評估標準，如引導學生探究三角函數的圖像和性質、應用三角函數解決實際問題等多元化的生活作業，就能夠更好地幫助學生鞏固和應用三角函數知識。

（四）學生對生活化作業的認識不夠深刻

通過訪談和調查發現，學生認為生活化作業形式不夠正式，沒有認真對待，導致學習效果不佳。生活化作業通常需要學生自主探究和解決問題，而一些學生缺乏自主學習能力，不能有效地完成作業。另外，有些生活化作業設計與學生的實際生活脫離聯系，導致學生難以理解作業內容和意義。

首先，教師可以通過多種方式向學生介紹生活化作業的重要性，如在課堂上進行講解、提供示范案例、安排小組討論等。其次，教師可以提供一些多樣的生活化作業形式，如實地考察、實驗設計、問題解決等，以激發學生的興趣。最后，教師可以給予學生適當指導，如定期檢查學生的作業進展、提供必要的資源支持、及時糾正學生的錯誤等。大概念引領下高中數學生活化作業應用存在的問題如圖1 所示。

圖1

三、大概念引領下，高中數學生活化作業實踐過程反思

（一）教師角色的轉變

在傳統的教學中，教師是知識的傳遞者，負責將教材內容傳授給學生。然而，在新的作業形式中，教師的角色發生了轉變，成為學生學習的引導者。布置作業時，教師不再只是簡單地給出題目，而是創設與實際生活密切相關的問題情境，激發學生的興趣和求知欲。例如：在講解函數概念時，教師可以引入生活中的例子，如細胞分裂、人口增長等，讓學生通過解決實際問題來理解函數概念和應用。

（二）學生學習方式的轉變

在新的作業形式中，學生需要將所學知識應用于實際生活情境中，這使得他們的學習方式發生了轉變。學生不僅需要理解理論知識，還需要思考如何將這些知識應用于實際問題中。例如：解決住房貸款問題時，學生需要運用利率、本金和還款等概念來制定合適的貸款方案，通過這樣的學習過程，學生不僅能夠加深對數學概念的理解，還能夠提高解決實際問題的能力。

（三）評估方式的轉變

傳統的數學作業通常以單一的考試成績作為評估標準，然而這種評估方式過于片面，不能全面反映學生的學習成果。在新的作業形式中，教師可以實施多元化的學習評估方式，除了考試成績外，還要關注學生在解決實際問題的過程中的表現，以及他們的學習態度和合作精神等方面。例如：教師可以通過小組討論、項目合作和口頭報告等方式評估學生的團隊合作能力和解決問題的能力。這種多元化的評估方式能夠更全面地反映學生的綜合素質，為他們的未來發展提供有力支持。

四、生活化作業在高中數學中的實施策略

（一）將生活情境融入數學作業

1.創設生活情境。

在高中數學教學中，教師可以根據教學內容和學生的實際情況創設與生活相關的情境，讓學生在真實的場景中學習和應用數學知識。例如：在教學“函數”這一概念時，教師可以設計一個“手機話費與通話時間的關系”生活情境，讓學生通過自己的手機話費賬單，探究話費與通話時間之間的關系，從而理解函數的本質。

2.搜集生活素材。

生活中的許多問題都可以用數學知識來解決，教師可以引導學生搜集生活中的相關素材，并將其轉化為數學問題進行研究。例如：在“數列”這一章教學中，教師可以讓學生搜集生活中的各種數列問題，如購房貸款、信用卡賬單等，讓學生通過實際問題的解決理解數列的概念和應用。

3.設計生活化的練習題。

在課后練習環節，教師可以設計一些生活化的練習題，讓學生在解題過程中感受數學與生活的聯系。例如：在教學“概率”相關內容時，教師可以設計一個“彩票中獎概率”的練習題，讓學生通過計算不同號碼組合的中獎概率，理解概率的概念和應用。

（二）利用生活中的問題引導學生探究數學概念和原理

1.利用生活問題引出數學概念。

許多數學概念都能從生活中找到原型，教師可以利用生活問題引出相關數學概念，幫助學生理解概念的本質。例如：在“向量”教學中，教師可以引入飛機起飛時的加速度問題，讓學生通過實際問題的解決理解向量。

2.利用生活問題引導學生探究數學原理。

數學原理是解決實際問題的理論基礎，教師可以利用生活問題引導學生探究相關的數學原理，幫助學生理解原理的內涵和價值。例如：在“立體幾何”教學中，教師可以引入金字塔建筑原理問題，讓學生通過實際問題的解決理解立體幾何的相關應用。

3.利用生活問題促進學生自主學習。

教師可以根據教學內容和學生的實際情況設計一些與生活相關的數學問題，讓學生在解決問題的過程中形成自主學習能力。例如：在教學“不等式”時，教師可以設計一個“購房貸款比較”的生活問題，讓學生通過不同銀行購房貸款利率的比較選擇最優惠的貸款方案。在解決問題的過程中學生不僅需要運用不等式相關知識，還要自主了解銀行貸款利率的計算方法，從而有效促進學生自主學習。

（三）通過實踐活動讓學生體驗數學的實用性

數學是一門實踐性很強的學科，數學知識的學習不僅是為了應付考試，更是為了解決實際生活中的問題。因此，教師可以設置一些實踐性活動，讓學生在完成作業的過程中體驗到數學的實用性。例如：在教學“概率”這部分內容時，教師可以讓學生通過拋硬幣、擲骰子等實際操作來感受概率的概念和計算方法，這種實踐性的生活化作業能夠激發學生的學習興趣，提高其動手能力和解決問題的能力。

（四）設計具有探究性的生活化作業

探究性的生活化作業能夠讓學生在探究過程中更好地理解和掌握數學知識。因此，教師可以設計一些具有探究性的生活化作業，讓學生在完成作業的過程中進行探究性學習。例如：在教學“函數”這部分內容時，教師可以讓學生調查生活中的一些實例，探究函數的定義域和值域，這種探究性的生活化作業能夠提高其探究能力和自主學習能力。

（五）設計具有趣味性的生活化作業

趣味性的生活化作業能夠讓學生在完成作業的過程中感受到數學的樂趣，因此，教師可以設計一些具有趣味性的生活化作業，讓學生在完成作業的過程中感受到數學的魅力。例如：在教學“排列組合”時，教師可以讓學生通過玩撲克牌的方式來學習排列組合的原理和計算方法，這種趣味性的生活化作業能夠有效激發學生的學習興趣，提高其思維能力和創新能力。

五、結語

在探索大概念引領下的高中數學生活化作業實踐的過程中，需要深入思考如何將抽象的數學概念與實際生活相結合，以更好地幫助學生理解和學習。教師可以設計多種形式的生活化作業，包括調查報告、項目設計、互動游戲等，促進學生理解數學知識，掌握數學本質，形成數學核心素養。