春雨潤物悄無聲 作業育人應有意

■福建省廈門市翔鷺小學 曾雙錦

數學教育承載著落實立德樹人根本任務和實施素質教育的功能。當前，學科育人任務的落實大多體現在教學過程中，作業作為學生學習的重要途徑，其育人功能的實施和發展值得進一步研究。教師應深入挖掘數學育人的價值，設計具有數學學科特質的作業，讓數學學科育人的陣地延伸到作業過程中。本文從融入優秀數學文化、創設真實作業情境、架構自主作業扶手、設計跨學科融合作業四個方面闡述提升作業育人價值的策略。

小學是個人價值觀和思維方式形成的關鍵時期，也是文化素養逐步發展的關鍵時期。數學作為自然科學的一門重要基礎學科，不僅在發展智力水平、培養理性思維和科學精神等方面發揮著不可替代的作用，更承載著思想和文化?！读x務教育數學課程標準（2022 版）》明確指出“數學教育承載著落實立德樹人根本任務、實施素質教育的功能?！睌祵W學科育人功能是在數學學習和應用的過程中逐步發展的，作業是學生數學學習中不可或缺的部分，教師如果能夠深入挖掘數學的育人價值，設計作業時巧妙地運用數學的學科特質，讓作業過程充分發揮育人功能，就能使作業成為潤物無聲的育人陣地。

一、融入優秀數學文化，促進作業功能全面化

在人類發展的歷史長河中，數學文化絢麗多彩，當前對數學文化的研究視角多元，盡管對其內涵的理解存在差異，但都明確了數學文化在數學課程中的地位和價值。關于數學課程視域下的數學文化，《普通高中數學課程標準（2017 版2020 年修訂）》給出了這樣的界定：“數學文化是指數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發展；還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動?！狈e極挖掘數學文化素材，適時融入作業設計中，也是數學文化與實踐相結合的一條路徑。

（一）讓中華優秀傳統文化于作業中顯性呈現

中華優秀傳統文化是中華民族的文化基因和精神命脈，將其從文化形態轉變為教育形態，能夠充分發揮其轉識成智、塑造精神力量的重要價值。新課程標準指出，小學數學教學要關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化。如何在小學數學教學中充分發揮中華傳統文化的價值呢？課堂教學過程需要重視，作為數學學習重要組成部分的作業陣地同樣不容忽視。據統計，人教版教材中華優秀傳統文化共出現了156 次，內容豐富、形式多樣。如果充分挖掘教材中的素材，讓中華優秀傳統文化顯性地呈現于作業中，則能夠很好地體現數學學科與“中國價值觀”的緊密聯系。

例如：“出入相補原理”是我國古代代表性成就之一，被廣泛應用于很多經典問題的解決中，如幾何圖形求面積問題。但是從人教版教材編排來看，并沒有將傳統的數學文化與多邊形面積計算公式的推導建立顯性聯系，只在編排“平行四邊形面積”時采用了出入相補原理，然后在“你知道嗎？”板塊介紹了《九章算術》中長方形和三角形面積的計算方法，并借助圖形表征了古代數學家劉徽的方法。如果教師將“出入相補原理”貫穿于《多邊形面積》各課時作業中，既可以讓學生的知識結構更加豐富、完整，又可以讓學生感受到數學傳統文化的魅力及價值。

在《三角形的面積》課時作業中，教師可以設計以下題目：研究平面圖形的面積（如平行四邊形）時經常用到割補法，在我國古代數學著作中稱為“出入相補”，著名數學家劉徽稱之為“以盈補虛”，即以多余補不足。你知道嗎，大約在2000 年前，我國數學名著《九章算術》中就記載了用“出入相補原理”推導三角形面積的計算方法。你能用割補的方法推導出三角形的面積計算公式嗎？請畫一畫、寫一寫。

在《梯形的面積和》《組合圖形面積》課時作業中，乃至人教版教材第十一冊《圓》單元整體課時作業中，“出入相補原理”一以貫之，既能讓學生強化知識間的聯系，又能感悟傳統數學思想的先進性，在滲透隱形的數學精神的同時，促進顯性數學知識的增長。

將優秀的中華傳統數學文化融入作業，可以讓學生在親身體驗中豐富知識結構，創造性地運用傳統數學文化背后的原理解決相關問題，在經歷知識的“再發現”和“再創造”的過程中領悟重要的數學思想，感受中華數學文化的魅力，增強民族自豪感。

（二）讓中外數學文化在作業中巧妙碰撞

古往今來，中外數學各有其獨特的歷史成就和文化歷程。在作業中融入中外優秀的數學文化，讓數學學習不再局限于教材，開闊了學生的學習視野，豐富了其數學思想。

例如：在人教版四年級《三位數乘兩位數》作業設計中，教師利用題組將現代算法和古代歐洲算法進行勾連。

題1：請想想筆算三位數乘兩位數的方法，再計算124×38。

題2：你知道嗎，在古代歐洲，人們是這樣計算124×38 的（如圖1 所示），你看懂了嗎？請說說第二層的16 和第四層的12 是怎么來的？它們分別表示什么？

圖1

在自主作業過程中，通過有意的題組設計，對兩種算法進行比較，既實現了算理和算法的有效溝通，又開闊了學生眼界。此題組可以進一步以人教版教材中“你知道嗎？”板塊中意大利的“格子乘法”作為選做題，一起進行分析，從而發現中外算法的相通之處：先分后總。在這個過程中感悟計算的本質是相同的。

在對的時間、對的內容中融入數學文化，古今對照、中外聯系，在作業中積累數學學習的基本活動經驗，尋找數學本質，感悟古今中外數學思想的精彩碰撞。

（三）讓數學閱讀在作業中延續

朱永新指出：一個人的精神發育史實質上就是一個人的閱讀史。當前，全學科閱讀是熱門話題，而數學閱讀有其獨特的價值，數學史、數學家的研究故事等既能讓學生經歷數學知識的發展過程，深入理解所學知識，又能在閱讀數學材料的過程中培養科學精神，得到文化的熏陶。在單元整體作業后，教師可以設置“閱讀”專欄，將與本單元有關的數學史和數學家故事作為課外閱讀作業，并指導學生收集有關資料，拓展閱讀。

總之，數學文化無論對激發學生的學習興趣還是對培養學生數學創新素養，其內涵是宏闊而深邃的，其功效是堅牢而持久的，其形態是不斷生成而富有生機的。將優秀的數學文化融入作業，潛移默化地進行學科育人，讓作業素材更豐富、功能更全面、意義更深遠。

二、創設真實作業情境，挖掘作業價值的育人性

《義務教育數學課程標準（2022 版）》要求“引導學生在真實情境中發現問題和提出問題”。知識往往在情境中生成或顯現，學習活動離不開情境，在作業中創設真實的作業情境，能夠調動學生的探究欲望，使其嘗試尋找自己的發現。

例如：中秋博餅起源于福建廈門地區，由鄭成功駐兵時發明，是閩南地區特有的由餅文化外延的一種傳統民俗活動。下列說法錯誤的是（ ）。如圖2所示。

圖2

A.小翔博到7 個一秀，占獎項總數的7/32。

B.小鷺博到5 個二舉，占二舉總數的5/16。

C.四進獎項數量是獎項總數的8/63，它的分數單位是1/63。

D.小名博到的獎品數是小鷺的4/3 ，這個分數再加上兩個分數單位就是最小的質數。

當學生感覺到所學與其經驗世界和生活實際有關聯時，就很容易產生探究興趣。廈門的孩子對“中秋博餅”民俗活動是熟悉且熱愛的，把學生親歷的活動融合于《分數的意義和性質》校本作業中，并用統計表和選擇題相結合的形式，激發學生學習數學的興趣，促進學生在作業過程中運用所學知識解決實際問題，加深學生對數學知識理解，學習用數學的眼光觀察現實世界，形成探究問題的習慣，從而促進數學核心素養的發展。同時，讓歷史人物鄭成功與熟悉的民俗活動聯系起來，讓學生了解節日活動的起源，在有趣的、動態的民俗活動中融入靜態的文化精神，感受歷史人物的魅力，增強民族自豪感。

真實作業情境可以是學生的生活經驗，也可以是社會情境、科學情境等。教師可以融合新時代的建設成就，以激發學生的民族自豪感，增強其文化自信；融合環境問題，如水土流失引起泥沙沉積，導致洞庭湖湖面面積縮小，滲透保護環境和保護歷史文化的理念；融合社會問題，如城市、鄉鎮、農村學校的師生比，感受數學的社會價值，感悟數學學習的必要性。將多樣化的真實情境有效融入作業中，可以提升學生認識世界的能力，感受數學的廣泛應用，體會數學的價值，讓數學作業成為學科育人的重要環節。

三、架構自主作業扶手，促進學生學習力的發展

作業要很好地發揮評價診斷功能，學生在作業過程中要主動運用自身能力去理解、內化和掌握知識。因此，教師要深入研究教材，吃透數學知識的本質，分析學生將要經歷的學習歷程可能給他們帶來的體驗，在作業設計中有意地為學生的自主學習架構扶手，提供必要的方法指導、思維支架、反思策略等。當學生在自主作業過程中反復運用這些方法和策略時，就會逐步內化成為自身的一種學習習慣，形成學習力，從而實現數學作業的育人價值。

例如：在《分數的基本性質》校本作業中，以題組呈現商不變的性質和分數基本性質之間的聯系。

題1：3÷5=（ ）÷15=15÷（ ）

我的根據是：被除數和除數同時 ，商不變。

題2：3/5=3×（）/5×4=（）/20=（）/10 28/40=14/（）=（）/10

我的根據是： ，這就是（ ）的基本性質。

題3：認真對比題1 和題2，說說你的發現。

這樣的作業給予了學生適當的扶手，通過題1和題2，學生要思考怎么做和為什么這樣做，在商不變的規律和分數的基本性質中感受“變中找不變”的數學思想，從而知其然更知其所以然，引導學生在應用中進一步理解數學知識的本質聯系，建構完整的知識體系，達成融會貫通，提升自主學習能力，讓學生的數學學習力得到發展。

四、設計跨學科融合作業，促進學生跨學科素養提升

新課標明確指出“設立跨學科主題學習活動，加強學科間相互關聯，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求?！笨鐚W科教育是綜合課程，也就是說，數學課程將與其他課程共同承擔起學科育人的責任。學科融合的主題作業設計關系學生德智體美勞全面發展，也是發揮作業育人的有效路徑之一?？鐚W科作業是指教師依據教學目標設計的，旨在解決實際問題的學習任務，學生在完成跨學科作業時往往需要以小組合作的方式進行，甚至需要借助家長等社會資源，經歷閱讀與思考、實驗與探究、觀察與猜想等過程，有利于培養學生用現實的眼光觀察世界、解決問題的能力，提升跨學科綜合素養?？鐚W科作業同樣應基于學生真實世界的問題創設適切性的情境，目前人教版教材中跨學科作業融合人文和社會科學類的內容較多，其他內容較少，教師可以從學生喜愛的藝術課程以及學生喜聞樂見的時事熱點入手，設計學科融合作業，在完成作業的過程中提升學生綜合運用知識的能力。

五、結語

新一輪課程改革已經開啟，有春雨無聲的滋潤，才能迎來秋收的喜悅，教師要將立德樹人理念融入教育各環節，而作業作為學生學習數學的重要途徑，教師要將顯性的作業過程和隱性的育人目標貫穿起來，充分發揮其功能，讓作業真正成為學科育人的陣地。