我國馬鈴薯價格波動的定量分析

胡元策, 李志遠, 劉曉陽, 劉 芳

(南京理工大學 數學與統計學院,南京 210094)

0 引 言

馬鈴薯是全球僅次于小麥、稻谷和玉米的第四大重要的糧食作物.馬鈴薯塊莖含有大量的淀粉,能為人體提供豐富的熱量,且富含蛋白質、氨基酸及多種維生素、礦物質.我國是全球馬鈴薯產量最多的國家,且馬鈴薯種植有地域性差異,其中馬鈴薯產量最主要的地區是北方一作區和西南混作區.但我國馬鈴薯主要還是用于滿足本國國內需求,出口量僅占國內產量的3%.馬鈴薯價格也會受多種因素的影響而波動.馬鈴薯的價格過低會挫傷勞動者的生產積極性,不利于供給的穩定,而價格過高又會挫傷消費者的消費意愿,再加上我國馬鈴薯種植的范圍很廣,影響到的地域面積也很大,導致馬鈴薯的價格波動對社會經濟的發展也會造成一定影響.因此,對馬鈴薯價格波動變化的研究意義重大.

一方面馬鈴薯的產銷地分離,市場信息不夠暢通,另一方面農戶對于市場信息的掌握能力比較有限,加上突發事件對供求關系的影響,導致馬鈴薯供求不均,對馬鈴薯市場造成負面影響[1].因此探究馬鈴薯價格波動的主要影響因素,提煉價格演變的時空特征,進行馬鈴薯價格的分析和預測,對于以下方面具有重要意義:馬鈴薯生產和市場的穩定;增加薯農的收入;我國馬鈴薯產業的繁榮.

農產品價格變化的最直接影響因素是需求的關系.農產品價格由其價值決定,但也會受供求關系的影響圍繞價值而波動.國內外對農產品價格波動影響因素的研究,也都是圍繞供求關系展開.因此探究馬鈴薯價格的影響因素和波動規律,需從生產供給、消費需求和政策調控等多方面綜合考慮[2].

我國是農產品的主要生產國之一,農產品的價格問題一直是研究的重點和熱點問題之一.文獻[3]利用X-12和H-P方法對稻米的市場價格進行了分析,他們指出市場因素對稻米價格的影響起主導作用.文獻[4]認為1996年至2007年我國馬鈴薯的批發市場價格大致有兩個循環周期.在2010年之后,研究表明我國馬鈴薯價格波動更加劇烈[5-9].文獻[1]從市場供求、生產成本等方面對馬鈴薯的價格進行了分析,并對穩定價格、促進薯業發展提出了政策上的建議.對馬鈴薯價格的研究通常采用時間序列分析方法,由于2019年開始,發生了全球范圍內的新冠疫情,因此以馬鈴薯為代表的農產品價格收到了很大的影響.為了更好地刻畫馬鈴薯價格,本文使用R語言和IBM SPSS Statistics 25(SPSS是“社會科學統計軟件包”(Statistical Package for the Social Sciences)的英文縮寫),通過多項式擬合、線性回歸、Autoregressive Integrated Moving Average model (簡稱ARIMA)模型等方法對我國2004年以來的馬鈴薯價格進行分析,尤其是對疫情前后的馬鈴薯價格進行分析,深入探究其價格波動的特征和規律,給出了馬鈴薯價格的更精細的分析,所得結果能更精確地刻畫馬鈴薯的價格,最后,本文給出相應的政策建議.

1 影響因素

本章給出我國馬鈴薯價格的主要影響因素.

1.1 市場供求關系的影響(圖1為常見的供給與需求曲線圖)

圖1 供給與需求曲線圖

網上相關資料指出,市場供求關系是指在商品經濟條件下,商品供給和需求之間的相互聯系、相互制約的關系,它同時也是生產和消費之間的關系在市場上的反映.在價格層面上來說,供不應求,價格一般上漲;供過于求,價格一般下跌;供求平衡,價格一般穩定.對我國馬鈴薯的供求關系進行研究,能夠對馬鈴薯的市場價格分析起到幫助.

馬鈴薯的供應和馬鈴薯種植面積等有關系,馬鈴薯的需求和消費者收入水平、消費替代品價格有關系.而國家GDP會從宏觀經濟層面影響市場,從該層面考慮也可能影響供求關系.

1.2 宏觀經濟的影響

宏觀經濟指總量經濟活動.是指整個國民經濟或國民經濟總體及其經濟活動和運行狀態,如總供給與總需求;國民經濟的總值及其增長速度;國民經濟中的主要比例關系;物價的總水平;勞動就業的總水平與失業率;貨幣發行的總規模與增長速度;進出口貿易的總規模及其變動等.

在此不妨用國家GDP大致反映宏觀經濟.近20年來,我國GDP增長速度很快,會引起通貨膨脹,進而影響馬鈴薯價格.當然近年來宏觀經濟的變化也伴隨我國居民消費水平的變化,影響居民對馬鈴薯的需求,進而影響馬鈴薯價格.我國近二十年來國內生產總值(圖2)和國民總收入(圖3)的走勢如下.

圖2 國內生產總值

圖3 國民總收入

1.3 馬鈴薯種植面積對其價格的影響

在一定的技術水平條件下,馬鈴薯的產量主要取決于種植面積的多少,產量也很大程度影響了馬鈴薯的供給.因此種植面積主要通過影響馬鈴薯的供應,進而影響馬鈴薯的價格.當然,單位面積產量必然也會對總產量造成影響[6].下圖是我國馬鈴薯近二十年的種植面積(圖4)和單位面積產量(圖5).

圖4

圖5

1.4 消費替代品價格對馬鈴薯價格的影響

消費替代品能夠通過代替馬鈴薯消費,從而降低消費者對于馬鈴薯的需求,進而影響馬鈴薯價格.通過研究消費替代品,分析其需求,及其對馬鈴薯需求的影響機制.從消費角度來看,馬鈴薯鮮薯替代品主要是蔬菜.

1.5 消費者收入水平對馬鈴薯價格的影響

消費者的收入決定購買行為,對農產品以及食品的需求結構可以反映人均收入水平.在發展中國家,伴隨著經濟增長人們的飲食結構隨之發生了變化,人們開始偏向于綠色安全的蔬菜和水果,這也導致了農產品和上游產業鏈價格的上漲.

圖6為我國近二十年來居民消費水平的變化圖.

圖6 居民消費水平

2 模型建立

文獻[10]采用ARIMA模型對馬鈴薯批發市場周度價格進行擬合及預測,本節也基于此方法,對我國2004～2020年馬鈴薯價格時間序列進行擬合.

2.1 用ARIMA模型擬合價格波動曲線

先對馬鈴薯價格序列進行一階差分運算,消除走勢項,得到相對平穩的序列{Δxt},(經Rstudio計算并作圖)如圖7所示.

然后計算上述序列{Δxt}的自相關系數(見圖8)和偏自相關系數(見圖9),可參考文獻[11].圖中Series dif1表示原數據的差分,Lag表示滯后指標.

圖8 自相關系數

圖9 偏自相關系數

從圖9可以看出,差分后的序列{Δxt}自相關系數和偏自相關系數都具有明顯的拖尾性,所以適合用ARMA模型進行擬合.不妨使用ARMA(1,1)模型進行擬合,用Rstudio計算得到如下圖曲線(實線條表示模型曲線):

圖10中此ARMA(1,1)模型的表達式為

圖10

圖11(2005年)

圖12(2012年)

圖13(2020年)

其中{xt}為價格序列,B為延遲算子,{εt}為白噪聲序列.

可以看出該模型在總體走勢上能貼合我國2004～2020年馬鈴薯價格一階差分序列,也就是說,ARIMA(1,1,1)能較好地反應我國馬鈴薯價格2004～2020的波動序列.

3 數據分析

先用SPSS軟件對馬鈴薯價格在一年內的波動進行了多項式擬合,再用線性回歸的方法對長期走勢進行擬合,最后使用加法模型提取價格波動的季節效應.

對于價格波動類的時間序列,我們一般可以將其提煉出如下幾種成分:長期走勢、季節性變化、隨機波動.

3.1 馬鈴薯價格在一年內的波動

使用SPSS軟件對所有年份的馬鈴薯價格波動進行分析,采用三次曲線擬合,可以清晰地看出一年之內馬鈴薯價格波動的走勢.以下選取某些特定年份的擬合曲線進行說明:(橫坐標為月份,縱坐標為價格,單位為元)

可以看出,不同年份內的馬鈴薯價格都呈現出年初明顯上漲,年中持續下降,年末又重新回升的趨勢.所以馬鈴薯的年度內價格呈現出明顯的季節走勢.

解釋:由于馬鈴薯的生產具有季節性,其供應也存在季節差異,導致其季度間價格差異顯著.另外,日漸復雜的市場形式等因素,影響了作為銷售方的薯農的決策,使這種失衡加劇.

3.2 馬鈴薯價格波動的長期走勢

由于我國經濟發展迅速,國內生產總值持續增長,人民收入水平也持續提高,我國馬鈴薯價格總體成上升走勢.圖14為我國2004年1月-2021年9月馬鈴薯價格波動曲線圖.

圖14

3.2.1 2004～2009年馬鈴薯價格走勢

圖15為2004年1月～2009年12月我國馬鈴薯價格的曲線圖,為了擬合函數方便起見,橫坐標從1到72,一共72個坐標點,每個坐標點代表一個月份.

圖15

(i) 線性函數擬合長期走勢

從圖上來看,2004年1月～2009年12月我國馬鈴薯價格和時間的關系近似線性關系(也符合總體逐漸上升的走勢).利用期間72個數據進行線性回歸,得到函數y=0.0093x+1.0162,x=1,2,…,72.

(ii) 加法模型提取季節走勢

有了之前的長期趨勢擬合出的線性函數,便可以進一步計算得到年度季節走勢.下面給出2004～2009年每一季度馬鈴薯價格的平均值(見表1):

表1 季度平均價格

由于2004～2009年馬鈴薯的季節波動數值和年份沒有明顯的關系,所以這里采用加法模型來分析季節波動.在時間序列分析中,加法模型季節指數的構造分為四步:

(i) 從原序列中消除走勢效應.yt=xt-Tt=St+It;

這里2004～2009年的季節指數計算結果如下:

圖16為四個季度的季節指數折線圖:

圖16

分析與結論:從季節指數圖可以清晰地看出,我國馬鈴薯2004～2009年年內價格,第二季度最高,第四季度最低.這進一步證實了之前分析的,季節效應對我國馬鈴薯每一年的價格造成的影響,與實際的農作物種植相關規律、供應情況也相符合.

3.2.2 2010～2020年馬鈴薯價格走勢

2004～2009年的馬鈴薯波動情況呈現出很強的季節性,而2010～2020年的馬鈴薯價格波動情況呈現出“兩年波動大,一年波動小”的基本態勢.其主要原因是2009年我國西北、西南等部分馬鈴薯主產區遭遇大旱,馬鈴薯單位面積產量顯著減少,但由于種植面積的增長,總產量沒有產生較大波動.可是由于媒體的不當渲染導致市場普遍預計2009年馬鈴薯產量要大降,馬鈴薯每公斤單價也隨之上升,并于2010年5月達到歷史最高點.

該現象是十分樸素的供求關系影響價格的直接體現.去除由于GDP增長帶來的線性增長走勢,由于2010年價格波動幅度較大,價格平均值也偏高,產量相比去年沒有發生大幅度的改變,導致最后馬鈴薯總售出額相較2009年有一定上升.在獲利較高的背景下,第二年售出方依然保持去年的價格走勢,而購入方則會因為前一年價格的居高不下而收縮進貨量.在這樣的市場調節以及上級干預的影響下,第三年的價格會回退至前幾年的水準.下一個周期的開始則是因為前一個周期的價格下調導致總產值下降,價格水平會再一次回升到2010年的水平.如此往復已經進行了4個周期之久.

在“兩年波動大,一年波動小”的大態勢下,2016年與2020年馬鈴薯價格仍顯示出不尋常的波動.

馬鈴薯北方產區,于2015年下半年獲得大豐收,因此出現馬鈴薯滯銷,滯銷的馬鈴薯被大量儲藏起來.然而由于2016年初,我國南方多地受寒流侵襲,作為馬鈴薯消費替代品的蔬菜產量明顯減少,商客們對上一年的冬儲馬鈴薯進行搶購,導致馬鈴薯價格不斷升高.同時,寒流也導致正處于生長期的云南新薯受災減產,降低了馬鈴薯的供應.種種原因導致馬鈴薯價格在第二季度到達一個頂峰.

2020年前后,新冠疫情爆發[12],因疫情防控需要,居民降低了購菜的次數,并且對易存儲蔬菜的需求增加,馬鈴薯的需求量因此增加.另一方面,由于2020年第一季度的馬鈴薯主要由2019年產季薯庫存供應,而2019年有許多農戶退出馬鈴薯生產(具體原因是2017和2018年馬鈴薯行情較為低迷,導致薯農易虧損),因此2020年初的馬鈴薯供應是相對不足的.這導致馬鈴薯價格在2020年年初大幅上漲.同時,疫情期間人員流動受到管制,勞動力成本提高,馬鈴薯生產成本相應提高.這也是2020年5月馬鈴薯價格依然走高的原因之一.

在第4周期內,波動幅度以及增長幅度已經大幅下降,這不僅僅是因為已經有了較長時間的反復波動周期,也是因為馬鈴薯價格已經漸趨極值.長久以來的消費習慣已經使馬鈴薯這種商品的價格在消費者心中留下了大致價格區間,所以除非再經歷類似2009年、2020年的大型不可預知事件,馬鈴薯的價格不會再經歷大幅波動.

4 政策建議

根據以上分析,有如下建議:

(i) 改善馬鈴薯相關信息推送,解決市場信息問題

前文提到2009年在馬鈴薯總產量無較大波動的前提下,媒體不當渲染導致市場普遍預計2009年馬鈴薯產量要大降,致使馬鈴薯每公斤單價上升.可見不準確不客觀的市場信息很可能對馬鈴薯價格的穩定產生不利影響.所以應當加強信息監管力度,向民眾推送更加準確全面的信息,促進馬鈴薯市場穩定.

(ii) 優化馬鈴薯的儲藏方式,促進上市和價格的穩定

馬鈴薯能夠儲藏數月的時間,優化馬鈴薯儲藏方式,可以減少集中上市時的市場壓力,并減少儲藏損失,保證更加穩定的供應,減緩馬鈴薯價格波動程度.

(iii) 提升馬鈴薯品質,增強其市場競爭力

馬鈴薯易受到其消費替代品(如蔬菜)的影響,因此采取措施提高馬鈴薯的品質,同時進一步向大眾宣傳馬鈴薯的營養價值,能夠提升其市場競爭力,減少消費替代品對它的影響程度.

5 結 論

本文在對近16年的馬鈴薯價格波動情況進行定性分析的基礎上,使用了線性回歸模型與ARIMA模型對具體數據進行了定量分析.由于2019年發生了疫情,本文根據疫情發生前后采用分段分析等方法,建立了馬鈴薯價格波動模型,并分別用線性回歸模型和ARIMA模型進行了定量分析,所得結果更精確,更能反應實際情況,具體結論如下:

近年來我國馬鈴薯價格總體呈現上漲走勢,但上漲的幅度在逐年減少;近10年我國馬鈴薯價格呈現兩年幅度大、一年幅度小的周期性波動;馬鈴薯年內四個季度的平均價格有波動,并且第二季度平均價格最高,第三季度平均價格最低.

致謝作者非常感謝相關文獻對本文的啟發以及審稿專家提出的寶貴意見.