人工智能在“高等數學”教學中的應用探究

摘?要：人工智能是一種基于人工智能技術的自然語言處理模型，可應用于包括“高等數學”在內的教育教學中。本研究旨在探究人工智能在教育領域的應用，包括教學資源庫建設、學習過程、教育評價和學生學習輔導。我們還探討了人工智能系統在教育應用中可能面臨的局限和對教育的啟示?；诖?，我們通過具體案例對真實系統進行了“高等數學”教學的實例生成、數學實驗指導和學習效果評價等教育應用的初步驗證。

關鍵詞：人工智能；高等教育；自主學習；高等數學

Abstract：Artificial?intelligence?is?a?natural?language?processing?model?based?on?artificial?intelligence?technology，which?can?be?applied?to?education?and?teaching，including?higher?mathematics.This?study?aims?to?explore?the?application?of?artificial?intelligence?in?the?field?of?education，including?the?construction?of?teaching?resource?libraries，learning?processes，educational?evaluation，and?student?learning?guidance.We?also?explored?the?limitations?that?artificial?intelligence?systems?may?face?in?educational?applications?and?their?implications?for?education.Based?on?this，we?have?conducted?preliminary?verification?of?educational?applications?such?as?instance?generation，mathematical?experiment?guidance，and?learning?effectiveness?evaluation?of?real?systems?in?higher?mathematics?teaching?through?specific?cases.

Keywords：Artificial?intelligence;Higher?education;Autonomous?learning;higher?mathematics

一、概述

人工智能、基因工程、納米科學被稱為21世紀三大尖端技術，教育、科技、人才三位一體，與其緊密相關，是實現這三大尖端技術的重要保障。他們之間存在相互促進、相互依存的關系。2017年7月由國務院印發的《新一代人工智能發展規劃》中提出了我國對人工智能發展的戰略規劃，明確指出要抓住人工智能發展的重大歷史機遇。2022年11月，生成式人工智能系統人工智能由OpenAI公司正式發布，迅速引起了教育界的關注和討論。隨后，國內外產業和學術界向生成式人工智能技術投入了大量前期研究和開發。國內的AI企業以百度為代表，致力于研發基于大模型的生成式人工智能系統，并實現快速落地。國外以OpenAI公司為代表，已在跨模態內容生成、自然語言內容生成等領域做出了引領性的貢獻。

二、人工智能概述

2018年6月，OpenAI公司提出了基于Transformer的預訓練語言模型GPT1，其參數量達1.17億。同年10月，谷歌推出了基于自編碼理念的BERT模型。2019年2月，OpenAI發布了GPT2模型。它的核心思想與GPT1相似，但是使用更多的Transformer解碼器和更大的語料庫進行訓練，參數數量高達15億。同年，谷歌公司進一步推出了T5模型，并在機器翻譯和知識問答等任務上展示了更好的性能。2020年5月，OpenAI發布了GPT3模型，其參數量比GPT2高兩個數量級，達到了1750億。由于參數數量的提高，GPT3在對話生成、文本摘要、機器翻譯等任務上表現出了卓越性能。2022年初，OpenAI在GPT3的基礎上推出了InstructGPT，并在同年11月發布了其同源模型人工智能，在文本生成和自然語言交互等任務中取得驚人的進步。

三、人工智能在教學中的應用

如果某一領域的教材，甚至試題被人工智能的訓練數據所包括，那么人工智能系統可以為教師教學提供多種形態的幫助和服務。人工智能等系統可以在輔助教師生成個性化教學方案的過程中，針對教師的教學需求，依次生成多種符合要求的教學設計。這為教師提供了多種備選方案和思路啟發，有助于提高教師備課的效率和授課的質量。人工智能系統可以為學生的學習過程提供有力的支持和服務。人工智能系統在支持學生學科知識問答的過程中，使用多輪對話的方式為學生提供不同層次的服務，包括現象分析、知識點講解和應用影響等。此外，人工智能等系統還可以專門完成與教育評價相關的多項任務。利用人工智能等系統，可以為學生的作品和答案提供客觀評估，并鼓勵學生發掘作品的優點并提出改進的建議。同時，系統可以根據測試科目、考查目標和題型等要求，自動生成多種備選測試題目，從而為教師的智能組卷提供支持。人工智能系統還可以嘗試完成較為復雜和專業的學業輔導任務，能夠生成定制的資源和素材，幫助學生從多個角度理解知識點，輔助和提升學生的知識探究和創新能力。

四、人工智能系統應用在“高等數學”教學中潛在的問題及解決方案

從科學、哲學的角度看，科學知識的產生需要通過不斷地觀察和驗證，學術理論從提出到被認可，需要經過學術共同體的審視和討論。人工智能基于語言模型生成內容，無法保證科學性，其歸納的數據部分來自互聯網和其他公共數據集，質量和真實性亦難以保證。人工智能也可能會因為用戶提問中的事實錯誤，或自身數據不足，生成不準確或不合適的內容。而由于人工智能優秀的自然語言處理能力，高校學生很難甄別其生成內容的真實性，尤其在專業方向劃分愈發細致的當下，作為學習者難以判斷自己不熟悉領域內容的準確性。

為了解決上述問題，我們需要改變評價方式，采用“雙腦協同、智力共生”的評價思路。一些高校在全球范圍內已經禁止使用人工智能工具，但也有教師開發了檢測工具，以檢查學生是否借鑒了由人工智能生成的文本。在這種背景下，對于語言技能和學習成果的評價需要采用“雙腦協同、智力共生”的全新思維模式。針對文本學習成果的評價，教師可以制定人工智能的使用規定，要求學生如實報告其使用程度，并在作業中補充闡述個人觀點、行文邏輯和論證思路，以達到高質量完成作業、提升批判性思維能力和促進科學評價等多重目標。

五、人工智能類產品在“高等數學”教學中的應用案例

事實上，在學習“高等數學”這門課程時，學生可以求助人工智能并通過交互式問答的形式，解答自己在學習過程中遇到的數學上的疑惑，這和人工智能在其他課程的應用類似。同時，人工智能對“高等數學”所包括的不同課程板塊（包括但不限于一元函數的極限、連續、導數、定積分、級數、多元函數的極限、全微分、重積分等）都可以進行針對性訓練，可以對學生（本、?？齐A段）的大多數問題提供幫助和答疑。例如，可以在系統輸入下面的指令：請問我在學習微分中值定理相關的知識時有什么需要注意的地方？系統自動生成符合指令要求且合乎常理的答案，具體如下。

在學習微分中值定理相關的知識時，有以下需要注意的地方：

理解定理的前提條件：微分中值定理是在某些條件下成立的。

熟悉定理的幾種形式：微分中值定理有幾種不同的形式。

練習計算題：在運用微分中值定理時（特別是拉格朗日中值定理），需要掌握求導、化簡、代數計算、取極值等技巧。

熟悉應用場景：微分中值定理在實際應用中有著廣泛的應用，例如在物理學中用于描述粒子的運動、在工程學中用于分析系統的表現和性能等。

除了以上各領域學科均可通用的應用，本文從教學設計、教學資源設計、教學實施和評價三個角度，分別選取實例生成、數學實驗指導與學習效果評價三個具體教育應用，探討人工智能在“高等數學”課程教學中的應用。所選用的系統是2023年2月最新版本的人工智能。

（一）實例生成

“高等數學”是高校各個理工科專業必修的一門重要基礎理論課程，其教學內容與后繼專業課教學內容有著緊密的聯系。人工智能可以提供豐富的“高等數學”在專業課應用的實例和模型分析，幫助學生將“高等數學”知識應用于專業課。人工智能還可以發揮其巨大的信息獲取的能力。人工智能等系統能夠根據教師的教學設計和教學資源需求，自動生成適宜不同專業和情境下的習題，確保習題難度和質量適中，且大多數生成的題目包含參考答案，便于教師進行教學資源設計。同時，系統支持對生成的習題進行細節性信息的修改，用戶只需提供后續指令即可實現修改。此外，系統還能夠生成多語種的習題。

下面以第3.3節《導數的應用》課堂教學設計為例講述人工智能在教學資源發掘方面的應用。在教學設計的情境導入環節，教師可給出以下指令：舉例說明導數計算在工業上的應用。系統自動生成符合指令要求且具備合理情境信息的答案：假設設計一個高速列車的制動系統，需要計算車輪的加速度和減速度。在這種情況下，通過計算導數來確定列車的行駛速度變化率。在高速列車的設計中，計算導數可以幫助我們確定列車的制動系統所需的性能參數，例如列車的制動能力和制動距離等。

在此基礎上，進一步更改指令：給出一道利用求導計算出列車制動的減速度的題目，并考查相同的數學知識點，要求給出解答。

如果用戶需要生成類似的英文習題，只需提供相應指令，系統便能夠生成考查相同知識點的英文習題，同時習題的具體情境背景也會有所不同。

通過以上操作，教師可獲取豐富的背景素材，從而更為直觀地幫助學生理解導數計算的相關知識及其在相關專業的應用。

（二）數學實驗指導

人工智能可以在一個交互的環境下為學生提供MATLAB數學實驗方面的指導。人工智能可以與學生進行自然語言交互，并提供幫助和答案，利用其在自然語言處理方面的優勢來分析學生的實驗報告。學生可通過與人工智能互動，快速獲得反饋和指導，提高學習效率。人工智能可以生成數學問題，并測試學生的數學理解和技能。我們以函數圖形描繪的MATLAB數學實驗為例，說明如何利用人工智能的交互環境為學生提供MATLAB數學實驗方面的指導。

例1：已知馬鞍面方程z=-x22+y22和平面方程2x+y+8z-8=0，利用MATLAB畫出他們所圍成的區域。

在實驗設計環節，可給出以下指令：如何用MATLAB做出馬鞍面和一個平面所圍成的圖形。人工智能系統生成內容：首先使用meshgrid函數定義了馬鞍面的表面，并計算出了用于切割的平面。接著，使用isosurface函數計算出圍成的圖形，并使用patch函數繪制馬鞍面和平面的表面。借鑒這個方案，我們可以寫出相應代碼。

人工智能可以分析實驗報告，查找關鍵詞、語法錯誤、問題等，提供反饋意見和建議。還可進一步給出以下指令：如何使得生成的圖片立體感更加強烈、有光照感。人工智能系統生成內容：可使用lighting命令增加光照效果，使圖形更加立體感強烈。

最后，人工智能可以生成針對MATLAB編程的特定主題的習題，并為學生提供答案和解釋；可以幫助學生提高編寫MATLAB代碼的技能，深化對“高等數學”知識的理解。

（三）學習效果評價

人工智能系統基于啟發性內容生成能力還支持進行教學評價，通過對學生的作品和答案進行客觀的點評，幫助學生發掘自身作品的優點并提出改進思路。人工智能系統基于序列任務執行能力，還可以依據教學目標、題目類型等組卷需求，自動生成多種備選測試題目，支持教師智能組卷。具體可見下面的例子。

例2：用戶輸入指令：判斷以下求極限計算是否正確，并給出理由和正確的答案。

$＼＼lim＼＼limits_{x＼＼rightarrow+＼＼infty}＼＼frac{x+＼＼sin}{x}=＼＼lim＼＼limits_{x＼＼rightarrow+＼＼infty}＼＼frac{1+＼＼cosx}{1}$，所以極限不存在。

人工智能系統生成內容：該計算是錯誤的。雖然$＼＼dfrac{x+＼＼sinx}{x}$和$＼＼dfrac{1+＼＼cosx}{1}$的確是等價的，但是對于$x＼＼rightarrow+＼＼infty$，$＼＼dfrac{1+＼＼cosx}{1}$并不趨向于一個特定的數。

在人工智能這個解答里面我們看到，系統不僅進行了正誤的判斷分析，并且提供了合理正確的解答。事實上我們有：

limx→+SymboleB@

x+sinxx=limx→+SymboleB@

1+sinxx=1

這表明該系統已經具備了基本的題目答案判斷和錯誤原因分析等功能，能客觀地評估和判斷學生的作品和答案。這種具備診斷性的評價能力在教育領域具有很高的應用價值，同時也是建立全流程自動化教育評價服務的關鍵技術和基礎。

結語

自2022年底以來，人工智能及其背后的GPT語言模型在教育領域的應用已經受到廣泛關注。雖然人工智能已經展現出了強大的人工智能算法，但在高等教育領域，我們同樣需要關注這個模型所面臨的挑戰。在“高等數學”課程的教學過程中，由于這類課程和領域中充分體現了個人創新力和技巧性的特點，人工智能并不能持續和穩定地提供快速且準確的內容輸出。此外，中文訓練數據的樣本量和參數量都不及英文，使得人工智能的響應速度會更慢，回答的準確率會更低，語言的邏輯性和可讀性也會更差。要解決這一挑戰，關鍵的途徑在于使用更大規模的中文數據對GPT模型進行強化訓練和測試，以提高其在中文語言環境下的表現能力。在中文模型強化的競爭中，OpenAI的人工智能模型基于其成熟的算法和強大的計算平臺擁有一定的優勢。然而，國內的人工智能研發平臺也有其在獲取中文訓練數據等方面的優勢。因此，如果能夠獲得更多的算力支持和算法突破，國內的相關平臺也有能力開發出先進的GPT類模型，更好地支持包括“高等數學”課程在內的各種教育課程進行教育改革和發展。

參考文獻：

［1］國務院.新一代人工智能發展規劃（國發〔2017〕35號）.中華人民共和國中央人民政府網站.http：//www.gov.cn/zhengce/content/201707/20/content5211996.htm.

［2］楊玲.ChatGPT能成為優生工作的好幫手嗎［J］.中國優生與遺傳雜志，2023，31（3）：431432.

［3］Sallam?M.ChatGPT?utility?in?healthcare?education，research，and?practice：Systematic?review?on?the?promising?perspectives?and?valid?concerns［J］.Healthcare（Basel），2023，11（6）：887.

［4］馮雨奐.ChatGPT在教育領域的應用價值、潛在倫理風險與治理路徑［J］.思想理論教育，2023，528（4）：2632.

［5］楊玲，劉雯，左伋.ChatGPT在醫學遺傳學教學中的運用［J/OL］.中國優生與遺傳雜志，2023，31（06）：12831285.

基金項目：廣東省教育科學“十三五”規劃研究項目“基于OBE理念的混合式教學在高職高等數學課程中的應用研究”（項目編號：2022GXJK549）

作者簡介：金迎迎（1982—?），女，河南洛陽人，副教授，博士，主要從事幾何拓撲、拓撲代數的研究。