中華優秀傳統數學文化視角下的初中數學學科德育

沈中宇 胡永強

基金項目? 2022年度江蘇省高校哲學社會科學研究一般項目“中小學教師學科育德能力評價指標體系構建研究”（2022SJYB1444）；2022年度江蘇省教育科學規劃專項課題“江蘇中小學專家型教師的成長機制研究”（C/2022/01/53）；江蘇省中小學教學研究第十四期課題“初中數學學科德育內容開發與實施路徑研究”（2021JY14-L47）；上海市第四期雙名工程“中小學數學留白創造式教學”課題組、上海市立德樹人數學教育教學研究基地研究項目“數學課程中落實立德樹人根本任務的研究”.

【摘? 要】? 數學學科德育是數學課程的重要目標，將中華優秀傳統數學文化融入初中數學教學是實現其德育價值的重要途徑之一.通過分析與初中數學相關的中華優秀傳統文化素材，發現其蘊含了激發積極情感、樹立正確信念、形成理性思維和培養優秀品質等豐富的數學學科德育價值，可以通過結合教育技術、利用古今對照、融入問題提出和布置數學寫作等多種實施策略落實其相應的學科德育價值.

【關鍵詞】? 學科德育；傳統文化；教學策略

1? 引言

學科德育是指將道德教育融入到各科教學中，實現各科教學與品德教育相融合的一種德育形式［1］.近年來，學科德育受到了國家政策層面的高度重視，在學科教學中滲透德育是當今學校課程立德樹人的基本路徑［2］.在新一輪數學課程改革的背景下，數學學科德育受到更多的關注.在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中，將數學學科德育列為數學課程的目標之一.

同時，中華優秀傳統文化承載著重要的教育功能.2021年教育部頒布了《中華優秀傳統文化進中小學課程教材指南》，其中提到“在中小學數學課程教材中納入我國傳統數學內容，對于學生感悟中華民族智慧與創造、增強民族自豪感、堅定文化自信具有重要作用.”

已有研究表明，數學史融入數學教學有助于達成德育之效［3］.中華優秀傳統數學文化作為數學史的重要組成部分，其內蘊的德育價值與相關的德育實施策略還有待探討［4］.

有鑒于此，本文通過分析與初中數學相關的中華優秀傳統文化素材，揭示其中蘊含的德育價值，并提出相應的德育實施策略，從而為在初中數學教學中滲透學科德育提供啟示.2? 中華優秀傳統數學文化的德育價值

結合《義務教育數學課程標準（2022年版）》的課程目標中有關數學學科德育的相關要求［5］與基于數學史的數學學科德育分類框架［3］（如表1所示），將中華優秀傳統數學文化的德育價值分為激發積極情感、樹立正確信念、形成理性思維與培養優秀品質四類，以下結合與初中數學相關的素材展開具體分析.

2.1? 激發積極情感

在情感方面，中華優秀傳統數學文化有助于提升學生數學學習的興趣，激發學生對數學的好奇心、求知欲和學好數學的信心.

首先，中國古代數學典籍中包含了較多趣味性的數學問題，如《九章算術》均輸章中的“鳧雁俱起”問題：

“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起.問何日相逢？”［6］

此問題可以在學生學習一元一次方程應用的過程中提出，作為相遇問題供學生探究思考，從而提升學生對相關數學內容學習的興趣.

其次，中國古代有較多對于數學問題的巧妙解法，如中國古代數學家劉徽（約225—約295）在《九章算術》注中使用方程“新術”解多元線性方程組問題.

“以正負術入之.今左、右相減，先去下實，又轉去物位，則求其一行二物正、負相借者，是其相當之率.又令二物與他行互相去取，轉其二物相借之數，即皆相當之率也.各據二物相當之率，對易其數，即各當之率也.”［6］

以《九章算術》方程章中的“五雀六燕”問題為例，根據條件可列出方程組：

4x+y=8，x+5y=8.

將方程組中的兩行相減，于是有：

3x=4y，即：

x∶y=4∶3.

接著，任取方程組中的一行，將x轉化為y即可獲得方程組的解.

與一般的解方程組方法不同，以上方法通過消去方程組中的常數項獲得方程組的解.在二元一次方程組的學習過程中，教師可以在恰當時機向學生介紹這一解法，從而激發學生對數學的好奇心和求知欲.

最后，中國古代數學家在數學研究的過程中始終保持著不屈不撓的精神，如中國明朝科學家徐光啟（1562—1633）與意大利耶穌會士利瑪竇（Matteo Ricci，1552—1610）在翻譯《幾何原本》的過程中，利瑪竇向徐光啟充分陳述了《幾何原本》漢譯之難，然而，徐光啟不畏艱難，其提到“吾避難，難自長大；吾迎難，難自消微.必成之”［7］.這充分體現了其堅定的決心、過人的勇氣和強烈的使命感，于是，經過反復推敲，二人終于將《幾何原本》前六卷譯完并出版.在初中生剛剛接觸平面幾何的演繹證明時，難免產生畏難心理，在教學過程中融入以上故事有助于讓學生認識到，只要肯鉆研、不怕難，就一定能學好數學，從而培養學生數學學習的自信心.

2.2? 樹立正確信念

在信念方面，中華優秀傳統數學文化能夠讓學生了解數學在生活中的廣泛應用以及形成動態的數學觀.

一方面，中國古代數學較為注重實用性，如《周髀算經》中周公問商高：

“夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出.”

商高的回答為：

“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一.故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五.”

以上對話可以說明，中國古代數學家將數學作為一種量天度地的工具，其強調了數學在天文測量中的巨大作用，并因此引出了勾股定理的特殊形式［8］.在勾股定理的教學中，可以通過以上對話，引出勾股定理背后的巨大實用價值，說明數學在生活中的廣泛應用.

另一方面，中華優秀傳統數學文化中數學概念的演進過程可以幫助學生形成動態的數學觀，如“方程”的概念，劉徽對“方程”的解釋為：

“程，課程也.群物總雜，各列有數，總言其實，令每行為率.二物者再程，三物者三程，皆如物數程之，并列為行，故謂之方程.”

因此，中國古代的方程實質上是指行數與未知數個數相等的線性方程組.后來，李善蘭等人在翻譯西方數學著作時，借用“方程”一詞來作“equation”的譯名，從而方程的概念發生了變化［9］.因此，在初中生學習方程概念時，可以介紹以上方程概念含義變化的過程，讓學生了解數學是不斷發展演進的，從而樹立動態的數學觀.

2.3? 形成理性思維

在理性方面，中華優秀傳統數學文化有助于學生形成質疑問難、自我反思和嚴謹求實的科學精神.

其一，中國古代數學家能夠批判性的看待已有的數學成果，如在《九章算術》方程章中給出了“五家共井”問題，其中共有6個未知數，但由已知條件僅能列出5個方程，所以問題的解不是唯一的，然而，《九章算術》的編撰者并未認識到這一點.劉徽注意到了這一問題，其提出原先《九章算術》中得出的答案僅為一組整數解，將其擴大或縮小若干倍也是原“方程”的解［9］.以上充分體現了劉徽對已有的數學成果批判性接受的過程，在線性方程組的教學中，可以向學生介紹這一過程，從而培養學生質疑問難的精神.

其二，在一些中國古代數學典籍中，往往對于數學公式、解法沒有推導、不做證明，如在《九章算術》中，對于勾股定理的描述為：

“勾股各自乘，并，而開方除之，即弦.”

然而，《九章算術》中并沒有給出勾股定理的證明.劉徽在《九章算術》勾股章的注中借助圖形的出入相補給出了勾股定理的證明.

“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其余不移動也，合成弦方之冪.開方除之，即弦也.”

以下為清代數學家李銳在《勾股算術細草》中有關劉徽出入相補方法的推測.

如圖1所示，分別將兩個小正方形中的三角形Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ分別移到大正方形中Ⅰ′、Ⅱ′和Ⅲ′中，其余位置不動，則勾方與股方恰好等于弦方，從而勾股定理得證［6］.因此，在勾股定理的教學過程中可以融入中國古代數學家對定理的證明，從而培養學生嚴謹求實的精神.

2.4? 培養優秀品質

在品質方面，中華優秀傳統數學文化能夠培養學生勤奮、刻苦和愛國等優秀品質.

一則，在中國古代數學家身上蘊含著勤奮、刻苦的優良品質.如清代數學家華蘅芳在少年時期學習數學，在了解前人對勾股定理的證明之后，華蘅芳認為前人尚未窮盡勾股定理的證法，因此，經過日夜的苦思冥想與勤奮思考之后，華蘅芳總共給出了勾股定理的22種證法，令人驚嘆［7］.在初中勾股定理的教學過程中，融入華蘅芳研究勾股定理的故事，有助于讓學生感受到數學內容背后，數學家研究數學的勤奮、刻苦精神.

二則，中國古代數學家取得了多項領先世界的數學成就，如在線性方程組方面，中國古算中關于線性方程組的成果，是當時西學所匱缺的，中國早在《九章算術》成書的年代（公元1世紀左右），相當復雜的線性方程組問題和解法就已經出現了，而在17世紀的歐洲，線性方程組的理論和算法還較為粗淺，系統的理論和算法更是18世紀以后的事情［9］.在線性方程組的教學過程中，可以向學生介紹中國古代的相關成就，說明中國人不必在西方數學成就面前妄自菲薄，從而增加民族自豪感，堅定文化自信，培養愛國的優良品質.3? 基于中華優秀傳統數學文化的德育實施策略

盡管中華優秀傳統數學文化中蘊含了以上學科德育價值，在實際教學過程中，仍然需要將中華優秀傳統數學文化的學術形態轉化為教學形態，結合已有的數學史融入數學教學相關策略［10-13］，如圖2所示，提出結合教育技術、利用古今對照、融入問題提出和布置數學寫作四類德育實施策略.圖2? 中華優秀傳統文化的學科德育價值及實施策略

3.1? 結合教育技術

在基于中華優秀傳統數學文化實施學科德育的過程中，展示數學概念的演變過程以及中國古代數學家的奮斗歷程是非常關鍵的.考慮到初中生的認知特點，僅僅依靠教師口頭講述會顯得比較枯燥，結合教育技術，將相關內容制作成微視頻，則往往能給學生留下深刻的印象和積極的影響，從而起到更好的德育效果.

以“方程”的概念微視頻為例，可以將“方程”概念的歷史演變分為三個階段展示，分別為：《九章算術》中的方程概念、李善蘭等人所翻譯方程概念的過程和如今初中數學教科書中的方程概念.同時，需要說明很多數學概念的含義都經歷了相關的演變過程.以上微視頻的展示有助于激發學生的學習興趣、樹立學生動態的數學觀以及培養學生不斷探索、創新的品質.

3.2? 利用古今對照

在通過中華優秀傳統數學文化落實學科德育的過程中，展示中國古代數學家對相關數學問題的巧妙解法與嚴謹證明是非常重要的.考慮到古代數學家的認知基礎與數學研究背景與如今初中生有所不同，為了促進學生的探究與反思，可以利用古今對照的方式，將歷史上的解法與如今的解法相比較，搭建歷史與現實融通的橋梁，讓學生對數學問題及其不同解法有更深入的理解和認識，以便達成理想的德育效果.

以線性方程組的求解方法為例，在學生學完線性方程組的消元法之后，請學生進一步思考還有什么方法可以解線性方程組.接著，教師展示劉徽在《九章算術》注中使用的方程“新術”.然后，教師引導學生進一步比較之前所學的消元法與方程“新術”之間的聯系與區別，鼓勵學生進一步發展新的方法.通過設置以上古今對照的探究活動，可以讓學生了解數學的動態變遷，形成探索反思的理性思維以及培養學生傾聽、包容等優秀品質.

3.3? 融入問題提出

在將中華優秀傳統數學文化融入數學教學的過程中，可以充分利用中國古代數學問題.一方面，可以直接采用或者改編中國古代的數學問題，將其融入課堂教學的練習中，另一方面，也可以基于已有的中國古代數學問題，讓學生自主提出問題.已有實踐表明，后者對于學科德育效果的達成具有重要作用.

以“鳧雁俱起”問題為例，首先，教師可以將其作為一元一次方程應用的練習讓學生求解.接著，教師在課堂上展示學生的求解方法的同時，讓學生進一步思考，圍繞這一問題可以提出哪些新的問題.最后，教師可以基于問題改編方式對學生提出的問題進行分類展示、交流.在此過程中，學生可以體會到自己提出數學問題的樂趣，了解數學的創造性，養成創新思維并且培養學生大膽假設、小心求證的理性思維.

3.4? 布置數學寫作

在數學學科德育的實施過程中，需要讓學生了解中國古代的數學思想與中國古代數學家的研究歷程.由于課堂教學時間有限，可以結合課內的相關傳統文化素材，布置一些相關的數學寫作任務，通過這種方式，學生可以在寫作過程中更深入地了解中國古代數學的文化背景和歷史意義，從而提升課堂教學的德育效果，形成長效的德育機制.

以清代數學家華蘅芳在少年時期證明勾股定理的故事為例，教師可以在課后將相關材料發給學生，并進一步布置相關的數學寫作任務：“如果遇見華蘅芳，你會對他說什么？”通過這一寫作任務，可以引導學生真正走進古人心靈，促進學生的情感流露，體會數學研究背后的理性思維，同時，可以激發學生的民族自豪感，培養學生熱愛祖國等優良品質.4? 結束語

綜上可見，中華優秀傳統數學文化中蘊含了激發積極情感、樹立正確信念、形成理性思維和培養優秀品質等豐富的數學學科德育價值，可以通過結合教育技術、利用古今對照、融入問題提出和布置數學寫作等多種實施策略落實其相應的學科德育價值.

從以上可以發現，除了人們熟知的愛國主義的德育價值之外，中華優秀傳統數學文化在數學學科德育的滲透中還可以發揮更多元的價值.在課堂教學中，教師不僅僅要講述中國古代數學家的故事，更要注重采用合適的策略，使中華優秀傳統數學文化與數學教學深度融合.中華優秀傳統文化博大精深，隨著越來越多的教師將其融入教學實踐，相信其價值和策略將會得到更加深入地發掘與弘揚.

參考文獻

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作者簡介? 沈中宇（1991—），男，江蘇蘇州人，博士后；主要從事數學史與數學教育、數學教師教育研究.

胡永強（1981—），男，江蘇徐州人，高級教師；主要從事初中數學教學研究.