利用圖像法分析電路中的動態變化問題

羅緒凱

(重慶兩江新區西南大學附屬中學校 重慶 401123)

電路中的動態變化問題是高中物理電學部分常見的一類問題,即通過改變電阻的阻值來分析電路中電壓、電流、功率等物理量的變化情況.改變電阻的阻值主要有以下幾種形式:

(1)改變導體接入電路的有效長度,比如移動滑動變阻器的滑片.

(2)改變外界環境的溫度、光照、濕度、磁場以及壓力等因素,使得阻值發生變化.

(3)電路發生故障,若電路中出現短路,可以將故障位置的電阻值視為零;若電路中出現斷路,可以將故障位置的電阻值視為無窮大.

由于此類問題中變化的物理量較多,分析時需要用到電流、電壓和功率的相互關系、部分電路歐姆定律和閉合電路歐姆定律等知識,學生在分析的過程中容易出現思維漏洞,難以形成清晰的分析過程,所以電路動態變化問題對于學生而言是一個難點.為了幫助學生突破此難點,本文利用兩類U-I圖像,即部分電路電壓與電流的關系圖像和閉合電路路端電壓與電流的關系圖像,來尋找解決問題的思路和方法.

1 問題模型

【題目】如圖1所示的電路,電源電動勢為E,內阻為r.開關S閉合后,將滑動變阻器的滑片向下滑動,理想電壓表V1、V2示數分別為U1、U2,示數變化量的絕對值分別為ΔU1、ΔU2,理想電流表A1、A2示數分別為I1、I2,示數變化量的絕對值為ΔI1、ΔI2,則( )

圖1 電路圖

A.A2的示數I2增大

B.V2的示數U2增大

C.ΔU1小于ΔU2

答案:A、C.

分析:首先從引起變化的源頭分析,明確可變電阻的變化情況,滑動變阻器滑片向下滑動,電阻R減小;然后判斷該變化對干路電路的影響,即總電阻R總減小,總電流I總增大,路端電壓U減小;最后找出電路中的電流關系和電壓關系,即

I總=IR1=IR2+IR

(1)

IR1=I1

(2)

IR=I2

(3)

U=UR1+UR2

(4)

UR2=UR=U2

(5)

UR1=U1

(6)

2 兩類U-I圖像

2.1 部分電路的U-I圖像

如圖2所示,一定值電阻R接入電路中,通過電阻的電流為I,其兩端的電壓為U,根據部分電路歐姆定律

圖2 定值電阻R的電路示意圖

可得

U=IR

其U-I圖像如圖3所示,有

圖3 定值電阻R的U-I圖線

即U-I圖像中圖線上任意一點與坐標原點連線的斜率(等于U-I圖像圖線的斜率)數值上等于定值電阻的阻值.

如圖4所示,一小燈泡接入電路中,由于小燈泡金屬絲的電阻會隨著溫度的變化而變化,在不同的電壓和電流下其阻值不同.設通過小燈泡的電流為I,其兩端的電壓為U,其U-I圖像如圖5所示,是一條彎曲的圖線.根據部分電路歐姆定律

圖4 小燈泡的電路示意圖

圖5 小燈泡的U-I圖線

可得圖像中某一點小燈泡的電阻

即數值上等于該點與原點連線的斜率,而不是該點的切線斜率,其切線的斜率不具有物理意義.

2.2 閉合電路的U-I圖像

如圖6所示,閉合電路中路端電壓和電流之間的關系

圖6 全電路示意圖

U=E-Ir

設外電路兩端的電壓為U,總電流為I,其U-I圖像如圖7所示,圖像的縱截距等于電源的電動勢E,圖線斜率的絕對值等于電源的內阻r.

圖7 閉合電路的U-I圖線

3 分析過程

3.1 電壓與電流的比值變化情況

3.2 電壓變化量絕對值與電流變化量絕對值的比值變化情況

圖8 定值電阻的U-I圖線

圖9 可變電阻的U-I圖線

U1=I1R1

U2=E-I1(R1+r)

結合U-I圖像可得

變形可得

|ΔU1|=R1|ΔI1|

|ΔU2|=(R1+r)|ΔI1|

即

|ΔU1|<|ΔU2|

其實,有一種判斷電壓變化量絕對值大小的快捷方法:根據電壓滿足的關系U=UR1+UR2,路端電壓減小,R1兩端的電壓UR1增大,R2兩端的電壓UR2減小,表明R2兩端的電壓減小量應大于R1兩端的電壓增加量,即|ΔU1|<|ΔU2|.

4 結束語

在教學過程中,教師要善于利用物理圖像來幫助學生理解某些難點知識,讓學生“知其然”更要“知其所以然”,而不是強行灌輸給學生.本文從一道電學典型題目出發,借助兩類U-I圖像,即部分電路電壓與電流的關系圖像和閉合電路路端電壓與電流的關系圖像,讓學生對電路中電壓與電流的比值變化情況、電壓變化量絕對值與電流變化量絕對值的比值變化情況有了深入的理解,給解決此類問題提供了明確的思路,從而有效突破電路動態變化問題這個難點.