基于有功分數階微分校正的儲能VSG并網有功響應策略

石榮亮，楊桂華，王國斌，蘭才華，黃 冀，王 斌

（1.桂林理工大學 機械與控制工程學院，廣西 桂林 541004；2.廣西壯族自治區特種設備檢驗研究院，廣西 南寧 530200；3.武漢科技大學 信息科學與工程學院，湖北 武漢 430081）

0 引言

2030 年前碳達峰與2060 年前碳中和的“雙碳”發展目標的部署與落實推動了以風電、光伏為代表的可再生能源在電力系統中的規?；瘧茫?］?？稍偕茉赐ǔ㈦娏﹄娮釉O備作為其電網接口，但無法向電網提供類似傳統同步機（synchronous genera?tor，SG）的慣量支撐，造成高滲透率電網的運行穩定性面臨嚴峻的挑戰。儲能變換器具有靈活快速的能量存儲以及釋放特性，成為保障高滲透率電網穩定運行的重要舉措之一［2］。為此，虛擬同步機（virtual synchronous generator，VSG）及其在儲能變換器中的應用控制技術受到了國內外諸多學者的廣泛關注。

虛擬慣量可提升電網的頻率穩定性，但不可避免地將SG的轉子振蕩特性引入VSG并網系統中，導致VSG 的并網有功在擾動情況下出現動態振蕩與功率超調［3］；而增加阻尼參數可有效緩解虛擬慣量所帶來的問題［4］。然而，虛擬阻尼參數與一次調頻參數存在耦合，也會導致VSG 并網有功在其頻率指令、電網頻率偏離額定頻率時出現穩態偏差［5］。因此，對于典型VSG（typical VSG，TVSG）而言，由于需同時具備虛擬慣量、虛擬阻尼和一次調頻的有功-頻率響應功能，其并網有功在有功功率指令、電網頻率2 種擾動下存在難以兼顧動態振蕩與穩態偏差的問題［6］。

目前，解決TVSG 并網有功所存在上述問題的方法主要分為自適應虛擬慣量阻尼方法［7?10］、暫態阻尼方法［11?18］2 種。文獻［7］在分析SG 功角響應曲線的基礎上，提出了基于Bang-Bang控制原理的虛擬慣量交替斷續變化控制策略。文獻［8］提出了一種虛擬慣量跟隨頻率偏差及頻率變化率的變化而自適應連續調節的控制策略。文獻［9?10］提出了一種虛擬慣量與虛擬阻尼均自動連續調節的改進策略。然而，自適應虛擬慣量阻尼方法的參數設計過程復雜，若自適應參數的變化閾值選擇不合理，則會影響TVSG的并網運行穩定性，且不能從根本上解決參數耦合的問題。

暫態阻尼方法則保持虛擬慣量參數不變，既不產生并網有功穩態偏差，又可有效抑制有功動態振蕩。文獻［11?12］通過引入一階微分環節，增大了TVSG并網系統的暫態阻尼，但未考慮微分運算所引入的高頻干擾信號。文獻［13］提出了基于帶通濾波器的暫態阻尼控制方案，考慮了微分運算所來的不利影響，但增大了并網有功閉環系統階數與參數的設計難度。文獻［14］通過引入超前滯后環節來增加系統阻尼，降低了控制系統的階數，簡化了參數設計過程。文獻［15?16］提出了利用一階滯后環節作差的暫態阻尼方法，可避免微分運算，但未給出其系統主導極點的參數設計方法。文獻［17?18］提出了基于暫態電磁功率補償的阻尼優化方案，其實現機制與文獻［15?16］一致，且給出了系統的降階方法與參數設計過程，對進一步研究暫態阻尼控制策略具有良好的借鑒價值。

鑒于此，本文在文獻［17?18］的基礎上提出一種基于有功分數階微分校正（active power fractional differential correction，AFDC）的VSG（AFDC-VSG）并網有功響應優化控制策略。分別建立TVSG、AFDCVSG 這2 種控制策略的并網有功閉環小信號模型，并給出其參數設計過程。利用MATLAB／Simulink仿真軟件和儲能VSG 并網系統實驗平臺對比分析不同控制策略在2 種擾動情況下儲能VSG 的并網有功響應特性。通過理論分析、數學建模、仿真及實驗驗證共同說明了所提AFDC-VSG 控制策略在有效抑制了TVSG 并網有功動態振蕩與超調且不引入并網有功穩態偏差的基礎上，具有更少的控制參數、更低的系統階次、更簡單的參數設計過程等優點。

1 TVSG的控制原理及其并網有功響應特性

1.1 TVSG的電路拓撲與控制結構

本文所研究的儲能TVSG 主要由儲能電池及其三相儲能變換器構成，其電路拓撲與控制結構見附錄A圖A1［17，19］。TVSG的轉子運動方程、一次調頻方程、一次調壓方程可表示為：

式中：Pm、Pe分別為機械功率、電磁功率，且Pe在忽略線路等效阻抗Zline上的損耗后可近似等于并網輸出有功功率；J、D分別為虛擬慣量、虛擬阻尼參數；ω0、ω分別為額定角頻率、輸出角頻率；Pref、Qref分別為給定有功、無功功率；kω、kq分別為一次調頻系數、無功下垂系數；E0、E分別為額定電壓幅值、輸出電壓幅值；Qe為并網輸出無功功率。值得指出的是，在Zline呈感性的條件下，TVSG 的Pe、Qe可進行自動解耦控制，且本文的研究重點在于TVSG 并網有功響應優化問題，故無功-電壓控制、電壓電流底層雙環控制等內容可參考文獻［20］，本文不再贅述。

1.2 TVSG的并網有功小信號模型及其特性分析

根據圖A1 與感性線路功率傳輸理論，Pe可表示為：

式中：X為線路等效電抗；Ug、ωg分別為電網電壓幅值、電網角頻率；δ為功角；K=UgE/X為同步電壓系數。借鑒文獻［11?18］中的建模方法，在忽略TVSG底層雙環對其功率外環響應性能影響的前提下，結合式（1）和式（2）可得到TVSG 有功閉環等效控制結構，如圖1 所示。由圖1 可發現，Pe同時受到給定有功功率階躍擾動ΔPref與電網角頻率階躍擾動Δωg的影響，相對應的有功閉環小信號模型GP、Gω分別為：

圖1 TVSG的有功閉環等效控制結構Fig.1 Active power closed-loop equivalent control structure of TVSG

式中：ΔPe為電磁功率的變化量。

根據式（3）可得，TVSG 的Pe在Δωg≠0 條件下的穩態偏差ΔPe0為：

由式（4）不難發現，TVSG 跟蹤Pref的穩態偏差為(Dω0+kω)(ω0-ωg)，這表明TVSG 的虛擬阻尼D與一次調頻系數kω存在耦合，兩者共同影響ΔPe0的取值，即在ωg偏離ω0的條件下，引入虛擬阻尼D會等效增大kω，亦增大了ΔPe0；同時，由于TVSG并網有功閉環系統引入了虛擬慣量J而升級成為一個二階振蕩系統，其Pe在Pref或ωg出現擾動的條件下可能會產生動態振蕩和功率超調。該二階振蕩系統的阻尼比ξ及其自然振蕩角頻率ωn可表示為：

表1給出了100 kV·A TVSG的主要參數［20］。將表1中的參數代入式（3）可得到TVSG 并網有功閉環系統的極點分布，如圖2 所示。圖中：D由0 增加到260，步長為2。由圖2 可看出，一方面TVSG 的J越大，其并網有功閉環系統的極點離虛軸越近，Pe在Pref、ωg擾動下的動態振蕩和功率超調越明顯；另一方面，系統的一對共軛極點s1、s2隨著D的增大而逐漸靠近實軸，最終變成2 個不同的負實極點，即ξ隨之增大，TVSG并網系統從欠阻尼狀態逐漸過渡至過阻尼狀態，阻尼的變化趨勢與式（5）相對應，Pe的動態振蕩、功率超調得到了有效抑制，這表明增大D可提升Pe的動態響應性能。

表1 100 kV·A TVSG的主要參數Table 1 Key parameters of 100 kV·A TVSG

圖2 J、D變化時TVSG并網有功閉環系統的極點分布Fig.2 Pole distribution of TVSG grid-connected active power closed-loop system when J and D change

綜上所述，對于TVSG 并網系統而言，引入J使得其有功閉環系統變成一個典型的二階振蕩系統，且J取值越大，其Pe的動態振蕩、功率超調越明顯，而增大D可有效抑制Pe的動態振蕩及其超調，但D與kω所存在的耦合亦使得ΔPe0增大。因此，通過直接整定TVSG 的J、D取值將難以兼顧其Pe的動態和穩態響應性能。

2 AFDC-VSG并網有功響應策略

為了解決第1 章所述TVSG 的Pe在Pref、ωg發生擾動情況下存在動態振蕩的問題，且不產生穩態誤差，本章提出了一種AFDC-VSG 并網有功響應優化控制策略，并建立了AFDC-VSG 的并網有功閉環小信號模型，給出了相應的參數設計過程。

2.1 AFDC-VSG控制策略及其并網有功閉環小信號模型

回顧已有關于暫態阻尼方法的研究成果不難發現，文獻［17?18］中所提電磁功率一階微分暫態反饋補償VSG（active-power differential feedback VSG，ADFB-VSG）控制策略與電磁功率一階微分暫態前饋補償VSG（active-power differential feedforward VSG，ADFF-VSG）控制策略（其有功閉環等效控制結構如圖3（a）所示）在物理實質上均可與文獻［15?16］中所提通過一階滯后環節作差的方式構成的暫態阻尼控制策略進行等效，即在控制機理上均是利用TVSG 有功功率進行整數階微分運算的方式來改變TVSG 并網有功閉環控制系統的階次，使得TVSG 并網系統的阻尼特性得到改善，以抑制其并網有功功率的動態振蕩與功率超調。圖3（a）中：kb、kf分別為ADFB、ADFF 的微分系數；τb、τf分別為ADFB、ADFF的一階低通濾波時間常數；設置D=0。

圖3 不同控制策略的有功閉環等效控制結構Fig.3 Active power closed-loop equivalent control structures of different control strategies

受上述暫態阻尼算法在優化TVSG 并網有功響應性能方面的啟發，本文將AFDC 環節引入TVSG 的并網有功閉環控制結構中構成AFDC-VSG 控制策略，其控制結構如圖3（b）所示。圖中：μ為微分階次，0≤μ≤1，且可利用由虛擬慣量與有功下垂系數組成的一階低通濾波器自動對sμ微分運算所引入的高頻諧波干擾信號進行有效濾波。

由式（4）可知，若要徹底消除D在ωg偏離ω0的條件下對ΔPe0取值的影響，則對于AFDC-VSG 控制策略而言，與已有ADFB-VSG、ADFF-VSG 控制策略類似，可直接將D設置為0，并利用所引入的sμ控制環節來彌補D=0 所帶來的系統阻尼性能缺失，以改善自身并網有功閉環系統的暫態阻尼特性。

基于上述D=0 的參數選取原則并結合圖3（b）不難發現，當μ取值為0、1 時，AFDC-VSG 控制策略可分別等效為TVSG、Droop 控制算法，故當0＜μ＜1時，AFDC-VSG 控制策略的并網有功響應性能將會折中TVSG、Droop 控制算法的并網有功響應性能。具體而言：當μ=0 時，AFDC-VSG 等 效 于TVSG 的J≠0 而D=0，其并網有功閉環系統是一個阻尼較小的典型二階振蕩系統，故易引起并網有功功率的動態振蕩與功率超調；而當μ=1時，AFDC-VSG虛擬慣量環節中的積分項1/s與sμ相互抵消，AFDC-VSG、Droop 的一次調頻控制環節等效，此時AFDC-VSG 的并網有功閉環系統降階為一個類似于Droop 的一階系統，故不會產生并網有功功率的動態振蕩與功率超調。

根據圖3 可知，ADFB-VSG、ADFF-VSG、AFDCVSG控制策略的并網有功閉環小信號模型分別如式（6）—（8）所示［17?18］。

式中：GPB、GPF、GPC分別為ADFB-VSG、ADFF-VSG、AFDC-VSG 的ΔPref至ΔPe的有功閉環小信號模型；GωB、GωF、GωC分別為ADFB-VSG、ADFF-VSG、AFDCVSG 的Δωg至ΔPe的有功閉環小信號模型；mb=Jω0+τb(Dω0+kω)；nb=Dω0+kω+K(τb+kb)；mf=Jω0+τf(Dω0+kω)；nf=Dω0+kω+K(τf+kf)。同理，根據式（8）可得，當D=0 時，AFDC-VSG 控制策略的并網輸出有功功率的穩態偏差ΔPeC0為：

對比式（9）與式（4）可發現，AFDC-VSG 可通過設置D=0 的方式解除D與kω的相互耦合關系，其跟蹤Pref的穩態偏差為kω(ω0-ωg)，即有效消除了D所引入的并網有功穩態偏差。

2.2 AFDC-VSG控制策略的參數設計

將式（8）分別與式（7）和式（6）對比不難發現，相較于已有的ADFF-VSG、ADFB-VSG 控制策略，AFDCVSG 控制策略的并網有功閉環系統的階次最低，且控制參數最少，即控制參數的設計過程最為簡單，僅需通過整定分數階微分的階次μ這一控制自由度即可優化AFDC-VSG并網有功響應性能。

將表1 中的參數代入式（8），可得AFDC-VSG 控制策略在Pref擾動下的并網有功開環系統的Bode圖，如圖4 所示。圖中，設置J=6 kg·m2。由圖4 可知，相較于TVSG系統（μ=0），加入AFDC算法（μ≠0）后，TVSG 并網有功開環系統在中、高頻段的幅值衰減得更小、更慢且相位滯后更小。根據開環系統的幅頻特性與閉環系統的響應性能的對應關系，上述現象表明開環系統所對應的并網有功閉環系統具有更小的超調量與更短的上升時間，即TVSG 并網有功動態響應特性與穩態性能均得到有效提升［21］。

圖4 μ變化時AFDC-VSG并網有功開環系統Bode圖Fig.4 Bode diagram of AFDC-VSG grid-connected active power open-loop system when μ changes

此外，由圖4 可知：一方面隨著階次μ的取值趨近于1，AFDC-VSG 并網有功開環系統在中、高頻段的幅值衰減以及相位滯后均越小，AFDC-VSG 的并網輸出有功功率具有更優良的響應性能；另一方面，μ的取值越大，AFDC-VSG 的慣量響應特性趨近于Droop 控制算法，即AFDC-VSG 能夠為電網提供的虛擬慣量支撐能力也將逐漸減弱。鑒于此，本文建議將μ的取值設置為0.8，以最佳折中AFDC-VSG 并網系統的有功超調量與慣量支撐水平，后文將通過仿真對比來驗證上述理論分析的正確性。

3 仿真結果及分析

3.1 仿真系統與仿真工況概述

為了驗證本文所提AFDC-VSG 控制策略在優化儲能TVSG 并網有功響應性能方面的可行性、優越性，利用MATLAB／Simulink仿真軟件搭建100 kV·A儲能TVSG并網系統仿真模型，如附錄A圖A1所示。其中，儲能TVSG 的Pref= 20 kW，J= 6 kg·m2，τb=τf=0.007 s，其他仿真參數與表1保持一致。

仿真工況設置如下：開始時，電網頻率保持50 Hz不變且TVSG保持并網穩定運行；4 s時，Pref從20 kW階躍上升至60 kW；7 s 時，電網頻率從50 Hz 階躍下降至49.95 Hz。

3.2 不同控制策略的仿真結果對比及分析

TVSG 并網有功響應仿真結果如附錄B 圖B1（a）所示。由圖可看出：當D=0 時，4 s 時的Pref擾動和7 s時的電網頻率擾動均會造成TVSG并網有功功率的動態振蕩與功率超調；加入阻尼（D的取值為51.4、102.8、154.2）后，D的取值越大，TVSG并網有功功率的動態振蕩、功率超調在2 種擾動下的抑制效果均越明顯，但并網有功功率跟隨Pref的穩態偏差ΔPe0在電網頻率擾動下也越大，D的取值為51.4、102.8、154.2 時，對應的ΔPe0分別約為5.06、10.14、15.21 kW。仿真結果和式（4）所得計算結果相對應，這也充分表明了TVSG 存在無法兼顧抑制其并網有功功率動態振蕩和消除穩態偏差兩方面的問題。

ADFB-VSG、ADFF-VSG 控制策略下的并網有功動態響應仿真結果分別如附錄B圖B1（b）、（c）所示。由圖可知：隨著kb、kf取值的不斷增大，ADFB-VSG、ADFF-VSG 控制策略抑制并網有功功率動態振蕩與功率超調的效果越顯著且不產生穩態偏差；當2 種控制策略采用相同的控制參數（kb=k）f時，兩者的并網有功功率具有相近的動態、穩態響應性能。

AFDC-VSG 控制策略下的并網有功響應仿真結果如附錄B 圖B1（d）所示。由圖可知：隨著μ取值增大，AFDC-VSG 并網有功功率的動態振蕩與功率超調在2 種擾動下的抑制效果均越明顯且不會產生穩態偏差；當μ=0.8 時，AFDC-VSG 的并網有功功率既無動態振蕩又無功率超調。此外，考慮到μ的取值越大，AFDC-VSG 的有功響應越快，但其輸出頻率尖峰越大，慣量支撐能力越弱，故建議設置0.55≤μ≤0.85，且可根據實際運行需求選擇該范圍內的某一取值。

當TVSG 并網有功功率的動態振蕩與穩態偏差得到有效消除時，ADFB-VSG、ADFF-VSG、AFDCVSG 控制策略下的并網有功響應仿真結果對比如圖5 所示。由圖可看出：一方面，在Pref產生階躍擾動的條件下，ADFF-VSG、AFDC-VSG 這2 種控制策略具有相近的并網有功動態響應性能，且相較于ADFB-VSG 控制策略，均具有更快的有功動態響應速度；另一方面，在電網頻率產生階躍擾動的條件下，3 種控制策略在并網有功動態響應方面具有相近的性能。

圖5 3種控制策略的仿真結果對比Fig.5 Comparison of simulative results among three control strategies

4 實驗結果對比及分析

為了進一步驗證本文所提AFDC-VSG 控制策略的可行性與優越性，在一套儲能微電網系統實驗平臺上進行相應的對比驗證。實驗平臺見附錄C 圖C1，其主要包括2 臺100 kV·A TVSG、2 臺100 kV·A 雙向可控整流器（用作儲能電池模擬器）、一套250 kW可調電阻負載等［20］。此外，在100 kV·A TVSG 并網運行實驗測試過程中，設置kb=kf=0.12，μ=0.8，其他實驗參數與仿真參數保持一致。實驗工況設置為：TVSG 的Pref從20 kW 階躍上升至60 kW，電網頻率從50 Hz階躍下降至49.95 Hz。

100 kV·A TVSG 在Pref與電網頻率2 種階躍擾動下的實驗結果對比分別見圖6和附錄C 圖C2。由圖可知，在Pref、電網頻率階躍擾動下的實驗結果與圖5 中的仿真結果相對應，AFDC-VSG 控制策略在2 種擾動下均能實現有功功率動態振蕩的有效抑制并消除有功功率穩態偏差，且其結果與ADFB-VSG、ADFF-VSG這2種控制策略保持一致。

圖6 Pref 階躍擾動下的實驗結果對比Fig.6 Comparison of experimental results under step disturbance of Pref

值得指出的是，由于本文所提AFDC-VSG 控制策略與現有ADFB-VSG、ADFF-VSG 這2 種控制策略相同，均是基于并網有功微分原理實現的，所對應的控制算法在數字信號處理器中均是通過數字控制實現的，故相較于TVSG 控制策略，AFDC-VSG、ADFBVSG、ADFF-VSG 這3 種控制策略的頻率波形在實驗測試中均包含更多的毛刺，導致頻率波形的包絡線更粗，但均在可接受范圍內波動且波動范圍僅為±0.01 Hz。

5 結論

為了解決在給定有功功率指令與電網頻率2 種擾動情況下TVSG 并網有功難以兼顧良好的動態和穩態響應性能的問題，本文提出了一種基于AFDC的儲能VSG 并網有功響應優化策略，建立了AFDCVSG 的并網有功閉環小信號模型，并給出了相應參數的設計方法。通過理論分析、數學建模、仿真及實驗進行驗證，所得結論如下：

1）TVSG 的虛擬阻尼參數與一次調頻參數相互耦合，利用虛擬阻尼可有效抑制其并網有功功率的動態振蕩與功率超調，但也增加了其穩態偏差；

2）對100 kV·A VSG 并網系統進行仿真和實驗測試，結果共同表明本文所提AFDC-VSG 控制策略與現有ADFB-VSG、ADFF-VSG 策略相同，能夠實現TVSG并網有功功率動態振蕩與超調的有效抑制，且均不會引入穩態偏差；

3）相較于現有ADFB-VSG、ADFF-VSG 控制策略，本文所提AFDC-VSG 控制策略具有更少的控制參數、更低的系統階次以及更簡單的參數設計過程。

值得指出的是，一方面本文所提AFDC-VSG 控制策略與已有ADFB-VSG、ADFF-VSG 控制策略類似，在其控制算法的實現過程中需要進行微分運算，故會引入一定的諧波；另一方面，后續將利用改進型生物地理優化算法、水循環算法等智能優化算法實現參數μ的最優化設計。

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