跨學科視角下高中數學財經素養教育教學設計研究

李鑫

摘 要｜《中國財經素養教育標準框架》是國內首個有關學生財經素養教育的標準架構，其中對不同學段學生所具備的財經素養作出了明確劃分。本文以“等比數列的概念”為例，從跨學科的角度出發進行教學設計，注重財經知識的滲透，旨在促進學生形成跨學科思維，將數學課堂與生活實際聯系起來，從而養成良好的財經素養。經研究得出以下結論：注重挖掘教材內容，恰到好處把握財經知識的滲透，強調數學與現實生活相融合。

關鍵詞｜跨學科；財經素養；教學設計；等比數列

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1 背景

2022年頒布的《義務教育課程方案（2022年版）》對跨學科主題學習作出了不少于10%的學習要求［1］。與此同時，《義務教育數學課程標準（2022年版）》中也著重強調了跨學科學習，提出將跨學科背景下的主題學習作為“綜合與實踐”領域的主要學習方式，并在第二學段規定了綜合性、實踐性較強的跨學科內容的主題活動，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題，完成跨學科實踐活動，形成跨學科的應用意識與實踐能力，并能夠從實際情境或跨學科的問題中抽象出核心變量［2］?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）在學業質量水平與數學學科核心素養水平劃分部分也要求學生能夠合理地運用數學語言和思維進行跨學科的表達與交流［3］。

隨著我國基礎教育課程改革推進步伐的加快，跨學科學習方式已經成為中小學數學學習中不可或缺的學習方式，對義務教育階段和高中階段學生的數學學習起到重要的作用。

而2018年由中國財經素養教育協同創新中心研制的《中國財經素養教育標準框架》是國內首個有關學生財經素養教育的標準架構，該標準將財經素養教育劃分為五個維度，包括收入與消費、儲蓄與投資、風險與保險、制度與環境、財富與人生，以及三個目標，包括了解知識與事實、獲取方法與技能、形成觀念與態度，形成了中國財經素養教育標準“五維三標”的框架［4］。在該標準框架中，規定了不同學段學生的財經素養的教育標準，包括幼兒園、小學、初中、高中和大學，這個過程貫穿了一個學生教育經歷的全程，旨在使學生從走入校園到走出校園的不同階段接受不同的財經教育，從而養成良好的財經素養，為學生步入社會打下良好的基礎。

目前針對跨學科領域的數學教育研究成果較多，但針對財經素養教育的具體數學教學設計及實施的研究相對較少，數學與生活有著方方面面的聯系，而生活中有關的財經知識也可運用到數學中。本文將從跨學科學習的視角出發，結合相關的財經知識和具體的現實情境問題，以“等比數列的概念”為例，對高中數學教學過程的財經素養教育進行研究。

2 教學設計各環節

2.1 教學內容分析

“等比數列的概念”選自人教A版《普通高中教科書·數學》選擇性必修第二冊“4.3等比數列”［5］。本節課位于等差數列的學習之后，等比數列作為與等差數列相對應的一種數列形式，既是等差數列學習的延伸，又能結合指數函數對等比數列的相關性質進行探究，因此可以采用類比的數學思想方法進行學習，此外，等比數列也是解決生活中實際問題的重要數學工具，可以運用到解決財經問題中。

2.2 學生學情分析

在本節課學習之前，學生已經學習了等差數列的概念、通項公式、求和等內容，對數列的基本概念有了清晰的認識，積累了一定的數列學習經驗，在更早之前學生學習了函數等知識，數列是特殊的函數，函數思維可以有利于學生加深對數列的理解，并運用指數函數性質來探究等比數列的性質，因此可采用類比的數學思想方法進行本節課的學習。但學生并沒有系統學習過等比數列的相關內容，并沒有關于等比數列的知識基礎，缺乏對等比數列知識的深入思考，不了解其與生活、生產的聯系。

在財經知識方面，由于年齡所限，學生并沒有相關的生活經歷，所以并不了解“年利率”“單利”“復利”等概念和計算方法，無法將財經知識、數學知識和現實生活融會貫通。

2.3 教學目標確定

依據《標準》對課程內容學習的要求，以“四基、四能”為培養目標，以“核心素養”為導向，與此同時進行財經素養教育，確定以下教學目標。

（1）以等差數列的概念為基礎，通過類比的數學思想方法理解并掌握等比數列的概念、通項公式、等比中項等知識，在這個過程中了解等比數列通項公式的推導過程。

（2）以指數函數的性質為基礎，通過類比的數學思想方法了解等比數列的性質，并通過數學實驗（GeoGebra軟件）直觀觀察圖象的繪制及動態演示，加深對等比數列性質的理解。

（3）從現實情境問題出發，了解單利、復利等財經知識的概念與計算方法，將其與數學知識和現實生活融會貫通，并運用到現實情境問題的解決之中去。

（4）通過自主探究和小組討論的方式，培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生的交流協作能力，發展學生的創新意識。

（5）提升數學建模、數學抽象、邏輯推理、數學運算、直觀想象的數學學科核心素養。

2.4 教學重、難點

教學重點：類比等差數列的概念與指數函數的性質，理解并掌握等比數列的概念及性質。

教學難點：了解等比數列通項公式的推導過程；結合財經知識與數學知識解決現實情境問題。

2.5 教學過程設計

本節課采用“問題驅動式教學”的形式，采取講練結合的方式，注重現實情境問題的解決，結合數學實驗促進學生對知識的理解，并在這個過程中滲透財經知識。

2.5.1 復習導入

問題1：某人到銀行利用零存整取的方式存款，每年年初存入銀行a元，連續存5年，年利率為r，他5年內每年年末得到的利息分別為多少錢？

本題屬于情境問題中的現實情境問題，所涉及的內容是等差數列相關問題，學生通過前面對等差數列的學習，不難得出答案：5ar，4ar，3ar，2ar，ar。教師借此機會組織學生觀察該數列規律，得出該數列是等差數列。

教師借此題向學生普及單利的概念：單利是指只對本金計算利息，利息部分不再計算利息，在單利方式下，本能生利，而利息不能生利。

觀察圖1，結合生活實際中的年利率，介紹與單利不同的另外一種利率形式——復利，在復利方式下，本能生利，利息在下期轉為本金一起計算利息。具體來說，復利計算方法是指每經過一個計息期，要將該期的利息加人本金再計算利息，逐期滾動計算，俗稱“利滾利”。這里所說的一個計息期，是指相鄰兩次計息的間隔，如一年、半年等。除非特別說明，一個計息期一般為年［6］。

問題2：某人存入銀行a元，存期為5年，年利率為r，那么按照復利，他5年內每年年末得到的本利和分別為多少錢？

本題是問題1的一個變式，將零存整取改為整存零取，教師在學生解題之前已經向學生普及了復利的概念，從而可得出答案：a（1+r），a（1+r）2，a（1+r）3，a（1+r）4，a（1+r）5。

【設計意圖】

問題1和問題2從現實情境出發，在拋出問題之前組織學生觀察存折實例并普及單利、復利的概念，使學生置身于現實生活。從跨學科的角度出發，結合單利的概念，使學生求得等差數列，以此為基礎引出復利的概念，并繼續拋出相關問題，從而引出本節課的主題——“等比數列的概念”。學生經過這個過程，將現實情境問題抽象為數學問題，既復習了過往的知識，又可以更好地體會到現實生活中所面臨的財經問題，將數學融入現實生活，從而激發學生的學習動機與興趣。

2.5.2 探究新知

觀察問題2所得的數列以及下面這幾個例子：

例1 兩河流域發掘的古巴比倫時期的泥版上記錄了下面的數列：9，92，93，……，910；100，1002，1003，……，10010；5，52，53，……，510。

例2 《莊子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！比绻选耙怀咧ⅰ钡拈L度看成單位“1”，那么從第1天開始，各天得到的“棰”的長度依次是：1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，……

例3 在營養和生存空間沒有限制的情況下，某種細菌每20min就通過分裂繁殖一代，那么一個這種細菌從第1次分裂開始，各次分裂產生的后代個數依次是：2，4，8，16，31，64，……

問題3：類比等差數列的研究，可以通過怎樣的運算發現以上數列的取值規律？可以發現什么規律？

問題4：類比等差數列的概念，從發現的規律中，可以抽象出等比數列的概念嗎？

教師引導學生通過除法運算，使學生觀察出上述四個數列的規律：從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于一個定值。結合等差數列的概念，可以得出等比數列的概念：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數，那么這個數列叫作等比數列，這個常數叫作等比數列的公比，公比通常用字母q表示（顯然q≠0）。

結合等差中項的形式與上述例子，可以得出等比中項的概念：如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫作a與b的等比中項，此時，G2=ab。

問題5：你能根據等比數列的定義推導它的通項公式嗎？

教師引導學生進行觀察，以問題2所得數列為例，令a1=a（1+r），a2=a（1+r）2，a3=a（1+r）3，a4=a（1+r）4，a5=a（1+r）5。將各項用a1和q表示，可得a1=a1，a2=a1q，a3=a1q2，a4=a1q3，a5=a1q4，從而推導出等比數列通項公式為：an=a1qn-1（n∈N*）。

數學實驗：利用GeoGebra軟件分別繪制指數函數f（x）=a₁/q·qx（x∈R），以及等比數列an=a1qn-1（n∈N*）的圖象，并進行動態展示。如圖2、圖3、圖4所示。

問題6：觀察圖2、圖3以及圖4，在q>0且q≠1時，類比指數函數f（x）=·qx（x∈R），說說等比數列an=a1qn-1（n∈N*）的單調性及圖象，以及等比數列與指數函數的關系。

通過圖象學生可以直觀地觀察等比數列圖象與指數函數圖象的關系。利用GeoGebra進行動態展示可以通過給a1，q，x，n來賦值，看出等比數列與指數函數的單調性變化規律。

【設計意圖】

通過探究式的教學方式，采用問題串層層遞進，引導學生得出等比數列的概念以及通項公式。通過數學實驗，借助GeoGebra進行繪圖，使學生直觀地感受等比數列、指數函數的圖象及其之間的關系，通過類比的數學思想方法，認識到數列是特殊的函數，圖象的動態展示可以使學生觀察圖象單調性變化，加深對新知識的印象。

2.5.3 新知應用

問題7：某人用10000元購買某個理財產品一年：（1）若以月利率0.400%的復利計息，12個月能獲得多少利息（精確到0.01元）？（2）若以季度復利計息，存4個季度，則當每季度利率為多少時，按季結算的利息不少于按月結算的利息（精確到10-5）？

本題綜合了等比數列的首項、公比、通項公式的計算，解不等式，以及復利、本利和等財經知識，可以檢驗出學生對于前面等比數列概念等內容的掌握情況，并對剛剛學習的財經知識加深印象。

【設計意圖】

通過習題的方式，可以使剛剛學過的知識進行再鞏固、再認識，并且該題目與導入環節的經濟問題相呼應，是導入環節所涉及經濟問題的進階版本。在現實情境的大背景下應用剛剛學習到的等比數列概念以及通項公式等相關內容，學生不僅可以加深對數學知識的印象，還可以更好地將抽象的數學知識代入到現實生活中去，加深對單利、復利等財經知識的理解，有利于提高學生的財經素養。

2.5.4 歸納總結

本節課從現實情境問題出發，介紹兩種不同的利息形式——單利與復利，這兩種不同的利息形式分別與等差數列、等比數列的知識相對應，從現實情境問題中抽象出數學問題，從而得出等比數列的概念及通項公式，直觀地通過指數函數及等比數列圖象得到兩者之間的關系及單調性，再形成新知后，又結合財經知識，將其應用到現實情境問題中。在這過程中，開闊了眼界，養成良好的財經素養，形成數學建模、數學抽象、邏輯推理、數學運算、直觀想象的數學學科核心素養。

2.5.5 布置作業

（1）書后練習第1、3、4題。

（2）普通年金是指每期期末有等額收付款項的年金，所以又稱為后付年金。年金數額為5萬元，利息率為1.5%，計息期數為5年，則按復利計算的年金終值是多少（請同學查找“年金終值”的定義）？

（3）每位同學回家尋找生活中的財經知識，下節課交流討論。

3 結論與建議

3.1 注重挖掘教材內容

在進行財經素養教育的教學設計過程中，作為教師應盡量挖掘教材中的內容，所選擇的情境問題應盡可能地來源于教材之中，因為教材是教師執教的依據，也是學生學習的依據。從教材本身來看，教材不僅是課程標準的代言人，更是集中了眾多專家、學者的專業智慧和學科水平，它是學科知識的精華、智慧的結晶［7］。

在現行高中數學教材中，包含很多有關財經知識的內容，如本文教學設計中的問題2和問題7，都來源于《普通高中教科書（A版）：數學（選擇性必修第二冊）》。同時，《標準》中包括的選修B類課程是供有志于學習經濟、社會類（如數理經濟、社會學等）和部分理工類（如化學、生物、機械等）專業的學生選擇的課程［3］，因此在選修B類課程中，也可挖掘出一些有關財經知識的內容。

在挖掘教材的過程中，教師可將教科書中涉及的財經知識進行適當延伸，將其與日常生活聯系起來，從相關專業書籍中挖掘一些與本節課學習相關的簡單的概念，如本文中的“單利”“復利”，并向學生普及，有利于學生養成良好的財經素養，習得生活技能，也可使學生提前了解相關專業知識，為高中畢業后的專業選擇甚至是今后的人生道路打下良好的基礎。

3.2 恰到好處把握財經知識的滲透

前文提到“將教科書中涉及的財經知識進行適當延伸”，這里強調“適當”一詞。在教學過程中滲透財經知識，不要偏離本節課原有的教學目標。教師要把握好本節課所教授的數學知識與財經知識的界限，所涉及的財經知識專業性不應太強，且要與本節課相關，不能生搬硬套，更不要舍本逐末。教師作為知識的傳播者，在課堂中具有主導地位，在此基礎上，教師更不能忽略學生的主體地位，要正確引導學生，在保證完成《標準》對學生基本要求的前提下滲透財經知識。

3.3 強調數學與現實生活相融合

在滲透財經知識時，不僅僅是數學知識與財經知識的展現，更要向學生介紹生活中有關該知識在生活中的運用，如本教學設計中“圖1存折內頁示例”的展示，不僅可以向學生普及“年利率”“單利”“復利”等概念，還可以使學生將課堂上的知識應用到生活之中，在生活中找到課堂的影子。

在實現數學與生活融合的過程中，情境問題的運用是一個重要的手段，《標準》中將情境分為現實情境、數學情境、科學情境，問題是指在情境中提出的數學問題［3］。本文教學設計中的問題1、問題2和問題7都屬于現實情境問題。將問題1、問題2中的現實情境問題抽象為數學問題，又將習得的知識應用到問題7中，使知識從生活中來又應用到生活之中去，形成一個循環往復的閉環，如圖5所示。

上圖中，“現實問題”是指現實生活中所面臨的問題，教師在教學過程中所提出的“現實情境問題”，都是由“現實問題”整理而來的，具有一定的現實背景，再應用所學的數學知識和財經知識，將現實情境問題轉化為數學問題并加以解決，但此時學習過程并沒有結束，教師再一次引導學生回到現實問題之中，在這個過程中，學生逐漸形成數學學科核心素養與財經素養。

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部．義務教育課程方案（2022年版）［S］．北京：北京師范大學出版社，2022：11．

［2］中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（2022年版）［S］．北京：北京師范大學出版社，2022：7-78．

［3］中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［S］．北京：人民教育出版社，2020．

［4］中國財經素養教育標準框架［J］．大學（研究版），2018（1）：9-35．

［5］普通高中教科書·數學（必修第二冊A版）［M］．北京：人民教育出版社，2020：27-32．

［6］財政部會計資格評價中心．財務管理［M］．北京：經濟科學出版社，2019：23．

［7］余文森．正確認識教材在教學中的地位和作用［J］．中小學教材教學，2016（2）：20-22．

Research on Teaching Design of High School Mathematics and Finance Literacy Education from an Interdisciplinary Perspective

—Taking the Concept of Proportional Sequence as an Example

Li Xin

Tianjin Normal University， Tianjin

Abstract： The China Financial Literacy Education Standard Framework is the first standard framework for student financial literacy education in China， which clearly divides the financial literacy possessed by students of different age groups.This article takes the concept of “proportional sequences” as an example to design teaching from an interdisciplinary perspective， focusing on the infiltration of financial and economic knowledge， aiming to promote students to form interdisciplinary thinking， connect mathematics classes with practical life， and cultivate good financial literacy.The following conclusion has been drawn through research： emphasizing the exploration of textbook content， appropriately grasping the infiltration of financial knowledge， and emphasizing the integration of mathematics and real life.

Key words： Interdisciplinary; Financial literacy; Teaching design; Proportional sequence