素養導向下小學數學能力評價理念與原則

張春莉

北京師范大學教育學部課程與教學研究院院長，教授、博士生導師；中國教育學會小學數學教學專業委員會副秘書長，中國教育發展戰略學會教育教學創新專業委員會副理事長，中國少數民族教育學會數學教育專業委員會副理事長；主持的課題有全國教育科學“十一五”規劃教育部重點課題“新課程小學數學、語文學科能力評價研究”、全國教育科學“十二五”規劃教育部重點課題“讀懂中小學生數學學習過程的方法研究”，以及國家自然科學基金面上項目“復雜情境下學生數學創造性思維的認知及腦機制研究”等；著有《小學生數學能力評價研究》《小學數學互動式教學》《學習者視角下的學習歷程分析》等專著，發表學術論文100余篇。

立足能力評價學生數學能力的發展水平是素養導向下數學教育評價改革尤其是測試和作業改革的趨勢。教師要借助一定的測試工具或作業，結合構成小學生數學能力的不同要素，從多個維度觀察學生的數學能力表現，分析教學過程，診斷教學得失，改進教學方法，以真正落實數學核心素養目標。

學生所面對的考試常常以紙筆測試為主要形式，重點反映學生在知識技能上的進步和不足。這樣的考試常常受到兩個方面的批評：第一，題型封閉、答案唯一，在改進學生的學習和教師的教學上所做的貢獻有限；第二，以掌握的知識點數量和主要通過模仿獲得的技能來評價學生復雜的學習狀況是不全面的?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》描繪了學生數學素養的主要表現，這些要求如何通過能力測試來反映已成為焦點。

一、什么是數學能力測試

我們先要理解兩種不同性質的測試，即數學成就測試（也稱“學績測試”）和數學能力測試。數學成就測試用來測量學生在某個具體的數學內容領域已經獲得了多少知識。也就是說，數學成就測試測量的是學生在一周、一學期或一學年等短時間內形成的數學能力。數學能力測試用來測量學生歷經許多年形成的數學能力，能預測學生在未來學習新知識的表現，它可進一步分為數學能力傾向測試和數學能力水平測試。數學能力傾向測試主要用于預測學生成功從事數學活動的可能性；數學能力水平測試用于測量學生在數學方面已有的能力。

數學成就測試和數學能力測試最大的不同在于測試目的。數學成就測試的目的是測量學生的表現，數學能力測試考查的是學生需要更長時間形成的穩定的能力。比如：三年級的數學成就測試只是測量學生在三年級的學習過程中形成的能力；三年級的數學能力水平測試測量的是學生三年級時已經達到的水平，考查內容應涉及三年級以前學過的所有內容，它能更好地反饋在過往的一段時間內學生頭腦中穩定下來的數學能力；三年級的數學能力傾向測試則是預測學生在特定情境下的表現，即三年級時學生可以具有的數學能力，也就是數學潛能。數學能力測試可以只測試數學能力水平或數學能力傾向，也可以兩者兼測。

二、數學能力測試的特點

數學能力測試的目的決定了它具有常模參照測試和效標參照測試相結合的特點。常模參照測試對測量學生通過不同途徑解決復雜問題的綜合能力特別有效，但它有局限性，即測試結果不能說明學生是否為學習更高級的內容做好了準備。比如，一次測試中，一名學生的成績處于全班的前3%，但這并不能表明這名學生已經具備了學習下一階段數學內容的能力，因為有可能全班學生對這部分數學內容的理解都不足。而效標參照測試測量的是相對具體的目標的掌握情況，測試結果要與一個既定的準則或成績標準做比較，從而明確地反映學生能做什么或不能做什么，由此判斷學生是否具備了進入下一個學習階段的能力。在數學能力測試中，參照預定目標比較比參照他人的成績比較更重要。只有測試結果達到了預定目標，我們才會進一步地想要知道某名學生或某個學生群體是否比其他學生更能解決復雜問題。

如何看待練習導致的熟練或“自動化”問題，是數學能力測試必須面對的問題。個體初次遇到一項數學任務時，需要借助創新能力、思維能力解決問題，越是數學能力水平高的人，越能迅速、有效地發揮這種能力；個體處理某項數學任務的經驗有所增加時，這類任務或情境便不適合測量個體的數學能力了；個體對某些數學任務或情境的練習量達到一定程度以后，“自動化”將在問題解決中發揮作用，此任務就變得適合測量“自動化”的技能。信息加工的自動化有助于學生騰出心理資源，集中精力處理新問題。因此，一定的數學任務或情境在一系列練習中使用后仍可能被用于能力測試中，但其測試能力的出發點與其他新問題不同。簡言之，只有我們要考查的是學生處理熟悉問題的熟練程度和學生處理新問題的靈活程度，才能兼顧常模參照測試和效標參照測試的要求，綜合評價學生數學能力的差異。

三、數學能力測試的基本原則

1.能力測試應盡量避免考查具體知識的記憶和簡單技能的模仿

能力測試所考查的能力應該具有一定的穩定性，即要考查的主要是學生處理抽象內容（如觀念、符號、關系、概念、原理等）的能力，而不是記憶事實性知識和模仿輸出某項技能的能力。學生如果學過某個事實性知識或簡單技能就會做、否則就不會做的試題，要盡量少地放在能力測試中，因為它考查的不是能力，而是具體的知識或技能，即使這些知識、技能是學生形成數學能力的基礎。如果一道試題考查的是學生沒有學過的內容，但對這個年齡段的學生來說，他們能基于生活經驗理解該問題，那么這樣的試題就適合納入能力測試中，有助于考查學生綜合處理新問題的能力。

如下兩道例題都不是考查學生對具體知識的記憶或對簡單技能的模仿。

例1? 如圖（圖略），當一張紙被切碎成小條后，面積比原來大還是小，抑或與原來相等？

例2? 下圖由5個邊長1厘米的小正方形拼成，該圖形的周長是（? ）。

A.20厘米? B.16厘米? C.12厘米? D.10厘米

以上例題中，例1考查學生能否理解面積守恒，例2考查學生能否根據周長的定義而不是某個圖形的周長公式求出圖形的周長。

2.能力測試要涉及不同的內容維度，同一個內容維度的試題要體現不同的難度要求

針對能力結構的測量學研究認為，能力應該是一個復雜的輻射擴張結構，能力的分布可以被視為一個圓，一套能力測試題中的每一道題都位于圓內的某一點，靠圓心更近的測試題所測量的是更核心的能力，圍繞圓心排列在圓內部的測試題指向不同種類的內容（如語言、數字、幾何圖形等）和所需要的數學思維。據此，教師編制能力測試題時要注意數學任務類別的多樣化，使考查內容具有一定的覆蓋度，也要注意同一類別的任務要體現不同的難度。

如下例題分別考查數與代數中“探索規律”“數的認識”和圖形與幾何中“圖形的認識”相關內容。

例3? 觀察下面的點，按照這個規律，第10堆里有（??? ） 個點。

例4? 下面哪兩個圖形的陰影部分可以用[13]表示？

A.圖1，圖2??? B.圖1，圖3

C.圖2，圖4??? D.圖1，圖4

例5? 時鐘的時針和分針正好成一樣的角，并且都是直角的時間有（?? ）。

A.1∶30和2∶30??? B.3∶30和8∶30

C.9∶00和3∶00??? D.10∶30和12∶30

例3考查學生探索發現具體情境中隱含的數量關系的能力和推理能力；例4考查學生用形象的方式表示分數的技能；例5則把鐘表的認識和判斷直角的能力結合起來考查。

3.能力測試應充分鼓勵學生構建自己的答案

能力測試題要引導學生自主構建作答內容，作答形式可以是短文、問題解決方案及圖表，不宜是簡單地選擇唯一正確答案。研究表明，以短文、方案、圖表等方式作答的測試題更適合測量高階思維和發散思維，因為這樣的問題往往比較復雜，可以通過不同的途徑解決。相關例題如下。

例6? 你已經駕車行駛了[23]的路程，油量從一整箱消耗到現在的[14]箱。按照這樣的耗油量，這箱油夠行駛全程嗎？請用文字、數字或圖畫加以解釋。

例7? 一個三位數的三個數位上的數字之和是10，其中個位和十位上的數字相同，這個數可能是多少？ 把你能想到的都寫出來。

例8? 李叔叔承包的柜臺售賣如下三種車輛：自行車600元，電動自行車900元，摩托車1800元。如果李叔叔今天的銷售收入共5400元，請你想一想，李叔叔今天可能賣出哪幾種車，各賣了多少輛？

上述例題的作答形式有多種，能為學生拓展思維提供足夠的空間。不同水平的學生可以選擇不同的解題策略，給出自己構建的答案。這種試題既能激發學生學習的能動性，又能較好地區分學生的能力水平。能力水平越高的學生，考慮問題就越全面、深入，給出的答案也更有說服力。

4.能力測試結果要能預測學生未來的學習能力

測量學生學習潛能的關鍵是把握學生的最近發展區?！白罱l展區”指學生雖然不能獨立解決問題，但可以在他人指導下解決問題的機能領域。機能領域越大，學習潛能就越大。

對學習潛能，美國學習科學家喬·坎皮恩（Joe Campione）和安·布朗（Ann Brown）提出的測量方法是，當兒童解決一個問題時，為他提供循序漸進的提示，從而使測驗任務反映兒童從學習材料或解題指導中受益的程度，把兒童使用提示的方式和測驗情境下的學習方式作為評價其學習潛能的證據。這樣的測試題關注的是學生學習的過程，而不是學生當前的水平。筆者以例9為例加以說明。

例9? 閱讀下面的材料，并回答問題。

羅馬數字是古羅馬使用的數字系統，現在仍在使用。羅馬數字共有7個，它們與我們常用的阿拉伯數字的關系如下：Ⅰ代表1，Ⅴ代表5，Ⅹ代表10，L代表50，C代表100，D代表500，M代表1000。

羅馬數字的表示規則如下：①某個羅馬數字重復幾次代表的數就是那個羅馬數字的幾倍，如XX表示20；②在一個較大的羅馬數字的右邊記上一個較小的羅馬數字，表示大數字加小數字，如VII表示7；③在一個較大的羅馬數字的左邊記上一個較小的羅馬數字，表示大數字減小數字，如IV表示4。

據此，羅馬數字“XVIII”表示的數是（???? ）。

A.1053??? B.18??? C.105111??? D.12

這道例題，如果不提供有關信息，學生往往不知道如何下手，提供一些必要的提示相當于為學生搭建了學習支架，學生借助支架就可以嘗試理解問題，發現規律，進而解決問題。這實際上是在考查學生的最近發展區。作答過程中，學生會有一種強烈的成就感，因為他們不僅解決了一個問題，還學會了新知識，有了新發現。這樣，解決問題的過程就成為學習的過程，在這個過程中，學生的學習潛能得以體現。

責任編輯? 劉佳