極地半潛式海洋平臺在不同環境載荷下的動態響應分析

張奧博，闖振菊，劉社文，李春鄭，季順迎，屈 衍

（1.大連海事大學船舶與海洋工程學院，遼寧大連 116026；2.上?？碧皆O計研究院有限公司，上海 200335；3.大連理工大學工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧大連 116024；4.華南理工大學海洋科學與工程學院，廣州 511442）

0 引 言

全球變暖的現象加劇了北極地區的冰雪融化，也為北極油氣資源的開采創造了條件。2008年，美國地質調查局完成了對北極圈以北所有地區未發現的常規油氣資源的評估。報告推斷出北極未發現的常規油氣資源平均儲量約為900 億桶石油、1669 億萬立方英尺天然氣和440 億桶液化天然氣。其中，大約84%未被發現的油氣資源位于海上[1]。然而，在北極地區進行石油勘探是非常困難的，難點在于大量未發現的石油儲存在水深大于100 米[2]且小于500 米[3]的水域，再加上海冰對結構物的影響，極地油氣資源的開采并未成為常態。在極地進行海上作業的平臺需要考慮作業水深、可變載荷、抗冰能力、惡劣環境的適應能力等多種因素[4]。半潛式海洋平臺因為其較好的運動性能和能夠適應深水作業的特點被看作是在極地開采油氣資源的最佳方案。

當前學術界對波浪載荷作用下海洋平臺的研究取得了很多成果。劉海霞和肖熙[5]得出了對于小結構物，波浪的拖曳力和慣性力是主要分量，對于大結構物，波浪的慣性力和繞射力是主要分量。大型半潛式平臺的波浪載荷計算采用Morison 公式和勢流理論相結合的方法；張威等[6]分別采用頻域分析法與時域分析法對南海某深水半潛式平臺的運動響應進行了計算,對比分析了兩種方法在深水半潛式平臺運動響應預報結果上的異同；宋安科[7]對第五代半潛式鉆井平臺進行了水動力分析，并對系泊系統和平臺進行了靜力分析和時域耦合動力分析，得到了平臺運動位移和系泊線張力的時歷響應曲線。

國內外眾多學者對海冰與平臺的相互作用已開展了深入的分析。挪威科技大學Hansen和Loset[8]采用二維圓盤單元對破碎冰場在外力作用下的運動學和動力學進行了模擬，并對定位在碎冰區的海洋結構物進行了分析；Zhou 等[9]建立了一種二維數值模型來模擬平整冰和錨泊結構相互作用的過程，應用船舶冰阻力的半經驗公式模擬了冰的旋轉和滑動過程，數值模擬的結果通過與Wright[10]的實測數據進行對比得到了驗證；劉璐等[11]基于閔可夫斯基原理的擴展多面體離散元方法模擬船舶與海洋平臺結構的相互作用過程，采用離散元方法分析了船舶結構繞行過程中的船舶和海洋平臺結構冰載荷。

一些學者對海洋平臺的抗冰性能也進行了研究。張帥[12]通過數值模擬計算了圓柱及兩種抗冰形狀結構的波浪載荷，討論了這兩種結構在無冰期對海洋平臺樁腿的影響；龍雪等[13]采用具有粘結破碎功能的離散元方法計算海冰與錐體作用的破壞過程，將離散元計算冰載荷及海冰破壞模式與渤?，F場實測數據進行對比驗證，得出倒錐體結構可有效降低冰載荷從而具有較好的抗冰性能；張大勇等[14]對典型半潛式平臺與海冰相互作用機理和冰載荷模型進行分析，提出了該類結構在海冰作用下的主要失效模式及評價方法。

海洋平臺在極地進行海上作業的過程中需要進行海冰管理。本研究的主要目的是研究半潛式生產平臺在北極有冰和無冰時的動態響應，包括海冰管理前的平整冰工況以及海冰管理后的碎冰工況。通過時域模擬，研究平臺在波浪荷載和冰荷載作用下的運動、錨鏈張力的變化規律，并對不同工況的影響加以分析。

1 數值模型介紹

本文選用的半潛式海洋平臺如圖1 所示，主要由包括鉆井設備和生活區等大多數功能模塊的上部結構、提供浮力的浮筒、四根連接浮筒和上層甲板的立柱以及立柱間的橫撐組成。平臺的更多信息可參照表1。

表1 平臺的基本設計參數Tab.1 Basic design parameters of the platform

圖1 半潛式海洋平臺Fig.1 Semi-submersible offshore platform

數值模型中的錨泊系統包括12 根錨鏈及22 根立管，與半潛式海洋平臺構成一個耦合的整體。平臺的運動會影響錨鏈的受力。朝著不同方向呈放射型布置的錨鏈可以提供給平臺回復力和力矩，抵抗外部載荷以保證平臺可以正常作業。錨泊系統的具體布置及外部載荷的入射角度如圖2 所示（M 表示錨鏈，R 表示立管），錨鏈和生產立管的具體情況見表2。

表2 錨鏈和生產立管的基本信息Tab.2 Basic information of the mooring lines and the production risers

圖2 錨泊系統的排列形式及外部載荷的入射方向Fig.2 Arrangement of the mooring system and the incident direction of external loads

2 理論方法介紹

2.1 波浪荷載分析

本文采用勢流理論[15]和Morison理論[16]來計算分析波浪荷載。平臺的水動力特性分析以及結構運動響應計算是基于SESAM 軟件[17]來完成的。WADAM 模塊[18]可以用來進行波浪載荷下的頻域響應分析，通過計算得到一階波浪力和二階波浪力的傳遞函數。SIMA 模塊[19-20]可以用來進行平臺與錨泊系統耦合下的時域響應分析，通過計算不同工況下平臺的運動以及錨泊系統的受力，得到整體的運動響應特性。

在研究半潛式海洋平臺的運動時，忽略它的柔性變形，將其看作剛體，主要分析平臺六自由度的運動情況。OXY平面與靜止的水面重合，OZ軸垂直于水面，指向上方。

根據勢流理論，可以得到半潛式海洋平臺在頻域下的一階運動方程為

式中，Mij為質量矩陣，μij為附加質量矩陣，λij為阻尼系數矩陣，Cij為回復力系數矩陣，Xj為平臺的運動，Fi為平臺所受到的一階波浪力。

Morison方程主要分為兩個部分，分別是拖曳力計算和慣性力計算。Morison方程的表達式為

式中，FD表示拖曳力，FI表示慣性力。

線性的一階波浪力是通過將速度勢分解為入射勢、繞射勢和輻射勢，利用伯努利方程求得。二階波浪力對系泊系統的運動有著重要的影響，因為平臺在波浪的作用下會產生漂移。平均漂移力是一個非線性的二階力，計算時采用遠場法[21]和壓力積分法[22]。文中選擇的半潛式海洋平臺是雙對稱結構，波浪方向選為0°～90°，間隔為15°。傳遞函數計算周期為4～38 s，步長為2 s。

2.2 冰荷載分析

本文采用離散元[23]的方法來分析冰荷載。該方法可以模擬冰從完整狀態到破裂狀態的整個過程[24]，從而分析海冰的破壞模式以及冰載荷的大小。在離散元的方法中，海冰顆粒間的相互作用采用了基于莫爾-庫侖剪切摩擦定律的彈性-粘性接觸模型[25]來確定。該方法采用了平行粘結模型將球形顆粒結合成平整冰。平行粘結模型中的兩個粘結顆粒單元間設定一個彈性粘結圓盤，這樣的模型既能傳遞力又能傳遞力矩[26]。

平行粘結模型的基本情況如圖3所示。在平行粘結模型中，--→-Fni和--→-Fsi分別為顆粒間的法向力和切向力，-- →-Mni和-- →-MSi分別為顆粒間的法向力矩和切向力矩，作用在粘結圓盤上的最大正應力和最大剪應力[24]可分別表示為

圖3 球體單元的平行粘結模型[24]Fig.3 Parallel bonding model for spherical elements

式中，R為粘結圓盤的半徑、A為粘結圓盤的橫截面積、I和J分別為粘結圓盤的慣性矩與極慣性矩。具體計算可表示為

判斷平行粘結圓盤的破壞失效采用了斷裂準則。在模擬海冰的斷裂過程中，可以通過顆粒單元的法向和切向受力狀態將單元之間的粘結失效方式分為拉伸破壞和剪切破壞[27]，如圖4所示。當粘結圓盤的最大正應力σmax超過顆粒單元之間的拉伸破壞強度σt，或者最大剪應力τmax超過顆粒單元間的剪切破壞強度τs時，粘結圓盤會失效。

圖4 顆粒單元的粘結失效模型[25]Fig.4 Bonding failure model of particle element

碎冰區的構建是基于二維Voronoi 圖的切割算法來完成的。采用二維Voronoi 圖可以將碎冰區域快速劃分為不規則的多邊形集合。在此基礎上，按照一定比例調整各個多邊形的尺寸以生成碎冰區的平面幾何模型，由此通過切割球體單元構造的平整冰即可得到碎冰塊的離散元模型[28]。此方法可以對不同海冰厚度、海冰密集度和冰塊平均面積下的碎冰區進行模擬，從而進行離散元計算。

用離散元方法模擬海冰所需要的主要參數[29]如表3所示。

表3 海冰離散元計算的主要參數Tab.3 Main parameters of sea ice discrete element calculation

本文將綜合比較半潛式海洋平臺在波浪載荷和冰載荷（包括平整冰和碎冰）下六個自由度的運動和錨鏈的受力，圖5給出了數值研究的流程。

圖5 計算流程圖Fig.5 Roadmap of load calculation

2.3 模型的網格收斂性分析

網格的收斂性分析是為了驗證不同的網格數目對計算結果產生的影響。本文選用了三組不同的模型進行頻域下水動力性能的計算和分析。這三組不同的模型是基于水下平均濕表面在縱向和周向顯示不同的網格來創建的，三組網格模型的具體信息如表4所示。

表4 三種模型的網格收斂研究Tab.4 Study on mesh convergenceof three models

本文通過對比三組網格模型的平臺運動幅值響應算子RAO、平臺受到的一階波浪力以及二階平均漂移力來驗證網格的收斂性。圖6～7為4～38 s的計算周期內平臺縱蕩、縱搖的一階運動傳遞函數；圖8～9 為平臺受到的一階波浪力；圖10～12 為在遠場法和壓力積分法的計算下得到的平臺二階平均漂移力。

圖6 30°波浪方向的一階縱蕩運動幅值響應算子Fig.6 First-order surge motion RAO with wave direction 30°

圖7 75°波浪方向的一階縱搖運動幅值響應算子Fig.7 First-order pitch motion RAO with wave direction 75°

圖8 45°波浪方向的縱蕩一階波浪力Fig.8 First-order surge force with wave direction 45°

圖9 0°波浪方向的縱搖一階波浪力矩Fig.9 First-order pitch moment with wave direction 0°

圖10 0°波浪方向的縱蕩二階平均漂移力Fig.10 Second-order surge mean drift force with wave direction 0°

圖11 30°波浪方向的橫蕩二階平均漂移力Fig.11 Second-order sway mean drift force with wave direction 30°

圖12 60°波浪方向的艏搖二階平均漂移力矩Fig.12 Second-order yaw mean drift force with wave direction 60°

從圖中可以看出，三組模型的一階波浪力和二階平均漂移力幾乎一致，平臺在縱蕩、垂蕩以及縱搖方向上的一階運動幅值響應算子RAO略有偏差。模型3在存在偏差處的數據更接近三組模型數據的平均值，而且此模型的網格最精細?？紤]到計算精度，本文最終選定模型3（如圖13）作為后續的網格模型。

圖13 網格計算模型Fig.13 Mesh of calculation model

3 數值計算與結果分析

3.1 計算工況介紹

本文選定了坐標在北緯60°～70°、西經45°～60°的格陵蘭海域作為研究對象。格陵蘭海域的氣象條件、海洋情況以及海冰條件都可以在ISO 19906（2010）規范[30]中找到。具體數據如表5所示。

表5 格陵蘭海域的環境情況Tab.5 Environmental conditions in the Greenland Sea

本文需要分別對比波浪載荷和冰載荷作用下錨鏈的拉力變化以及海洋平臺的運動響應。不同環境載荷下平臺和錨泊系統的相關數據都能在SIMA 中計算得到。根據格陵蘭海域的環境情況，最終確定4 組波浪作用下的工況、8 組平整冰作用下的工況以及9 組碎冰作用下的工況，具體情況如表6～8 所示。波浪和海冰的入射方向均為180°。碎冰的速度與該海域水的流速一致，確定為1 m/s，計算碎冰時不考慮波浪的影響。波浪載荷的不同工況是通過有義波高和譜峰周期加以區分的；平整冰的影響因素包括冰厚和冰速，計算區域為2000 m×200 m；碎冰的變量分別為海冰厚度、海冰密集度和冰塊平均面積，計算區域為4000 m×200 m。圖14～19展示了不同密集度和平均面積下的碎冰場。

表6 波浪工況Tab.6 Wave conditions

表7 平整冰工況Tab.7 Level ice conditions

表8 碎冰工況Tab.8 Ice floe conditions

圖14 80%密集度、平均面積20 m2的碎冰區Fig.14 Broken ice field of 80%concentration and 20 m2 mean area

圖16 80%密集度、平均面積100 m2的碎冰區Fig.16 Broken ice field of 80%concentration and 100 m2 mean area

圖17 60%密集度、平均面積50 m2的碎冰區Fig.17 Broken ice field of 60%concentration and 50 m2 mean area

圖18 40%密集度、平均面積50 m2的碎冰區Fig.18 Broken ice field of 40%concentration and 50 m2 mean area

圖19 20%密集度、平均面積50 m2的碎冰區Fig.19 Broken ice field of 20%concentration and 50 m2 mean area.

3.2 環境載荷對平臺系統的的影響分析

圖20 展示了在不同波浪載荷的作用下，5 號錨鏈受到拉力的最大值、最小值和平均值。選取5 號錨鏈是因為在180°外部載荷的作用下，5號錨鏈始終處于張緊狀態，比較具有代表性。從圖中可知，隨著有義波高和譜峰周期的增加，錨鏈受到的最大拉力也隨之變大。工況4 下錨鏈受到的最大拉力比工況1、工況2、工況3分別增大了55.6%、39.0%、13.2%。

圖20 波浪工況下5號錨鏈的拉力Fig.20 Tension of No.5 mooring line under wave conditions

討論平整冰的影響因素可以參考圖21，從圖中可以看出不同冰厚和冰速下產生的差異，海冰厚度的影響相較于海冰速度更明顯。冰的厚度越大，錨鏈受到的拉力就越大。而冰速變化對錨鏈的受力影響不大。這也與Wright[31]與Zhou 等[32]的研究成果相符，即參照Kulluk 的經驗，冰速與冰載荷大小之間并不存在相關性；冰速較低時，錨鏈拉力的最大值受冰速的影響很明顯，而拉力的平均值與之關系不大。

圖21 平整冰工況下5號錨鏈的拉力Fig.21 Tension of No.5 mooring line under level ice conditions

碎冰不同參數的作用效果如圖22～24 所示。圖22 中冰塊的平均面積作為變量，在冰厚和密集度相同的條件下，平均面積越大，錨鏈受到的拉力就越大。從圖中可以看出，在平均面積為100 m2的碎冰工況下錨鏈受到的拉力遠大于在平均面積為20 m2的碎冰工況下的受力。圖23 中碎冰場的密集度作為變量，在冰厚和冰塊平均面積相同的條件下，密集度越大，錨鏈受到的拉力就越大。從圖中可以看出不同密集度下錨鏈拉力的差異非常明顯。碎冰場的密集度越來越大，冰塊可運動的空間就越小。冰塊會在結構附近大規模堆積，會引發冰載荷的增大。圖24 中海冰厚度作為變量，在碎冰區海冰密集度和冰塊平均面積相同的條件下，海冰越厚，錨鏈受到的拉力就越大。因為冰塊的質量會隨著冰厚的增大而線性增大，質量會影響動能進而影響在冰與結構物之間的作用力[33]。從圖中可以看出，本文選取的三組不同厚度海冰的作用效果差別不大但符合規律。

圖22 不同平均面積碎冰下的5號錨鏈拉力Fig.22 No.5 mooring line tension under different mean areas of ice floes

圖23 不同碎冰密集度下的5號錨鏈拉力Fig.23 No.5 mooring line tension under different concentrations of ice floes

圖24 不同碎冰厚度下的5號錨鏈拉力Fig.24 No.5 mooring line tension under different thicknesses of ice floes

3.3 波浪載荷和冰載荷下的動態響應對比

本文的重點是為了驗證半潛式海洋平臺在結冰和開放水域兩種不同的環境下是否都能進行正常的海上作業，需要對比在波浪載荷和冰載荷作用下的錨鏈受力情況以及平臺的運動情況，分析時采用了時域比較法和統計學兩種方法。

通過折線圖來觀察時域分析下錨鏈的張力。時域分析的優點在于可以直觀了解到一定時間范圍內力的變化情況（本文選用的是3600 s內的數據），樣本值更多，作對比分析時就更具有說服力。本文對比了波浪載荷作用下的工況1、工況4，平整冰作用下的工況6、工況12 以及碎冰作用下的工況15、工況18。具體情況如圖25所示。從圖中可以看出，平整冰作用下錨鏈受到的拉力遠大于波浪載荷下受到的拉力。碎冰工況下的整體趨勢會略高于波浪下的工況，從中體現出碎冰作用下錨鏈受力的平均水平略大于波浪作用下的受力。

圖25 波浪、平整冰、碎冰工況下的5號錨鏈拉力對比Fig.25 Tension contrast diagram of No.5 mooring line under the wave,level ice,and ice floe conditions

圖26為利用統計學進行分析的波浪、平整冰和碎冰工況下錨鏈最大拉力的對比圖。三類不同的工況在柱狀圖中分別用三種不同的顏色加以區分。從圖中可以看出，波浪和碎冰對錨鏈產生的最大拉力在同一水平線上，都遠遠小于平整冰的影響。

圖26 波浪、平整冰、碎冰工況下的5號錨鏈最大拉力Fig.26 Maximum tension of No.5 mooring line under the wave,level ice,and ice floe conditions

沿180°方向的載荷對平臺的縱蕩和縱搖影響最大，本文著重對比不同載荷的縱蕩運動和縱搖運動。圖27～30 展示了同一入射方向上波浪、平整冰、碎冰三種不同環境下平臺的運動情況。其中，圖27為時域下縱蕩運動的對比情況，從圖中可以很明顯地看出，在平整冰作用下平臺的縱蕩運動遠大于波浪載荷下的運動，甚至相差數倍；碎冰作用下的縱蕩運動介于平整冰與波浪之間。規范對深水區作業的半潛式平臺的運動響應有具體要求。在正常的工況下，平臺的縱蕩運動一般不超過工作海域水深的10%，在惡劣環境的工況下，對平臺運動響應的要求沒那么嚴格，只需確保平臺極限水平偏移量不超過水深的15%即可。本文計算的水深為330 m。圖28 為統計學散點圖，紅線下方淺藍色的點為符合規范的工況。從圖中可知，波浪載荷作用下平臺最大的縱蕩運動可以控制在10%水深的范圍內，而在平整冰的作用下，縱蕩運動已經遠遠超過了水深的15%，甚至超過了水深的35%。對于碎冰來說，合適的海冰厚度、海冰密集度以及冰塊平均面積會使得平臺的運動能夠滿足現有規范的要求。在本文中，工況13、工況18、工況19以及工況20就是能保證正常海上作業的碎冰區。

圖27 波浪、平整冰、碎冰工況下的平臺縱蕩對比Fig.27 Comparison of platform surges under the wave,level ice,and ice floe conditions

圖28 波浪、平整冰、碎冰工況下的平臺最大縱蕩Fig.28 Maximum surge of the platform under the wave,level ice,and ice floe conditions

圖29為時域下縱搖運動的對比情況。與縱蕩的結論類似，在平整冰作用下平臺的縱搖運動要大于波浪載荷下的運動，碎冰作用下的縱搖運動介于二者之間。對于深水區的半潛式平臺，搖角一般要控制在10°以內。如圖30所示，波浪載荷下平臺的縱搖運動滿足此規定，但是平整冰作用下的縱搖角度在某些工況下達到了25°，嚴重影響正常的工程作業。文中選擇的碎冰工況，其作用下的縱搖運動均符合當前規范的要求。

圖29 波浪、平整冰、碎冰工況下的平臺縱搖對比Fig.29 Comparison platform pitches under the wave,level ice,and ice floe conditions

圖30 波浪、平整冰、碎冰工況下的平臺最大縱搖Fig.30 Maximum pitch of the platform under the wave,level ice,and ice floe conditions

4 結 論

本文研究了無冰與有冰兩種不同情況下半潛式海洋平臺在極地海上作業時的動態響應。無冰期時，平臺在波浪載荷作用下進行生產作業，在波浪方向相同的情況下，有義波高和譜峰周期是需要考慮的影響因素。結冰期時，平臺會受到海冰的撞擊。對于平整冰來說，冰厚相較于冰速對平臺運動和錨鏈張力的影響更大。為了保證海洋平臺能夠進行正常的海上作業，海冰管理是必不可少的一環，因此對碎冰的研究非常重要。研究碎冰時選擇的變量包括海冰厚度、碎冰區的密集度以及冰塊的平均面積。通過分析波浪載荷和冰載荷作用下平臺的運動和錨鏈的張力，可以得到以下結論：

（1）對碎冰來說，在冰厚和密集度相同的條件下，冰塊平均面積越大，錨鏈的張力就越大，平臺的縱蕩和縱搖也越明顯；在冰厚和冰塊平均面積相同的前提下，隨著碎冰區密集度的增大，錨鏈張力和平臺運動也會相應增大。在碎冰區的海冰密集度和冰塊平均面積都相同的情況下，海冰越厚，對平臺和錨泊系統產生的作用效果就更劇烈。歸根結底，這三個變量都與海冰的質量息息相關。海冰的質量會影響海冰的動量，海冰動量的增大會最大程度影響海冰與結構物之間的作用力。

（2）結合時域分析和統計學兩種方法可知，錨鏈在平整冰作用下的張力遠大于波浪載荷和碎冰下的張力。在平整冰的作用下平臺的縱蕩運動和縱搖運動也遠大于波浪載荷和碎冰下平臺的運動。在平整冰的工況下進行海上作業危險性極大，而海冰管理后產生的碎冰區也無法完全保證平臺的安全。碎冰對平臺縱蕩運動的影響大于縱搖運動，因為在有些碎冰工況下，平臺的縱搖運動滿足規范的要求，而縱蕩運動則超過規范規定的最大偏移。故在極地進行油氣開采時除了海冰管理的要求外，還要盡可能地減小冰載荷對平臺縱蕩運動的影響。