與精品論文相遇：高中數學教師專業素養提升的應有之義

張定強 劉成龍

【摘 要】高中數學教師與精品論文相遇，是專業素養提升的應有之義。一方面，精品論文所蘊藏的數學教育主張、思想、實踐等能深度影響數學教師，成為助推數學教師專業素養提升的動力之源；另一方面，數學教師與作者在整體性、個性化、時代性、展望性相遇中，不斷地進行深度對話與交流、吸收與創造，形成的數學教育共識成為助推數學教師專業素養提升的智慧之源。

【關鍵詞】精品論文；人大復印報刊資料；轉載；高中數學教師；專業素養

一、引言

人大復印報刊資料《高中數學教與學》（下文簡稱《高中數學教與學》）秉承鑄就精品的辦刊宗旨，始終遵循“精選千家報刊，薈萃中華學術”的選文理念和編輯方針［1］，經過數十載的發展，在堅持引領、創新、務實的辦刊理念下，密切關注高中數學課改動態，引領數學教育新思想、新理念，提供優秀教育教學課例，成為教師專業化發展的指路明燈和專業成長的重要基石。

2023年《高中數學教與學》共轉載論文174篇。其中，“理論”欄目載文12篇、“專題”欄目載文48篇、“課程”欄目載文19篇、“教學”欄目載文50篇、“教師”欄目載文13篇、“學生”欄目載文19篇、“評價”欄目載文13篇。本文從四個視角進行分析，以期與數學教師共享其應有之義。

二、整體性相遇——提高理性思維

整體性相遇是指宏觀、系統、全面的相遇。精品論文間彼此關聯、相互融通，構成了高質量精品論文群，為數學教師呈現了較為完整的數學教育研究概貌。為此，教師要與“理論”“課程”“教學”欄目中的論文整體相遇。

（一）相遇“理論”欄目：啟發思考、增長智慧

理論是指人們對自然、社會現象，在已有知識或認知的基礎上，經過一般化與演繹推理等方法，形成的一組以特定的邏輯格式聯結起來，可以用來解釋相關經驗事實的抽象觀念或陳述。正是因為理論揭示內在規律，所以理論有提高認識、提升境界、增長智慧之效?！袄碚摗睓谀枯d文涉及數學核心素養、數學形式化、數學的特征、數學價值觀、數學精神、數學美、初高中數學銜接等主題。這些主題既承載了作者的教育智慧，也彰顯了作者的教育主張，外顯為對數學的本體認識，對數學教育的價值透視，對數學教育開展的方法探索。數學教師對理論的學習應把握三個維度：（1）品味與崇敬。在深度閱讀中細細品味作者的學術思想和學術智慧，領會作者創作的意境和學術張力，帶著崇敬之情認同作者的主張并達成共識（或部分共識）。如在《美與數學（上、下）》（史寧中，轉載于《高中數學教與學》2023年第9期，為敘述方便，以下僅注明作者、期數）中，教師首先感受到了作者對數學美的深刻認識及推崇；其次，作者在對用數學語言為什么能夠表達美，數學中的簡潔美、對稱美、周期美與和諧美，數學美的數學表達是什么等問題逐級而上的論述中，揭示了數學美的深層內涵，引發了教師情感上的共鳴；最后，教師在對作者的學術思想的認同中，源自內心深處地感受數學之美，從而形成發現數學美、欣賞數學美、運用數學美、創造數學美等自覺行為，上升為至善至美的人生品格。（2）質疑與批判。這是精品論文學習中應秉承的求真精神，著力于提高求實、求理、求廣、求新的意識與能力［2］。如張曉貴（第10期）在介紹數學美的客觀主義和主觀主義的基礎上，提出了理解數學美的新路徑，即數學美的綜合認識：數學美為具有一定數學美標準的數學家與具有一定特性的數學對象之間相互作用的結果。對此應該對作者的觀點深入思考：數學家怎么定義？哪些人算數學家？一定的數學美的標準到底是什么？數學美只能由數學家界定？數學家是數學美標準的“行業制訂者”？數學家與數學對象之間相互作用的過程受不受到數學家心情、心態、環境等外在因素的影響？進一步，對美的認識程度只能和數學家所制訂的規則保持一致嗎？這一系列問題的思考可開拓視野、訓練思辨、增長智慧。（3）內化與應用。這需要對精品論文進行“內化于心，外化于行”的學習。如段志貴（第3期）揭示了數學形式化的內涵，提出了對數學形式化的新認識和新理解，據此教師可以認識到高中數學對極限描述不宜采用定義方式，應該利用幾何進行直觀描述，而高等數學如果不講定義，則必然影響大學生對極限本質的認識和理解。

（二）相遇“課程”欄目：比較借鑒、理性審視

課程是為教師教和學生學所規劃的藍圖，《高中數學教與學》“課程”欄目分“課改探索”和“教材分析”兩個主題。

“課改探索”載文主要介紹當前國家課程建設、校本課程開發的一些具體做法以及國外課程建設的經驗。如黃翔（第3期）針對選修課程“音樂中的數學”，從課程目標、內容和教學三個方面提出了數學與音樂兩門學科跨界和深度融合的新思路。該課程建設站位高遠、理念獨特、目標明確、內容科學、可操作性強，展現了作者非凡的課程建設造詣和深厚的文化底蘊，可以為高中數學教師開發跨界融合課程提供模板，值得廣大教師細細品味、深度吸收。又如黃榮（第4期）從理念定位、目標設置、內容選取、實施策略和評價設計等五個視角深入地分享了校本課程“數學文化”的開發與實踐經驗。安彥斌（第2期）從如何銜接、如何設置課程、提供的數學基礎等維度對韓國高中“人工智能數學”選修課程建設進行考察，為探索中國高中數學課程如何銜接人工智能教育提供國際經驗等。這些積極的探索，為高中數學教師進一步認識課程、實施課程提供了可參考的案例。

“教材分析”載文涉及教材使用、教材對比、教材鑒賞、教材評價等方面。李?。ǖ?期）結合教科書案例，探索了培養高中生高階思維的新路徑。苗靜（第9期）從數學文化、美學價值、數學歷史、科學體系、社會現實、課堂環境等方面揭示了滬教版數學教材立德樹人的教育價值。張曉斌（第1期）以“主線—主題—核心內容”為基本線索，對高中數學“函數的概念與性質”主題內容進行了梳理，凝練了該主題下新教材的亮點：主題內容整合優化，凸顯知識內在聯系；教學內容過程優化，促進知識有序建構；旁注例題精細雕琢，彰顯教材指導作用。這一研究為數學教師認識、理解、品味、使用新教材提供了視角：從單元主題教學視角理解“函數及其性質”，從學生學習過程視角理解“教材邏輯架構”，從核心素養落地視角理解“教材編寫變化”。這些新穎獨特的教材分析論文可促使教師通透理解教材，深刻把握教材內容，從而更好地用教材來教。

（三）相遇“教學”欄目：示范引領、外化于行

教學是教師最基本的職責，需要教師把握教學規律，凝練教學策略，優化教學設計，開展教學反思?！敖虒W”欄目從“教學策略”“教學設計”“教學研究”“備課參考”“解題教學”等主題呈現精品論文。

“教學策略”主題突顯可操作性，如崔靜靜（第1期）基于數學學科素養，結合具體數學案例，提出了突出數學本質的教學策略：關注整體性，強化結構性本質；構建情境問題，凸顯根源性本質；分析概念內涵，揭示屬性本質；認識命題關系，構建邏輯本質；發掘美學指向，提煉思想本質。這五大策略具有示范性、操作性和指引性，為數學教師清晰地展示了指向數學教學本質的路徑。

“教學設計”主題呈現三大特征：（1）緊追研究熱點。精品論文中涉及深度學習、單元教學、核心素養、大概念、問題解決、CPFS結構理論、BOPPPS教學模式、數學關鍵能力等，既包括當下的熱點，也內蘊永恒的焦點，既顯現時代特色，又凸顯數學本色。（2）緊扣數學經典。精品論文選題既包括數學疑難問題（如函數的概念、兩角差的余弦公式、貝葉斯公式等），又包括教學重點問題［如函數的奇偶性、正余弦定理、函數y=Asin（[ωx+φ]）圖象與性質等］，還包括數學熱點問題（如數學作業設計等）。（3）緊貼教學實際。精品論文文風質樸又不乏厚重內涵，理念新穎又不失可操作性，站位高遠又不缺深意。

“教學研究”主題既有緊扣時代特征的宏觀研究（生態課堂、體驗式課堂、學習機會、自主探究等），又有聚焦數學特色的中觀探討（數學美育、數學文化融入課堂、數學單元教學等），還有數學課堂的微觀論道（章前起始課、規律課教學、破解平面解析幾何求解困境教學等）。如陳建權（第1期）論述了數學美育的價值——課之“靈魂”，提出了踐行數學美育的路徑，并以三角函數圖像和性質為例探討了數學美育實施方略：欣賞三角函數內蘊的數學美，即簡潔美、和諧美、對稱美、意境美；探究數學美的本質，如波浪中的對稱，起伏中的規律；傳播數學美的魅力，從“賞美、創美、傳美”到“成就美、塑造美”，再到“展現美、傳承美”。

“備課參考”和“解題教學”主題展現參考與解題的要義，如顧鋒（第11期）深入分析了從一題多解到一題優解所面臨的三個重要命題，即一題多解的優越之狀與教學之失、一題多解的認識之乏與境界之求、一題優解的評判之難與推廣之利，最終提出了評判解法優劣的標準——簡單自然、效率為先、結構完美。

三、個性化相遇——教學生命敞開

個性化相遇是指與具有個體特質、個體需求的教師、學生相遇?！敖處煛焙汀皩W生”欄目中的論文就是因緣于學生、教師個體而產生的作品，閱讀中的相遇可促進教學生命的舒展。

（一）相遇“教師”欄目：尋覓專業發展之需，反思個體成長之道

教師是教育者，并且是一類專業的教育者。［3］因此，教師專業化發展是教師發展的應然之需?！敖處煛睓谀枯d文呈現五個主題：（1）學科教學知識發展。如蔣吉林（第1期）、呂增鋒（第6期）分別探討了大概念和學會提問對新手教師MPCK發展的促進作用，為新手教師MPCK發展提出了切實可行的舉措；庫在強（第11期）基于“互聯網+教育”視角，分析了高中數學教師應具備的新知識——AI-TPACK，即整合人工智能技術的學科教學知識。（2）教師專業能力提升。如郭?。ǖ?期）通過問卷調查、課堂觀察、訪談等方式，診斷出課堂提問普遍存在不給學生留時間思考、缺乏藝術性和科學性等問題，并對癥下藥、開出良方，為教師課堂提問能力的提升注入新智慧。（3）數學學科教研組建設。如林運來（第4期）指出教研組在教師發展困難期，有可能采用適當手段輔助教師順利通過困難期［4］，從而走出一條共謀、共贏、共發展的和諧之路。（4）教師專業發展規劃。如陳燕梅（第5期）圍繞專業知識、專業能力、專業情意、專業發展意識等維度，基于對專家型教師的訪談，透視了教師專業發展的秘訣：保持熱愛，堅守初心；勤奮踏實，厚積薄發；規劃職業，目標引領；心態積極，迎接挑戰。此外，還凝練了青年教師專業發展規劃：以教學質量和社會認可為導向的成長方案；以教學比賽撬動業務提升的成長方案；以特級或正高級教師等名師為目標驅動的成長方案；以數學競賽攀登高峰的成長方案；以日常教科研為突破口的自主研修方案。（5）教師職后培訓需求。如李?。ǖ?期）以渝、冀、晉、滇、浙等五地教師為對象，以新教材使用培訓需求為目標，在培訓時間、培訓師資、培訓形式、培訓內容等維度上進行需求調查，對教師教材使用培訓提出建議：優化培訓時間與形式；合理安排各類培訓的師資與形式；注重培訓內容的層次性，搭建一體化課程體系。該研究強調以教師發展為本，關注教師心聲，重視教師實際需求和培訓實效。

（二）相遇“學生”欄目：把握學生成長之脈，反哺教師專業之長

學生是受教育者，是教師教育實踐活動的對象?！皩W生”欄目分“學法指導”“學生研究”“學生培養”等主題?！皩W法指導”主題圍繞數學問題解決展開，如在數學方法層面，涉及換元法、主元法、同構法、遞推法、圖示分析法等，表明對學生解題方法的指導仍應注重通性通法，淡化解題技巧?！皩W生研究”主題圍繞思維、能力、素養等展開實證研究。顏福進（第11期）通過問卷調查和運算能力測試，發現大部分高中生在數學運算中存在問題，如運算時存在缺乏自信、錯用法則、不明確運算對象、復雜情境下無法確定解題思路等，建議教師在教學中督促學生養成良好的運算習慣，激發學生的數學學習興趣，促使學生掌握運算法則，善于總結并利用運算結論等，力爭發展學生的數學運算素養?！皩W生培養”主題關注說題，如陳莉莉（第10期）建構了學生說題活動實施路徑——“制訂原則→制訂計劃→學生說題”，指出了讓學生說題時教師要認真思考選什么題、怎樣讓學生說、讓哪些學生說、什么時候說、說多長時間以及多少人說等問題，并理性分析了學生說題的瓶頸。這一研究既開拓了數學教學中說題的視野，又為中學教師提供了有意義的研究課題。

四、時代性相遇——課改意識重識

時代性相遇是指在把握時代特性中與精品論文相遇?！皩ｎ}”欄目契合數學教育的熱點、重大問題，融時代性、前沿性、發展性于一體。與“專題”欄目論文相遇，是深化數學教師課改認識的重要途徑。

（一）深化對數學課標的理解與把握

數學課標是數學教育教學的綱領性文件，要有效地進行數學教育就必須深度理解和把握數學課標。閱讀精品論文，可以強化理解并把握課標精髓。

一是理解和把握數學核心素養培養與發展的核心要義?！皩ｎ}”欄目轉載了直觀想象素養、邏輯推理素養、數學運算素養、數學建模素養等研究論文，探討素養評價標準、培養路徑和策略。如郭妍（第4期）在揭示學生生成邏輯推理素養的價值基礎上，從數學“雙基”、問題解決、數學思維、數學精神、自我監控與整合等層次建構致力于培育高中生數學邏輯推理素養的生成路徑。

二是理解和把握跨學科主題教學的核心要義。如華志遠（第2期）圍繞題目、工具、設計、實施等多個因素給出了跨學科主題教學的概念，明晰了跨學科主題教學的內涵，在此基礎上，提出了實施范式：緊扣核心內容，尋找教學融合；倡導方法互鑒，促進思想交融；開發現實問題，體驗應用價值；探索史料價值，體悟原創精神。

三是理解和把握數學文化進課堂的核心要義。如王紅（第8期）基于數學文化視角，以“橢圓及其標準方程”教學為例，提出了數學文化融入課堂教學的基本路徑：在數學活動中滲透數學文化；以合作方式鼓勵學生探究數學文化；開展基于HPM理論的數學文化教學；尊重個體差異，及時存疑，彰顯課堂人文關懷。

（二）強化數學課程思政和拔尖創新人才培養的意識

“為誰培養人，培養什么人，怎樣培養人”是我國教育事業發展中需要解決的根本性問題。黨的十八大提出“立德樹人”，堅定有力地回答了這一問題，而課程思政是基本途徑和關鍵舉措。如倉萬林（第6期）從中學數學的課程特征、數學思想方法、數學文化的特殊育人功能等方面分析了高中數學課程思政的優勢，提出從課堂教學、作業設計、命題評價等視角融入課程思政。

數學作為基礎學科，著力于拔尖創新人才培養是一種必然，而創新人才的培養依賴于特有的土壤和路徑。如鞏翔（第9期）從課程整合的視角，分享了指向拔尖創新人才培養的A-level數學課程設計，認為學校在課程設計上還需要關注：進一步挖掘課程的育人價值；加強對多種形式課程整合的研究；加強同升學與發展指導中心的協作；研究拔尖創新人才培養機制。

（三）關注高考試題評析及高三復習備考動態

高考是教師高度關注的話題，研究高考試題和優化高三復習更是教師關注的重點。一方面，研究高考試題有利于把握高考命題規律，掌握命題動態；另一方面，復習備考是高三數學教學工作的核心，科學、合理的備考策略有利于增強復習的針對性和有效性，減少隨意性和盲目性。如曹鳳山（第11期）認為2023年高考數學全國卷注重基礎考查，突出主干知識，回歸通性通法，創新試題設計。為此，引導教學遵循課程標準，深化基礎理解；注重過程學習，提升數學素養。

高三復習備考專題主要探討備考的教學策略和設計思路，如周龍虎（第3期）分析了當前高三復習課在節奏、目標、設計等方面存在的問題，從復習的目的、心理和價值等方面揭示了二輪復習的內涵特征，從知識觀、教學觀和學習觀出發對復習困境進行學理反思，在此基礎上，提出了破除復習困境的路徑：注重課堂多樣生成，堅持省思性教學，貫徹主題式學習。研究立足現象、基于學理、深入教學，為高三復習把脈、問診、處方，提供了深層次的理論指導和方法建構。

五、展望性相遇——教育教學規律把握

展望性相遇是指立足當下、著眼未來的相遇?！霸u價”欄目的載文為展望性相遇提供了重要途徑，“評價研究”“命題研究”“高考改革”等主題的精品論文可幫助教師把握教育教學規律。

（一）理清評價觀念相關規律

“評價研究”主題載文主要圍繞作業評價和素養評價展開，包括作業評價方式、素養評價模型等。對學生作業和素養評價進行研究，不是為了證明當前作業評價無效和素養發展評價缺失，而是為了重構作業評價方式，建構科學合理的素養測評模型。如劉綠芹（第4期）運用第四代評價理論建構了協商式作業評價，通過師生協商作業目標、作業內容、作業形式、評價主體、結果呈現，建構協商式作業評價模型，形成了協商式作業評價模板。實踐表明，協商式作業評價在激發學生學習動機，增強學生學習體驗，促進學生學習進階，提高學生數學學業水平等方面具有積極意義。該研究將理論引入作業設計，實現了理論與作業實踐的有機融合，為數學教師探索有效的作業評價方式提供了新的視角。

（二）把握命題過程相關規律

“命題研究”主題載文圍繞試題命制展開，包括高考命題特色、階段測試題命題實踐、命題大賽心路歷程等，目的是解構試題命制的基本流程，分享試題命制的切身體驗，拓展數學教師的命題視野，提升數學教師的命題能力。如楊恒（第11期）再現了一次高中數學命題大賽的心路歷程：立意——確定考查方向，基本要義是深度理解數學核心素養，全面解讀2021年新高考Ⅰ卷（數學）命題特點；命題——探尋命制路徑，基本流程是以數學核心素養為指引，選擇恰當的素材，設置合適的問題；反思——感悟命題功能，試題命制是教師的必備基本功，教師要在命制試題中提升專業素養，落實學生的核心素養。需要說明的是，對該文的學習應從三個方面深入：（1）做好試題命制的頂層設計，如政策規范、理念指導等。（2）掌握試題命制的技術路線，如方法層面有“穿脫馬甲法”、模型（或結論）演繹法、類比法等，操作層面有逆向設置、正向呈現等；（3）關注教師發展的快速通道，如試題命制思路解構，試題命制比賽參與，試題命制成果發表。

（三）明晰高考改革動向規律

“高考改革”主題載文主要圍繞高考改革變化及應對展開，包括改革前后政策對比、課程設置、評價方式、組織形式、命題理念、試題結構等，意在幫助數學教師了解、探討、應對變化。如劉海峰（第8期）梳理了20世紀80年代以來影響我國高考數學文理分科的制度基礎、高校招生要求及數學教學現實等因素，分析了數學文理不分的時代意義及新高考數學實踐中日益突顯的公平與效率問題，提出新高考數學“文理略分”的破解之道，即數學科目試卷設置數學（1）（較難）與數學（2）（較易）兩種難度。該文為數學教師科普了高考數學文理分科歷史，為數學教師如何看待文理分科提供了新的視角，同時為數學教師把握新高考數學科目改革的動向提供了認知視角。

六、結語

與精品論文相遇有三重境界：文本相遇是第一境界，思維相遇是第二境界，智慧相遇是第三境界。文本相遇僅停留于數學教師對精品論文的表層理解——尚且不知“曲中意”；思維相遇是數學教師與精品論文作者的深層對話——不覺已是“曲中人”；智慧相遇是數學教師與精品論文的深度融合——早已勝似“作曲人”。從文本到思維再到智慧相遇的進階之路，實際上與教師的專業化發展之路同頻共振。因此，數學教師要勤于閱讀、善于思考、樂于借鑒、敢于質疑、勇于創新，將精品論文還原為火熱的思考，在“對話”中感受作者靈動的思維、鮮活的理念、有序的操作、特色的主張、厚重的藍圖，在欣賞、對話、反思、批判、遷移、應用中訓練思維、提升技能、啟迪智慧，真正實現專業化發展。

參考文獻

［1］余洪波.人大復印報刊資料的學術引領作用：基于《復印報刊資料·中國共產黨》轉載文章的分析［J］.河南社會科學，2018（5）：98-102.

［2］余明芳，王欽敏.數學精神素養涵育：教學的進路與方略［J］.中國教育學刊，2023（6）：74-79.

［3］胡德海.教育學原理［M］.3版.北京：人民教育出版社，2013：308.

［4］林運來.數學學科教研組建設“三課”聯動模式的實踐研究［J］.中學數學教學參考，2023（4）：71-74.

（責任編輯：潘安）

【作者簡介】張定強，教授，博士生導師，主要從事教師教育和數學教學論研究；劉成龍，博士研究生，主要從事教師教育和數學教學論研究。