初中數學“情境—問題—思維”教學模式建構

摘? ? ? 要 數學教學是指向思維發展的教學，而“情境—問題—思維”教學是實現這一旨歸的重要路徑：結合學生學習最近發展區，設計指向數學本質、兼具“真、趣、美、簡”的問題情境，引發認知沖突，生成核心問題；基于相應數學思維的指導，通過問題變式形成問題鏈，引領學生思維活動；通過思維定向、內化與外顯等諸環節，在發展數學思維的同時實現一般性思維策略的提升。

關 鍵 詞 情境設計；問題變式；問題鏈；理性思維；初中數學

引用格式 胡連成.初中數學“情境—問題—思維”教學模式建構[J].教學與管理，2024（01）：41-45.

數學在形成人的理性思維和科學精神中發揮著不可替代的作用。通過數學學習，應使學生逐步學會用數學的方式觀察、分析和表達現實世界，在主動的反思中養成批判的科學態度和理性精神[1]。要實現這一目的，需要借助情境問題的探索以達成“真學習”和“深思考”的境地。為此，我們研究團隊從2015年開始進行相關問題的探索與思考，形成了基于理性思維發展的“情境—問題—思維”教學主張。

一、初中數學“情境—問題—思維”的內涵

1.情境與問題的內涵

情境是指一個人在進行某種行動時所處的社會環境，是人們社會行為產生的具體條件。夏小剛、汪秉彝從認知發展的角度認為：情境可以被視為一種信息載體，或者說可被視為人的認知活動的信息來源[2]。為厘清情境的內涵，需要明晰兩組概念：一是“情境”與“情景”。在一般文獻中，二者常?；煜?，研究者往往根據自己的理解來使用；嚴格說來，二者的涵義有所區別，情景是指情況和光景，而情境則是指情形、場合、境地，由情而境、由境生情、情境交融，側重于表現為一種氛圍和心境。二是“情境”與“問題”。一般的文獻中，情境即問題情境，但二者存在一定的區別與聯系，是指向內部關聯的本體與生成。通過文獻梳理，可以發現：研究者對問題情境的理解可歸為問題指向和情境指向兩類視角。前者關注基于情境產生的一系列問題，如任旭和夏小剛認為問題情境是一類具有思考性和貼近學生現實的數學問題[3]；后者關注情境引發的心理困境和探究氛圍，如呂傳漢和汪秉彝認為數學情境就是形成數學概念，發現、提出和解決數學問題的背景和條件[4]。我們認為：問題情境是指創設與課堂教學目標、數學內部體系及學生認知結構、認知心理相關聯，能引發認知沖突，形成核心問題，促進學生主動思考的學習探究氛圍。

（1）問題與情境相伴而生

不論是何種類型的情境，其目的都是通過創設情境引發學生的認知沖突，在思維碰撞中生成核心問題，引領后續探究。問題伴隨情境而產生，情境為問題而設計，數學問題生成與否是衡量情境創設是否有效的重要標準。情境是否合適并不取決于情境本身，而在于能否通過情境的認知沖突產生問題并指向數學本質。

（2）情境問題引領學習全過程

情境的創設不僅局限于問題生成，更體現為一種探究氛圍形成，實現情境問題引領下的探索學習。如“拋錨式”情境教學模式，通過提供真實完整的問題情境，形成學習需求，使學生在學習共同體中經歷問題解決的全過程，在合作探究中實現由“合法的邊緣性參與”到“主動的全面參與”[5]。再如跨學科項目式、主題式學習等均強調基于情境問題引領下的探究學習。

“情境—問題—思維”視角下的教學是側重于微觀視域下的學科情境教學，指向一節課或一個單元的情境創設、問題探索。但同樣追求情境的問題性、問題的生成性、探究的合作性和思維的發展性。具體表現為通過創設情境、生成問題，實現“情境引入”的目的；在核心問題引領下，借助問題鏈的探索，完成方法建構和思想領悟，實現“情境建構”的作用；在學習過程中，通過主動反思，由具體數學思想方法的學習達成一般性思維策略的發展，實現“情境升華”的功能。

2.理性思維的內涵

數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用[6]。那么，何為理性思維？《新華詞典》（2001年修訂版）認為理性思維是與感性的活動相對而言，是指判斷、推理等認識活動，是通過辨證思維將各種抽象規定綜合起來把握事物整體的思維過程和結果。林崇德認為理性思維是科學精神素養的重要構成部分，具體表現為：理解掌握基本的科學原理及方法；有實證意識和嚴謹求知態度；能運用科學的思維方式認識事物、解決問題、指導行為等[7]。

我們認為理性思維是指在用數學思想思考問題過程中產生的一種自覺思維活動，其表現為能主動的進行觀察比較、分析綜合、抽象概括、類比運用、逆向思考、反思質疑、辨證批判等，是一種注重自覺學習和主動反思的思維品質。其內涵包含三個維度（如圖1）：（1）數學地思維，是指以數學的方式觀察、思考和表達現實問題，運用數學思維方式，實現由偶然尋必然、由現象探本質的思維活動，具體表現為抽象、推理和模型等。（2） 尚真的追求，是指重視事實和證據，有實證意識和唯真態度；有強烈的好奇心、豐富想象力及堅持不懈的探索意志。（3） 理性的精神，是由質疑問難的批判性思維和實事求是的科學態度而形成的講道理、有條理、求自覺的思維品質。注重在問題思考中通過主動的審視與反思、自我的監控與調整來實現一般性思維策略的提升。在這三個維度中，“數學地思維”是前提，“尚真的追求”是保障，“理性的精神”是旨歸，三者互融共生，在問題的思考中實現理性的思維自覺。

二、初中數學“情境—問題—思維”的建構路徑

1.基于問題生成的情境設計

數學情境設計的作用在于“挑起事端”，引發學生思考、形成認知沖突、生成數學問題。具體來說，情境設計要遵循以下基本原則[8]。

（1）基于學生學習最近發展區

情境設計的前提是基于學情分析、關注數學本質，在理解學科知識結構和教材編排體系、分析學生認知結構和認知心理的基礎上，準確把握學生學習最近發展區的基礎上設計教學情境，以實現“蹦一蹦，摘桃子”的教學效果。

（2）指向認知沖突、問題生成

俄羅斯哲學家列夫·舍斯托夫指出：靈魂（學習）的本質指向在于提出問題和探尋答案。情境設計的目的在于問題生成，即通過提供中等難度的情境信息材料，當學生頭腦中已有認知圖式不能順利進行解讀時，打破原有的認知結構平衡，而運用順應和同化又無法達成新的認知平衡時，便形成認知沖突，產生思維困境，生成數學問題，從而實現問題引領下的認知內驅力激發。

（3）關注學生數學思維發展

數學是思維的體操，數學教學是思維的教學，情境的設計不僅僅關注問題的生成，更要關注情境問題背后所指向的數學本質和思想方法。正如日本數學教育家米國山藏所言，唯有深深銘刻在頭腦中的數學精神，才能使思維和方法隨時隨地地發揮作用，使學生終生受益。通過情境問題的探索，讓學生經歷用數學的方式觀察、思考和表征問題的過程，可以培育學生抽象、推理和建模等數學素養，實現數學思維的發展。

（4）“真、趣、美、簡”相統一

情境的“真”指向情境內容的真實性和科學性，當然“真實情境”不一定是“原生態現實情境”，也可以是數學化的情境，如“雞兔同籠”等典型問題情境，源于生活但不照搬生活、忠于實境而不止于實境。情境的“趣”指向情境形式的趣味性和變化性，情境呈現形式之趣、圖形運動變化之趣、數學文化人文之趣等，讓學生在趣中思考、樂中品味。情境的“美”指向情境內涵的方法美、思想美、意境美，在情境問題思考中品味方法、領悟思想、感悟學理意境之美。情境的“簡”指向情境結構的簡潔性和數學性，體現“不必繁、不必繞、不必難”的基本特點。在豐富的情境信息面前，學生往往會根據信息的表面屬性而不是事物的抽象關系進行解讀，會使抽象關系理解和學習變得困難[9] 。故情境的內容與呈現應指向數學本質，實現問題有效生成性。

2.基于核心問題引領的變式探索

認知負荷學習理論認為教學的重心應指向降低學生外在認知負荷、增加關聯認知負荷，使二者與內在認知負荷的累加處在一種合理范圍[10] 。增加關聯認知負荷的重要措施就是變化問題情境，讓學生在問題變式中完成對信息的關系理解和建構。而變式教學恰恰是中國數學教育的特色之一，其代表性人物顧泠沅先生總結了變式教學的兩種類型，即概念性變式（多角度理解學習對象的本質屬性）和過程性變式（層次推進，建立學習對象與學習者已有知識間合理的本質聯系）[11] 。鄭毓信教授在此基礎上提出了變式教學的指導思想“變化之中求不變，求變以突出蘊含的不變因素”及“不應求全，而應求變；不應求全，而應求聯”的數學教學基本原則[12] ?；谏鲜隼碚撝笇?，我們在實踐中歸納了“情境—問題—思維”視域下的變式教學基本環節（如圖2）。

（1）核心問題

數學核心問題是指從知識內部關聯出發，對一節課及教學單元起著統領性作用的數學問題，它指向問題的數學本質，整合了教學重點和關鍵點，并由此生成整節課（單元）的教學探索活動，具有統領性、生成性、建構性的特點。數學教學通過情境模式引發認知沖突，在觀察、猜想的發散式思考中發現問題、表述問題；教師及時引領，在學生生成的諸多問題中通過分析、比較，從而聚焦為具有開放性的核心問題，引領學生思維走向深入。

（2）問題變式

理想的學習過程就是發現問題、提出問題、解決問題的螺旋上升過程。數學問題情境教學注重在核心問題的引領下開展變式教學，從“為何變”“如何變”到“變何度”形成持續的問題深度探索。

一是為何變？要明確變式的核心指向與目的。變式教學在于通過“無關特征或非本質特征的變化”[13] ，在多維度的問題思考中，于變化之中尋不變、偶然之中悟必然，以形成基于自我理解的知識體系和問題解決的圖式建構。

二是如何變？要明晰變式的基本途徑與方法。一是通過對問題性質及結構系統的分析，把握問題的數學本質和知識關聯，明確變式的途徑：或是多角度理解數學概念，或是逐層次揭示法則運用，或是在化歸與轉化中積累問題解決的經驗與策略，或是在類比遷移中感悟數學思想方法。二是分析問題解決的策略方法，梳理其中所蘊含的數學思想，以確立變式方法，如歸納遞進、演繹引申、逆向關聯及類比遷移等。具體方法可以采取改變條件或結論、改變數字或符號、交換（部分）條件與（部分）結論、變換問題背景、變換問題題型（結構良好轉變為結構不良）等，以形成高立意、低起點、層次遞進的系列問題鏈[14] 。

三是變何度？問題的變式一要把握變式的梯度，關注學生學習最近發展區，“蹦一蹦夠得著”，實現知識關聯、層次遞進；二要考慮變式的適度，關注學生的學習心理和思維進階，避免題海戰術，實現意義學習、適度遞進；三要關注變式的旨度，明確變式目的，通過問題解決和概念理解的圖式建構，在發展數學思維的同時關注一般性思維策略的提升。

（3）問題鏈引領

所謂問題鏈，就是基于情境沖突中所生成的核心問題，通過歸納、遞進、演繹、引申、逆向關聯、類比遷移等方式，形成具有邏輯關聯和開放度、生長性的系列問題。從形式上看，問題鏈是問問相連、環環相扣的動態問題串；從本質上看，問題鏈是以學生學習最近發展區為定位，以數學內部關聯為起點，以數學思維為指導，以教學任務為定位，體現一定的數學思想方法的序列問題[15] 。

第一，基于一般化思維的問題歸納鏈。一般化思維是指在若干特殊問題的基礎上，抽取共同屬性形成更具普遍性數學規律的思維方式。問題歸納鏈通過從特殊到一般的問題變式過程，在觀察、猜想和驗證的思維活動中，從變化中探不變、由已知中推未知，其結論雖是或然的，但這是重要的數學再發現過程，是從感性具體到理性認知的重要階段，是培養學生創新思維和探究能力的重要途徑。

第二，基于特殊化思維的問題演繹鏈。特殊化思維是指從考慮一組給定的對象過渡到考慮該集合的一個較小子集，這是從一般到特殊的演繹思維方式。問題演繹鏈是在思考具有一般性問題后，聚焦為考慮不同特殊層面的問題變式，其結論是必然的，過程是嚴謹的，具有思維過程形式化、邏輯推理公理化的特點，是培養學生邏輯思維重要方式。

第三，基于類比思維的問題類比鏈。類比思維是指由于兩類數學對象之間具有某種相似或相同的屬性，由其中已知數學對象屬性推導出未知對象可能屬性的思維方式。問題類比鏈是在明確已有知識和方法的基礎上，提出具有某種關聯的系列情境問題變式。其教學在于達成以下目標：學生在處理新問題時，可以借助已有處理類似問題的視角、方法而提出解決的思路和策略，以實現知識能力的高度遷移。

第四，基于逆向思維的問題逆向鏈。數學逆向思維是指從問題的反面著手，由果索因，或從非常規角度思考問題，多維度探求問題最優結果的思維方式。問題逆向鏈通過在原問題基礎上引出反向問題，或將問題部分條件與結論互換后引出新問題而形成問題鏈，有助于學生突破思維定勢，全面理解問題的數學本質，從而培養學生發散求異的創新思維和矛盾統一的辨證思維。

當然，基于核心問題引領的變式教學，往往是多種思維共同作用而形成的綜合性問題鏈探索。

3.聚焦理性思維發展的情境學習

教育發展史上曾存在著名的“形式教育”與“實質教育”的二元爭論，其實質是思維訓練與知識教學的爭論。以培養“全面發展的人”為宗旨的現代教育追求學生終身發展，強調基于知識學習的理性思維提升，因此，從宏觀層面上建構思維發展的系統性和生長性，并通過問題探索將其轉化為學生內在的思維自覺，是當下教育的應然追求。

（1）基于問題探索的思維發展三階段

通過分析問題情境教學諸環節中數學思維發生發展的過程，我們歸納了邏輯連貫而又相互融合的思維發展三階段（如圖3）[16] 。

一是基于問題生成，實現思維定向?！扒榫场獑栴}—思維”的教學主張重視基于學生學習最近發展區設置教學情境，在學生思考中形成認知沖突，生成核心的數學問題，進而從提出多種設想的發散思維到聚焦核心問題的聚合思維，最終實現思維定向。其本質是用數學的眼光審視問題，通過對現實問題的解讀，感知蘊含的數量關系與空間形式，從而提出有意義的數學問題，實現從現實問題到數學問題的抽象。通過身邊的生活情境，引發學生用數學的眼光觀察與審視，形成數學情境，在生成的諸多問題中聚焦到核心問題，實現問題的引領和思維的聚焦。例如：

（生活情境呈現）數學就在我們身邊，請同學們做一做握臂活動，你有什么發現？（數學化思考）如圖4，△ABC中，AB=3、AC=4，當∠A的度數變化時，你有什么發現？當∠A的度數確定時，如何求線段BC的長。

分析：通過生活情境轉化為數學情境，在圖形動態變化中（先讓學生觀圖思考形成初感，再借助幾何畫板動態演示），讓學生感知邊與角的變與不變，進而聚焦到線段BC隨∠A變化而變化，從而生成數學問題：當∠A的度數確定時，如何求線段BC的長。

二是基于主動建構，實現思維內化。建構主義學習理論認為學習是學習者借助某種認知結構，通過選擇、轉換、獲得和評價的建構過程，從多角度建構假設并作出決策，從而形成與發展新的認知結構（圖式、心智模式）[17] ?；诤诵膯栴}引領的問題鏈探索是學生運用數學思維思考問題的過程，是學習者充分調動已有知識方法和思維技能進行關聯與融合、順應與同化的意義建構過程，是認知結構（圖式、心智模式）不斷實現動態平衡的發展過程。學生在問題鏈探索中，在合作學習與獨自思考中，經歷“觀察、操作、猜想、證明”等數學活動，構建基于自我理解的知識結構和方法體系，完成認知的“生本化”過程。思維的內化強調學生的獨自思考，具有隱秘、快捷的特點，也存在感性、破碎的缺陷，這就需要通過外顯過程來培養思維的嚴謹性、靈活性和批判性。

三是基于交流展示，實現思維外顯。學生的學習并非是個體與知識之間的直接作用，而是需要在一定社會條件下，借助語言（口頭語言和書面語言）來實現。內化的數學知識和方法需要通過合作交流、展示辨析和遷移運用的過程實現思維外顯，以達成用數學的語言表達問題的目的。埃德加·戴爾的“學習金字塔”理論指出“教授別人/馬上應用”的學習效果最佳，當學生試圖用數學語言合理、有序地表達觀點時，需要對自我建構知識重新梳理和反思。使得思維在外顯的思辨過程得以清晰化、可視化，進而又會引發新的深度思考。使得學生在“想清楚”的基礎上“說明白”“寫規范”“用合理”，在合作、交流與展示的活動中達到“自我實現的需求”，感受“高峰體驗”的愉悅（馬斯洛需求層次理論），激發學生學習內驅力，實現良性的自我發展。

（2）在理性反思中走向思維自覺

以理性思維發展為目的的數學情境教學通過“思維定向、內化和外顯”的問題鏈探索，在獨立思考與合理表達中使學生的思維從無序走向有序，從感性走向理性，并通過對問題的追問與反問，引發學生對學習結果、過程、方法、思維的反思與審視，去偽存真、關聯建構，并注重反求諸己、切身體察，在批判與反思中形成理性的思維自覺（如圖5）。

數學學習是在無序的問題中尋找規律與必然的存在，數學教學是在無限的思考中尋找普遍性真理。以理性思維發展為目的的數學情境教學強調教師的積極引領和學生的深度思考，通過具體的數學方法和策略的學習轉向一般性思維的提升，實現由“數學地思維”達成“通過數學學會思維”的目的[18]。 在問題探究情境化、知識建構關聯化、內隱思維可視化、外顯思維策略化、理性思維自覺化的過程中讓學習發生、讓思維可見、讓理性浸潤。在培養數學思維的同時發展自覺的理性精神，實現思維活動從必然王國向自由王國的蛻變。

參考文獻

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【責任編輯? ? 王澤華】

*該文為江蘇省教育科學規劃課題“基于認知內驅力的農村初中問題情境教學的行動研究”（E-c/2016/18）、“初中生數感培養的障礙成因及對策研究”（B-a/2020/02/59）、江蘇省教師發展研究重點課題“指向初中生數學抽象素養發展的情境教學實踐研究”（jsfz-c03）、徐州市教育科學規劃課題“深度學習視域下問題情境教學的實踐研究”（GH14-21-L495）的研究成果