數形結合方法在小學數學教學中的應用

■山東農業大學附屬學校 宋 珍

數形結合是指數學教師將數學知識與幾何圖形結合起來，運用形象生動的圖形幫助學生理解數學概念和解決數學問題的方法。目前，數學依舊是部分學生學習的難點，這些學生在學習數學知識的時候找不到突破點，難以理解相應的數學概念，不能有效掌握和運用數學公式，導致數學學習基礎差、學習水平低，從而失去數學學習興趣，影響下一階段的數學學習。為了解決這一問題，教師可以利用數形結合的方法引導學生學習數學，提升學生的數學素養，掌握相應的數學能力?；诖?，本文對數形結合方法在小學數學教學中的應用進行分析，并提出應用策略，希望為小學數學教學實踐提供幫助。

一、數形結合方法在小學數學教學中的作用

（一）提升學生數學學習興趣

數形結合的教學方法在小學數學教學中的應用能夠激發學生的數學興趣，這主要是因為數形結合的教學方法具有直觀性強、互動性強、實踐性強和多樣性強的特點。數形結合的教學方法主要通過圖形來解決問題，幫助學生更直觀地了解難以理解的數學概念，解決難度較大的數學問題，讓學生通過自己畫圖和教師引導構建數學模型，提高學生的參與度，提升學生的空間幾何想象力。學生在教師的引導下利用數形結合的方法進行實踐，能夠自覺發現數學教學規律，從而提高實踐能力和學習興趣。數形結合法能夠為學生提供包括圖形、模型和視頻等多樣化的教學資源，學生通過豐富多元的方式加深對數學概念、數學公式和數學問題的理解。

（二）促進學生數學素養的培養

數形結合的教學方法能夠促進學生數學素養的培養。學生的數學素養包括數學思維、數學表達、數學興趣、創新、實踐、邏輯和空間想象的綜合內容。數形結合法能夠提高學生的學習積極性，通過更直接形象的方式讓學生掌握比較抽象和具有理解難度的數學概念和公式等知識。數形結合是指數學數量和計算等與形象生動的圖形或模型相結合的教學。因此，學生在借助數形結合學習數學知識的時候能夠培養整體思維和邏輯思維。學生通過幾何圖形的學習來提升自己的幾何想象能力，更直觀地理解幾何圖形的性質與特點，在多元、豐富的幾何圖形中提升數學創新能力和實踐能力。

（三）有利于教師的綜合進步

數形結合方法在小學教學中的應用有利于提升教師的綜合教學能力。數學教師的綜合教學能力包括教師對數學知識的掌握情況、教學創新、實踐、設計和反思等綜合能力。運用數形結合法，教師能夠將以往學生被動學習的傳統教學設計變為新穎的、以學生為中心的自主學習模式。在數形結合方法的引導下，教師會不斷反思自己的教學內容，做到溫故而知新，發現數學教學規律，從而提高自身對數學知識的認知和教學實踐能力。教師可以在數形結合教學方式的引導下準備圖形和模型等多樣化的教學資源，在教學過程中及時反思自身教學策略是否正確、教學效果是否良好，基于此不斷改進自身的教學方法和教學理念，從而提高數學教學效果。

二、數形結合方法在小學數學教學中的應用

（一）利用數形結合教學方法幫助學生理解概念

小學數學教師應該利用數形結合教學方法幫助學生理解相關概念。小學數學教學中有著豐富的數學概念，這些概念比較抽象，對學習基礎較差的學生來說理解起來存在一定的困難。數學概念主要是指數字、形狀、大小和位置等相關定義，是小學數學教學中的基礎內容，是學生理解其他數學知識的前提和基礎。教師在教學中引導學生掌握數學概念，能夠幫助學生建立完善的數學思維，加深學生對數學其他知識的認知，運用數學技能解決實際問題，從而激發學生個性化學習數學知識的興趣。教師在教學中運用數形結合的教學方式能夠幫助學生認識、掌握、理解數學概念。

例如，在教學青島版《交通中的線——平行與相交》時，教師可以利用數形結合教學方法幫助學生了解平行和相交的概念。直線平行的概念主要是指將兩條直線放在一個平面，且永遠不會相交的直線。直線平行的判斷條件是辨識直線的斜率相等且不相交。這樣抽象的語言解釋學生很難理解，教師可以在黑板上邊講解平行的概念邊畫出兩條平行線，這樣就能將抽象的概念具象化、直觀化，加深學生對平行和相交概念的記憶。

平面的平行對學生來說是比較難理解的，教師可以提出問題：“黑板的對邊是否是平行的，同學們思考一下，告訴老師答案?！蓖ㄟ^問題引發學生自主思考和探究，加強學生對知識的掌握，為后續教學奠定基礎。學生會根據教師提出的問題思考平行的直線相關知識，在這一過程中，學生可能會對概念中的“距離”一詞產生疑惑，那么在教師講解的時候要主動提出，可以在黑板上畫出兩條直線，并講解平行的直線相關知識。

黑板是平面的，教師在畫的過程中可能很難展現出效果，那么就可以借助互聯網技術中的平行面模型幫助學生更直觀、立體地感受平行這一概念。在學生提出“距離”這一問題后，教師可以采用在教室里從南到北畫直線的方式，幫助學生了解距離就是在一個面里找準一個點，然后在另一個面找到平行的點，兩點之間的數值就是兩點之間的距離。從以上內容可知，數形結合的教學方式并不僅僅局限于傳統的畫圖之中，還可以利用信息技術手段構建更加立體的圖形模型。為了加深學生對平行線的理解，教師還可以直接利用粉筆盒為學生展示同一面兩條直線的平行，這樣的圖形結合和實物模型既能促進學生利用數學的眼光了解平行概念，又能學會數形結合的數學表達方式。

（二）運用數形結合教學方法幫助學生突破難點

數學教師可以運用數形結合教學方法幫助學生尋找學習的突破點。每個學生的學習基礎和水平是不同的，所以每個學生需要突破的難點也是不同的。難點是指學生在學習過程中對知識的掌握和理解到達了某一瓶頸，很難靠自己現有的學習思維和能力突破這一瓶頸。

那么，教師就可以結合學生的難點情況選擇合適的數形結合方法。大部分學生出現瓶頸的主要原因是對相應數學知識的認識和理解不足，沒有透過知識表象看到問題的本質，沒有掌握多種解題方法。數形結合的教學方式能夠讓學生通過自主探究、合作討論等方式把握相應的數學規律，以此找到數學學習的突破點。

例如，在教學青島版《認識多邊形》的時候，部分學生不能正確理解三角形、四邊形和梯形等概念，不知道如何運用三角形的內角和為180°相關概念來解決實際的數學問題。此時，教師就可以利用數形結合的方式幫助學生了解三角形等圖形的概念。在講解三條邊圍成的圖形叫三角形相關概念的時候，教師可以在黑板上畫出三角形，也可以讓學生自主畫出三角形。在講解三角形穩定性的時候，教師可以引導學生結合三角形的概念，運用木頭等比較結實的材料制作三角形模型，這樣學生就能在制作模型的過程中更直觀地感受和理解三角形穩定性的意義。教師在講解這部分內容的過程中，還會提到三角形有三個角、三個頂點和三條高，那么，學生可以結合自己做的模型感受頂點的含義，找到三角形的高，并運用量角器來量化自己制作的三角形三個角的度數，從而通過實踐了解三角形的內角和為180°。

有的學生不能理解鈍角、直角和銳角三角形的判斷依據，教師可以利用多媒體技術直接展示鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形三種圖形，引導學生思考三角形的劃分依據，使學生改變自己之前的錯誤看法，并結合教師展示的圖形認識到大于90°且小于180°的角叫作鈍角，有一個角為鈍角的三角形叫鈍角三角形；大于0°而小于90°的角叫作銳角，三個內角都是銳角的三角形叫銳角三角形；等于90°的角叫作直角，有一個角為直角的三角形叫直角三角形。教師也可以引導學生自己畫出鈍角和直角來感受角度的不同，學生就能突破知識難點，找到適合自己的學習方式，加深對數學知識的理解。

（三）使用數形結合教學方法幫助學生掌握公式

教師可以利用數形結合的教學方法幫助學生掌握難以理解的公式。數學公式是小學數學教學的重點內容，是學生學習和運用數學知識的基礎，能夠幫助學生掌握數學知識。在學習小學數學公式的過程中，學生能夠提升對數學知識的記憶力，理解較難的數學知識，構建完整的數學學習思維。

部分學生在單獨學習數學公式的時候會出現理解困難和認知不足等問題，而數形結合方法能夠幫助學生改變之前錯誤的學習方式，找到合適自己的個性化解決方案。數形結合是學生理解數學公式、運用公式的重要方法。小學數學教材中的數學公式非常多，包括加法、減法、乘法、除法和混合運算等綜合內容，而學生的身心和智力發育存在差異，部分學生在學習相關知識的時候能夠快速掌握，而部分學生可能會出現不能理解的情況，此時，教師就可以利用圖形結合的教學方法幫助學生理解數學公式。

例如，在教學青島版二年級下冊《走進花果山——10 以內的加減法》的時候，可能會出現部分學生不能理解這一部分內容的情況，那么，教師就可以利用數形結合的教學方法幫助他們。如在解決9-3=（）這個問題時，教師可以在黑板上畫出九個圓圈，然后擦去三個圓圈，通過這種直觀的形式幫助學生了解9-3 的含義，并引導其思考正確答案。如果學生覺得圓圈的表達過于枯燥，那么教師可以將圓圈轉變為花朵。當然，除了在黑板上畫圖以外，教師還可以用更加直觀的實物模型或信息技術虛擬模型等方式，幫助學生掌握10 以內的加法內容，從而激發學生的學習興趣，提高學生的學習效率。

（四）使用數形結合教學方法幫助學生銜接知識

在數學教學過程中，教師可以使用數形結合點幫助學生銜接數學知識。數學是極具系統性和邏輯性的綜合學科，學生在某一知識上的欠缺可能會影響后續的學習。知識的銜接不僅是新舊知識的有效銜接，還是對其他具有聯系性知識的聯結，這樣的教學方法能夠幫助學生形成完整的知識體系，提高學生的數學知識綜合運用能力。數形結合教學方法能夠幫助學生理解數學知識之間的關系，掌握數學知識之間的銜接點。

例如，在教學青島版三年級下冊《美麗的街景——兩位數乘兩位數》的時候，教師可以通過數形結合的教學方法幫助學生掌握兩位數、三位數乘一位數知識，三位數乘兩位數知識，以及小數乘法與兩位數乘兩位數之間的知識銜接。在教學這一部分知識的時候，教師可以預設以下內容：“保護環境”花壇每排有23 盆花，共12 排；“美化花園”花壇每排有43 盆花，共13 排；噴泉每行有23 個，共23 行，并利用多媒體來展示相關圖片。講解這一部分內容之前，教師可以先引導學生回憶兩位數乘一位數的內容，然后逐步銜接兩位數乘兩位數知識。在如此形象直觀的教學模式下，學生能夠建立起系統的數學學習思維和完整的整數乘法學習框架。

（五）在教學評價中鞏固數形結合教學

除了以上幾點以外，教師還應該在教學評價中鞏固數形結合教學。在傳統教學中，一些教師會忽視教學評價的作用，而教學評價可以幫助教師了解學生對知識的掌握情況，從而及時調整教學方案，提高教學效果。在教學評價環節設計一些數形結合的評價題目，能夠幫助學生掌握數形結合方法。教師要鼓勵學生自主探究，檢驗自身對數形結合方法的掌握情況，在教師的評價中了解自己數學學習中的不足之處，然后及時調整學習策略，轉變學習態度，從而提升數學學習能力，發展數學核心素養。

以青島版四年級上冊“小小志愿者——混合運算”為例，教師便需要從教學核心內容出發，選擇合適的方式，在教學評價中鞏固數形結合教學。本課的教學重點是引導學生掌握“單價×數量=總價”這一工具性的數量關系及混合運算順序，以此為基礎為學生設計以下數形結合簡便計算題目：

1.一輛汽車每小時行駛80 千米，2 小時可行駛多少千米？

2.A、B 兩地相距504 千米，陽陽爸爸開車從A地到B 地，3 小時行駛了252 千米，照這樣的速度，到達B 地還需要多長時間？

結合學生作業完成情況，教師可以在給予學生的評價中融合數形結合思維，促使學生轉變學習思維。以第2 題為例，教師在給予學生評價時可以這樣說：“這一題可以將A、B 兩地繪制為一條線，然后結合3 小時行駛252 千米的要求，確定平均行駛速度，再標注好對應的數據。接著進行詳細計算?！边@樣的評價既能提高學生的作業完成效率，又能推動學生掌握計算、應用、模型、數據等數學素養。

三、結語

總而言之，數形結合教學方法就是通過直觀的圖片和模型等將復雜抽象的數學概念形象化、直觀化，將難解的數學問題程序化、簡單化，對教師的教學和學生的學習都有著積極作用。小學數學教師可以從理解概念、突破難點、掌握公式和銜接知識等多個方面加強數形結合方法在小學數學教學中的應用，有助于吸引學生注意力、激發學生學習興趣、增強學生學習自信心，最終促進學生綜合發展。