題小乾坤大 變中現本質

趙秀珍 何文昌

1、試題呈現

本題以扇形為載體，研究向量基底表示的系數隨動點變化的規律；考查運算求解能力；考查化歸與轉化思想、數形結合思想等；注重數學抽象、邏輯推理、數學運算等核心素養的考查；體現基礎性和綜合性.

2、求解探析

3、變式賞析

問題3 將x+y變為px+qy（p，q>0），則px+qy的取值范圍發生怎樣的變化？

4、素養綜析

在以上變式教學活動中，學生“從數量與數量關系中抽象出變量與變量之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構”，發現變化中存在的一般規律，猜測可能的一般結果，進而“選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果”，實現“從一些事實和命題出發，依據邏輯規則推出一個命題”的過程.無疑，數學抽象、數學運算、邏輯推理等核心素養得到了較好地培養和發展.事實上，常態的方法成為習慣，長期的習慣成為意識，長期的意識養成能力.只有通過長期、平凡的變式研究，才能養成學生獨立、質疑的創新意識，逐步學會發現問題、熟悉研究過程，從而提高一般科學素養.