基于雙層深度置信網絡的梁橋結構損傷識別方法研究

閆嵩 彭華春 楊漢青 何偉

摘要：為高效準確識別橋梁結構損傷，將深度學習與結構動力特性相結合，提出基于雙層深度置信網絡的橋梁結構損傷識別方法。首先取結構前3階豎向振動頻率和跨中節點前3階豎向振動模態位移為參數，將其共同作為首層深度置信網絡（DBN）的輸入數據對結構的損傷位置進行識別;然后以1階豎向振動的模態位移差作為參數，基于二層DBN對結構損傷程度進行預測;最后以鄭許市域鐵路橋梁為例進行驗證。計算結果顯示，當不考慮誤差時，基于雙層深度置信網絡的結構損傷方法進行識別且結果精確;當噪聲程度不超過10%時，定位識別結果準確率達100%;當噪聲程度不超過15%時，定量識別結果最大絕對誤差限不超過1.15%，識別結果準確;與傳統的BP神經網絡方法相比，本方法識別精度更高，抗噪性更強。

關鍵詞：DBN; 損傷識別; 抗噪性; 固有頻率

中圖分類號： TP183????? 文獻標志碼：A?? 文章編號： 1000-0844（2024）01-0066-09

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220407004

Damage identification method of the beam bridge structures based on a double-layer deep belief network

Abstract：?To accurately and efficiently identify structural damage in bridges， we propose a method based on a double-layer deep belief network （DBN）. This approach combines deep learning with structural dynamic characteristics of structural engineering. First， the initial three vertical vibration frequencies of the structure， along with the first three vertical vibration modal displacements of midspan nodes， are taken as parameters. These parameters serve as the input data for the first-layer DBN to identify the damage location of the structure. Following this， the differences in the modal displacement of the first-order vertical vibration are taken as parameters. These are then used in the second-layer DBN to predict the extent of the structure damage. As a case study， we applied this method to the Zhengzhou-Xuchang suburban railway bridge. The calculation results show that when the error is not considered， the results of the structural damage identification method based on the double-layer DBN are precise. When the noise level does not exceed 10%， the accuracy of the location identification results is 100%. Even when the noise level does not exceed 15%， the maximum absolute error of quantitative identification results is not larger than -1.15%. Compared with the traditional BP neural network method， the proposed method demonstrates higher recognition accuracy and a stronger capability to resist noise.

Keywords：DBN; damage identification; anti-noise; natural frequency

0 引言

工程結構在正常使用期間受環境變化、材料老化等因素的影響，可能會產生損傷，并導致結構安全性降低。特別是結構內部損傷，由于其位置隱蔽不易被發現而在結構內部慢慢積累，會對結構安全造成巨大隱患。為了能夠高效地對結構的損傷進行識別并準確地評估結構安全性，國內外學者近年來做了大量的研究工作。由于結構振動參數獲取方便且包含了大量反映結構整體狀態的信息，所以目前結構損傷識別方法多以結構的振動參數作為損傷判別指標［1］。

眾多研究成果顯示，僅使用結構單一的振動參數作為識別結構損傷狀況的判別指標存在一定的缺陷和不足［2-3］。近年來隨著深度學習的快速發展及其在多個領域中的成功應用，各國學者也將機器學習與結構的損傷識別結合起來，開展了諸多基于深度學習的結構損傷識別方法研究。Masri等［2］、Wu等［4］及Kirkegaard等［5］分別將固有頻率、振型和反應譜等作為輸入參數，研究了神經網絡損傷識別能力，結果表明神經網絡具有非常優秀的識別能力。高鵬［6］融合了深度卷積神經網絡和長短期記憶網絡對懸索橋吊桿的損傷情況進行了研究，并將加速度時程響應作為網絡的輸入對其訓練和預測，結果顯示該方法對損傷定位的準確率達到94%，對損傷程度的絕對、相對識別誤差不超過8%。徐秀麗等［7］將損傷結構的聲發射信號與深度置信網絡相結合識別結構的損傷。王子凡等［8］建立了不同損傷工況的重力壩模型，提取其加速度時序數據，并將其作為幾種常見的循環神經網絡的輸入參數，對重力壩的損傷情況進行識別，結果顯示LTMS［長短期記憶網絡（Long Short-Term Memory Networks）］循環神經網絡的識別速度快，準確率最高。Pathirage等［9］提出了一種深度稀疏自動編碼準則，用其識別了框架結構的損傷，并對預應力混凝土橋梁進行了損傷識別試驗研究，以驗證該方法的可行性，研究結果表明該方法具有較高的準確率與魯棒性。謝祥輝［10］以加速度和曲率模態為指標，使用堆棧降噪自動編碼器對簡支梁和連續梁橋進行了損傷識別，并以斜拉橋為模型進行了驗證，結果表明該方法對損傷定位和定量均有較好的識別效果，且具有一定的抗噪性，識別效果均優于BP神經網絡方法。Ding等［11］提出了一種基于稀疏深度置信網絡的方法，將固有頻率和振型作為網絡的輸入，在輸入數據有限時識別了結構的損傷;當考慮建模誤差和噪聲影響時，該方法也能有效地識別損傷。

為了高效、準確地識別橋梁結構損傷，本文將結構的振動特性與深度置信網絡結合，提出了一種基于雙層深度置信網絡（Deep Belief Network，DBN）的結構損傷識別方法。首先以橋梁前3階豎向振動頻率和單節點模態位移組合參數構建損傷位置特征指標，基于首層DBN識別損傷位置;再以6節點1階豎向振動模態位移差組合構建損傷程度特征指標，基于二層DBN識別損傷程度；最后以鄭許市域鐵路橋梁為例進行了驗證，并與傳統的BP神經網絡方法識別結果進行了比較。該方法驗證了基于雙層DBN的橋梁結構損傷識別方法的識別結果精度及抗噪性均優于傳統的BP神經網絡方法。

1 深度置信網絡

深度置信網絡（DBN）是由淺層神經網絡發展而來的一種基于概率分布的深度學習網絡模型，由Hinton等在文獻［12］中首次提出，其本質是提取數據的隱含特征并將其抽象表達，結合傳統的反向傳播神經網絡，可以高效、準確地實現分類和預測任務。DBN目前廣泛應用于文本分類、圖像處理及人臉識別等領域。

1.1 受限玻爾茲曼機

受限波爾茲曼機（Restricted Boltzman Machine，RBM）是DBN的基本組成結構，其結構模型如圖1所示。一個DBN由多個RBM組合而成，通過與分類層的結合，實現對輸入數據的特征提取和分類。從圖1可以看出，RBM由可見層和隱藏層神經元組成，層與層的神經元之間全連接，層內神經元相互之間無連接。這樣的連接形式使得RBM具有良好的性質：層內每個神經元的激活狀態相互獨立，取值只與相鄰層的神經元有關，不受本層其他神經元的影響。

圖1中：v和h分別表示可見層和隱藏層;m表示可見層v中神經元的數量;n表示隱藏層h中神經元的數量，神經元在激活時取值1，未激活時取值0;b和c分別表示可見層和隱藏層的偏置值。

在DBN中，RBM被用作特征提取器，用來提取輸入數據的特征，對可見層進行重構，通過控制重構誤差對RBM提取特征的精度進行優化。在實際應用中RBM的特征提取是通過對其進行預訓練達到的。

RBM是一個基于能量的、雙向概率網絡模型，每個單元只有0和1兩種狀態，每種狀態都具有一定的能量［13-14］。對圖1所示模型，當各個單元的取值都確定時，RBM具有的能量E為：

式中：θ表示w＼，b＼，c三個參數;w為可見層與隱藏層之間的權重系數。

式（2）表示v，h的聯合概率分布［15］為：

式（3）稱為歸一化因子。通過式（3）可以得到v和h的邊緣分布：

其中式（4）表示輸入樣本的概率分布。

由RBM層內無連接、層間全連接的性質可知，當可見層神經元的狀態確定時，隱藏層中任一神經元hj的激活概率為：

反之，當隱藏層中神經元的狀態確定時，可見層任一神經元vi的激活概率為：

對RBM的預訓練屬于無監督學習，目的是求得一個聯合概率分布，使其能夠抽象、準確地表示輸入的訓練樣本所具備的特征，特征提取實質上是通過不斷地改變和優化權重實現的。

1.2 對比散度算法

對RBM進行預訓練的最終目的是確定θ，使其對訓練數據實現最優擬合，但是由于存在歸一化因子Z，導致θ難以計算，Hinton等[16]在給出深度置信網絡模型時，同時給出了一個高效學習算法——對比散度（Contrastive Divergence，CD）算法。CD算法是RBM的標準訓練算法，有效解決了歸一化因子Z難以計算的問題。其具體步驟［13］為：

（1） 給定初始狀態V0，對參數θ進行初始化，初始值的選取詳見文獻［17］。

（2） 由可見層和初始化后的參數θ（第2次以上重構時，為更新后的參數）以及式（6）計算隱藏層神經元的狀態P（hj=1|v，θ）0，即H0。

（3） 由上步計算得到的隱藏層神經元的狀態及式（7）計算可見層神經元的狀態P（vi=1|h，θ）1，得到第一次重構值V1。

（4） 重復步驟（2）得到隱藏層神經元的狀態P（hj=1|v，θ）1，即H1。

（5） 更新參數θ（對于每個具體的神經元按照P（hj=1|v，θ）和P（vi=1|h，θ）計算）;

θ←θ+λ（V0-V1） （8）

式中：λ為學習速率。

（6） 重復上述步驟進行參數的更新，直至滿足誤差要求為止。

1.3 深度置信網絡結構模型

DBN是由數個RBM堆疊在一起，且在最后一層添加反向傳播的神經網絡共同構成的深度學習網絡。其結構模型如圖2所示。

在一個完整的DBN中，網絡的傳播方向和輸入樣本的特征提取是自下而上的，首先將輸入樣本賦值給第1個RBM的可見層，RBM提取其數據特征賦給隱藏層，隨后第2個RBM提取其高階特征直至最后一個RBM。

對DBN進行訓練，首先是對RBM進行逐層貪婪的預訓練，其目的是得到神經元之間的連接權重和偏置值，使隱藏層神經元能夠準確地對輸入數據進行重構，提取高維特征。但是在這個過程中，重構誤差也會隨著RBM逐層傳遞。為了減小誤差，需要在DBN的最后一層添加一個反向傳播的網絡。

2 結構損傷數值模擬

結構的頻率、振型等動力特性與結構自身的特性密切相關，結構的損傷將會引起其動力特性改變。相對于其他衍生量，頻率和模態位移測試精度更高，且衍生量因需通過頻率或模態位移等參數進一步換算得到而加大了誤差。因此本文主要以頻率和模態位移為基礎進行識別損傷。

考慮到實際工程中損傷識別需要進行結構振動測試，為盡可能減少傳感器數量，并減少誤差傳遞，選擇低階振動頻率及少量節點低階模態位移參與構建損傷特征指標。為提高計算效率及識別結果精度，本文將結構動力特性與機器學習相結合，提出一種基于結構動力特性的雙層深度置信網絡結構損傷識別方法。為此首先以橋梁的固有頻率和模態位移作為首層DBN的輸入數據對結構的損傷位置進行識別，隨后使用模態位移差作為二層DBN輸入量對結構的損傷程度進行預測，并以鄭許市域鐵路橋梁為例進行驗證。

鄭許市域鐵路橋梁為鄭州機場到許昌市的鐵路橋梁，該橋為節段預制拼裝預應力鐵路橋，各節段采用C50混凝土澆筑。本文以單孔跨徑24.9 m變截面簡支梁為研究對象，共有12個節段，除梁端節段長度為2.45 m外，其余節段長度均為2.5 m，節段之間通過剪力鍵和環氧樹脂膠連接。

目前橋梁的有限元模型損傷識別方法多數是采用梁單元模擬橋梁結構的。本文通過ANSYS軟件建立橋梁有限元模型，單元類型選用三維梁單元Beam188。為了真實地模擬橋梁實際截面形式，使用了自定義截面的方式模擬橋梁的橫截面，隨后進行了網格劃分。建立橋梁有限元模型后，再根據橋梁靜載試驗測試結果進行了模型修正，以使橋梁有限元模型靜動力特性盡可能接近橋梁實際情況。全橋縱向劃分為41個單元，單元損傷通過彈性模量折減實現。橋梁有限元模型如圖3所示，單元分布和節點分布從左到右依次為1～41號和1～42號。

在識別結構的損傷位置時，以梁模型的第5、13、21、29、37號單元進行損傷模擬，每個單元的損傷程度分別設置為：1%、2%、...、25%，因此共有125種損傷工況;在對單個單元的損傷程度進行預測時，以簡支梁跨中單元（21號）為例，將其損傷程度依次設為：0.2%、0.4%、...、25%，同樣為125種損傷工況。

3 損傷識別

為盡可能采用更多的信息量豐富動力特性參數參與構建損傷識別指標，首先以頻率和單節點模態位移組合參數構建損傷位置6元向量特征指標，基于首層DBN識別損傷位置;損傷位置確定后，再以6節點1階豎向振動模態位移差組合構建損傷程度6元向量特征指標，基于二層DBN識別損傷程度。

3.1 損傷位置識別

首層DBN識別損傷位置僅采用結構前3階豎向振動頻率及跨中節點前3階豎向振動模態位移構建損傷識別指標。對于上述每種損傷工況，分別選取前3階豎向振動頻率和19號節點前3階豎向振動模態位移為首層DBN輸入參數，按式（9）所示構建輸入樣本，同時將損傷位置作為對應的樣本輸出。令

X=f1，f2，f3，y（19）1，y（19）2，y（19）3 （9）

式中：f1、f2、f3分別表示第1階、2階及3階豎向振動頻率;y（19）1、y（19）2、y（19）3分別表示第19號節點的第1階、2階及3階豎向振動模態位移。

由于固有頻率和模態位移之間的數值差異較大，為避免數據“淹沒”，對式（9）中的參數進行歸一化處理。歸一化方式如式（10）所示：

式中：xmax、xmin、xp分別為所有樣本中的最大值、最小值、具體的某一個樣本值。

樣本的輸出Y為一個1×5的（0，1）矩陣，第5、13、21、29、37號單元的標簽分別為1、2、3、4、5，若第13號單元（標簽為2）發生損傷，則輸出Y為（0，1，0，0，0）。部分樣本數據如表1所列。

隨機選取100個樣本作為訓練數據，其余25個樣本作為預測，以驗證網絡的識別能力。

經過對各種參數組合進行調試后，本文選取如下參數數據作為DBN的訓練參數：在對首層DBN中RBM進行預訓練時，設置1個RBM層，迭代次數1 000次，學習速率設為0.01，動量設為0.01，隱藏層神經元數量為20，使用sigmoid激活函數;對整個網絡進行微調時，將學習速率改為0.1，輸出層使用Softmax激活函數，神經元數目為5。相關算法通過MATLAB平臺中的DeepLearnToolbox-master工具箱實現。

在上述樣本劃分與參數設定下，部分樣本的預測結果與實際損傷位置如表2所列。預測結果中的5個數據分別表示5個單元發生損傷的概率，將概率最大值判定為發生損傷的單元，其余單元未發生損傷。以5號樣本為例，預測結果為（0.004 3，0.000 0，0.006 4，0.003 7，0.985 6），表明第5個位置（37號單元）損傷的概率為0.985 6（最大值），故判定為第37號單元發生損傷。預測結果顯示，DBN對25個樣本的損傷位置識別準確率為100%。

實際工程中由于測試數據通常含有噪聲，因此本文在上述研究的基礎上，在25個預測樣本上按照式（11）添加噪聲，研究該方法抗噪能力。

式中：Z為式（9）中6個參數與無損傷工況下相應參數值之差;ε為噪聲程度;R為區間［0，1］之間的隨機數;為添加噪聲后的輸入參數。

當噪聲程度為10%時，預測結果如表3所列?？梢钥闯?，預測結果相對于無噪聲時幾乎無變化，對于25個預測樣本，預測正確率為100%，說明該方法具有極強的抗噪性。

3.2 損傷程度預測

如前所述，損傷位置識別后，以6節點1階豎向振動模態位移差組合構建損傷程度6元向量特征指標，基于二層DBN識別損傷程度。需要說明的是，該特征指標構建方式為多方案比選確定的最優組合方式，限于篇幅，此處不介紹采用節點模態位移、模態曲率及其他模態位移衍生量構建特征指標時相應的損傷程度識別結果。

對跨中單元的每種損傷工況，分別以結構損傷前后7、13、18、24、29、35號節點第1階豎向振動模態位移的變化為參數，按式（12）形式構建二層DBN的輸入參數，以結構的真實損傷程度作為DBN輸出量。

X=［Δy7，Δy13，Δy18，Δy24，Δy29，Δy35］ （12）

式中：Δy=yd-yu，yd和yu分別為結構有損傷和無損傷時第1階豎向振動的模態位移，下標表示節點號。

對式（12）中各參數按式（10）進行歸一化，部分樣本數據如表4所列。

將上述125個樣本隨機劃分為100個訓練樣本和25個預測樣本。首先使用訓練樣本對DBN進行訓練，參數設定如下：對RBM進行預訓練時，設置一個RBM層，迭代次數1 000次，學習速率和動量均設為0.001，隱藏層神經元數量為30，激活函數使用sigmoid;對整個網絡進行微調時，將學習速率改為0.1，動量改為0，輸出層激活函數使用linear。

網絡的訓練參數通過控制預測誤差不斷進行調試得到。研究發現，在此參數設定下，使用DBN可以達到足夠高的預測精度。預測結果如圖4所示，其中前5個樣本的具體數據列于表5。

可以看出，預測值與期望值基本吻合，前5個樣本的最大絕對誤差限僅為0.23%，相對誤差限為3.79%，計算得25個樣本的均方誤差為0.074 7，說明基于模態位移差與DBN方法可以精確地預測損傷程度。

在上述研究的基礎上，對于25個預測樣本，在輸入參數時按式（11）分別添加5%、10%和15%的噪聲，預測結果分別如圖5所示。

從圖5可以看出，噪聲程度為5%時，對于全體樣本，預測損傷程度與實際損傷程度偏差較小，可以較為精確地預測損傷;噪聲程度為10%時，除20和21號樣本識別結果誤差略大外，對大部分樣本的損傷程度可以準確預測。結合表6可以看出，前5個預測樣本的最大絕對誤差在（-0.25%，0.21%）之間，最大相對誤差限僅為2.51%;噪聲程度為15%時，各樣本損傷程度識別結果絕對誤差限不大于1.15%，除第4號樣本的相對誤差達到了-9.47%外，其他樣本損傷程度識別結果相對誤差不超過3.22%，識別結果準確。

3.3 DBN與BP神經網絡對比

為了研究本文所述的基于DBN識別結構損傷程度方法的優缺點，本節與傳統的BP神經網絡識別損傷方法進行對比。

為便于比較，在使用BP神經網絡預測結構損傷程度時，樣本的選取與劃分、訓練參數的設定等均與DBN一致，在無噪聲及噪聲程度分別為5%、10%、15%時，預測結果與真實損傷程度分別如圖6所示，DBN與神經網絡預測結果的均方差對比如表7所列。

綜上可以看出，在無噪聲時，神經網絡的預測結果要略優于DBN，兩方法對于所有預測樣本均能精確預測;當存在噪聲時，DBN的預測能力要明顯優于BP神經網絡，在5%噪聲時，BP神經網絡相對于DBN來說，在個別樣本上已經開始出現了較大的誤差;在10%噪聲時，出現較大誤差的樣本數量增加，均方差為1.375 0;在噪聲程度達到15%時，出現較大誤差的樣本數量急劇增加，且誤差程度相對于10%噪聲時顯著增大?？梢钥闯?，基于DBN的橋梁結構損傷識別方法的識別結果精度及抗噪性要優于BP神經網絡方法。

4 結論

本文提出基于雙層深度置信網絡的橋梁結構損傷識別方法，以鄭許市域鐵路橋梁為例進行了驗證，所得結論如下：

（1） 使用結構的固有頻率和模態位移的組合參數作為首層DBN輸入參數，可實現損傷定位識別，識別結果精度100%。在預測樣本上添加10%程度的噪聲時，預測結果正確率為100%，說明該方法抗噪性強。

（2） 以1階豎向振動的模態位移差作為二層DBN網絡的輸入參數，對結構損傷程度進行預測，識別結果準確，全體樣本最大均方誤差不超過0.074 7;當考慮樣本噪聲時，預測樣本的均方差逐漸增大，10%噪聲程度時均方差為0.180 4，最大絕對誤差限不超過0.25%;15%噪聲時，最大絕對誤差限不超過1.15%。

（3） 在預測結構的損傷程度時，無噪聲時BP神經網絡的效果優于DBN;當存在噪聲時，基于雙層深度置信網絡的橋梁結構損傷識別方法識別結果精度明顯要優于BP神經網絡，抗噪性強。

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