“做中學”理念在初中數學教學中的應用研究

樊暉

[摘 要] “做中學”能將生活數學展現在學生面前，讓學生通過自主探索建構模型.文章以“利用測角儀測量物體高度”的教學為例，具體從以下幾個環節談談如何將“做中學”理念應用在實際教學中：注重學案設計，引發主動思考；關注情境創設，小組合作探究；強調動手實踐，促進思維發展；借助激勵評價，獲得成功體驗；適當拓展延伸，揭示知識本質.

[關鍵詞]做中學；學案；實踐；評價

現代教學論提出：數學教育教學的目的不僅僅是要讓學生掌握知識，更重要的是引導學生了解知識的形成與發展過程.手是意識的培育者，也是智慧的創造者，動手操作能充分調動學生的感官系統，讓學生對數學現象形成具體的、全面的思考，從而促進形象思維與邏輯思維的發展.在數學課堂中，引入“做中學”教育理念，是引領學生自主探究發現的有效手段，也是發展學生核心素養的必經之路.

注重學案設計，引發主動思考

“導學”“預習”是導學案的基本特點，學生在課前接觸導學案的過程，就是積累直接學習經驗的過程.設計導學案時，教師應關注到學生客觀存在的個體差異性，將問題難度設置成階梯狀，可有效激發學生探索的主觀能動性，引發學生的主動思考，尊重并了解學生的認知結構，讓新知在舊知上自然生長是實現有效學習的基礎.

本節課教學是對課內知識的承接與補充.教師設計導學案時，先以回顧舊知為基礎，讓學生明確研究方向，再帶領學生熟悉本次活動將要應用到的測角儀，了解基本操作步驟，并通過一些問題的思考，落實知識與操作的銜接.

結合學情與本節課所涉及的知識點，導學案設計如下：

1.如圖1，說說儀器的名稱與用途.

2.如圖2，將一根棉線固定在量角器的圓心位置，在棉線的另外一段系上一個小物件，利用這個簡約的測角儀來測量俯角或仰角.

3.利用制成的測角儀來自主測量一個物體的俯角或仰角，思考：怎樣觀察出度數？在測量度數時，為什么不按照圖3的方式來完成？

4.若要測量教室門口那棵樹的仰角，該如何設計測量方案？并思考以下幾個問題：（1）在設計方案時，你選擇了什么測量工具？（2）請在圖4中標示出測量示意圖；（3）在測量過程中，你用什么測得自己與樹根的距離，用什么測得你看到樹頂的仰角，還有什么條件是你想知道的？（4）求樹高的公式該如何表達？

設計意圖 從測角儀的制作出發，意在讓學生感知測量活動的開展需要有可操作性，而后簡短的提問與問題串的應用，為后續課堂實踐活動的開展奠定了基礎.整個導學案的設計從“形”到“數”引導學生對簡單的測量儀器與測量方法等產生了深刻、形象的認識，為“數”的形成奠定了基礎.

學案預習主要涵蓋了儀器制作、應用與方法總結三個環節.學生在動手、動腦中明晰了具體的操作方法，幾個問題的思考與總結，起著“以題點知”的作用，有效啟發了學生的思維，增強了學生的變通能力.

關注情境創設，小組合作探究

根據新課標所設定的教學目標與知識特點，巧妙地創設學生感興趣的教學情境，往往能將一些抽象、刻板的知識與靈動的情境相融合，讓學生對問題的研究產生興趣.正如弗賴登塔爾所言：數學教學需經歷發現的過程.當學生學完解直角三角形的知識后，對于俯角、仰角、坡度、方位角與坡比等知識有了一定的了解，此時學生都掌握了用全等、相似、鏡面反射等方法獲得物體的高.

實踐操作的介入，能讓學生將知識遷移到實際應用中自主實現深度學習與意義建構，從而對核心知識、數學思想方法等產生更加深刻的理解，獲得知識間的內在聯系.

本節課，筆者創設了如下問題情境，以引發學生探究.借助多媒體播放升旗儀式的視頻，引出要探索的問題：若要換一根升國旗的繩子，該怎么測算所需繩子的長度呢？這是從一個生活實際問題中抽象而來的數學問題，學生結合視頻內容先畫出基本圖形，再將已有的知識進行遷移，隨著思維的活躍而啟動小組合作探究.

各個小組成員進行討論交流，教師在必要時給予適當引導，隨著探索的深入，學生自主總結出研究方法.令筆者滿意的是學生的思維相當活躍，奇思妙想不少，提出的解法異常豐富，整個過程學生參與的積極性都很高.典型的方法有：

一題多解的探索不僅能有效訓練學生的思維，還能激發學生的潛能，深化學生對知識的理解.類比以上幾種解題方法，可見學生思維具有較大的彈性，教師可擇取一兩種最貼合學生認知最近發展區的解法，引導學生進行順應與同化.

創設豐富的教學情境，鼓勵學生通過小組合作交流探索解決問題的方法，是激發學生思維潛能的重要途徑.一個恰當的情境，能讓學生把握住知識的連續性與發展性，建構完整的認知體系，讓課堂成為教學相長的舞臺.

強調動手實踐，促進思維發展

人的認知源自動作，動手實踐是感知的起點，也是促進思維發展的基礎.新課標提出：真正有效的數學教學活動不能憑借單純的記憶與模仿，而應通過實踐操作與自主探索等活動的開展，促進學生思維的發展.學生親歷摸、剪、折疊、測量等實操過程，能為概念的形成奠定形象化的基礎，為促進知識的內化做鋪墊，隨著經驗的積累，學生的能力可得到有效提升.

實踐操作已從課堂的基本形式演變成了學生的剛需，設計科學合理的操作活動是實施深度教學的首選.已有的知識與學習方法是別人走出來的路，而新的學習方法是自己要探尋的路.部分教師在操作活動的設計時，擁有超強的控制欲，要求學生的每個活動環節都嚴格按照原定計劃實施，殊不知，這種機械的操作方法，嚴重束縛了學生思維的發展.

面對以上學生的成果展示，教師可追問：以上哪種解題方法更便捷？經過類比分析，學生可優化實驗.

要求學生以小組為單位，自主選擇合適的測量器材，測量教室的高度.在測量過程中，學生填寫表1.

經實踐，學生將自己已有的知識、學習方法等遷移到新的知識結構中.在此過程中，教師不僅為學生提供了一次實踐的機會，還將學案中的儀器使用落實到課堂中，使得每一個學生都感知到數學模型源自生活實際，又為生活服務.

在交流過程中，學生將所獲得的數據進行了整理與分析，對用儀器測量墻面的高度有了更深刻的認識.學生動手操作的過程，是對知識縱深認識的過程.學生通過多次測量與計算，用平均值的方法，減少了實驗誤差，讓結論更加準確.

隨著實踐操作的展開，學生從“學會”順利過渡到“會學”，凸顯出學生在課堂中的主體地位，也為學生積累了大量豐富的學習經驗.每一個學生在實踐的不同環節存在不一樣的感知、體驗與發現，為解決實際問題奠定了基礎.

從課堂本身來看，這是將教材中靜止的知識轉化成動態活動的過程，也為學生的思維提供了較大的發展空間，讓學生在知識的探索與思想的交流中自主生長出新的且具有生命力的知識，踐行了新課標所倡導的“讓每一個學生都能在學習中有所收獲”的理念，使得每一個學生都通過實踐，體悟到數學學習的價值與意義.

借助激勵評價，獲得成功體驗

評價在教學活動中具有畫龍點睛之效，尤其是激勵性的評價能滿足學生被肯定的心理需求，激發學習動力，讓學生體驗到實踐操作帶來的成就感.久而久之，這種良好的學習體驗就形成一種良性循環，讓學生對學習越來越感興趣，學習效率也越來越高.

傳統教學常常將考試的分數作為衡量學生能力的標尺，這種評價方法會嚴重打擊學困生的學習信心，讓他們產生低人一等的心理感受.“做中學”理念下的教學評價，須建立良好的評價機制，充分發揮評價的功能，讓每一個學生都能在教師的鼓勵下樹立自信，形成終身可持續性發展的學習能力.

本節課，當各組獲得測量結論后，教師可要求每一組派一名代表將結論寫在黑板上，比一比哪組提出的結論與正確結論更接近；察看學生提出的結論，對學生的探究過程與互動情況等進行客觀評價.評價時不能籠統地用“你真棒”“你好聰明”等寬泛的詞語，而應從學生個體差異出發，對學生在探索過程中呈現出的實質性優點進行激勵性評價，幫助學生積累經驗，讓學生產生良好的學習體驗.

教育家第斯多惠認為：“教學的藝術不在于傳授本領，而在善于激勵、喚醒與鼓舞.”學習本就是不斷突破自我的過程，教師在此過程中應做好引導工作，以各種手段喚醒學生的思維，鼓勵并激勵學生挑戰自我、突破自我，獲得更多的成就.尤其是課堂總結環節，好的總結起到畫龍點睛、顆粒歸倉之效，學生在分享“做中學”的活動經驗時，也是對自身思維程序的回顧、梳理與強化.

在小結過程中，教師應以一種寬容之心對待每一個學生，用最大的耐心去傾聽學生的想法，適當的時候給予善意的鼓勵，即使面對學生的錯誤，也要積極、耐心地引導.長此以往，學生在充滿愛的學習環境中能產生更好的情感體驗.

適當拓展延伸，揭示知識本質

“做中學”理念下的課堂教學，學生邊操作、邊思考，夯實基礎知識的同時也能有效地激發學生的潛能.活動過程中的拓展與延伸，往往是培養學生創新精神的契機，學生通過思維發散，提高認知能力.

本節課，筆者在完成教學任務后，要求學生利用三角函數測高的方法來測量學校旗桿的高度.如圖7，將測傾器置于A處，經測量，AB為1.5米，旗桿頂端D的仰角∠EBD=32°，點A與旗桿底部的距離為20米，求旗桿DC的高.（參考數據：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

這是一道課內教學內容的延伸問題，學生通過這個操作活動的探索，不僅能提煉出相應的幾何模型，還能將知識、思維與能力三維一體協同發展，揭示知識本質.

總之，在課堂中設置開放性與挑戰性的操作活動，不僅能帶給學生更多啟發，還能拓展學生的數學思維，培養學生的科研精神，為學生創新意識的形成與發展奠定基礎.實踐證明，將“做中學”理念滲透在數學課堂中，能讓學生自主進入探究學習狀態，積累數學活動經驗，培育數學核心素養.