基于整體建構的概念自然生成探究

姚春珍

[摘 要] 整體建構下的概念教學注重通過類比發現數學關系和一般規律，以分式概念課（第1課時）的教學活動為載體，對“數與式”的概念教學中如何通過一條主線引出知識結構、一類思想引領課堂、一個結構搭建課堂來展開概念教學，把握數與式的整體性，從而在課堂生成中掌握技能，領悟類比遷移的數學基本思想，提升和發展數學學科素養.

[關鍵詞]整體建構；概念課；自然生成；類比遷移

基金項目：江蘇省十四五規劃課題“基于學習時空重構的初中數學創新實驗的開發與研究”（C-c/2021/02/26）.

問題緣起

概念教學是使學生對數學形成基本和概括性的認識.教師在教學中要注重學生對概念“從0到1”的生成過程，而不是一味地注重“從1到n”的鞏固或運用過程，要幫助學生了解概念之間的關系，對知識進行結構化整合，形成概念系統.在概念教學中經常會出現以下三種現象：一是引入過程固態化，基本上都是通過生活情境去發現問題或產生疑惑，弱化數學情境；二是課堂模式化傾向嚴重，具體表現為情境引入、問題拋出、探究課堂和鞏固運用“四步走”；三是探究過程分散化，出現“先拆模、再建?！钡奶茁?

以上三種現象，說明概念教學過程中還存在著泛教育、擺形式、固態化等誤區，有效的數學概念教學需要從已有經驗或知識出發，讓學生積極主動地參與探究過程，通過探究概念的本質，了解概念在本章、本學段乃至整個學習過程中的作用及運作規律，形成大概念，在參與探究的過程中，進一步發現、理解、應用、融合概念，并不斷創新內容，從而完善個人在學習中的認知，為終身學習打下基礎[1].筆者于2022年5月作為評委參與了評優課評比活動，共聽了八節同題異構課，內容為蘇科版教材八年級下冊“分式概念課（第1課時）”，而后又實踐于自己的課堂中.本節課作為概念課具有典型性，故以此為例，就如何通過一條主線、一類思想、一個結構開展概念教學進行探討，讓學生學會歸納和類比提出數學猜想，發現數學關系與規律，并加以驗證.

通過三個“一”，讓概念自然生成

概念起始課教學可通過類比發現數學關系和一般規律，在課堂生成中掌握技能，領悟類比遷移的數學基本思想，提升和發展數學學科素養.下面以分式概念課（第1課時）的教學活動為例進行概念課教學闡述.

1.一條主線引出知識結構，引領“數與式”的整體性

本節內容是學習分式的起始課，是繼整式的學習后對代數式的進一步研究，也是對分數的進一步從具體到抽象，從一般到特殊.通過分數概念、基本性質、運算等類比得出分式的相關概念、研究思路、研究方法，讓學生經歷從數到式，對“式”的概念由整式擴充到有理式.本節內容為后面學習分式的基本性質、解分式方程、分式的應用奠定基礎.

片段1 復習分數，形成結構（環節一）

活動1：請你用分數的形式表示下列除式：3÷4，10÷3，12÷11，-7÷2，請你回憶一下小學的分數，把你知道與分數有關的知識和大家一起分享出來.

生3：……

師：同學們能用分數來解決實際問題，所以說分數可以表示現實生活中的部分數量關系.請同學們一起回憶分數的研究是如何開展的？

教學分析 通過直觀的分數呈現，讓學生理解體會“兩數相除就可以用分數表示”，接著讓學生回憶大家所理解的分數知識點有哪些.通過集體智慧把小學時學習分數的主線突出來，特別是回答問題時讓不同層次的學生都能回答.最后師生一起總結分數學習包括：定義、意義、基本性質、約分、通分、計算等內容.回顧復習分數，符合學生的認知規律，體現分數學習的一條主線.（板書主線設計如圖1）

2.一類思想引領課堂，感悟數學結論的一致性

本節課是在小學學習過分數和初一學習過代數式、整式這些知識的基礎上拓展推廣到分式概念的.針對八年級學生“基礎相對較為扎實、學習能力較強”的情況，可采用從分數類比學習分式的方式，從數到式進行轉化，利用類比思想，將分式的學習結構建立起來.對于分式的值何時為零這一問題，部分學生會忽略“分母不能為零”這一條件.特別是有些問題中，分母甚至需要分解因式后才能得出分式有意義的條件，這使得學生接受起來更加困難.因此，需要通過類比分數，加強對分式中分母為何不能為零的意識的培養，在安排上應由淺入深，同時強化對開放題的探究，化解難點[2].

片段2 類比分數，構建新知（環節二）

（1）問題情境

①一張長方形書桌的面積為3600 cm2，如果長是80 cm，那么寬是 cm；如果一邊長是x cm，那么另一邊是 cm.

②小蔡同學用x元買了y本筆記本，那么筆記本的價格是 元.

③學校農場的兩塊果園都種植了桃子，面積分別為0.5畝和1畝，產量分別為1200kg和2000kg.這兩塊果園的桃子畝產量分別是多少？

④學校農場的兩塊果園都種植了桃子，面積分別為x畝和y畝，產量分別為a kg和b kg.這兩塊果園的桃子畝產量分別是多少？

學生活動：學生通過剛才分數的復習基本都能回答出來.

教學分析 以學生生活中的例子入手，引導學生過渡到用字母來表示數，并用分數的形式表達出來.從具體到抽象，從一般到特殊，用式的形式表達，為下面的概念學習提供生活實例.

（2）討論探究

活動3：上述式子哪些是分數？哪些不是分數？不是分數的式子有什么共同點？