單元整體視角下的初中數學章起始課教學探究

白俊雯

摘 要：章起始課是開啟整章學習的統領課，為學生明確學習方向，搭建學習框架，指導學習方法，起著“先行組織者”的作用.本文從單元整體的視角闡釋章起始課的內涵和價值，以初中數學“代數式”為例，探究如何進行單元整體視角下的章起始課教學，提出教學建議：發揮好章起始課的“吸引力”；把握好章起始課的“內容尺度”；滲透好章起始課中的“數學思想”.

關鍵詞：單元整體；章起始課教學；代數式

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在教學建議中明確指出：“要改變過去以‘課時為單位的教學設計，整體把握教學內容，注重教學內容的結構化及其與核心素養的關聯，推進單元整體教學設計，促進學生對數學教學內容的整體理解與把握.^［1］”也就是說，為避免學生學習碎片化，采取以“總—分—總”為基本路徑的單元整體教學，站在更上位的角度，以聯系的觀點，按照一定的邏輯順序對數學知識進行整體建構，幫助學生真正領悟數學知識的本質及其生長脈絡，發展學生的數學學科思維，最終實現素養本位的育人目標.而章起始課承擔著第一個任務，通過對學習單元初步的整體感知，從結構的角度，形成整個單元的認知地圖，滿足學生整體感知全局的內在愿望和心理需要.^［2］在單元教學背景之下，本文以蘇科版七年級上冊第3章“代數式”為內容載體，探討如何進行單元整體視角下的章起始課教學.

1 單元整體視角下的章起始課的教學定位

1.1 內涵

從單元整體視角下看章起始課，不能片面地認為它僅是一節課的“導入語”，也不能認為它是直接講解一章的第一節課的內容^［3］.章起始課應是對教材內容進行重新整合優化后，圍繞“為什么學”“學什么”和“怎么學”三個關鍵問題來展開教學的一類課型.首先，“為什么學”是指通過向學生介紹與本章內容相關的背景和應用價值，解釋學習本章的必要性，激發學生學習的興趣和積極性；其次，“學什么”是指將本章內容納入數學知識體系當中來考慮，以整體的視角來分析本章內容所處的地位，挖掘其與前后知識間的聯系，篩選出單元的核心概念，梳理出內容的知識框架和邏輯體系，幫助學生提前感知單元整體結構；最后，“怎么學”則是指研究本章內容所需要用到的數學思想和方法等，幫助學生厘清本章的研究路徑和基本套路.

1.2 價值

單元整體視角下的章起始課教學具有顯性和隱性兩種價值.首先是顯性價值，章起始課以學生已有認知為基礎，幫助學生建立新舊知識間的聯系，引導學生從單元整體的視角下感知本章知識的主要脈絡，形成知識框架結構，清楚本章要“學什么”，避免學習的盲目性.其次是隱性價值，一方面，章起始課是整個章節的“方向儀”，能滲透本章學習所需的數學思想方法，有助于學生學習全章知識，比如在“一元二次方程”章起始課教學中，教師通過引導學生類比一元一次方程及二元一次方程組中學習方程的基本路徑：實際問題背景→建立方程模型→歸納方程概念→探究方程解法→實際應用方程，來培養學生的模型觀念，并在歸納方程概念中滲透從特殊到一般的數學思想，在探究方程解法中滲透化歸的數學思想.另一方面，章起始課教學與學生學習興趣的培養息息相關，俗話說，良好的開端是成功的一半，通過章起始課向學生介紹本章數學知識的背景來源，在現實生活中的應用價值等，可以拉近學生與數學的距離，讓學生體驗到數學就在身邊，感受到學習的必要性，激起學生的學習興趣.

2 單元整體視角下的“代數式”章起始課教學探究

2.1 單元內容分析

從單元整體視角下看“代數式”一章，它位于蘇科版七年級上冊第3章，在本章之前研究“有理數”，在本章之后研究函數、不等式、方程、分式和根式等代數領域的內容，故本章是連接數與代數的橋梁，而“代數式”作為本章的核心概念，能準確刻畫現實世界中的數量關系，是運用方程、不等式及函數等數學模型解決實際問題的基礎.從全章內容角度上看，首先研究“字母表示數”，通過列式表示具體情境中的數量關系及變化規律，讓字母也能像數字一樣進行運算和推理，這是代數中最核心的思想；然后借助現實情境中豐富的例子，歸納出代數式的概念，再通過對代數式分類，得出單項式、多項式、項、系數、次數的含義，為后續研究合并同類項做準備；接著安排了代數式求值的內容，初步滲透函數中的對應思想；之后研究形式最簡單的代數式“整式”及其運算（本章僅涉及整式的加減運算）；最后安排月歷中的數學這一活動，將本章知識與現實聯系起來，進一步體現“代數式”的應用價值.本章作為開啟代數領域學習的起始端，在初中數學中具有重要的地位和價值.

2.2 學生學情分析

七年級的學生在小學階段已有相關的知識儲備及認知經驗，如有理數運算律的表示方式、簡單幾何圖形的面積計算公式、用簡單的列式來表示實際問題中的數量關系、簡易方程等，同時也具備一定的觀察、類比、歸納總結的能力.經過上一章“有理數”的學習之后，學生對如何研究數已深有體會，而本章學習的“式”與“數”之間具有通性，可以讓學生類比研究“數”的經驗來探究 “代數式”的研究路徑.不過這是學生第一次正式步入代數領域的學習，此時學生對代數符號意義的理解還不夠深入，自主構建數學符號的意識不強，數學抽象思維水平有限，而初中階段用字母表示數的許多知識和規則與學生原來的認識和習慣是不同的，加上知識本身比較抽象，因此探尋具體問題情境中的數量關系和變化規律，并能用數學符號將其表示出來對學生來說是一個難點.

2.3 教學目標制定

（1）通過觀察、實驗、歸納、探索小魚個數與火柴棒根數之間的變化規律并用字母表示的過程，體會從特殊到一般，再由一般到特殊的數學思想，感受用字母表示數的簡潔性、一般性和必要性，發展學生的符號意識和模型觀念.

（2）通過用字母刻畫不同情境中的簡單數量關系和變化規律，體會字母可以像數一樣參與運算，進一步理解用字母表示數的意義，感受數式通性，歸納概括出代數式的含義，發展學生數學抽象的核心素養.

（3）類比“數”的學習，猜想、搭建“式”的研究框架，從整體上把握代數式的主干脈絡，感受數與式的內在統一性，促進學生算數思維向代數思維的發展.

（4）通過小組間合作交流，進行活動探究的過程，培養學生觀察思考、動手操作、合作探究、語言表達的能力，積累數學活動經驗.

2.4 教學過程設計

2.4.1 借助章前素材，感受“為什么學”

環節一：復習回顧，發現“字母表示數”的優勢

問題：上一章學習了有理數，請同學們回憶我們學習了有理數的哪些內容？又是按照怎樣的路徑進行研究的？

【設計意圖】“數”與“式”是具體和抽象的關系，二者具有內在統一性，讓學生能夠在后續學習中搭建“代數式”的整體研究框架.基于學生已有認知作為知識的生長點來引入本節課，同時也通過學生總結梳理所學知識的過程，促進其結構性思維的發展.

問題：有理數的運算離不開運算律，同學們還能回憶起有哪些運算律嗎？

追問1：以乘法的分配律為例，你能把它表述出來嗎？

追問2：為什么教材最終選擇用字母符號（a＋b）×c＝a×c＋b×c表示乘法分配律，而不采用文字語言或者（2＋3）×4＝2×4＋3×4這樣的式子來表示呢？

【設計意圖】從有理數運算律的角度出發，讓學生在對運算律不同表述方式特點的討論過程中初步感知到字母表示數具有簡潔性和一般性，從而自然地引導學生轉向對字母及其優勢作用的進一步研究，實現舊知識與新知識的合理過渡，發展學生的符號意識，促進學生算術思維向代數思維發展.

環節二：合作探究，感受“字母表示數”的必要

活動：火柴棒搭“小魚”

請同學們按照如圖所示的方法搭建小魚，并回答下列問題：

（1）搭1條、2條、3條“小魚”各用多少根火柴棒？

（2）按同樣的方式，搭10條這樣的“小魚”需要多少根火柴棒？

（3）搭100條這樣的“小魚”又需要多少根火柴棒？你是怎樣得到的？

（4）若用x表示所搭小魚的條數，那么搭x條這樣的“小魚”需要多少根火柴棒？

【設計意圖】合理組織章前素材，選擇火柴棒搭“小魚”這一容易激發學生學習興趣的生活情境問題，讓學生在探究活動的過程中感受到字母表示數與生活的密切聯系，學生經歷觀察、實驗、歸納、探索出一般規律并用字母符號表示的過程，能進一步感受字母表示數對于解決數學問題的必要性，理解字母表示數的意義，發展學生數學抽象、邏輯推理的核心素養.同時，整個探究活動的過程讓學生先獨立思考、動手操作、用自己的語言表達規律，再小組合作交流，將不同的方法展示出來，最終形成符號表示，有助于發展學生的語言表達能力，積累數學活動經驗.

問題：這里的x表示什么？我們所列出的式子又表示什么？

【設計意圖】此處借助含有字母x的式子表示了“小魚”個數與所需火柴棒根數之間的關系，讓學生明白正是借助字母的簡潔性和一般性，才表示出問題中的數量關系和變化規律，感受字母表示數的必要性，體會從特殊到一般的數學思想，發展學生的數學抽象和模型觀念.

2.4.2 抽象核心概念，明確“學什么”

環節三：趁熱打鐵，鞏固“字母表示數”

問題：請同學們回憶以前的學習中還有哪些知識用到了字母來表示？

追問：這些字母都表示什么？

【設計意圖】通過讓學生回憶以前還有哪些知識用到了字母來表示，實現對知識的重新認識，引起學生心中對一類事實，即許多數學知識的學習、數學問題的解決都與字母有關，由此水到渠成地讓學生歸納出：字母可以表示任何數的本質.再次感受字母表示數的意義，發展學生的符號意識，促進學生代數思維的發展.

問題：請同學們趁熱打鐵，嘗試解決以下問題：

（1）小華今年m歲，小明比小華大2歲，則小明今年多少歲？

（2）一套校服，上衣a元，褲子比上衣便宜15元，則褲子多少元？

（3）某水果店鋪中，香蕉每千克x元，芒果每千克y元，則買1千克香蕉和3千克芒果共需要多少錢？

（4）一個長方體包裝盒的長為a厘米，寬為3厘米，高為h厘米，則該包裝盒的體積是多少？

（5）小安每天從家騎自行車上下學，他家到學校的距離為s千米，自行車速度為v千米/小時，則他每天來回一次需要花費多長時間？

【設計意圖】選取幾個貼近學生現實生活的問題情境，讓學生進一步熟悉用含字母的式子表示不同的實際問題中簡單的數量關系和變化規律，通過豐富的實例讓學生進一步感受字母表示數，為下一環節從這些式子中歸納特征、抽象概念做準備.

環節四：歸納特征，抽象“代數式”概念

問題：請同學們觀察所列出的這些式子，它們之間有什么共同特征嗎？

追問：式子中的字母和學過的有理數有什么相同的特點？

【設計意圖】通過讓學生經歷知識形成的過程，用聯系的觀點看待數與式，體會數學知識間具體與抽象的內在聯系，感受“數式通性”，從而進一步理解用字母表示數的意義，發展學生數學抽象的核心素養.

2.4.3 滲透數學思想，清楚“怎么學”

環節五：類比生長，構建“代數式”整體框架

問題：類比“數”的研究路徑，請同學們大膽猜想“代數式”應該按怎樣的路徑研究？

【設計意圖】利用字母表示數這一紐帶，將“數”與“式”聯系起來，引導學生借助“數式通性”，類比“數”的分類和運算構建出“代數式”的分類和運算，從而得到數與式的整體研究框架.在這一過程中，學生以已掌握的知識作為生長點，運用類比的思想方法，構建新知識的整體框架.一方面可以向學生滲透類比這一重要的數學思想方法，體會數學知識間具體和抽象的內在聯系；另一方面也能實現學習內容的結構化，便于學生對于學習內容的認識更有條理，體會數學知識的整體結構，進而幫助他們更好地理解單元整體內容，促進學生知識的遷移.

環節六：總結提升，規劃“代數式”學習路徑

（1）回顧本節課的學習過程，從知識層面，你學會了什么？從思想方法層面，你有哪些收獲？

（2）根據“代數式”的研究框架，請同學們思考在之后還會學習什么？你打算怎么去學？

【設計意圖】通過開放式小結，引導學生回顧梳理知識生成與建構的過程，幫助學生更好地提煉本節課的知識要點及研究過程中用到的數學思想方法，培養學生的歸納總結能力和語言表達能力.讓學生思考后續還會“學什么”，幫助學生更好地熟悉“代數式”一章的整體研究框架，把握知識之間的邏輯關系，而讓學生思考自己接下來要“怎么學”則是為了讓學生更深刻地領悟“類比”的思想方法，從而類比“數”的運算來學習“式”的運算等內容，通過掌握研究一類數學對象的基本方法，提前規劃好后續內容的學習路徑，實現知識的有效遷移.

3 章起始課教學建議

3.1 發揮好章起始課的“吸引力”

章起始課作為開啟新章節的第一課，其“吸引力”的大小直接影響學生對后續內容學習興趣的高低，進而影響整章內容的學習效果.好的章起始課應提高學生對后續學習內容的期待值，作為教師要善于挖掘有用的教學資源進行教學^［4］.比如教材中圖文并茂、生動形象的章前圖、章前問題等內容，是章起始課教學中要重點關注的教學資源，它們往往與學生日常生活密切相關，展示出本章內容的實際應用，可以拉近數學與學生之間的距離，激發學生的學習興趣.教師要充分解讀每一個章前圖、章前問題的內涵及作用，根據學生學情選擇合適的章前素材進行組織、創設問題情境，設計探究式教學，激起學生對新知的探究欲望，讓學生感受到學習本章知識的必要性.除此以外，教師也可以適當地滲透教材以外的且與本章節內容密切相關的數學文化，通過分享數學歷史故事，帶領學生經歷數學發生、發展的過程，感受數學文化的魅力，調動學生學習數學的興趣和積極性，修正學生的情感態度與價值觀.

3.2 把握好章起始課的“內容尺度”

章起始課是單元教學的“內容概要”，通過整體構建編制而成的知識結構“網”統領著全章的學習.作為教師要把握好章起始課的“尺度”，一方面要充分理解“統領”和“全部”的區別.“統領”并不意味著要把本章全部的知識點納入到起始課中來呈現一遍，這點從教學時長上來看是不現實的，而且一節課中，知識點過多會擾亂學生的思維，反而違背了章起始課“導學”的初衷；另一方面，章起始課關注的教學也不宜在局部知識點上花費大量精力，應以幫助學生了解本章研究的數學對象的本質、整體把握知識結構框架為主，即單元整體視角下的章起始課設計遵循整體性原則，表現為知識內容、學生認知以及教學安排的整體性^［5］.教師在設計章起始課時應該處理好章起始課與后續課時的關系，遵從學生的認知水平和數學學習的邏輯規律，在充分研讀《課程標準》的基礎上把握好教材的結構體系、各知識點之間的邏輯關聯等，合理篩選章起始課的學習內容并將其有效統整起來，形成章起始課的教學主線.

3.3 滲透好章起始課中的“思想方法”

從培養學生能力的長遠角度看，“怎么學”比“學什么”更重要，特別是在章起始課的教學中，不能僅僅停留于單薄的概念性知識層面上，還要注重數學思想方法的滲透，指導學習的路徑和方法，讓學生從“學會”走向“會學”，真正發揮章起始課“導學”的效果.數學中研究對象是不斷變化的，但研究路徑和研究方法往往是固定不變的，教師在章起始課教學時應在發現研究問題、整體感知單元教學內容的基礎上，通過對研究路徑設計和研究方法分析，把握好滲透數學思想方法的契機，讓學生掌握研究的方法和套路，以便于遷移到新內容的學習當中，達到“學一個，會一類”的效果.例如，在“代數式”的章起始課教學中向學生滲透類比的思想方法，引導學生先回顧“數”的研究路徑，再根據“數式通性”，引導學生類比得出“代數式”的研究路徑，為學生后續學習分式、根式等內容積累了數學經驗.

參考文獻

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