立足知識基礎，聚焦方法思想

劉灝

【摘? 要】? 數列是高中數學的重要知識內容，數列問題靈活，解題方法多變，可以較好地考查考生數學抽象、邏輯推理和數學運算核心素養水平，所以數列通項求和和相關不等式證明問題是近年高考的熱點.本文就2023年高考數學新課標全國二卷第18題進行例題分析，探討此類奇偶項數列問題的模型特點與解題方法，最后得出對中學數學教學的啟示.

【關鍵詞】? 數列；奇偶項求和；數學歸納法

1? 數學問題呈現

2? 解題方法探討

（2）方法1（奇偶項分開求和）

方法3（構造新數列求和）：

方法4（數學歸納法）：

3? 解題思路分析

4? 結語

通過這三種解題方法，我們可以發現此類奇偶項數列求和問題的解題策略：一是分項數為奇數和項數為偶數兩種情況進行討論；二是運用化歸思想，或是奇數項轉化為偶數項，或是找一個“中間橋梁”將奇數項和偶數項統一表示；三是合并相鄰奇偶項，構造新數列來進行求和.

4? 教學啟示

4.1? 把握高考命題特點

近年來，高考命題對于考查學生的探索和歸納問題的能力有所側重，因此數列問題設置得更為靈活多變，注重考查考生的知識基礎和方法思想.如2023年高考數學新課標全國二卷第18題，不再是簡單的等差數列或等比數列通項公式問題與錯位相減求和問題，通過設置分奇偶情況的數列遞推關系融合等差數列、奇偶項和不等式等問題，打破固有模式，考查學生對數列基本概念與公式的掌握與運用

4.2? 注重知識基礎教學，引導學生問題探究

在平時的教學過程中，教師應注重數列概念、等差數列和等比數列的教學，引導學生掌握數列中各個基本量之間的關系——等差、等比數列“知三求二”，即知道首項、通項公式、公差或公比、項數、前項和中的三個，就可以求出另外兩個.同時，教師應引領學生掌握基本的數學思想方法和發現問題的能力，引導學生進行問題探究，激發學生數學學習興趣和動力，讓學生舉一反三，從一道題出發總結一類問題的解法.

4.3? 教學應適當引入數學歸納法

盡管數學歸納法是選學內容，不作考試要求，但讓學生了解數學歸納法原理并熟悉運用數學歸納法解題，有助于數列板塊知識的學習，有利于培養學生邏輯推理、數學運算等核心素養，鍛煉思維，激發學習興趣.

參考文獻：

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