高中數學應用題問題的探討

秦中畢

【摘要】培養和提高學生的數學應用意識，是中學數學的迫切要求，在中學數學教學的始終都應注重學生應用意識的培養。

【關鍵詞】探討；訓練；方法

高中學生年齡一般在15—17周歲，他們認識過程帶有任意性，其抽象思維從“經驗型”向“理論型”急劇轉化。能夠擺脫具體形象和直接經驗的限制，借助于概念進行合乎邏輯的抽象思維活動。因此，應結合學生的心理特點和思維規律，進行應用問題的教學。

1 基本方法和基本解題思路的滲透與訓練

為了培養學生的應用意識，提高學生分析問題解決問題的能力，教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法步驟和建模過程，建模思想。

解數學應用題的常規思路是：將實際問題抽象、概括、轉化為數學問題，解決數學問題，回答實際問題。具體按以下程序進行：

1.1 審題：由于數學應用的廣泛性及實際問題非數學情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍去與數學無關的因素，抽象轉化成數學問題，分清條件和結，理順數量關系。為此，引導學生從粗讀到細研，冷靜、慎密的閱讀題目，明確問題中所含的量及相關的數量關系。對學生生疏情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學生將實際問題數學化。

1.2 建模：明白題意后，再進一步引導學生分析題目中各量的特點，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母的代數式表示，它們之間存在著怎樣的聯系?將文字語言轉化成數學語言或圖形語言，找到與此相聯系的數學知識，建成數學模型。

1.3 求解數學問題，得出數學結論。

1.4 還原：將得到的結論，根據實際意義適當增刪，還原為實際問題。例：某城市現有人口總數100萬人，如果年自然增長率為1．2％，寫出該城市人口總數y(人)與年份x(年)的函數關系式。

這是一道人口增長率問題，為幫助學生審題，提出以下要求：——粗讀，題目中涉及到哪些關鍵語句，哪些有用信息?解釋“年自然增長率的詞義，指出：城市現有人口、年份、增長率，城市變化后的人口數等關鍵量。

——細想，問題中各量哪些是己知的，哪些是未知的，存在怎樣的關系?

——建模，啟發學生分析這道題與學過的、見過的哪些問題有聯系，它們是

如何解決的?對此有何幫助?

經學生討論后，從特殊的1年、2年……抽象歸納，尋找規律，探討x年的城市總人口問題：y=100(1+1．2%)x。

2 引導學生將應用問題進行歸納

為了增強學生的建模能力，在應用問題的教學中，及時結合所學章節，引導學生將應用問題進行歸類使學生掌握熟悉的實際原型，發揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數學建模的困難，如將高中的應用題歸為：①增長率(或減少率)問題②行程問題③合力的問題④排列組合問題⑤最值問題⑥概率問題等。這樣，學生遇到應用問題時，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯想，建立數學模型。

3 關于應用問題中的算法問題

由于在有些應用題中計算較繁，可以利用信息技術工具收集數據、用科學計算器，處理、計算數值，在例題、習題中給出的數據比較復雜，我認為高中數學應用題的重點是數學建模，明白算法。