“應用問題解決”學與教設計的框架及其實施

本文基于對2001年以來學界在“問題解決”學與教研究上已有成果的清理和觀照，結合自己的理性思考和實踐探究，提出了課程實施者在“應用問題解決”學與教行動中應該解決的一些關鍵問題，突出了對“提出問題”“交往互動”“元認知訓練”“學困生指導”“學優生示范”“策略探尋”“思維優化”“知識創造”等事關學生良好數學學習素養形成的關注和設計，并把對應用問題的評估和學習質量的分析納入到學教行動中來。

應用問題解決 ?學與教 ?行動框架 ?行動設計

自2001年起，義務教育課程標準小學數學教科書在編排上不再把以往的“應用題”單列成相關章節，而是“散播”在各個知識（概念、規則等）之中或者之后，并以“應用”及“問題解決”兩種課程形式反映。十分明顯，數學課程中應用性問題的教學已經發生了重大變化，在這種條件下解答應用題教學的方法和方式也必須進行重要改革。本研究中所持的“應用問題解決”是一個復合概念，定向在《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）中的“問題解決”學習領域，定位在“應用問題”，具體表現為小學數學（數量關系領域）應用問題的來源、選擇、提煉與解決。其學與教的使命在于讓兒童在自然（生活）情境的狀態下，在充滿生命活力的思考活動中，積累數量觀念，了解數量關系，發現數量變化的規律，并在從問題的起始狀態到達目標狀態的探索過程中逐步形成一些“個性化”的問題解決策略，發展數學思維能力，“學習如何學習”。在這個活動中，以學生的自主學習為基礎，以創設的問題情境為載體，以知識主體（指的是“教師”和“學生”）的和諧互動為特征，以核心知識（指的是問題解決策略）的有效探求為重心，以優化的思維構造為終結。一個應用問題能否得以解決，關涉學生在問題解決中內在的心理認知維度和外在的學習情境維度之間的交互作用。

目前，一方面“應用問題解決”學與教的理論體系和行動方式仍不清晰，一線教師在教學實踐中常常還是“摸著石頭過河”，另一方面有些教師一直到現在還沒有在應有程度上理解課程所發生的變化，并開展有效的教學改革。為了進一步推進基礎教育課程改革，清醒地感知現實和理想之間的距離，不斷地設計和追求心目中理想的“應用問題解決”的學與教，實現《標準》所提出的課程目標，筆者基于對2001年以來學界在“問題解決”學與教研究上已有成果的清理和觀照，結合自己的理性思辨和實踐探究，就小學數學“應用問題解決”學與教的幾個主要活動板塊進行了設計，提出了學與教行動中應該解決的一些關鍵問題，明確了學與教活動中行動主體應該“做什么”和“怎樣做”等基本的本體認知，突出了對“提出問題”“交往互動”“元認知訓練”“學困生指導”“學優生示范”“策略探尋”“思維優化”“知識創造”等事關學生良好數學學習素養形成的關注，同時，將學與教的行動過程延伸至課前和課后，進行一體化設計，以求整合學習資源，落實學習任務，并形成一個學習回應的有效反饋機制。由此，在充分尊重《標準》基本理念的基礎上，全面考慮學教活動整體和各要素之間的關聯問題，從操作層面上構建了可供教師在施行小學數學“應用問題解決”學與教時借鑒的一個行動框架（如圖1所示）。本文主要對此行動框架及其實施中的關鍵問題作必要闡釋，期望與同仁商榷。

一、“應用問題解決”學與教課堂實施之前

1.學與教的行動設計（見表1）

2.關鍵問題及其實施

（1）課程實施者要善于發現并積累可供數學學習的“應用問題”。一般情況下，作為數學問題解決的應用問題大致包括以下三種“面貌”：第一，真實應用問題。指來自學生能直接接觸到的，沒有經過人為改造的各類數學問題。這類問題具有很強的開放性，使得這類應用問題的最大作用是培養學生解決實際問題的能力。但這類問題所蘊含的數學問題往往是不清楚的，涉及因素多、關系復雜，一般不常引進學習之中。第二，仿真應用問題。指來自實際生活或具備實際背景，但確實學生很難甚至不可能直接接觸到的或經過改造與精心設計的一類數學問題。這類問題用來培養學生的數學應用意識的效果雖然沒有真實應用問題那么明顯，但這類問題數學知識含量較高，特別是經過數學教師的“改造”之后，學生會面臨更大的挑戰。因此，用來培養學生的數學應用能力比較合適。第三，失真應用問題。不是來自學生的實際生活且不具備實際背景的一類數學問題，也可能是來自學生的實際生活或具備實際應用背景，但可信度非常低。這類問題雖“人造”的痕跡明顯，不能直接培養學生的數學應用能力和應用意識，但至少它可以用來訓練學生的數學思維，提高學生分析和解決問題的能力。

值得說明的是，一個問題是“真實”的還是“虛擬”的并不很重要，關鍵在于這個問題本身內置的“思維空間”大小，能否激發學生探究的動機，使他們參與到認知過程之中。一道優秀的應用問題是來之不易的，課程實施者應以積極、慎重的態度，遵循循序、適度的原則，多搜尋、多研究、多創造，把更多、更好、更新的應用問題奉獻給學生。

（2）課程實施者要把對數學應用問題的評估納入到學教行動中來，從多維度做好對教學材料（問題）的分析（見表2），這是落實教學目標和提高教學質量的必要行動。

表2 ?選擇的應用問題分析表

（3）在教師的指導下，小學生要逐步養成用“數學的”視角去看待生活問題和思考問題的習慣，發現并提出一些蘊含數學元素的生活問題，并將生活問題“翻譯”（轉化）成可供學生學習的數學問題。同時，在預習過程中還要能提出“在學習行動中需要和同伴、老師討論什么？”“需要進一步解決的問題是什么？”

二、“應用問題解決”學與教課堂實施之中

1.學與教的行動設計（見表3）

2.關鍵問題及其實施

（1）主動探求解決問題的方法或策略是“應用問題解決”學教行動的重心所在。一個“不稱職的教師強迫學生接受真知，一個優秀的教師則教學生主動尋求真知?！盵1]在“應用問題解決”的學教行動中，課程實施者最重要的主體力量不是讓學生使用什么方法或策略和怎樣使用方法或策略來解決問題，而是如何組織學生探索出這些解決問題的方法或策略，并有效地運用這些方法或策略解決新的應用問題。因此，學教行動中，課程實施者應把著力點放在幫助學生厘清待解決問題的狀態和條件、限制因素和范圍，分析待解決的問題和已解決的問題之間相同的認知因素和不同的認知因素，自主地提取認知經驗系統中的相關信息，使問題得以解決，并在從問題的起始狀態到達目標狀態的探索過程中逐步建構具有“個性化”特質的問題解決策略體系。endprint

（2）必須把元認知的指導植根于合作或討論的學習環境中。就元認知的指導而言，其根本目的在于給學生解決應用問題提供一個思考的支架，激發出與元認知密切相關的各種行為，以發揮元認知的積極作用。因此，教師要掌握一些元認知指導的技巧（見表4），并在學生思維的“節骨眼”上給予針對性的提示，使得師生的對話能夠成為促使學生有效地進行自我監控和自我評價的手段。

表4 ?應用問題解決元認知指導技巧

從上表4可以看出，學生問題解決過程中呈現的“提示清單”，都是給予學生有指導意義的“自我提問”與行動方法。雖然形式各異，但實質上都是在對學生進行元認知訓練，啟迪或建議學生“怎樣解題”，以促進學生對應用問題的有效解決。這些提示通常集中在五個方面：一是心理性提示，這類提示主要是促使學生深入地分析學習活動，在問題解決的過程中積極地進行自我監控、調節，強調主體的自我激活;二是理解性提示，該類提示旨在促使學生在解題之前對問題進行思考，理解并抓住問題的關鍵信息，即“審題”;三是關聯性提示，這樣的提示是促使學生利用關系性思維思考待解決的問題情境與已經解決過的問題情境之間的相似程度以及不同之處，把已有問題解決的經驗與新的問題情境有機聯系起來;四是方法性提示，即要求學生考慮哪種方法（策略）適合于解決給出的問題或任務，說明應用這種方法（策略）的理由;五是反思性提示，針對問題解決的過程以及結果，提出一些促使學生進一步思考的提問，以判斷解答的合理性，優化思維方式。當然，這些提示要視學生在問題解決過程中的實際需要適時給予支持，其基本要求就是讓學生明確：在解決應用問題的時候，“應該做什么，什么沒有做，接下怎么做”。

（3）準確把握策略（算法）多樣化和優化思維方法的關系。在應用問題的解決過程中，《標準》鼓勵學生自主探索，大膽嘗試，提倡“算法多樣化”，課程實踐中，也可以看到教師給學生提供了更多地展示屬于他們自己的思維方式和解題策略的機會，提供給學生更多的解釋和評價他們自己的思維結果的權利。毋庸置疑，這個方向將是帶動整個數學教育改革的一個突破口[2]。但課程實施者還應清醒的認識到，“問題解決策略多樣化”除了具有“為學生的獨立思考提供更大的‘空間”這層顯性的含義之外，更為重要的是還包含“幫助學生更好地實現思維方法的必要優化”這層隱性的涵義。因此，就問題解決策略的多樣化而言，課程實施者不應片面地去追求多種不同的解法，認為解法越多越好，“聽之任之”，并給自己戴上“尊重學生自己的選擇”這樣一個桂冠[3]，而是要積極引導學生檢驗和反思應用問題解決的過程，正確把握多樣化的算法，并組織學生通過對“你是怎樣發現和解決問題思路的？你有什么收獲？給你最喜歡的方法命個名？”等問題的討論，促使學生將不同方法進行類比，解釋各種策略的優勢和缺點，歸納出解決問題的不同策略，提煉出解決問題的“好”方法，讓學生在獲得學習成功體驗的基礎上，實現對解題策略的“互補與整合”，優化思維方法，積累并逐步形成一些數學應用問題解決的活動經驗。這些將對培養學生解決問題的能力起到非常積極的作用。

三、“應用問題解決”學與教課堂實施之后

1.學與教的行動設計（見表5）

2.關鍵問題及其實施

（1）做好對應用問題解決（包括教學題和檢測題）質量的分析（見表6）。課程實施者要真實記錄學生問題解決的過程（有條件的可以錄制部分視頻便于分析和前后對比），包括：學生遇到困難時的反應及采用的學習方式，正確和錯誤的一般或典型的具體解題過程，等等。要充分利用統計數據印證問題的評估和教學的思考，全面觀照教學目標的實現情況，并從多視角（教師本體問題還是學生本體問題）、多維度（元認知、認知還是非智力因素等）進行歸因分析，能對教學的成敗得失做出合乎邏輯的文本解釋。

表6 ?應用問題解決質量分析表

（2）對整個學教方案進行反思，為后續“應用問題解決”的學習提出建議。筆者認為，沒有反思的態度和批判的精神，就不可能有一種內在的沖動去推進課程改革。課程實施者每節課后至少應對以下四個問題做出明確回答[4]：一是這節課讓學生獲得了什么，獲得了多少？二是讓學生用多長的時間獲得的？三是讓學生怎樣獲得的？四是是否每個學生都達成了教學目標？其中，重點關注學習者的投入、學生的數學思維發展、團隊或個體學習中的困難所在、教師支持方式的有效性等情況。通過反思，從中檢省自己是否漠視、異化、失落了教學的價值[5]，并為后續“應用問題解決”學與教的行動和促進課程目標的落實提出切實可行的建議。

————————

參考文獻

[1] [德]第斯多惠著.德國教師培訓指南.袁一安譯.北京：人民教育出版社，2001.

[2] 張春莉，綦春霞.解決問題與創新意識的培養.學科教育，2002（4）.

[3] 張維忠.西北貧困地區中小學數學課程改革研究.教育研究，2001（9）.

[4] 王敏勤.高效課堂的四個要件.人民教育，2010（6）.

[5] 楊啟亮.為教學的評價與為評價的教學.教育研究，2012（7）.

[作者：朱凱（1967-），男，江蘇連云港人，江蘇連云港師范高等?？茖W校初等教育學院副教授。]

【責任編輯 ?陳國慶】endprint