初中數學中數形結合教學方式的研究

李騰

摘 要：初中階段是學生學習基礎知識的一個非常重要的階段，該階段學生學習的知識及形成的思維能力會對其一生的學習能力造成很大程度的影響，所以初中數學教師一定要不斷探索新的教學方法，從而有效培養學生的數學思維能力及學習能力. 本文將簡單分析初中數學中數形結合教學方式的意義，希望能對有關人士有所幫助.

關鍵詞：初中數學；數形結合；教學方式；意義

初中數學教學中主要研究兩類對象，即數和形. 它們既相互獨立，又相互滲透，是一種相互依存的關系，因而數形結合的思想是研究數學問題的一種十分重要的思想。 在初中數學教學中，如果教師能夠有效運用數形結合的思想來進行教學，那么就可以有效激發學生學習數學的興趣，從而提高教學質量。

一、數形結合的概念

數形結合也就是根據相應數學問題的已知條件和結論之間所存在的一種內在聯系，不光要分析數量上的關系，還要揭示相應的幾何意義，從而將數量關系同幾何圖形進行巧妙的結合，進而有效利用這種結合，來探求解決相應數學問題的思路，找到解決問題的思考方法。 數形結合的思想內容一般表現為以下幾個方面：① 建立比較恰當的代數模型（一般為方程、函數和不等式模型）；② 建立相應的幾何模型（或者是函數圖像），進而有效解決有關函數和方程的問題；③ 同函數相關的幾何、代數的綜合性問題；④ 利用圖像形式呈現相應信息的應用問題。要想使用數形結合的思想來解決相應的數學問題，就必須找到數和形的恰當的契合點。在實際的應用當中，如果單純的用數來解決問題，就會缺乏相應的直觀性，而如果單純的用形來解決問題，就會缺乏相應的嚴密性，而將數和形進行有機的結合就能夠做到優勢互補，從而取得良好的效果.

在初中數學教學過程當中，如果教師能夠有效運用數形結合的方式進行教學，那么就可以有效激發學生學習數學的興趣，從而培養并提高學生的思維能力，促進學生形成比較好的數學思維能力。

二、在初中數學教學中數形結合教學方式的意義

（一）在教學中滲透數形結合思想，有利于學生運用這種思想分析數學問題的意識

每名中學生在平常的生活當中都會擁有一些圖形方面的知識，例如溫度計和它上面的溫度刻度，刻度尺和它上面相應的刻度，每天走過的上學和放學的路線也可以當做是一條直線，教室中每名學生的座位等，積極利用學生的這些認識基礎，將學生生活中的數和形相結合的例子轉移到教學中來，從而在課堂上滲透相應的數形結合思想，并充分挖掘教材所提供的一些機會，有效把握滲透數形結合思想的契機。 例如學習一元一次不等式解集和一次函數的圖像，數和數軸，二元一次方程組的解和一次函數圖像之間的關系，一對有序實數和平面直角坐標系等等知識的時候，都是進行數形結合思想滲透的良好時機。

例題：小亮和母親晚飯后出去散步，從家走了20分鐘之后到達了一個報亭，這個報亭距離他家有900米，母親馬上按照原來的速度回家. 小亮看了10分鐘的漫畫以后，用15分鐘回到家里。 你可以在線面的平面直角坐標系中表示出二者離家的時間和距離間的關系嗎？

初中數學教師必須積極將生活中的實際問題和探索規律相結合，對學生進行多次的數形結合思想滲透，不斷強化初中數學中的數形結合的思想，進而使學生逐漸形成在學習數學的時候有效運用數形結合的意識。而且，教師必須教授學生在運用數形結合的時候要特別注意一些原則，例如到底是知形確數還是知數確形，進行規律探索的時候要從特殊到一般，進而歸納并總結出一般性的結論。

（二）應用數形結合思想，可以使學生在解決問題的時候更加靈活，不斷增強分析及解決問題能力

初中數學教師在滲透數形結合的思想的時候，必須使學生充分明白要想利用數形結合解決問題，就必須找準二者的契合點，然后根據相應對象的屬性，將數與行進行巧妙的結合，進而進行相互間的有效轉化，這樣才能真正有效的解決相應的數學問題。數形結合的思想通常表現在一些利用圖像呈現相應信息的數學應用性問題當中。

通過這兩個例題我們不難看出，在解決數學問題的時候如果能夠有效的應用數形結合的思想，就會將一些十分復雜的數學題變得十分簡單從而獲得比較清晰的解題思路，而且步驟明了。

三、在初中數學教學中，思想方法的滲透一般可以分為兩種形式：

一是顯性的教學方法，即向學生明確說明方法的名稱，以讓學生熟悉這些方法，并在以后的相關知識學習中能夠熟練運用。這一思路一般運用在簡單的數學思想方法中；另一個是隱性的教學方法，即在教學中只使用這種方法，但不向學生明確說明方法的名稱，在后面知識的學習中有可能遇到，但總不以方法本身為目的，重點始終集中在某一個問題的解決上。

在筆者看來，對于今天初中學生的身心發展特點而言，更多有價值的數學思想方法以滲透的方式進行教學是比較恰當的選擇。作出這一判斷的理由在于，十四、十五歲的初中生的智力發展落后于身體發育，還處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，因此相對比較抽象的數學思想方法一般并不容易從字面上給予理解，只能在運用中通過直覺思維建立一種類似于默會知識的能力。

那具體滲透又該如何進行呢？筆者以為關鍵是要加強滲透意識，即在備課時就要考慮要教授的某一知識中有哪些思想方法可以對學生進行滲透，在這種思路下，數學知識就會成為數學思想方法的一個載體，通過對數學知識的學習，讓學生在收獲知識的同時感受方法的運用和思想的熏陶。

比如，在初一數學教學之時，我們可以向學生闡述數學的研究對象是數與形，在此基礎上就可以滲透“數形結合”的思想.在之后的數學教學中，一旦遇到有“數”又有“形”的知識點，就要讓學生在“形”中尋找“數”，在“數”中構建“形”。例如三角形知識中有三角之和為180°的關系，在直角三角形中有特殊角的三角函數值的關系，在全等三角形中有等量的關系，在全等三角形證明的過程中有很多邏輯的關系等。

再如對學生歸納能力的培養，我們知道所謂歸納，是一種從特殊到一般的思想方法.以確定拋物線開口方向為例，如何知道二次項前的系數是正還是負，那就需要通過配方等方法來解決.確定了這一點之后，我們可用描點法在坐標上作出拋物線.一個方程及對應的圖往往并不能得出相關的規律，只有不同形式是同一個結果之后，我們才可以通過不完全歸納得到拋物線的有關規律.

結 論

初中教育是一項基礎教學，其目的是教授學生一些基礎性的知識，培養學生的思維能力、學習能力和解決生活實際問題的能力. 初中數學教學還擔負著培養學生理性思維的責任，[論文網]所以相應的初中數學教師一定要不斷探索有效的教學方式，激發學生學習數學的興趣. 數形結合的教學方式不僅可以有效培養學生的轉化思想，數形結合解決問題的意識，還能促進學生分析數學問題和解決數學問題的能力，所以數學教師一定要積極加以利用。